，， ，

(河南工業(yè)大學，鄭州 450007)

柔索機器人具有質量輕，工作空間大等優(yōu)點。近年來，柔索在工程中的應用引起了研究工作者和工程師的關注。由于柔索的柔性和非線性，使得柔索驅動機構的動力學模型非常復雜，對其進行求解也就十分困難。為了實現(xiàn)對機器人的精確控制，必須建立精確的運動學和動力學模型。精確建模的關鍵就在于柔索的建模。目前，常用的柔索建模方法是利用CAE相關軟件，建立柔索的虛擬模型。丁振興等利用ADAMS對柔索的虛擬建模做了相關的研究，并提出了利用bushing建立柔索的方法[1]。在研究需要繩索收放或纏繞的機構時，這種建模方法就顯得十分復雜。傳統(tǒng)的建模方法主要有兩種：一種是把柔索看作是連續(xù)的有彈性的介質；另一種方法是把柔索分解成離散的質量體，即離散法。目前用的最多的方法就是離散法，即把柔索離散成有限段的圓柱體，圓柱體之間用bushing連接[2-4]。雖然離散法基本上能滿足對簡單機構的研究需要，但是不能實現(xiàn)參數(shù)化建模和優(yōu)化，且建模相對較復雜，尤其是對滑輪樣機系統(tǒng)。但在研究柔索系統(tǒng)的過程中經常會遇到繩索的收放、纏繞以及與其他物體的接觸，這些問題增加了柔索建模的困難，阻礙了精確模型的建立。如何解決上述問題成為復雜柔索機構建模仿真亟待解決的問題。隨著ADAMS/ Cable的出現(xiàn)，這些問題就迎刃而解了。

本文利用ADAMS/Cable模塊建立柔索虛擬模型，通過與bushing法對比，表明該法仿真速度更快、建模簡單、可參數(shù)化。

1 建 模

本文采用的是四柔索驅動3DOF機器人，主要由滑輪、柔索、重物、電動機組成[5-7]，如圖1所示。在柔索驅動機構中，不可避免地要用滑輪來導向，但在仿真過程中，為了提高仿真速度，滑輪常常被簡化。ADAMS/Cable的出現(xiàn)使得滑輪建模變得十分簡單，這為復雜模型的精準建模提供了可能。

圖1 柔索驅動并聯(lián)機器人

1.1 ADAMS/Cable模塊

ADAMS/Cable是ADAMS的一個插件式模塊，它可對柔索類問題進行快速建模和精確求解。通過參數(shù)設置可以模擬各種繩索類物體以及傳送帶等傳動裝置，并且能對各種滑輪機構進行建模。ADAMS/Cable模塊有anchor、pulley、cable的建模對話框，用戶可以根據實際情況輸入合適的參數(shù)，即可快速生成模型。通過對anchor進行定義，可以確定系統(tǒng)是開環(huán)還是閉環(huán)。另外，在ADAMS/View的環(huán)境下，Cable有兩種建模方法：簡化法和離散法。簡化法是指忽略柔索的質量和慣性，且不考慮柔索的振動和在滑輪上的力，僅用純運動學約束的dummy物體來連接滑輪。反之，以上因素均考慮在內的方法即為離散法。

1.2 模型參數(shù)確定

ADAMS/Cable是利用離散的思想用bushing法實現(xiàn)柔性連接的，并把ADAMS中二次開發(fā)的宏命令集成到ADAMS/Cable來實現(xiàn)anchor、pulley、cable的快速參數(shù)化建模。bushing方法中的計算為

(1)

表1 接觸參數(shù)設置

圖2 Adams/Cable中Cable的參數(shù)設置

由圖2可知，ADAMS/Cable在建立柔索過程中提供了詳細的參數(shù)設置對話框，通過參數(shù)設置可以精準地模擬柔索的各項特性，這是用其他方法無法達到的。除此之外，ADAMS/Cable還提供Winch功能，該功能可實現(xiàn)柔索的收放。

2 運動分析

2.1 運動學分析

本文采用的是四柔索驅動機器人，設M(x,y,z)為重物的質心坐標,則4根柔索的長度變化為

(2)

由式(2)可知，已知M的運動軌跡，可以求得4根柔索的長度變化，對式(2)求導可得柔索的速度和加速度為：

(3)

(4)

2.2 動力學分析

系統(tǒng)的拉格朗日動力學方程為:

(5)

