謝金晶，黃明輝，陸新江，汪志能，鄧坎

(中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙，410083)

現(xiàn)代一些特殊行業(yè)如船舶、航空、深海作業(yè)對(duì)整體式構(gòu)件的性能提出了較高的要求[1]，而高性能構(gòu)件最有效的成型技術(shù)就是依賴于模鍛裝備的極低速鍛造工藝，這就要求大慣量模鍛裝備必須在極低速下具有快速穩(wěn)定性和高控制精度。然而，大型模鍛裝備是一個(gè)機(jī)電液非線性耦合系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)部件的慣量極大；其次，由于鍛件流變成形時(shí)的變形抗力[2]受幾何尺寸、流變速率、材料與鍛壓溫度等因素的影響，系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性和時(shí)變性[3-4]。這經(jīng)常導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)速度抖動(dòng)甚至爬行現(xiàn)象[5]，使模鍛裝備在極低速下難以滿足精確穩(wěn)定運(yùn)行的要求。為此，許多學(xué)者提出從控制器設(shè)計(jì)方面來提高系統(tǒng)的運(yùn)行精度。文獻(xiàn)[6]采用模糊PID 控制實(shí)現(xiàn)壓機(jī)活動(dòng)橫梁的直線驅(qū)動(dòng)，該方法可以很好地解決油液死區(qū)和非線性時(shí)變負(fù)載引起的擾動(dòng)，適應(yīng)性強(qiáng)，具有較好的魯棒性，但對(duì)極低速模鍛系統(tǒng)的控制精度較差。文獻(xiàn)[7]分析了工程上常使用的PID控制方法，其算法簡(jiǎn)單、可靠性好，但同樣不能很好地提高極低速模鍛系統(tǒng)的運(yùn)行精度。文獻(xiàn)[8]將模型預(yù)測(cè)控制方法應(yīng)用于模鍛壓機(jī)的運(yùn)行控制，該方法通過建立壓機(jī)系統(tǒng)數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型，控制低速狀態(tài)下速度的響應(yīng)和跟隨精度，在預(yù)測(cè)模型精準(zhǔn)和不失配的前提下，可以獲得較高的控制精度，但模型預(yù)測(cè)控制方法具有一定的適用范圍，必須在擾動(dòng)較小的狀態(tài)下才能獲得精確控制，超過這一局部范圍會(huì)引起模型失配等問題。對(duì)于存在大范圍擾動(dòng)的極低速模鍛系統(tǒng)來說，基于經(jīng)驗(yàn)的控制方法，如模糊控制，與基于模型的控制方法，如模型預(yù)測(cè)控制，均很難獲得很好的控制精度。因此，這依然需要開發(fā)新的控制策略以提高大慣量模鍛裝備在極低速下的運(yùn)行精度。本文作者針對(duì)大型模鍛壓機(jī)極低速驅(qū)動(dòng)工藝，提出了內(nèi)外層結(jié)合的控制方法：內(nèi)層采用簡(jiǎn)單的比例反饋控制，降低速度的波動(dòng)，起粗調(diào)與整定作用；外層采用子空間辨識(shí)[9]與模型預(yù)測(cè)控制技術(shù)相結(jié)合的控制方法，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行精確控制。

1 極低速控制問題提出

本文研究的40 MN 模鍛壓機(jī)控制示意圖如圖1 所示。3 個(gè)主動(dòng)缸驅(qū)動(dòng)壓機(jī)活動(dòng)橫梁向下運(yùn)動(dòng)，通過上模具作用在鍛坯上，極低速階段所需控制的速度為0.05～0.005 mm/s。鍛造時(shí)，鍛件坯料被放在上、下2個(gè)模具中間進(jìn)行擠壓，坯料在模具的作用下發(fā)生塑性變形，并對(duì)活動(dòng)橫梁產(chǎn)生非線性反作用力。為了獲得高精度的鍛造性能，必須保證系統(tǒng)在大變形抗力作用下能實(shí)現(xiàn)極低速度的穩(wěn)定、精確運(yùn)行，因此在大型模鍛壓機(jī)系統(tǒng)中，采用了帶壓差補(bǔ)償器的高頻響伺服比例流量閥，將系統(tǒng)輸出的極低速反饋給伺服比例流量閥，通過控制調(diào)整伺服閥的輸入電壓來控制壓機(jī)下壓速度。

