安永輝， 歐進萍

(大連理工大學(xué)土木工程學(xué)院， 遼寧 大連116023)

引 言

結(jié)構(gòu)損傷識別的核心問題之一是尋找與結(jié)構(gòu)動力特性密切相關(guān)且對損傷敏感的特征參數(shù)[1]。結(jié)構(gòu)損傷部位的剛度、強度等力學(xué)性能降低，從而導(dǎo)致動力特性發(fā)生改變。不同的損傷引起的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的改變也不相同，因此可以基于結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的改變來識別結(jié)構(gòu)損傷[2,3]。柔度矩陣由模態(tài)頻率和振型構(gòu)建而成，也集成了這兩個模態(tài)參數(shù)的優(yōu)點，在基于振動的損傷識別方法中有著較多應(yīng)用[4～6]。

損傷識別關(guān)鍵要把握兩點[7]：第一，選取或構(gòu)建能反映損傷的特征參數(shù)。第二，選取合適的數(shù)學(xué)工具來處理選定的特征參數(shù)使之對損傷更敏感，更好地建立與損傷的聯(lián)系。這兩點直接關(guān)系到損傷識別的精度。作者在早期工作中提出了基于柔度矩陣LU分解的損傷定位方法[8]，并利用直接識別得到的振型(未進行質(zhì)量歸一化處理)對幾個單、多損傷工況進行了初步的數(shù)值模擬研究并取得成功。該法從結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)入手，首先識別出結(jié)構(gòu)前幾階模態(tài)振型和頻率，基于直接識別的模態(tài)參數(shù)構(gòu)建結(jié)構(gòu)模態(tài)柔度矩陣；然后對損傷前后的柔度矩陣差進行LU分解；最后引入以往在模態(tài)振型上使用的曲率法對U矩陣進行處理來構(gòu)建損傷指標(biāo)對損傷進行定位。但是嚴格意義上說，柔度矩陣應(yīng)該使用質(zhì)量歸一化振型構(gòu)建，所以基于直接識別振型構(gòu)建的矩陣不能稱為柔度矩陣，并且所提出的方法需要進一步進行試驗驗證。

由于柔度矩陣由模態(tài)頻率和質(zhì)量歸一化振型構(gòu)建而成，這就需要測試結(jié)構(gòu)輸入或者需要至少一個測點上同時知道輸入和輸出才能得到質(zhì)量歸一化振型。但是對于很多工程結(jié)構(gòu)而言，其所受的環(huán)境激勵等隨機激勵很難或者無法通過測試得到，導(dǎo)致無法獲得質(zhì)量歸一化振型[9]。許多研究者已提出了環(huán)境激勵下或輸入未知時構(gòu)建柔度矩陣的方法[5,10，12]。其中段忠東等[11，12]提出了測試自由度完備和非完備情況下構(gòu)建結(jié)構(gòu)比例柔度矩陣的方法，指出比例柔度矩陣與真正的柔度矩陣僅相差一個比例因子。比例柔度矩陣這一概念的提出使得基于柔度矩陣的損傷識別方法可以在環(huán)境激勵或未知激勵的情況下使用。因此，本文將比例柔度矩陣的概念用在提出的損傷定位方法中。獲得了結(jié)構(gòu)損傷前后測點的加速度后，可直接構(gòu)建比例柔度矩陣進行損傷定位：當(dāng)質(zhì)量矩陣在各測點處的元素相等時，文中提出了一種簡便的構(gòu)建比例柔度矩陣的方法,其余情況可參考文獻[11，12]構(gòu)建柔度矩陣。該方法不需要建立有限元模型，節(jié)省了大量建模和模型修正工作量；同時避免了由于有限元模型中各種不確定因素給結(jié)構(gòu)評估和健康監(jiān)測帶來的影響[13]。

文中首先模擬研究了某20層框架結(jié)構(gòu)在基底白噪聲激勵下的單、多損傷工況。然后在University of Illinois at Urbana-Champaign設(shè)計、建造了一個6層剪切型集中質(zhì)量框架模型，基于該模型重點進行了其振動臺試驗和脈沖激勵試驗下的單損傷和多損傷工況驗證，并得出了一些有益的結(jié)論。

1 基于比例柔度矩陣LU分解的損傷定位方法

提出的方法基于比例柔度矩陣的LU分解和曲率法，下面給予詳細介紹。

1.1 方法的理論基礎(chǔ)

