胡俊強(qiáng) ，陳建功 ，張永興

(1. 重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶，400045；2. 重慶大學(xué) 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400045)

目前，擋土墻土壓力計(jì)算大多采用朗肯土壓力理論和庫侖土壓力理論，因其計(jì)算簡(jiǎn)單和力學(xué)概念明確得到工程界認(rèn)可及廣泛應(yīng)用[1-2]。在繼庫侖和朗肯土壓力理論之后，對(duì)于平移模式下?lián)跬翂ν翂毫τ?jì)算理論，已有大量的專家學(xué)者對(duì)處于極限平衡狀態(tài)的土體的土壓力理論進(jìn)行了研究。雖然這些研究成果可以用于求極限主動(dòng)土壓力或被動(dòng)土壓力，但這些理論大都建立在擋墻后填土達(dá)到極限平衡狀態(tài)的基礎(chǔ)上，而正常工作狀態(tài)下不可能達(dá)到極限狀態(tài)，而是處于靜止土壓力和主動(dòng)土壓力之間，這一點(diǎn)從已有的土壓力監(jiān)測(cè)資料得到證實(shí)。目前，土壓力常用計(jì)算方法主要有極限平衡法和極限分析法。這些方法的研究對(duì)象為處于極限平衡狀態(tài)的土體，沒有考慮位移對(duì)土壓力的影響，即只有當(dāng)土體的水平位移達(dá)到一定值，土體產(chǎn)生剪切破壞，處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的土壓力用上述土壓力理論計(jì)算是正確的。大量的現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)和研究表明：墻體位移對(duì)擋土墻上土壓力分布有很大的影響。Bang[3]認(rèn)為土體從靜止?fàn)顟B(tài)到極限主動(dòng)狀態(tài)是一個(gè)漸變的過程，提出中間主動(dòng)狀態(tài)的概念，指出土壓力計(jì)算應(yīng)同時(shí)考慮墻體變位模式和變位。Nakai[4]利用有限法研究了土壓力與墻體變位的關(guān)系。Ichihara 等[5]首先提出土體要達(dá)到主動(dòng)狀態(tài)，土體對(duì)擋土墻墻背的摩擦角必須達(dá)到最大值。Sherif 等[6-9]通過模型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)非極限主動(dòng)狀態(tài)土體達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，摩擦角必須達(dá)到最大值。周應(yīng)英等[10-11]分別對(duì)砂土填料和壓實(shí)黏性填土在擋土墻平移情況下進(jìn)行了土壓力試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)墻體位移對(duì)擋土墻上土壓力分布有很大的影響。龔慈[12]認(rèn)為結(jié)構(gòu)物受到的土壓力應(yīng)處于靜止土壓力和主動(dòng)土壓力之間，經(jīng)典土壓力理論不能計(jì)算該狀態(tài)下的主動(dòng)土壓力。徐日慶等[13]針對(duì)剛性擋土墻平動(dòng)模式下考慮位移效應(yīng)，建立了墻背與填土間外摩擦角和填土內(nèi)摩擦角與墻體平動(dòng)位移的關(guān)系，并對(duì)水平土楔進(jìn)行了分析研究。黃斌等[14]利用三軸不排水剪切試驗(yàn)類比擋墻后土體側(cè)向變形過程，得到了非極限主動(dòng)土壓力的計(jì)算公式。盧坤林等[15-16]采用卸荷應(yīng)力路徑的三軸試驗(yàn)類比墻后土體的側(cè)向變形過程，建立了摩擦角與位移的關(guān)系，進(jìn)而得到了非極限主動(dòng)土壓力的計(jì)算公式，改進(jìn)了水平層分析法，計(jì)算任意位移模式的土壓力分布。張永興等[17]結(jié)合非極限狀態(tài)的填土內(nèi)摩擦角、墻土摩擦角和墻體位移比的關(guān)系對(duì)垂直擋墻的非極限狀態(tài)主動(dòng)土壓力的分布進(jìn)行了研究。在此基礎(chǔ)上，本文作者考慮摩擦角發(fā)揮值與墻體平動(dòng)位移關(guān)系，利用薄層單元法對(duì)傾斜擋土墻進(jìn)行非極限狀態(tài)主動(dòng)土壓力的研究，取擋墻后滑動(dòng)楔體沿平行于填料坡面的水平薄層作為微分單元體，通過作用在水平薄層的力和力矩平衡條件，建立關(guān)于一般擋土墻非極限狀態(tài)主動(dòng)土壓力的基本方程，進(jìn)一步得到非極限狀態(tài)時(shí)的土側(cè)壓力系數(shù)、土壓力合力和作用點(diǎn)的理論公式，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