開環(huán)液壓系統(tǒng)一般很難滿足所需要的精度和穩(wěn)定性要求，因此在液壓系統(tǒng)中多采用閉環(huán)反饋控制方法，40 MN 模鍛壓機(jī)采用了傳統(tǒng)的PID 控制方法，通過速度傳感器實(shí)時(shí)采集活動(dòng)橫梁下壓驅(qū)動(dòng)速度信號(hào)，傳遞到工控機(jī)上，通過PLC 實(shí)現(xiàn)PID 調(diào)節(jié)，控制鍛壓速度達(dá)到工藝要求。圖2 所示為極低速鍛壓工藝中實(shí)測(cè)下壓速度曲線，設(shè)定的工藝下壓速度為v=0.05 mm/s，而圖2 中曲線顯示壓機(jī)速度在0.05 mm/s 上下波動(dòng)，這是由系統(tǒng)存在的油液死區(qū)，非線性時(shí)變負(fù)載和外界擾動(dòng)等因素引起的，而對(duì)于大慣量模鍛極低速驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，這些因素是不可避免的，隨著下壓時(shí)間的增加，鍛件變形越大，產(chǎn)生的大負(fù)載力使得速度波動(dòng)變大，超出了PID 控制的范圍，控制效果難以滿足極低速鍛造的性能要求。本文針對(duì)這一問題提出了內(nèi)外層結(jié)合的子空間模型預(yù)測(cè)控制策略，為模鍛工藝速度控制研究提供了一定的基礎(chǔ)。

圖1 模鍛壓機(jī)控制示意圖Fig.1 Schematic diagram of forging equipment

圖2 實(shí)測(cè)速度曲線Fig.2 Curves of actual velocity

2 內(nèi)外層結(jié)合的控制策略

40 MN 模鍛壓機(jī)采用PID 控制方法，其控制的極低速系統(tǒng)的輸出速度存在擾動(dòng)較大、穩(wěn)定性差(特別是下壓量越大時(shí)，見圖2)和精度低等問題。在這種情況下單回路控制系統(tǒng)不能達(dá)到很高的控制質(zhì)量，針對(duì)極低速驅(qū)動(dòng)的擾動(dòng)大和精度低問題，本文提出了內(nèi)外層結(jié)合的串級(jí)聯(lián)合控制策略(見圖3)，將復(fù)雜系統(tǒng)的控制任務(wù)分為魯棒控制和精確控制2 部分，內(nèi)層魯棒控制的作用是快速的降低系統(tǒng)的擾動(dòng)，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，使得系統(tǒng)的輸出控制在允許的范圍之內(nèi)，外層的精確控制主要是提高系統(tǒng)的控制精度，在此基礎(chǔ)上，通過聯(lián)合內(nèi)、外層這2 種控制策略，實(shí)現(xiàn)響應(yīng)快、魯棒性好、精度高的運(yùn)動(dòng)性能。

圖3 內(nèi)外層結(jié)合控制策略Fig.3 Control strategy of combination with internal and external layer

2.1 內(nèi)層比例反饋控制

內(nèi)層反饋?zhàn)鳛楦笨刂破鳎褂煤?jiǎn)單的比例反饋控制(P 控制)，其示意圖如圖4 所示。內(nèi)層控制能夠?qū)崿F(xiàn)快速響應(yīng)，對(duì)速度起到整定的作用，提高系統(tǒng)的魯棒性。一方面，對(duì)模鍛系統(tǒng)的控制量進(jìn)行整定，使控制量關(guān)系趨近于線性化，以便于采用子空間辨識(shí)方法辨識(shí)出精度較高的線性狀態(tài)空間模型；另一方面，將系統(tǒng)控制量的擾動(dòng)和偏差減小到允許的范圍之內(nèi)，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以便于主控制器做精確的控制，特別是模型預(yù)測(cè)控制，若系統(tǒng)擾動(dòng)大，則會(huì)導(dǎo)致模型失配，降低速度的跟隨精度，使得控制器的行為不理想。

