，，2， ，2，

(1.重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044；2.重慶大學(xué)能源技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究院，重慶 400044；3.重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400044)

1 引言

哥本哈根世界氣候大會的順利召開，再次體現(xiàn)了人類應(yīng)對全球氣候變化的積極態(tài)度。雖然各國在會議前后宣布的減排目標(biāo)仍難以緩解全球變暖現(xiàn)狀，但就談判推進(jìn)的艱難程度而言，我國提出的到2020年使國內(nèi)單位生產(chǎn)總值CO2排放量比2005年下降40%-45%的溫室氣體排放控制目標(biāo)，體現(xiàn)了一個負(fù)責(zé)任大國的積極態(tài)度。為了實現(xiàn)減排承諾，CO2減排已作為硬性約束指標(biāo)納入我國“十二五”規(guī)劃。從我國CO2的排放結(jié)構(gòu)上看，由于我國的能源結(jié)構(gòu)以煤為主，當(dāng)前CO2的排放主要來自于能源部門，尤其電力行業(yè)占總排放量的主體。因此，面對低碳經(jīng)濟(jì)的發(fā)展模式，電力行業(yè)勢必將成為CO2減排的主力軍。在低碳環(huán)境下，除了考慮傳統(tǒng)的安全性、經(jīng)濟(jì)性之外，還應(yīng)進(jìn)一步關(guān)注電力系統(tǒng)運行中的CO2排放，分析各類低碳電源的技術(shù)特性及其大規(guī)模運用對于電力系統(tǒng)運行的影響，并引入科學(xué)、高效的低碳電力調(diào)度(Low-Carbon Power Dispatching，LCPD)方式。事實上，考慮中國現(xiàn)有的電源結(jié)構(gòu)和發(fā)電技術(shù)引入LCPD幾乎是當(dāng)前在短期內(nèi)有效控制電力CO2排放的現(xiàn)實且唯一的選擇。與傳統(tǒng)的調(diào)度方式相比，在LCPD中，首先應(yīng)同時兼顧發(fā)電商電能生產(chǎn)與電力CO2排放，分析兩者的相互關(guān)系，實現(xiàn)電平衡與碳平衡的協(xié)調(diào)與銜接。其次，需要深入研究各類發(fā)電機(jī)組的電碳關(guān)系和技術(shù)特性，挖掘發(fā)電環(huán)節(jié)中的CO2減排潛力，在調(diào)度運行中最大限度地減少CO2排放。目前國內(nèi)對LCPD的研究尚處于起步階段：康重慶等[1]全面分析了低碳電力的形勢和特點，建立了低碳電力技術(shù)的研究框架；陳啟鑫等[2]分析了實施節(jié)能發(fā)電調(diào)度(Energy-Saving Power Dispatching，ESPD)對降低電力CO2排放的重要作用，初步探討了ESPD和LCPD之間的關(guān)系；陳啟鑫等[3]描述了不同類別電源的電碳調(diào)度特性，并建立了初步的LCPD決策模型；黎燦兵等[4]提出了對LCPD與ESPD的一致性進(jìn)行評估，從解的一致性和目標(biāo)函數(shù)的一致性兩個角度評估了ESPD對低碳目標(biāo)要求的適應(yīng)性。