1 擋土墻非極限主動(dòng)土壓力求解

由于從擋土墻位移為零的初始靜止?fàn)顟B(tài)和位移達(dá)到一定程度填土達(dá)到極限主動(dòng)狀態(tài)之間，存在一個(gè)過渡狀態(tài)，本文稱為非極限狀態(tài)，其對(duì)應(yīng)的土壓力稱為非極限土壓力。進(jìn)行以下假定：(1) 擋土墻后為均勻無黏性土；(2)土體處于非極限狀態(tài)時(shí)，填土中存在“準(zhǔn)滑動(dòng)面”，形成楔形土體，且準(zhǔn)滑動(dòng)面總是通過擋土墻的墻踵。擋土墻模型如圖1 所示。

1.1 計(jì)算模型

圖1 擋土墻模型Fig.1 Model of retaining wall

圖2 單元體受力分析Fig.2 Force analysis of element

1.2 平衡方程的建立

對(duì)無黏性土，在非極限狀態(tài)下，可令

其中：mδ 為填土與墻背之間的摩擦角發(fā)揮值；mφ 為填土內(nèi)摩擦角發(fā)揮值；Km為非極限狀態(tài)時(shí)土側(cè)壓力系數(shù)。

由圖1 擋土墻模型及圖2 微單元體的受力分析模型可得幾何參數(shù)：

由作用于單元體上的水平方向力的平衡條件：ΣFx=0可得：

將式(1)代入式(3)，并化簡(jiǎn)得

由作用于單元體上的垂直方向力的平衡條件：ΣFz=0，可得

將幾何參數(shù)及式(1)和(3)代入式(4)，并化簡(jiǎn)得

由單元體上的力矩平衡條件：ΣMd=0可得

將幾何參數(shù)代入并化簡(jiǎn)得

1.3 土壓力求解

由式(1)，(5)，(6)得非極限狀態(tài)土側(cè)壓力系數(shù)Km：

將式(7)代入式(5)得擋土墻非極限狀態(tài)豎向應(yīng)力q關(guān)于z 的微分方程：

其中：

并解微分方程得

由邊界條件z=0，q=q0，得

則擋土墻背反力為

非極限主動(dòng)土壓力合力為

很明顯，當(dāng)α ，β ，mφ 和mδ 已知時(shí)，pa是關(guān)于θ 的一元函數(shù)，為求pa，利用微分求極值的條件：d Pa/dθ = 0，可得Pa取最大值對(duì)應(yīng)θacr：

由于土壓力合力作用點(diǎn)位置，經(jīng)計(jì)算為

2 φm 和δm 的探討

要計(jì)算非極限狀態(tài)時(shí)擋土墻上土壓力，必須確定上述公式α ，β ，q0，mφ 和mδ ，而α ，β 和q0一般可以直接得到，本文主要探討mφ 和mδ 的取值。目前常用的土壓力分析方法通常假定填土與墻背間外摩擦角保持不變。龔慈[12]認(rèn)為：mδ 一般先于mφ 達(dá)到最大值，但為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假定二者同時(shí)達(dá)到最大值，且二者變化趨勢(shì)相同，并根據(jù)前人試驗(yàn)結(jié)果擬合并建立了填土內(nèi)摩擦角mφ 與η 的關(guān)系：

根據(jù)假設(shè)，墻土摩擦角mδ 與η 的關(guān)系為

盧坤林等[15]利用卸荷應(yīng)力路徑的三軸試驗(yàn)類比墻后土體的側(cè)向變形過程，建立了填土內(nèi)摩擦角mφ 與η 的關(guān)系：

式中：η =S / Sa；η 為擋土墻位移比；S 為擋土墻(平動(dòng))位移；Sa為達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)的擋土墻(平動(dòng))位移；Rf為破壞比。當(dāng)S=0 時(shí)，η=0，土體處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)，φm=φ0，δm=δ0，φ0和 δ0分別為初始狀態(tài)時(shí)填土的內(nèi)摩擦角和墻土摩擦角。當(dāng)0＜η ＜1，填土內(nèi)摩擦角 φm、墻土摩擦角 δm隨擋土墻位移比η 的增大而增大；當(dāng)η=1 時(shí)，擋土墻處于極限狀態(tài)，此時(shí)，φm=φ，δm=δ，φ 和δ 分別為極限主動(dòng)狀態(tài)時(shí)填土的內(nèi)摩擦角和墻土摩擦角。