圖4 內(nèi)層控制示意圖Fig.4 Schematic diagram of internal layer control

2.2 外層模型預(yù)測(cè)控制

外層模型預(yù)測(cè)控制作為主控制器，作用是提高系統(tǒng)控制精度，模型預(yù)測(cè)控制主要有動(dòng)態(tài)矩陣控制(DMC)[10]、內(nèi)?？刂?IMC)[11]、預(yù)測(cè)函數(shù)控制(PFC)[12]和擴(kuò)展時(shí)域預(yù)測(cè)自適應(yīng)控制[13]等，由內(nèi)部模型、反饋校正和滾動(dòng)優(yōu)化組成，其中內(nèi)部預(yù)測(cè)模型大多使用線性化的數(shù)學(xué)模型，而本文研究的鍛壓低速驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)包含非線性時(shí)變負(fù)載力和摩擦力，是機(jī)電液耦合系統(tǒng)，建立的線性化數(shù)學(xué)模型精度較低，為了獲得較高的速度控制精度，采用了子空間辨識(shí)預(yù)測(cè)模型，其控制示意圖如圖5 所示。

圖5 外層控制示意圖Fig.5 Schematic diagram of external layer control

首先，通過子空間辨識(shí)[9]方法建立預(yù)測(cè)模型，該方法直接從輸入輸出數(shù)據(jù)的角度進(jìn)行考慮，避免了系統(tǒng)的非線性、耦合等棘手問題，獲得較為精確的線性數(shù)據(jù)模型。與傳統(tǒng)的辨識(shí)方法相比，子空間辨識(shí)方法在辨識(shí)過程中對(duì)模型結(jié)構(gòu)先驗(yàn)知識(shí)需求較少，故在數(shù)值計(jì)算中具有較強(qiáng)的魯棒性，對(duì)于40 MN 模鍛壓機(jī)，采集在P 控制器作用下的輸入輸出信號(hào)，其中輸入信號(hào)為伺服比例流量閥的輸入電壓，輸出信號(hào)為活動(dòng)橫梁的下壓速度，辨識(shí)的系統(tǒng)模型可以用以下線性定常離散狀態(tài)空間模型表征：

式中：u(k)為仿真系統(tǒng)的輸入采樣值；y(k)為系統(tǒng)的輸出采樣值；x(k)為鍛壓系統(tǒng)的過程狀態(tài)；e(k)為噪聲誤差；A，B，C，D，K 為相對(duì)應(yīng)位數(shù)的系統(tǒng)矩陣。

然后，使用子空間辨識(shí)的預(yù)測(cè)模型，根據(jù)動(dòng)態(tài)矩陣算法(DMC)可得到系統(tǒng)輸出預(yù)測(cè)值為：

式中：i=1, 2, …, p；α=exp(-T/τ)；T 為采樣時(shí)間；τ 為參考軌跡的時(shí)間常數(shù)。模型算法控制通?？扇?duì)象輸出在未來的采樣點(diǎn)上跟蹤某一期望軌跡的方差最小，采用滾動(dòng)式的優(yōu)化時(shí)段的優(yōu)化策略，選取的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

式中： qi和 ri為權(quán)系數(shù)，分別約束系統(tǒng)的跟蹤誤差和輸入控制量，避免跟蹤誤差和控制量變化過于激烈；p為預(yù)測(cè)時(shí)域；m 為控制時(shí)域。令

則有目標(biāo)函數(shù)為：

式(2)變形可得：

3 仿真分析

40 MN 模鍛壓機(jī)實(shí)際裝備巨大且昂貴，對(duì)其進(jìn)行速度控制實(shí)驗(yàn)研究需要大量的人力和物力，同時(shí)由于有些實(shí)驗(yàn)條件限制，不能及時(shí)獲取精確數(shù)據(jù)，為了便于進(jìn)行控制分析，在分析實(shí)際40 MN 模鍛壓機(jī)極低速驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，建立了AMESim 與Simulink 聯(lián)合仿真[14]平臺(tái)(如圖6 所示)，采用 AMESim 搭建的液壓系統(tǒng)很好地反映了實(shí)際系統(tǒng)的液壓組成，而Simulink接口模塊將信號(hào)傳輸?shù)絊imulink 中，便于添加了非線性負(fù)載模型和控制分析。

由于40 MN 模鍛系統(tǒng)復(fù)雜，具有多參數(shù)耦合、強(qiáng)非線性和時(shí)變等特性，導(dǎo)致通過解析的方法難以獲得精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型，通常的解析建模方法[15]將多驅(qū)動(dòng)缸換算為單缸的形式，簡(jiǎn)化伺服比例流量閥和驅(qū)動(dòng)缸的流量方程，聯(lián)立得：

圖6 模鍛壓機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型Fig.6 United simulation model of driving system of die forging hydraulic press