在LCPD背景下，引進(jìn)低碳技術(shù)的獨立發(fā)電商由于增加了發(fā)電成本和風(fēng)險而在調(diào)度競爭中并不具備優(yōu)勢，致使發(fā)電機(jī)會在一定程度上減少，希望通過政策扶持保證發(fā)電利潤和市場地位。與此同時，隨著低碳技術(shù)的日益成熟、減排趨勢的日益明朗，各類低碳電源將持續(xù)進(jìn)入市場，電力系統(tǒng)消納低碳電力的難度也將越來越大，徐瑋等[5]借鑒可再生能源配額制的基本原理，提出了低碳能源消納機(jī)制(Low-Carbon Energy Utilization Mechanism，LCEUM)。該機(jī)制的實施會增加電網(wǎng)公司購電成本，影響其售電利潤，進(jìn)而對購電投資帶來風(fēng)險。這樣，電網(wǎng)公司需要在保證自身售電利潤的基礎(chǔ)上考慮優(yōu)先調(diào)度這類發(fā)電商的電量。因此，雙方都具有合作減排(或稱垂直合作減排)動機(jī)。渠道上下游企業(yè)間的合作有利于提升企業(yè)競爭優(yōu)勢，合作的內(nèi)容和形式多種多樣。從相關(guān)文獻(xiàn)中可發(fā)現(xiàn)3個顯著特點:第一，垂直合作被廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品研發(fā)與廣告合作問題研究，如文獻(xiàn)[6-9]。這類研究文獻(xiàn)大多都從更加理論化的視角出發(fā)，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型以及運用博弈論的方法分析合作計劃問題；第二，對電力市場垂直合作的研究主要是針對發(fā)電商與電網(wǎng)公司之間通過CFD、FTR以及期權(quán)等金融工具，規(guī)避了隨機(jī)電價和阻塞風(fēng)險，抑制了市場力濫用，從而較好地解決了電網(wǎng)及市場參與者在風(fēng)險與利潤之間的平衡問題，如文獻(xiàn)[10-12]。另外，李清清等[13]基于節(jié)能調(diào)度的背景，通過分析獨立發(fā)電商和電網(wǎng)公司的運營動機(jī)，提出在日前競價市場通過廠網(wǎng)合作進(jìn)行節(jié)能發(fā)電優(yōu)化調(diào)度的策略；第三，作為僅有的涉及合作減排的文獻(xiàn)[14]，尚未考慮發(fā)電商減排對負(fù)荷需求的影響，也還未考慮電網(wǎng)公司購電的信息不完全情況，而在現(xiàn)實中這些問題就顯得至關(guān)重要。

本文在現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，對一個電網(wǎng)公司和兩個發(fā)電商所組成的渠道結(jié)構(gòu)的合作減排問題展開研究，但下述方法可推廣到更為復(fù)雜的情形。合作減排是以發(fā)電商投資減排技術(shù)、電網(wǎng)公司投資消納并分擔(dān)部分發(fā)電商減排費用的形式進(jìn)行的，其內(nèi)容是異質(zhì)的，即以減排-消納的形式進(jìn)行的。但由于減排、購電電價、消納以及合作都是動態(tài)現(xiàn)象，因而在動態(tài)架構(gòu)下研究合作減排問題更加貼近現(xiàn)實。將考慮電網(wǎng)公司的購電學(xué)習(xí)對電價演化，利用隨機(jī)電價模型建立垂直合作減排的隨機(jī)微分對策模型，運用漢密爾頓-雅可比-貝爾曼(Hamilton-Jacobi-Bellman，HJB)方程求得反饋均衡。這種異質(zhì)型合作利用了彼此的優(yōu)勢，能夠形成優(yōu)勢互補(bǔ)、共贏的合作，且可證明對市場運營指標(biāo)和調(diào)度結(jié)果有積極的調(diào)整.

后文的結(jié)構(gòu)如下：第二部分是本文的模型符號與假設(shè)；第三、四部分發(fā)展了描述分散決策和集成決策下合作減排的隨機(jī)微分對策模型和求解方法；第五部分對此兩種博弈結(jié)構(gòu)下的反饋均衡結(jié)果進(jìn)行了比較分析；第六部分是數(shù)值算例，最后是本文的結(jié)論。

2 模型符號與假設(shè)

考慮采用聯(lián)營電力交易和實時電價的雙寡頭電力市場，電網(wǎng)公司進(jìn)行低碳消納，兩個發(fā)電商進(jìn)行CO2減排競爭。假設(shè)電網(wǎng)公司控制其消納配額H(t)，發(fā)電商控制其CO2減排Ai(t)，確定πi(t)為電網(wǎng)公司給發(fā)電商減排成本的支付比例，稱為合作減排的參與率，其值從0(沒有支持的情形)到1(電網(wǎng)公司為發(fā)電商支付全部減排成本)。作為初步的研究工作，這里不考慮電網(wǎng)公司配額的二次交易或投機(jī)行為?？紤]到消納和減排成本的凸性，在本文建立的模型中，設(shè)二者函數(shù)分別為：

(1)

其中，um和ui分別為電網(wǎng)公司消納成本和發(fā)電商減排成本，且值為正的影響參數(shù)，Cm(H(t))和Ci(Ai(t))分別表示電網(wǎng)公司消納成本和發(fā)電商減排成本。