對(duì)于墻土摩擦角發(fā)揮值 δm的取值，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了相關(guān)研究：Matsuzawa 等[9]建議采用墻土摩擦角δ=2φ /3。龔慈[12]為墻土初始摩擦角 δ0的確定需要結(jié)合工程實(shí)際，與結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、施工工藝、墻背平整度有關(guān)?？紤]土體初始應(yīng)力條件，對(duì)于埋置式擋土墻，δ0=0；對(duì)于墻后分層填土的擋土墻， δ0＞0；若沒有給出確切的值，則一般取 δ0=φ/2。

土體初始內(nèi)摩擦角0φ 為靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)土體的內(nèi)摩擦角，對(duì)于正常固結(jié)土體，若不考慮初始狀態(tài)時(shí)墻土摩擦角0δ 的影響，則

式中：K0為靜止側(cè)土壓力系數(shù)， K0= 1 -sin φ′，φ′為土體有效內(nèi)摩擦角。

當(dāng)墻后砂性填土的初始密度大于其自重壓實(shí)密度時(shí)，且墻后填土分層壓實(shí)，此時(shí)0δ ＞0，需考慮0δ 的影響，此時(shí)的0φ 可由改進(jìn)的庫侖方程式[18]求解：

式中：Ki為初始狀態(tài)時(shí)的靜止土壓力系數(shù)。

盧坤林[15]建議某一位移下的墻土摩擦角為δm= (0 -2)φm/3。張永興等[17]認(rèn)為非極限狀態(tài)下?lián)跬翂Φ?φm和 δm主要與擋土墻的極限狀態(tài)時(shí)的φ 和擋土墻位移比η 有關(guān)。

綜上所述，擋土墻土體內(nèi)摩擦角發(fā)揮值mφ 和墻土摩擦角發(fā)揮值mδ 主要與擋土墻的極限狀態(tài)時(shí)填土的內(nèi)摩擦角φ 和擋土墻位移比η 有關(guān)，其余參數(shù)如極限狀態(tài)時(shí)墻土摩擦角δ 、填土初始內(nèi)摩擦角0φ 、墻土初始摩擦角0δ 均是關(guān)于兩者的函數(shù)。

3 φ 和η 對(duì)擋土墻土壓力的影響

非極限狀態(tài)土側(cè)壓力系數(shù)、土壓力合力、土壓力合力作用點(diǎn)主要取決于墻土的幾何參數(shù)α ，β 和q0以及強(qiáng)度參數(shù)mφ 和mδ 。而強(qiáng)度參數(shù)mφ 和mδ 主要與擋土墻的極限狀態(tài)時(shí)填土的內(nèi)摩擦角φ 和擋土墻位移比η 有關(guān)，因此，擋土墻主動(dòng)土壓力主要由α ，β ，q0，φ 和η 來確定。由于本文研究重點(diǎn)在于考慮墻體位移的非極限狀態(tài)主動(dòng)土壓力，在墻體移動(dòng)過程中，只有填土強(qiáng)度參數(shù)隨著擋墻位移變化，而墻土幾何參數(shù)α ，β 和q0在擋墻整個(gè)移動(dòng)過程中卻始終保持不變。因此，本節(jié)僅討論φ 和η 對(duì)非極限狀態(tài)土壓力的影響，幾何參數(shù)對(duì)主動(dòng)土壓力的影響分析與強(qiáng)度參數(shù)影響分析相同。在下面的討論中，令α =0，β =0 和q0=0，即僅考慮墻面垂直，填料坡面水平的擋土墻，取δ=2φ /3，并結(jié)合式(17)和(18)進(jìn)行分析。

3.1 對(duì)滑裂面傾角的影響

擋土墻非極限狀態(tài)滑裂面傾角 θacr隨填土內(nèi)摩擦角φ 和擋土墻位移比η 的變化曲面如圖3 所示?？梢?，對(duì)于擋土墻非極限狀態(tài)滑裂面傾角 θacr隨φ 和η 的增大而增大。當(dāng)η=0 時(shí)，此處給出的破裂角 θacr為擋土墻靜止?fàn)顟B(tài)滑裂面傾角 θa′cr，當(dāng)η=1 時(shí)，此處給出的破裂角 θacr與按庫侖理論計(jì)算的滑裂面傾角 θa′cr相等。分析可知，非極限狀態(tài)滑裂面傾角 θacr介于庫侖理論滑裂面傾角和靜止?fàn)顟B(tài)滑裂面傾角之間，且 θa′cr≤ θacr≤ θa′cr，這與文獻(xiàn)[7]中的模型試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果相符。