1.1.1 比例柔度矩陣的構(gòu)建

如下方程所示[14]，柔度矩陣F可用動力測試模態(tài)參數(shù)(模態(tài)頻率和振型)來表示

(1)

結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣為對角矩陣，當(dāng)質(zhì)量矩陣中各測點位置對應(yīng)元素相等時，假設(shè)其質(zhì)量矩陣為

M=μI

(2)

式中μ為常數(shù)，I為維數(shù)與M相同的單位陣。假設(shè)直接識別得到的振型與質(zhì)量歸一化振型之間的關(guān)系為

(3)

式中κi為常數(shù)。結(jié)構(gòu)的質(zhì)量歸一化振型φi可通過下式求得

(4)

將式(2)，(3)帶入式(4)可得

(5)

所以可求得

(6)

(7)

將式(3)帶入式(1)可得結(jié)構(gòu)的真實的柔度矩陣F為

(8)

假設(shè)質(zhì)量矩陣M=I，即μ=1時結(jié)構(gòu)的比例柔度矩陣Fp為

(9)

比較式(8)和(9)，可得兩個柔度矩陣之間的關(guān)系為

Fp=μF

(10)

可知兩者之間只相差一個比例因子μ，并且與文獻[11，12]指出的該比例常數(shù)為結(jié)構(gòu)的第一階模態(tài)質(zhì)量這一結(jié)論保持一致。

(11)

(12)

得到U矩陣后，對于m×m維的U矩陣，定義向量UU為矩陣U的每列元素的平方和，即

(13)

式中符號“.*”指點乘，即將該符號前后兩個矩陣對應(yīng)位置元素相乘。

1.1.3 基于向量UU曲率的損傷指標(biāo)

曲率模態(tài)法由Pandey等[17]于1991年提出，之后研究者基于該法做了很多研究，證明了曲率方法對損傷的敏感性。對位移模態(tài)進行“中心差分”后得到振型的曲率為[17]

(14)

式中v為模態(tài)位移，h為數(shù)值模型中的單元長度。

目前，曲率方法已經(jīng)成為損傷識別領(lǐng)域的一個基本數(shù)學(xué)工具。類似地，本文定義向量UU的“曲率”如下

(15)

式中Ck是節(jié)點k處的曲率，(UU)k是矩陣UU的第k個元素。

為方便在圖中觀察，定義損傷指標(biāo)DI如下

DIk=(Ck)*

(16)

式中 (Ck)*為Ck的歸一化值，即將最大值變?yōu)?。

1.1.4 比例柔度矩陣對損傷指標(biāo)的影響

下面簡要討論一下基于柔度矩陣和比例柔度矩陣對文中提出的損傷指標(biāo)DI有何影響。

基于真正的柔度矩陣差FΔ進行損傷定位時，

(17)

對FΔ進行LU分解，結(jié)果見下式

(18)

記此時向量UU為UU*，

(19)

由于UU和UU*是成比例的，則根據(jù)式(15)計算出的向量UU和UU*的曲率在每個測點處也是成比例的，并且比例因子相同；但最終的損傷指標(biāo)，即向量UU和UU*的歸一化曲率則相同。所以基于比例柔度矩陣和基于真正的柔度矩陣進行損傷定位時，提出的方法中最終的損傷指標(biāo)是相同的，損傷定位結(jié)果也是相同的。

1.2 方法的步驟

1)獲得結(jié)構(gòu)損傷前后測點的振動響應(yīng)；

2)基于NExT-ERA法(針對環(huán)境激勵)或者ERA法(針對脈沖激勵)等參數(shù)識別方法識別結(jié)構(gòu)的前幾階模態(tài)參數(shù)；

3)構(gòu)建質(zhì)量歸一化振型，對于文中結(jié)構(gòu)或常見的質(zhì)量均勻分布的結(jié)構(gòu)，可假設(shè)其質(zhì)量矩陣為單位陣進而獲得假設(shè)情況下的質(zhì)量歸一化振型進而構(gòu)建損傷前后的比例柔度矩陣；其他情況下的比例柔度矩陣構(gòu)建參考文獻[11，12]；