假設(shè)合作減排的低碳出力是從未在市場上出現(xiàn)過的產(chǎn)品，即是一種全新的產(chǎn)品，分析需求達(dá)到頂峰之前，市場上還沒有出現(xiàn)競爭對手的情況時的負(fù)荷需求情況，即不考慮該低碳出力進(jìn)入成熟期和衰退期的情況。此時除考慮價格彈性外，該類發(fā)電量的市場需求主要受到電網(wǎng)公司消納和發(fā)電商減排的影響，隨著這兩項費用投入(電網(wǎng)公司和發(fā)電商的努力程度)的增加而提高。為了讓這些考慮實際購買的需求進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為真正的購買力，電網(wǎng)公司通過各種促銷行為來承諾用戶，并讓用戶了解詳細(xì)信息。通過雙方的努力合作和互補(bǔ)，可能達(dá)到一種最優(yōu)的飽和銷售狀態(tài)。本文不考慮電網(wǎng)公司的促銷行為，可以理解為電網(wǎng)公司投入了某一固定數(shù)量的促銷費用，對銷售量的影響為一個確定值。本文在借鑒Tsay等[15]的基礎(chǔ)上，以線性函數(shù)的形式考慮發(fā)電商銷售反映函數(shù)qi(t)，具體形式如下：

qi(t)=εiR(t)+ξiH(t)+δ1Ai(t)+δ2(Ai(t)-Aj(t))

(2)

其中，R(t)為電網(wǎng)公司售電電價，等于購電電價與上抬價格(Uplift Price)Δp(t)之和；εi反映了電能銷售對價格的響應(yīng)，ξi,δ1分別為消納和減排的影響因子，反映了合作減排活動的效率，且εi,ξi和δ1均為大于零的常數(shù)；δ2為發(fā)電商之間的減排競爭強(qiáng)度系數(shù)，Ai(t)-Aj(t)反映了兩個發(fā)電商之間減排投入的差值，當(dāng)Ai(t)-Aj(t)的值一定時，δ2越大，二者銷售電量的差值就會越大；一般εi,ξi和δi是不相等的，反映了它們對市場拉動的差異性，且令ξ=ξ1+ξ2,δ=δ1+δ2,ε=ε1+ε2,ηi(t)=εiΔp(t),η(t)=η1(t)+η2(t)。

在沒有任何購電激勵的條件下，發(fā)電商和電網(wǎng)公司之間僅僅發(fā)生價格轉(zhuǎn)移。設(shè)市場規(guī)約要求發(fā)電商向Pool申報線性遞增的供應(yīng)函數(shù)及其發(fā)電(出力)約束，如

(3)

其中，Qc(t)為市場的電力需求總量(包括剛性需求和潛在的消費者從對低碳電力的了解轉(zhuǎn)化為考慮實際的購買，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為真正的購買力兩部分，當(dāng)然這其中需要涉及一定的電力需求側(cè)管理)，由于電力系統(tǒng)從生產(chǎn)到使用的環(huán)節(jié)是同時完成的，因此要受到系統(tǒng)平衡的約束

為完全信息下的均衡購電電價，r(t)為電網(wǎng)公司購電電價，s>0為學(xué)習(xí)速度，此系數(shù)越高則表明電網(wǎng)公司對電力交易價格水平越敏感；ζ(r(t))為購電電價隨機(jī)擾動影響系數(shù)，dz(t)為標(biāo)準(zhǔn)的維納過程(Wiener Process)的增量。

上述隨機(jī)購電模型描述了電網(wǎng)公司主觀的購電價格與真實電價差的有限理性調(diào)整，調(diào)整的速度取決于電網(wǎng)公司學(xué)習(xí)因子s，此系數(shù)越大則表明該價格差越顯著。不難看出，電網(wǎng)公司的實際購電策略不但受H(t),Ai(t)影響，也受asi,bsi影響。簡單地，不妨做以下假設(shè):天真的電網(wǎng)公司認(rèn)為發(fā)電商對其競爭對手的供應(yīng)參數(shù)的估計與自己的估計相同，即供應(yīng)參數(shù)對所有渠道成員而言可視作共同知識(Common Knowledge)，其僅需對H(t)和Ai(t)進(jìn)行推測。數(shù)學(xué)上，在供需均衡處式(3)可簡化為：

(4)