圖3 非極限狀態(tài)滑裂面傾角θacr 隨φ，η 的變化曲面Fig.3 Relation surface between θacr and φ，η

3.2 對(duì)土壓力側(cè)壓力系數(shù)的影響

非極限狀態(tài)主動(dòng)土壓力側(cè)壓力系數(shù)Km隨填土內(nèi)摩擦角φ 和擋土墻位移比η 的變化曲面如圖4 所示。由圖4 可知，Km隨φ 和η 增大而減小。當(dāng)η=0 時(shí)，由式(7)得擋土墻靜止?fàn)顟B(tài)土側(cè)壓力系數(shù)K0，當(dāng)η=1 時(shí)，由式(7)得極限狀態(tài)土側(cè)壓力系數(shù)K′。經(jīng)分析可知，非極限狀態(tài)土側(cè)壓力系數(shù)Km介于極限狀態(tài)側(cè)壓力系數(shù)K′和靜止?fàn)顟B(tài)側(cè)壓力系數(shù)K0之間，且K′≤Km≤K0。

3.3 對(duì)土壓力分布的影響

分析可知，填土摩擦角φ 和擋土墻位移比η 對(duì)土壓力分布有很大影響。由式(13)和式(14)可知：計(jì)算土壓力分布形式并不是線性的，式(17)和式(18)表明：本文計(jì)算結(jié)果對(duì)應(yīng)于擋土墻從靜止到極限平衡的整個(gè)過程。為了對(duì)非極限狀態(tài)主動(dòng)土壓力隨φ 和η 的變化規(guī)律進(jìn)行研究，令H=4.0 m，δ=2φ /3， γ =18 kN/m3，得出一組非極限狀態(tài)主動(dòng)土壓力Pa隨φ 和η 的變化曲面，如圖5 和圖6 所示?？梢姡悍菢O限狀態(tài)主動(dòng)土壓力分布為凸曲線，在η=0.5 時(shí)，土壓力分布主要集中在擋土墻墻底，隨著φ 的增大，土壓力強(qiáng)度p 最大值逐漸減小，最大值位置向墻頂方向移動(dòng)，且土壓力強(qiáng)度p 隨之逐漸減小。

圖4 Km 隨φ 和η 的變化Fig.4 Relationship surface between Km and φ, η

圖5 η 不變時(shí)不同φ 的主動(dòng)土壓力分布Fig.5 Distribution of earth pressure with different φ and same η

圖6 φ 不變時(shí)不同η 的主動(dòng)土壓力分布Fig.6 Distribution of earth pressure with different η and same φ

由圖6 可知，在φ=34°時(shí)，土壓力分布主要集中在擋土墻墻底，隨著擋土墻位移比η 的增大，土壓力強(qiáng)度p 最大值逐漸減小，最大值位置向墻頂方向移動(dòng)，且土壓力強(qiáng)度p 隨之逐漸減小。從圖5 和圖6 可以看出：φ 和η 的變化對(duì)土壓力的大小和分布影響顯著，這與已有文獻(xiàn)[7]中的試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果相符。

3.4 對(duì)土壓力合力作用點(diǎn)的影響

合力作用點(diǎn)距擋墻底的高度zm隨填土內(nèi)摩擦角φ 和擋土墻位移比η 的變化曲面如圖7 所示。由圖7可知：zm隨φ 和η 的增大而增大；非極限狀態(tài)主動(dòng)土壓力合力作用點(diǎn)高度都在墻高的1/3 以上，作用點(diǎn)高度大致介于擋土墻高度的1/3～1/2 之間，這與文獻(xiàn)[7]中模型試驗(yàn)結(jié)果相符，但與按極限狀態(tài)庫侖主動(dòng)土壓力理論認(rèn)為無黏性填土主動(dòng)土壓力合力作用點(diǎn)距墻底的距離等于墻高的1/3 處不同。

圖7 zm 隨φ，η 的變化Fig.7 Relationship between height of action line of resultant earth pressure and φ, η