4)對比例柔度矩陣差進行LU分解；

5)獲得向量UU；

6)計算向量UU在各個測點處的“曲率”并將曲率值對其最大值歸一化，其中正向突起處與損傷位置相關(guān)；

7)為了減弱噪聲及模態(tài)識別的不確定性對損傷識別結(jié)果帶來的影響，采用多組不同的數(shù)據(jù)按照前6個步驟進行多次識別，取多次識別結(jié)果的平均值作為最終損傷識別結(jié)果；尤其對小損傷，將多次識別結(jié)果的平均值作為最終結(jié)果可較大提高損傷識別準(zhǔn)確率。

2 數(shù)值驗證

2.1 數(shù)值模型

為了檢驗提出方法的有效性，選取某20層集中質(zhì)量剪切型框架結(jié)構(gòu)(圖1)作為研究對象進行數(shù)值模擬驗證：該結(jié)構(gòu)中ki=600 kN/m，mi=500 kg，i=1,2,3,…,20，阻尼比ζ=0.02，獲得剛度矩陣K和質(zhì)量矩陣M后，Rayleigh阻尼矩陣C可由K，M求出，則結(jié)構(gòu)基本運動方程為

(20)

圖1 某20層剪切型框架結(jié)構(gòu)

基底隨機激勵下結(jié)構(gòu)的狀態(tài)空間矩陣As，Bs，Cs，Ds可用下列式子表示

式中As為系統(tǒng)矩陣，Bs為輸入矩陣，Cs為輸出矩陣，Ds為直接傳遞矩陣。

脈沖激勵下該結(jié)構(gòu)的狀態(tài)空間矩陣中As和Cs不變，Bs和Ds如下：

式中G為脈沖激勵輸入位置向量，沒有激勵的自由度處G元素為0。

獲得結(jié)構(gòu)的狀態(tài)空間矩陣As，Bs，Cs，Ds后，可在SIMULINK里建立不同激勵形式下相應(yīng)的結(jié)構(gòu)模型來獲得加速度響應(yīng)。需要注意的是SIMULINK里通過Band-limited white noise模塊來施加隨機激勵來模擬環(huán)境激勵，為了使損傷前后的隨機激勵不同，需在這個模塊里設(shè)置不同的seed。損傷通過折減某層的剛度k來模擬，在損傷前后各測點的加速度響應(yīng)里加入5%的噪聲模擬測試誤差及環(huán)境噪聲。

2.2 損傷工況及結(jié)果

本文側(cè)重于試驗驗證，數(shù)值模擬部分僅以基底白噪聲激勵(模擬環(huán)境激勵)下的三個損傷工況為例來進行驗證。如表1所示，三個損傷工況分別為單損傷、雙損傷和三損傷工況。

表1 數(shù)值損傷工況

獲得各損傷工況中損傷前后的加速度響應(yīng)后，假設(shè)結(jié)構(gòu)質(zhì)量陣M為單位陣對識別振型進行處理，選取結(jié)構(gòu)前4階振型，然后按照1.2節(jié)提出方法的具體步驟進行10次損傷識別并取平均值，最終的損傷定位結(jié)果分別如圖2,3,4所示，圖中第二部分為第一部分中的正值部分的直方圖。

圖2 5%噪聲下?lián)p傷工況S1數(shù)值模擬結(jié)果

圖3 5%噪聲下?lián)p傷工況S2數(shù)值模擬結(jié)果

圖4 5%噪聲下?lián)p傷工況S3數(shù)值模擬結(jié)果

從圖2,3,4中可以看出無損傷處的損傷指標(biāo)(即歸一化曲率)接近于0；同時從圖2可知當(dāng)?shù)?層損傷時，節(jié)點5和6處的損傷指標(biāo)值明顯突起，其中5處正向突起；圖3可知當(dāng)?shù)?1,12層損傷時，節(jié)點10,11處的損傷指標(biāo)值明顯正向突起，12處的損傷指標(biāo)值負向突起；圖4可知當(dāng)?shù)?,10,18層損傷時，節(jié)點4,9,17處的損傷指標(biāo)值明顯正向突起，5,10,18處的損傷指標(biāo)值負向突起。以上結(jié)果及未列舉出的大量的數(shù)值模擬結(jié)果均呈現(xiàn)相同的規(guī)律：節(jié)點(x-1)處的損傷指標(biāo)值正向突起代表結(jié)構(gòu)第x層損傷。至此，無論單損傷還是多損傷工況的數(shù)值模擬結(jié)果均成功定位了預(yù)設(shè)損傷。

