程棟，滕召勝，黎福海，代揚(yáng)

(湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙，410082)

煤炭在我國的能量供給體系中占有非常重要的地位，提高煤炭的利用效率對發(fā)展我國的國民經(jīng)濟(jì)意義重大。煤灰分即煤灰成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))是衡量煤炭的主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，煤灰分與發(fā)熱量也密切相關(guān)，對于火力發(fā)電廠、選煤廠、煤礦、煉焦廠、水泥廠、化肥廠、鋼鐵廠等這些大型的用煤單位來說，煤灰分的檢測具有重大意義[1]。與傳統(tǒng)的化驗(yàn)方法相比，利用輻射測量技術(shù)則能夠?qū)崿F(xiàn)煤灰分的快速檢測，解決了傳統(tǒng)方法的采樣、制樣、化驗(yàn)工序復(fù)雜問題，規(guī)避了結(jié)果滯后時間長所帶來的一系列問題，還能夠大大減輕工人勞動強(qiáng)度，并且檢測結(jié)果的客觀性較好[2]。具有代表性的輻射型煤灰分檢測方法有低能γ 射線反散射法、高能γ 湮沒輻射法、天然γ 放射性煤灰分測量法、雙能量γ 射線透射法和中子瞬發(fā)γ 分析法[3]。低耗γ 射線反散射法對煤的幾何條件要求很嚴(yán)格，即要求被測煤的粒度小，煤流表面平整，煤流的密實(shí)度應(yīng)保持穩(wěn)定，煤層與探測器表面之間的距離應(yīng)保持不變，煤層厚度應(yīng)保持大于飽和厚度等，因此，該方法難以實(shí)現(xiàn)真正的在線測量[4]。高能γ 湮沒輻射法中，高能射線穿透能力強(qiáng)，屏蔽困難，輻射安全性差，而且同時對灰分的測量靈敏度較低，不能得到廣泛應(yīng)用[5]。天然γ放射性的煤灰分測量法通過測量由煤的天然放射性引起的γ 計數(shù)率確定煤灰分，但對含量只有百萬分之幾的天然放射性引起的γ 計數(shù)率的準(zhǔn)確測量是非常困難的[6]。中子瞬發(fā)γ 分析法通過分析、測量中子與煤中各種元素的非彈性散射和俘獲輻射產(chǎn)生的瞬發(fā)γ 射線對煤灰分進(jìn)行檢測，但在目前已有的此類設(shè)備中，使用的放射源為252Cf，其半衰期只有2.5 a，頻繁更換放射源不但花費(fèi)大而且很繁瑣，故并未廣泛應(yīng)用[7]。雙能量γ 射線透射法與其他方法相比較，測量精度高，受物料的形狀、厚度、粒度、堆密度等因素影響小，而且性價比高，為此，本文作者對雙能量γ 射線透射法煤灰分檢測算法進(jìn)行改進(jìn)[8]。不同的煤中各種原子序數(shù)元素的相對含量不同，因此，在實(shí)際檢測灰分前，必須進(jìn)行現(xiàn)場標(biāo)定。針對傳統(tǒng)的數(shù)值逼近標(biāo)定方法所帶來的實(shí)際誤差較大的問題[9-10]，提出基于模糊最小二乘支持向量機(jī)的標(biāo)定方法。支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)是一種新型的學(xué)習(xí)方法，通過結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理提高泛化能力，較好地解決了小樣本、非線性、高維數(shù)、局部極小點(diǎn)等問題，廣泛應(yīng)用于模式識別、信號處理和時間序列預(yù)測等領(lǐng)域[11]。最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine, LSSVM)是支持向量機(jī)的一種擴(kuò)展，優(yōu)化指標(biāo)采用平方項(xiàng)，并用等式約束代替標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的不等式約束，將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組，降低了計算復(fù)雜性，從而提高了求解速度[12]。LSSVM建模中必須設(shè)定正則化參數(shù)g 和核函數(shù)寬度δ 這2 個參數(shù)。g 是最小化訓(xùn)練誤差和最小化模型復(fù)雜度之間的折中，對LSSVM 模型的推廣性能有重要影響，而δ 是直接影響支持向量數(shù)目的參數(shù)，若δ 較小，則產(chǎn)生大量的支持向量，最終導(dǎo)致過飽和，而若δ 較大，則使支持向量減少，使模型更加簡化，最終導(dǎo)致模型精確度降低，因此，存在著g 和δ 的優(yōu)化問題。為提高煤灰分的LSSVM 預(yù)測精度，采用混沌方法優(yōu)化的g 和δ 參數(shù)[13-14]。