3.5 對(duì)擋土墻傾覆力矩的影響

對(duì)擋土墻墻底取矩，則擋土墻傾覆力矩T 為

則由式(14)和(16)代入式(21)即可得擋墻非極限狀態(tài)傾覆力矩T。

擋土墻主動(dòng)狀態(tài)傾覆力矩T 隨填土內(nèi)摩擦角φ 和擋土墻位移比η 的曲面如圖8 所示?？梢姡簝A覆力矩T 隨墻后土體內(nèi)摩擦角φ 和擋土墻位移比η 的增大而減小，因此，增大土體內(nèi)摩擦角φ 或者δ 都可以增加墻體的穩(wěn)定性。當(dāng)η=1 時(shí)，此時(shí)的傾覆力矩為極限狀態(tài)的傾覆力矩TA；當(dāng)η=0 時(shí)，此時(shí)的傾覆力矩為擋土墻靜止?fàn)顟B(tài)傾覆力矩T0。經(jīng)分析可知，非極限狀態(tài)傾覆力矩Ta介于極限狀態(tài)傾覆力矩和靜止?fàn)顟B(tài)傾覆力矩之間，且TA≤Ta≤T0，即靜止?fàn)顟B(tài)傾覆力矩為主動(dòng)狀態(tài)最大傾覆力矩，極限狀態(tài)傾覆力矩為主動(dòng)狀態(tài)最小傾覆力矩。則采用極限狀態(tài)的傾覆力矩計(jì)算平動(dòng)模式下剛性擋土墻主動(dòng)非極限狀態(tài)時(shí)的傾覆力矩偏于危險(xiǎn)，這與對(duì)合力作用點(diǎn)影響分析結(jié)果一致。

圖8 主動(dòng)狀態(tài)傾覆力矩T 隨φ 和η 的變化曲面Fig.8 Relation surface between T and φ, η

4 實(shí)例分析

Fang 等[7]對(duì)填土為海砂的剛性擋土墻，對(duì)背離填土平動(dòng)情況進(jìn)行了一系列模型試驗(yàn)。試驗(yàn)參數(shù)為：填土重度γ= 15.4 kN/m3，填土內(nèi)摩擦角 =φ 34°，擋墻高H=1 m。本文分析進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)，取墻土摩擦角δ=2φ/3=22.67°，墻土初始摩擦角 δ0=17°，并通過計(jì)算可得填土內(nèi)摩擦角初始值 φ0=8.6°。位移比η 分別取0.05，0.20，0.75 和1.00。由本文推導(dǎo)公式計(jì)算擋土墻非極限狀態(tài)主動(dòng)土壓力分布如圖9 所示，將土壓力計(jì)算值與文獻(xiàn)[7]模型試驗(yàn)的實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較分析。

從圖9 可以看出，本文計(jì)算的土壓力分析結(jié)果與實(shí)測(cè)值的變化規(guī)律基本一致，計(jì)算結(jié)果均與實(shí)測(cè)結(jié)果整體上吻合較好；擋土墻主動(dòng)土壓力隨著η 的增大而逐漸變小，且其最大值逐漸向墻底移動(dòng)，擋土墻主動(dòng)土壓力作用中心和土壓力最大值計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好，土壓力最大值作用點(diǎn)高度位于距墻底1/3 墻高范圍內(nèi)。另外，由于擋土墻底部受到摩阻力和初始靜止土壓力的影響，在擋土墻位移較小時(shí)，實(shí)測(cè)值與計(jì)算值存在一定的差值。

圖9 主動(dòng)土壓力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值Fig.9 Computed and measured results of case

5 結(jié)論

(1) 利用單元體的水平力、豎向力平衡和力矩平衡條件，得到了擋土墻非極限狀態(tài)土側(cè)壓力系數(shù)、土壓力合力、土壓力合力作用點(diǎn)的一般表達(dá)式。這些值主要取決于墻土參數(shù)α ，β ，q0，φ 和η。

(2) 非極限狀態(tài)主動(dòng)土壓力側(cè)壓力系數(shù)Km隨φ 和η 增大而減小，且K′≤Km≤K0；非極限狀態(tài)主動(dòng)土壓力分布為凸曲線，隨著φ 的增大，p 最大值逐漸減小，隨著擋土墻位移比η 的增大，水平土壓力強(qiáng)度p 最大值逐漸減小，φ 和η 的變化對(duì)土壓力的影響顯著。

(3) 擋土墻非極限狀態(tài)滑裂面傾角 θacr和土壓力合力作用點(diǎn)高度zm均隨φ 和η 的增大而增大，傾覆力矩T 隨墻后土體內(nèi)摩擦角φ 和擋土墻位移比η 的增大而減??；采用極限平衡理論計(jì)算平動(dòng)模式下剛性擋土墻非極限狀態(tài)時(shí)的抗傾覆穩(wěn)定性偏于危險(xiǎn)。

(4) 采用本文計(jì)算方法得到的擋土墻土壓力分布與實(shí)測(cè)結(jié)果較吻合，表明本文方法具有理論意義和工程實(shí)用價(jià)值。

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