3 試驗驗證

為了進一步試驗驗證提出方法的可行性，在美國University of Illinois at Urbana-Champaign的智能結(jié)構(gòu)技術(shù)實驗室里設(shè)計、建造了一個6層剪切型集中質(zhì)量框架模型，如圖5所示。該框架層高為210 mm，寬度為260 mm，每層的彈簧鋼柱子的尺寸為50 mm×1.27 mm，每層的集中質(zhì)量(包括塑料梁、鋼塊、螺釘)為2.17 kg。經(jīng)過模態(tài)試驗測試，該模型的前6階固有頻率依次為1.72,5.16,8.34,11.06,13.19,14.59 Hz。預(yù)備幾個厚度稍小(也是美國鋼板標(biāo)準(zhǔn)厚度之一)、其余尺寸不變的柱子作為損傷柱，試驗中通過將某層柱子更換為損傷柱來模擬該層的損傷。

圖5 試驗?zāi)Ｐ图罢駝优_

3.1 試驗設(shè)備

圖6 地震臺試驗各設(shè)備連接示意圖

圖7 小錘脈沖激勵試驗示意圖

圖8 VIBPILOT儀

采用兩種不同形式的試驗激勵方式來驗證提出的方法，圖6,7所示分別為地震臺試驗和脈沖激勵試驗中各設(shè)備和儀器之間的連接示意圖。圖8所示為VIBPILOT信號發(fā)射與采集儀，它既能產(chǎn)生信號并通過控制器輸送給振動臺，同時又能采集模型的振動響應(yīng)；試驗采集過程中采用Butter低通濾波對數(shù)據(jù)進行處理，截止頻率為15 Hz，加速度傳感器的靈敏度約為100 mV/g。

3.2 試驗工況及結(jié)果

如表2所示，8種試驗工況用來進一步驗證提出的方法在不同激勵下的損傷定位效果。基于前述方法對每個損傷工況進行識別。

表2 試驗損傷工況

單次損傷識別試驗結(jié)果如圖9所示，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果呈現(xiàn)的規(guī)律來確定損傷位置：當(dāng)結(jié)果為節(jié)點(x-1)處損傷指標(biāo)正向突起時，結(jié)構(gòu)第x層損傷；圖9所示試驗結(jié)果均成功定位出損傷層。不同激勵下的單損傷和多損傷工況試驗結(jié)果進一步驗證了所提出的損傷定位方法可以準(zhǔn)確地對損傷進行定位，并且該法不受激勵形式的影響，只要模態(tài)參數(shù)識別準(zhǔn)確，損傷定位結(jié)果就準(zhǔn)確。同時試驗發(fā)現(xiàn)，若用直接識別振型構(gòu)建柔度矩陣，識別效果不好甚至錯誤。

4 結(jié) 論

本文提出了基于比例柔度矩陣LU分解和曲率的損傷定位方法，并通過大量的數(shù)值和試驗工況對這個新方法進行了模擬和試驗驗證，主要結(jié)論如下：

1)文中研究了不同激勵形式下的單損傷和多損傷工況，數(shù)值和試驗結(jié)果均表明提出的損傷定位方法能對損傷進行準(zhǔn)確地定位；噪聲水平5%下，該方法可對單元剛度降低10%的小損傷進行準(zhǔn)確定位。

2)文中提出的損傷定位方法可適用的結(jié)構(gòu)激勵方式多樣，可以是環(huán)境激勵、脈沖激勵、基底隨機激勵等，并且不需要測量輸入，可用于結(jié)構(gòu)實時健康監(jiān)測和定期檢測。

3)當(dāng)質(zhì)量陣的各測點處對應(yīng)元素相等時，還提出了一種簡便的構(gòu)建比例柔度矩陣的方法。

4)文中提出的損傷定位方法只需損傷前后的振動響應(yīng)數(shù)據(jù)，不需要結(jié)構(gòu)有限元模型，避免了復(fù)雜的數(shù)值模型建模及模型修正工作；并且構(gòu)建一個滿足精確度的柔度矩陣只需要結(jié)構(gòu)的前幾階低階模態(tài)參數(shù)，這些參數(shù)基于目前的參數(shù)識別技術(shù)便可得到較為準(zhǔn)確的識別，這些優(yōu)點均為該方法的工程應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

