姚振寧，劉大明，朱興樂

(海軍工程大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖北 武漢，430033)

在艦船磁性防護(hù)領(lǐng)域，通過測量艦船周圍空間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，檢測艦船磁性狀態(tài)以及評估艦船磁性防護(hù)水平。對于鋼鐵建造成的艦船，若周圍沒有其他鐵磁物體，則其空間磁場只由艦船的固定磁場和被地磁場磁化產(chǎn)生的感應(yīng)磁場組成。若艦船周圍存在如拖船、鐵磁設(shè)備等鐵磁物體且距離較近，則艦船與這些鐵磁物體相互磁化，產(chǎn)生附加的感應(yīng)磁場，因而艦船周圍空間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度測量值并不等于艦船磁場與鐵磁物體磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加。由于附加感應(yīng)磁場的存在，空間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度測量值不能如實(shí)反映艦船磁性，如何由空間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度測量值計算艦船磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度成為艦船磁防護(hù)工作中可能碰到的技術(shù)難題，解決這個問題必須求出附加感應(yīng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。目前，許多文獻(xiàn)通過有限元法或積分方程法對磁性物體的感應(yīng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度計算進(jìn)行了大量研究[1-7]，這2 種方法需要對物體或場域進(jìn)行剖分，剖分一般較復(fù)雜，且剖分的疏密程度直接影響計算精度。另外，這些研究大多是計算地磁場磁化產(chǎn)生的感應(yīng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，由物體間相互磁化產(chǎn)生的附加感應(yīng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度計算研究卻很少。為此，本文作者考慮附加感應(yīng)磁場的影響，建立磁模型，再把物體的磁化等效為其磁模型中各磁偶極子的磁化，給出一種求解附加感應(yīng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的計算方法。

1 基于磁體模擬法的磁場數(shù)學(xué)模型

艦船與鐵磁物體形狀不規(guī)則、磁化不均勻，難以用解析法求解其磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。一般采用磁體模擬法建立磁模型，即用若干個具有特定磁矩的磁性模擬體(磁偶極子、旋轉(zhuǎn)橢球體)所產(chǎn)生的磁場模擬不規(guī)則物體的磁場，然后由磁性模擬體計算場域空間的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度[8]。這里采用磁偶極子陣列進(jìn)行建模。

假設(shè)磁偶極子數(shù)為n，艦船在第j 個測量點(diǎn)產(chǎn)生磁場三分量為hxj，hyj和hzj，則有方程組：

式中：mxi，myi和mzi分別為第i 個磁偶極子沿x，y 和z 軸方向的磁矩分量；fxji，fyji，fzji，gxji，gyji，gzji，exji，eyji和ezji為與測量點(diǎn)坐標(biāo)、磁偶極子位置有關(guān)的常數(shù)，由它們組成了方程組的系數(shù)矩陣。在實(shí)際艦船磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度測量中，在艦船下方某個平面測量磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，根據(jù)式(1)組成矛盾方程組，求其最小二乘解可得各個磁偶極子的磁矩，進(jìn)而可求場域空間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，即建立了磁模型。

磁偶極子原則上可以布設(shè)在所模擬物體區(qū)域的任何位置，為了簡便，一般布設(shè)在水線面上。為了提高模型精度，一般將磁偶極子個數(shù)取得較多，但太多的磁偶極子使系數(shù)矩陣列相關(guān)性增強(qiáng)，其條件數(shù)變得非常大，以上方程組將呈現(xiàn)病態(tài)，因而模型不再穩(wěn)定。系數(shù)矩陣條件數(shù)與磁偶極子位置有關(guān)，為了建立穩(wěn)定的磁模型，可以利用智能優(yōu)化算法來確定磁偶極子的分布位置[9-11]。

本文以系數(shù)矩陣條件數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，利用改進(jìn)的蟻群算法-蟻群系統(tǒng)[12-14]對磁偶極子位置進(jìn)行優(yōu)化，如圖1 所示，考慮實(shí)際艦船與吃水線相交情況，把艦船水線面形狀近似看作橢圓，假設(shè)其磁偶極子個數(shù)為M, 將水線面沿長度方向也分成M 等分，則第i個磁偶極子在陰影范圍內(nèi)優(yōu)化取值(i=1, 2, …, M)。對于艦船周圍鐵磁物體，其磁偶極子位置的優(yōu)化按照此方法進(jìn)行。

圖1 磁偶極子位置的優(yōu)化Fig.1 Magnetic dipoles’ optimization

2 周圍有鐵磁物體存在時的艦船磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度計算

2.1 基本思想

當(dāng)艦船周圍有鐵磁物體存在時，它們之間相互磁化產(chǎn)生各自的附加感應(yīng)磁場。在實(shí)際的艦船磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度測量中，如果只能測得其下方某一測量面上總磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度h 與鐵磁物體磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度h2，假設(shè)艦船磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為h1，則有

式中：h1′為艦船的附加感應(yīng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度； h2′ 為鐵磁物體的附加感應(yīng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度?？梢?，由于艦船與鐵磁物體相互磁化產(chǎn)生了附加感應(yīng)磁場，總磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度與鐵磁物體磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度之差并不等于真實(shí)的艦船磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

由式(2)可知，要得到真實(shí)的艦船磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度必須計算出附加感應(yīng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。一個物體的附加感應(yīng)磁場是由另一物體對其磁化產(chǎn)生的，這種磁化是非均勻磁場對非規(guī)則物體的非均勻磁化，無法直接用解析式進(jìn)行磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度計算，所以必須等效為對規(guī)則物體的均勻磁化。結(jié)合磁模型，不妨認(rèn)為對物體的磁化等效為對其磁模型中各磁偶極子的磁化，這樣就可以直接用解析法計算磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