活動(dòng)橫梁的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

式中：KL為伺服比例流量閥增益；u 為伺服比例閥輸入電壓；V 為柱塞缸油液容積；ct為柱塞缸泄漏系數(shù)；p1為柱塞缸容腔壓力；βe為油液體積彈性模量；x 為柱塞下行位移；M 為活動(dòng)橫梁質(zhì)量(含柱塞等)；B 為負(fù)載黏性阻尼系數(shù)；K 為負(fù)載等效彈性剛度；F0為變形抗力常數(shù)項(xiàng)；F2為回程缸支撐力，F(xiàn)f是系統(tǒng)的摩擦力。聯(lián)立式(9)和(10)可得系統(tǒng)簡(jiǎn)化后的動(dòng)力學(xué)模型，但簡(jiǎn)化后的模型精度降低，影響低速控制性能。

3.1 內(nèi)外層控制效果

對(duì)極低速工藝段進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，內(nèi)層比例反饋控制，選擇p=1.05。

在外層，設(shè)定采樣時(shí)間并進(jìn)行輸入輸出信號(hào)采樣，對(duì)仿真采樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行子空間辨識(shí)，選取系統(tǒng)的最佳階數(shù)為3 階，辨識(shí)出的系統(tǒng)矩陣為：

通過子空間辨識(shí)獲得的系統(tǒng)模型為離散狀態(tài)空間方程，為了保證辨識(shí)得出的模型的精確性，給定隨機(jī)的輸入電壓信號(hào)，將辨識(shí)的子空間模型輸出、數(shù)學(xué)模型輸出與實(shí)際仿真輸出進(jìn)行對(duì)比結(jié)果如圖7 所示。由圖7(a)可見，所辨識(shí)出的子空間預(yù)測(cè)模型與仿真模型非常接近。

圖7 模型輸出對(duì)比曲線Fig.7 Output curves of models

設(shè)定模型的輸出誤差ei=vi-v0，則有模型的相對(duì)誤差為

式中：ei為模型輸出誤差；vi為模型輸出速度；v0為仿真平臺(tái)輸出速度，取v0=0.06 mm/s。由圖7(b)可得：子空間模型和數(shù)學(xué)模型的最大相對(duì)誤差分別為η1max=8.1%，η2max=21.7%，表明子空間模型與仿真系統(tǒng)的匹配度較高，選擇子空間模型作為預(yù)測(cè)控制模型。

3.2 與傳統(tǒng)的PID 控制方法對(duì)比

40 MN 模鍛壓機(jī)的低速工藝段速度范圍為v=0.005～0.1 mm/s，在仿真中設(shè)定系統(tǒng)的參考速度分為3 個(gè)等級(jí)，分別是v0=0.05 mm/s，v1=0.04 mm/s 和v2=0.02 mm/s，分別采用PID 控制和新的內(nèi)外層結(jié)合的模型預(yù)測(cè)控制，仿真曲線如圖8(a)所示。在控制精度方面，經(jīng)過PID 控制的速度在設(shè)定值附近有輕微波動(dòng)，穩(wěn)定性較差，而內(nèi)外層結(jié)合的模型預(yù)測(cè)控制方法能夠很好地消除這些干擾和波動(dòng)，其精度有明顯提高；在速度跟隨方面，內(nèi)外層結(jié)合的模型預(yù)測(cè)控制的跟隨性好，滿足低速鍛造工藝要求。

同時(shí)為了驗(yàn)證系統(tǒng)抵抗外加負(fù)載干擾的能力，在仿真階段t=20 s 時(shí)，增加外在干擾負(fù)載ΔF=5×106N ，不同控制策略的速度如圖8(b)所示。在負(fù)載干擾下，采用分層控制策略能使系統(tǒng)快速調(diào)整，減弱因負(fù)載的突變帶來的振蕩，使得輸出穩(wěn)定，進(jìn)一步改善了低速鍛壓性能。

圖8 仿真曲線Fig.8 Curves of simulation

4 結(jié)論

(1) 針對(duì)于傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)控制和模型控制很難滿足大型模鍛極低速工藝要求這一問題，提出內(nèi)外層結(jié)合的控制策略，通過內(nèi)層反饋對(duì)系統(tǒng)的輸出控制量進(jìn)行整定，降低擾動(dòng)；外層結(jié)合子空間辨識(shí)與模型預(yù)測(cè)控制方法，對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行精確控制。

(2) 該控制方法具有魯棒性好、響應(yīng)快、跟隨精度高的優(yōu)點(diǎn)，能夠很好地滿足大型模鍛極低速鍛造工藝性能要求。

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