圖9 8個試驗損傷工況的損傷定位結(jié)果

致謝本文試驗?zāi)Ｐ蜑榈谝蛔髡咴赨niversity of Illinois at Urbana-Champaign建立，該模型得到了B F Spencer,Jr教授的經(jīng)費資助，在此表示衷心的感謝！

參考文獻：

[1] 林友勤，任偉新.基于隨機狀態(tài)空間模型的工程結(jié)構(gòu)損傷檢測 [J].振動工程學(xué)報，2007，20(6)：599—605.Lin Youqin, Ren Weixin. Stochastic state space model-based damage detection of engineering structures[J]. Journal of Vibration Engineering, 2007,20(6):599—605.

[2] 張育智，李喬，單德山.SOFM網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)損傷位置識別中的應(yīng)用[J].振動與沖擊，2007，26(2)：160—163.Zhang Yuzhi, Li Qiao, Shan Deshan. Application of SOFM network for structure damage location identification[J]. Journal of Vibration and Shock, 2007,26(2):160—163.

[3] 李睿，于德介，曾威.模式密度方法在結(jié)構(gòu)異常檢測中的應(yīng)用研究[J].振動工程學(xué)報，2008，21(4)：343—348.Li Rui, Yu Dejie, Zeng Wei. Application of structural damage diagnosis using density-based outlier detection[J]. Journal of Vibration Engineering, 2008,21(4):343—348.

[4] 于德介，雷慧，程軍圣.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與柔度變化的結(jié)構(gòu)破損診斷[J].振動工程學(xué)報，2001，14(3)：345—348.Yu Dejie, Lei Hui, Cheng Junsheng. A method for structural damage detection based on back propagation neural network and flexibility changes[J]. Journal of Vibration Engineering, 2001,14(3):345—348.

[5] Gao Y, Spencer B F Jr. Damage localization under ambient vibration using changes in flexibility[J]. Earthquake Engineering and Earthquake Vibration, 2002,1:136—144.

[6] Bernal D. Flexibility-based damage localization from stochastic realization results[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2006,132(6):651—658.

[7] An Y H, Ou J P. Experimental and numerical studies on model updating method of damage severity identification utilizing four cost functions[J]. Structural Control and Health Monitoring, 2013,20:107—120.

[8] An Y H, Ou J P. Use of LU decomposition of modal flexibility in structural damage detection: numerical validation[J]. Key Engineering Materials, 2013,569/570:986—993.

[9] Ni Y Q, Zhou H F, Chan K C, et al. Modal flexibility analysis of cable-stayed ting kau bridge for damage identification[J]. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, 2008,23:223—236.

[10] Yan A M, Golinval J C. Structural damage localization by combining flexibility and stiffness methods[J]. Engineering Structures, 2005,27:1 752—1 761.

[11] 段忠東，閆桂榮，歐進萍，等.結(jié)構(gòu)比例柔度矩陣[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2006，38(8)：1 236—1 238.Duan Zhongdong, Yan Guirong, Ou Jinping, et al. Proportional flex ibility ma tr ix of structures[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2006,38(8):1 236—1 238.

[12] Duan Z D, Yan G R, Ou J P, et al. Damage detection in ambient vibration using proportional flexibility matrix with incomplete measured DOFs[J]. Structural Control and Health Monitoring, 2007,14:186—196.

[13] 楊海峰，韓暉，吳子燕.基于MIGA的結(jié)構(gòu)模型修正及其應(yīng)用[J].振動、測試與診斷，2012，32(2)：261—266.Yang Haifeng, Han Hui, Wu Ziyan. Structure model updating based on miga and its application[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2012,32(2):261—266.

[14] Pandey A K, Biswas M. Damage detection in structures using changes in flexibility[J]. Journal of Sound and Vibration, 1994,169(1):3—17.

[15] Juang J N, Pappa R S. An eigensystem realization algorithm for modal parameter identification and model reduction[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1985,8(5):620—627.

[16] James G H, Carne T G, Lauffer J P. The natural excitation technique (NExT) for modal parameter extraction from operating structures[J]. Journal of Analytical and Experimental Modal Analysis, 1995,10(4):260—277.

[17] Pandey A K, Biswas M, Samman M M. Damage detection from changes in curvature mode shapes[J]. Journal of Sound and Vibration, 1991,145(2):321—332.