1 煤灰分檢測原理

1.1 γ 射線和煤灰分的相互作用原理

γ 射線與煤灰分的相互作用主要有3 類過程：光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)和電子對產(chǎn)生[15]。當(dāng)1 個γ 光子與煤灰分原子中的束縛電子作用時，光子把全部能量交給這個電子，使它脫離原子的束縛而發(fā)射出去，而光子本身消失，這種過程稱為光電效應(yīng)。康普頓效應(yīng)是光子與核外電子發(fā)生非彈性碰撞，γ 光子把部分能量轉(zhuǎn)移給電子使其從原子內(nèi)部反沖出來，而能量降低了的光子沿著與原來運(yùn)動方向不同的角度散射出去。當(dāng)入射光子的能量大于1.02 MeV 時，有可能在原子核附近轉(zhuǎn)化為1 個正電子和1 個負(fù)電子，γ 光子本身消失，這種過程稱為電子對產(chǎn)生。

圖1 γ 射線和煤灰分作用示意圖Fig.1 Schematic diagram of interaction between γ-ray and ash of coal

1.2 γ 射線透射煤灰分的衰減規(guī)律

假設(shè)有一平行光子束垂直入射到煤灰分的表面上，在每平方厘米面積上每秒的光子數(shù)目為I，吸收煤灰分單位體積內(nèi)的原子數(shù)目為N，當(dāng)光子束穿過厚度為dx 的吸收煤灰分時，發(fā)生互相作用的光子數(shù)為dI，則有

式中：σ 為比例常數(shù)；Ndx 為厚度dx 內(nèi)單位面積上的原子數(shù)目。由式(1)可知

式中：I0為單位時間內(nèi)入射到垂直于γ 光子束單位面積煤灰分上的γ 光子數(shù)目；I 為單位時間內(nèi)穿透厚度為x 的煤灰分后垂直于γ 光子方向單位面積煤灰分上的γ光子數(shù)目；N 為單位面積煤灰分上的原子數(shù)目；x 為吸收煤灰分的厚度；σ 為每個原子對γ 光子的作用截面。令

則式(2)可改寫為

式中：μ 為煤灰分對γ 射線的線衰減系數(shù)。

1.3 雙能量γ 射線透射法檢測模型

在雙能量γ 射線透射法中，其中一種射線是低能γ 射線，另一種射線是中能γ 射線。當(dāng)2 種γ 射線以同一準(zhǔn)直射束穿過煤樣時，將按窄束射線透射物質(zhì)時的指數(shù)規(guī)律進(jìn)行衰減。其中低能γ 射線的衰減規(guī)律為

式中：I0和I 分別為無煤時和煤層吸收后探測器測試到的一定時間間隔內(nèi)的低能γ 計數(shù)，與其通量密度成正比；μL(低)為煤對γ 射線的質(zhì)量衰減系數(shù)；ρ 為煤的堆積密度；d 為煤的厚度；ρd 為被透射煤的質(zhì)量厚度。由式(5)可得：

煤看作是2 種原子序數(shù)元素的混合物：一種是以C 為代表的原子序數(shù)比較低的元素，簡稱為低Z 元素；另一種物質(zhì)是以Si 和Al 為代表的原子序數(shù)比較高的元素，簡稱為高Z 元素。假設(shè)被測煤中高Z 元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為CZ，則低Z 元素所占質(zhì)量分?jǐn)?shù)為(1-CZ)，按照量衰減系數(shù)的計算規(guī)律，煤對低能γ 射線的質(zhì)量衰減系數(shù)為