3 實例分析

為了驗證ADAMS/Cable在柔索機構建模仿真中的優(yōu)越性。本文對研究的滑輪機構利用bushing連接方法和ADAMS/Cable法進行仿真，從仿真時間和仿真效果進行對比。

4根柔索驅動的三自由度并聯(lián)機器人，支撐桿h=2 000 mm，滑輪半徑為r=100 mm，重物質量為M=10 kg，重力加速度為g=9.806 65 N/kg，柔索的直徑為10 mm。用ADAMS/Cable建立系統(tǒng)三維模型，如圖3所示，仿真時間為8 s，step=1 000。

圖3 柔索驅動并聯(lián)機器人模型

M點的運動軌跡為

(6)

4根繩索的長度變化如圖4所示。M的初始位置M0(0,1000,0)，通過ADAMS/Cable方法仿真可以得到M在X和Z方向上的位移變化(見圖5)和速度變化(見圖6)，同理，用文獻[3]的bushing法仿真可以得到M在X和Z方向上的位移變化(見圖7)和速度變化(見圖8)。

圖4 四根柔索長度變化

(a) X方向位移變化

(b)Z方向位移變化

(a)X方向速度變化

(b)Z方向速度變化

(a)X方向位移變化

(b)Z方向位移變化

(a)X方向速度變化

(b)Z方向速度變化

通過對比兩種方法的仿真結果可以看出：

(1)兩種方法在X、Z方向位置變化的仿真結果一致。

(2)由于bushing法在建模時，需要在每段小圓柱和滑輪間添加Contact力，使得仿真過程中有輕微抖動，但兩種方法在X、Z方向速度變化的仿真結果基本一致。

(3)兩種方法在開始運動瞬間M有振動，隨后速度和位移周期平穩(wěn)變化，M按預定軌跡運動，運動過程平穩(wěn)，無剛性沖擊。

兩種方法所用仿真時間：

(1)利用bushing法建模時，一根繩索需編制5個.cmd文件來實現(xiàn)其建模。對于ADAMS/Cable法，只需填寫簡單參數(shù)即可自動生成模型，建模時間大幅減少。

(2)根據上述算例，仿真時間設置為8 s，步數(shù)為1 000，兩種方法的仿真時間分別為：bushig法14.6 h，ADAMS/Cable法0.01 h。

4 結 語

本文利用ADAMS/Cable和bushing分別建立了四柔索驅動并聯(lián)機器人模型，并通過計算以及仿真結果比較，驗證了ADAMS/Cable法建模的合理性和有效性，為進一步研究奠定了基礎,為柔索類機構的建模仿真及控制提供了參考。

在ADAMS中利用Cable進行柔索建模，要保證柔索纏繞的正確性，關鍵在于滑輪方向的定義與柔索纏繞順序的設置，與傳統(tǒng)的建模方法(bushig法通過編程實現(xiàn)纏繞，相對復雜)相比，ADAMS/Cable法更加準確、快速。另外ADAMS/Cable模塊提供的Winch功能，能實現(xiàn)柔索的收放，這解決了柔索仿真的一個難題。

參考文獻:

[1] 丁振興，陶元芳，薛孝磊，等.基于CMD語言的起重機鋼絲繩建模方法研究[J].起重運輸機械，2012(2)：17-21.

[2] 周煒,易建軍,鄭建榮.ADAMS軟件中繩索類物體的一種建模方法[J].現(xiàn)代制造工程, 2004(5): 38—39.

[3] 袁志剛，臧鐵剛.基于ADAMS平臺的鋼索系列物體建模環(huán)境的研究[J].制造業(yè)信息化, 2007(10): 82—84.

[4] 晉民杰，劉華偉，裴培，等.基于 ADAMS 宏程序的礦井提升機鋼絲繩建模研究[J].礦山機械，2011，39(12)：46-49.

[5] Zi Bin, Duan Baoyan, Du Jingli, et al.Dynamic Analysis and Active Control of a Cable Suspended Parallel Robot[J].Mechatronics, 2008, 18(1): 1-12.

[6] Robert L，Williams I I，Gallina P，et al.Planar Translational Cable Direct Driven Robots[J].Robotic Systems，2003，20(3): 107-120.

[7] 鄭亞青，劉雄偉.6自由度繩牽引并聯(lián)機構的運動軌跡規(guī)劃[J].機械工程學報，2005，41(2): 77-81.