2.2 附加感應(yīng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的計算

設(shè)艦船磁模型中磁偶極子的三分量磁矩為mxj，myj，mzj(用M 個磁偶極子模擬，j=1, 2, …, M)，設(shè)鐵磁物體磁模型中磁偶極子的三分量磁矩為mxj，myj，mzj(用N-M 個磁偶極子模擬，j=M+1, M+2, …, N)，則鐵磁物體對艦船的第i 個磁偶極子產(chǎn)生的附加磁化場三分量為(i=1, 2, …, M)

艦船對鐵磁物體的第i 個磁偶極子產(chǎn)生的附加磁化場三分量為(i=M+1, M+2, …, N)

艦船、鐵磁物體的第i 個磁偶極子的附加感應(yīng)磁矩三分量為(i=1, 2, …, N)

式中：λi為第i 個磁偶極子的附加感應(yīng)磁矩與其附加磁化場之間所設(shè)的比例常數(shù)。式(4)中艦船磁偶極子的磁矩由h-h2根據(jù)式(1)近似求出，式(3)中鐵磁物體磁偶極子的磁矩由h2根據(jù)式(1)求出。

比例常數(shù)λi可借助于均勻地磁場對艦船、鐵磁物體的磁化而求出，即

式中：HD為地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度水平分量；Z1yk和Z2yk分別為艦船、鐵磁物體在第k 個測量點(diǎn)由HD橫向磁化產(chǎn)生的感應(yīng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直分量，一般通過測量計算求出，作為已知數(shù)據(jù)。將Z1yk和Z2yk代入式(6)即可組成關(guān)于λi的矛盾方程組，求其最小二乘解可得λi。

根據(jù)式(3)～(6)可得附加感應(yīng)磁矩 m′xi，m ′yi和 m′zi，進(jìn)而可得附加感應(yīng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

3 計算實(shí)例

為了檢驗(yàn)上述艦船磁場計算方法的可行性，利用磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度測量值進(jìn)行計算驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)磁場模型如圖2 所示。鐵質(zhì)的艦船模型長4.8 m、最大寬度0.54 m，其水線面近似為橢圓形，鐵磁物體為1 個長2.1 m、半徑0.2 m 的鐵質(zhì)空心圓筒，其水線面為長方形，坐標(biāo)原點(diǎn)取船模水線面中心。在下方測量平面放置高精度的磁通門傳感器陣列(對應(yīng)船模左舷外、左舷、龍骨、右舷、右舷外正下方5 條測量線，每條測量線31 個測量點(diǎn))，傳感器縱向間距0.24 m、橫向間距0.27 m。首先，測量船模與圓筒在一起的總磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度以及船模不存在時的圓筒磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，然后，根據(jù)上述算法計算船模磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；最后，測量船模磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，將其測量值與計算值進(jìn)行比較。

圖2 實(shí)驗(yàn)磁場模型示意圖Fig.2 Sketch map of experimental magnetic model

取磁偶極子所在水線面寬度為實(shí)際的1/4。用30個磁偶極子模擬船模磁場，用15 個磁偶極子模擬圓筒磁場，則磁偶極子通過蟻群算法優(yōu)化后的分布位置如圖3 所示。

圖3 磁偶極子分布位置Fig.3 Distribution of magnetic dipoles

在實(shí)際的艦船磁性檢測站，通常只分析研究艦船磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的垂直分量。圖4 所示為船模磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直分量在左舷、龍骨、右舷下方的測量值與2 種計算值的對比，其中直接計算值由總磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度直接減去圓筒磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度求出，且磁感應(yīng)強(qiáng)度已經(jīng)過歸一化處理。由圖4 可見：算法計算值與測量值吻合較好，相對均方差為2.0%，最大相對誤差為5.4%，說明該計算方法能夠有效地計算有其他鐵磁物體干擾時的艦船磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；而不考慮附加感應(yīng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的直接計算值在(1,3)區(qū)段誤差較大，相對均方差為5.2%，最大相對誤差為13.4%，這是因?yàn)榇Ｅc圓筒接觸區(qū)域的相互磁化比較嚴(yán)重，在其正下方(1,3)區(qū)段產(chǎn)生的附加感應(yīng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度較大。

圖4 船模磁場測量值與計算值對比Fig.4 Comparisons between calculated magnetic field and measured one

從上述計算過程來看，該計算方法也存在一定誤差：磁偶極子的附加磁化場是由下方測量面磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度換算得到，且磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度測量數(shù)據(jù)有限，這屬于遠(yuǎn)場到近場的換算問題[15-16]，磁偶極子的附加磁化場存在誤差；另外，該算法把物體的磁化近似等效為其磁模型中各磁偶極子的磁化，沒有考慮磁偶極子之間相互干擾，導(dǎo)致磁偶極子的附加感應(yīng)磁矩與其附加磁化場之間的比例常數(shù)λi存在誤差。但是，由計算結(jié)果可知：以上2 種誤差并不大，總的來說本文所提算法是有效可行的。

4 結(jié)論

(1) 提出了一種艦船與鐵磁物體在一起時的艦船磁場計算方法。

(2) 該算法首先分別建立艦船與鐵磁物體的磁模型，并利用蟻群算法優(yōu)化磁偶極子的分布位置，然后把物體的磁化等效為其磁模型中各磁偶極子的磁化，求出附加感應(yīng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，進(jìn)而得出真實(shí)的艦船磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。測試結(jié)果表明該計算方法可行。

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