將式(7)代入(6)得

同理，對于中能射線，有

式中：J0和J 分別為無煤時和煤層吸收后探測器測試到的γ 計數(shù)； μZ(低)為煤中高Z 元素對低能射線的質(zhì)量衰減系數(shù)； μC(低)為煤中低Z 元素對低能射線的質(zhì)量衰減系數(shù)； μZ(中)為煤中高Z 元素對中能射線的質(zhì)量衰減系數(shù)； μC(中))為煤中低Z 元素對中能射線的質(zhì)量衰減系數(shù)。因?yàn)? 種γ 射線透射過的是同一煤層，式(8)和(9)中煤的質(zhì)量厚度ρd 是同一量。對于中能γ射線，可以近似地認(rèn)為高Z 元素質(zhì)量吸收系數(shù) μC(中)與低Z 元素的質(zhì)量吸收系數(shù) μZ(中)相等，則有

因 為μ C( 低)，μZ(低)和μZ(中)是 常 數(shù)， 令ln( I1/ I0)/ln( J1/ J0)= R，則整理式(10)得

因?yàn)槊旱幕曳挚杀唤普J(rèn)為測定煤樣中高Z 元素的質(zhì)量元素的2 倍，因此，煤的灰分為A≈2CZ。

1.4 基于混沌最小二乘支持向量機(jī)的煤灰分預(yù)測

式中：非線性映射Ф：Rm→RN將輸入數(shù)據(jù)映射到一個高維特征空間H；ω∈RN，為權(quán)向量；b∈R，為偏差。為了求出x 和y 的函數(shù)關(guān)系，定義如下優(yōu)化問題：

式中：g 為正則化參數(shù)；ξi為松弛變量。定義拉格朗日函數(shù)為

式中：αi為拉格朗日乘子。根據(jù)KKT 條件，有

消去ω 和ξi，則式(12)可重寫為

式中：K(·, ·)為核函數(shù)，滿足

(·)表示H 的內(nèi)積。解矩陣方程(16)，求得αi和b，最終得到LSSVM 的模型預(yù)測輸出：

式中：核函數(shù)K(x, xi)在本文中采用RBF 核函數(shù)，即

δ 為核函數(shù)寬度。

LSSVM 算法中必須優(yōu)化正則化參數(shù)g 和核函數(shù)寬度δ 這2 個參數(shù)，即

Step 2 采用Logistic 映射產(chǎn)生混沌變量，即

Step 3 將混沌變量映射到可行域：

2.報表填報不規(guī)范問題。一是建議加強(qiáng)教育主管部門與財政部門、財政業(yè)務(wù)部門與預(yù)算編審部門之間溝通，以便在預(yù)算下達(dá)時就能保持口徑一致，避免高校財務(wù)人員憑職業(yè)判斷來填報。二是建議主管部門每年編制完決算報表后，組織編報者進(jìn)行學(xué)習(xí)總結(jié)，指出不規(guī)范的地方及其原因，防止在下一年度會計核算中重復(fù)出錯。三是建議建立決算報表員交流平臺，就如何提高決算報表質(zhì)量、報表數(shù)據(jù)分析應(yīng)用等相關(guān)情況展開經(jīng)驗(yàn)討論，有利于統(tǒng)一和提升業(yè)務(wù)能力、操作技能。

Step 6 n1=n1+1。若n1＜A1，則轉(zhuǎn)向步驟2。

Step 7 返回最優(yōu)參數(shù)g*和δ*以及它們對應(yīng)的αi和b。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖2 所示為雙能量γ 射線煤灰分檢測實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)框圖。實(shí)驗(yàn)中包含了1 個γ 射線NaI 探測器，可將微弱的γ 射線通過光電倍增管將其轉(zhuǎn)變?yōu)槊}沖信號，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)γ 射線的計數(shù)。在保持合適的放射源強(qiáng)度和半衰期的原則下，選用241Am 作為低能γ 源，137Cs 作為中能γ 源，241Am 和的137Cs 半衰期分別長達(dá)485 a 和30 a，并且容易獲得。信號處理模塊實(shí)現(xiàn)了基線恢復(fù)、多道分析和區(qū)分γ 射線產(chǎn)生的不同幅度的脈沖信號。通過以上模塊工程的組合，可實(shí)現(xiàn)煤灰分檢測中R 的計算。將R 和灰分值分別作為混沌最小支持向量機(jī)模塊(Chaos-LSSVM)的輸入和輸出，實(shí)現(xiàn)煤灰分的預(yù)測。

圖2 雙能量γ 射線煤灰分檢測實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Experiment structure diagram of ash determination of coal with dual-energy γ-ray

為驗(yàn)證算法的優(yōu)越性，采用本文方法與傳統(tǒng)方法(直線逼近、最小二乘逼近)對煤灰分檢測精度進(jìn)行對比。實(shí)驗(yàn)中的樣本為山西某礦的煤顆粒，對其進(jìn)行多處煤源檢測，利用雙能量γ 射線進(jìn)行R 測量，利用燃燒化學(xué)方法測量煤灰分真實(shí)值，如表1 所示。

圖3 和圖4 所示為直線逼近和最小二乘逼近對于煤灰分的檢測過程。直線與最小二乘逼近方程分別為：A=85.164 8R-122.155 2 和A=24.144 1R2-29.757 6R-10.955 0，其中A 為灰分值。從圖3 和圖4 可以看出擬合度不是很高，誤差偏大。其原因是：除了在測量過程中煤灰分范圍變化比較大這一主要原因外，水分的變化、傳統(tǒng)化驗(yàn)方法引起的誤差、煤樣品顆粒度等因素都會產(chǎn)生誤差。從圖3 和圖4 可知灰分隨R 的變化關(guān)系不一定呈直線關(guān)系或二次曲線函數(shù)關(guān)系，因此，需要調(diào)整灰分計算方程，使其能夠及時跟蹤煤灰分變化。為了解決這一問題，本文利用Chaos-LSSVM 預(yù)測煤灰分。

表1 山西某礦煤粒樣本值Table 1 R and ash content of coal samples in Shanxi

圖3 直線逼近算法煤灰分檢測過程Fig.3 Ash determination of coal by line approaching

圖4 最小二乘逼近算法煤灰分檢測過程Fig.4 Ash determination of coal by least squares approaching

為了利用Chaos-LSSVM 預(yù)測煤灰分值，選取30份煤粒樣本作為Chaos-LSSVM 的訓(xùn)練集，其目標(biāo)函數(shù)為

圖5 Chaos-LSSVM 灰分預(yù)測值與真實(shí)值對比Fig.5 Comparison between prediction value and real value of ash

表2 Chaos 優(yōu)化參數(shù)g 和δ 過程中α(i)和b 取值Table 2 Value of α(i) and b in the process of g and δ optimized by Chaos

圖6 所示為3 種算法煤灰分檢測值與的真實(shí)值的相對誤差。從圖6 可以看出：混沌最小二乘支持向量機(jī)的平均相對誤差可達(dá)到0.8%，表明檢測精度較高，并且相對誤差較穩(wěn)定；而直線逼近和最小二乘逼近算法的平均相對誤差分別達(dá)2.22%和3.19%。

圖6 3 種算法煤灰分檢測相對誤差Fig.6 Relative error of ash determination of coal calculated by three algorithms

3 結(jié)論

(1) 針對傳統(tǒng)方法對煤灰分檢測誤差大的問題，提出了基于的煤灰分雙能量γ 射線檢測方法。該算法通過利用雙能量γ 射線透射法和Chaos-LSSVM 可減小煤炭形狀、厚度、粒度、堆密度等因素和標(biāo)定方法引入的誤差。

(2) 將241Am 和137Cs 作為低能和中能γ 射線源進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在煤灰分檢測中平均相對誤差為0.8%，與直線逼近和最小二乘逼近算的平均相對誤差2.22%和3.19%相比，基于的煤灰分雙能量γ 射線檢測方法的煤灰分檢測精度較高。

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