其中，α0為正常數(shù)，βm和γ分別為電網(wǎng)公司消納和發(fā)電商減排對購電電價的影響參數(shù)；κ>0為一個常值的電價削減率。在電力交易實踐中，可能在某些特殊情況下(如嚴(yán)重的電力供求失衡)會偶爾出現(xiàn)κ=0或κ<0的情況，但在正常的、尤其是無限重復(fù)的電力交易中，一般不會出現(xiàn)這種情況。在此，設(shè)購電電價的被動降低是由于合作減排時電網(wǎng)公司和發(fā)電商面臨該市場原有負(fù)荷需求轉(zhuǎn)向邊界市場，迫使購電電價削減的潛在威脅所造成的。因此，當(dāng)系數(shù)κ比較大時，即使達(dá)成合作協(xié)議購電電價也是有可能下降的。

為了突出投資策略改變對雙方利潤的影響，假設(shè)用戶每消費l單位電量，電網(wǎng)公司的售電邊際收益為Fm，發(fā)電商的購電邊際收益為Fi，二者均為常量，且可從各自的實際財務(wù)數(shù)據(jù)中預(yù)測得出。其中，F(xiàn)m為售電電價扣除不包含減排支付和消納費用的單位平均成本的剩余部分，F(xiàn)i為購電電價扣除不包含CO2減排費用的單位平均成本的剩余部分。

由于Fershtman和Kamien[17]以及Tsutsui和Mino[18]等已通過實證研究表明反饋控制策略所得到的閉環(huán)解與實證數(shù)據(jù)擬合效果比開環(huán)解要好，另外一方面反饋均衡解具有更好的特性：對于全局和局部對策都是最優(yōu)的，并且是狀態(tài)反饋策略，即企業(yè)能根據(jù)對手的行動作出反應(yīng)，因此更能反映市場現(xiàn)狀，所以本文研究模型的反饋均衡解(為書寫方便，后文部分將省略時間t)。

3 分散系統(tǒng)的決策模型

這一部分將考慮電力市場中經(jīng)典的電網(wǎng)公司為主者(Leader)而發(fā)電商為從者(Fellower)的情形，此時雙方就會進(jìn)行序貫非合作博弈。電網(wǎng)公司在博弈的第一階段選擇消納投入和對發(fā)電商承擔(dān)的減排分擔(dān)比例；發(fā)電商在觀測到電網(wǎng)公司的行動選擇后，再選擇最優(yōu)的減排投入。

為了確定此兩階段博弈(或序貫行動博弈)的反饋Stackelberg均衡，可以采用逆向歸納法，首先求出博弈第二階段的反應(yīng)函數(shù)。于是問題轉(zhuǎn)化為發(fā)電商的單方最優(yōu)控制問題，其微分利潤函數(shù)Vi(r)必須滿足如下漢密爾頓-雅可比-貝爾曼方程[19]：

(6)

其中，ρ∈(0,1)為折現(xiàn)率。為使上面等式右邊最大化，求解它對Ai的一階偏導(dǎo)數(shù)并令其等于零，解之可得：

(7)

電網(wǎng)公司考慮到發(fā)電商將根據(jù)給定的決策H和πi采取自身的最優(yōu)策略，因此應(yīng)根據(jù)發(fā)電商的理性反應(yīng)來確定自己的最優(yōu)策略，以滿足自己利潤最大化的目標(biāo)。此時電網(wǎng)公司的HJB方程為：

(8)

其中，Vm(r)為電網(wǎng)公司的微分利潤函數(shù)。將式(7)代入式(8)中，得：

(9)

由式(9)的一階條件得：

(10)

將式(7)和(10)分別代入式(6)和(8)中，化簡整理后可知，關(guān)于r的線性最優(yōu)利潤函數(shù)是HJB方程的解，設(shè)：

Vm(r)=vm1r+vm0,Vi(r)=vi1r+vi0

(11)

其中，vm0,vm1,vi0,vi1均為待定常數(shù)。將上述Vm(r)和Vi(r)及其對r的導(dǎo)數(shù)代入HJB方程，求得最優(yōu)利潤函數(shù)的參數(shù)值為：

(12)

(13)

由式(12)和(13)，可以得如下性質(zhì)1：

該性質(zhì)揭示了，電網(wǎng)公司的減排資助策略依賴于合作雙方的邊際收益水平，進(jìn)行有效合作減排的必要條件是渠道雙方具備獲取一定的盈利能力。如果發(fā)電商的購電邊際收益相比電網(wǎng)公司較低，發(fā)電商沒有動力去按照電網(wǎng)公司的意圖作大量減排投入限制CO2排放，在這種情形下，電網(wǎng)公司就有動力去分擔(dān)發(fā)電商減排成本。但是在發(fā)電商的購電邊際收益水平過低時，即使電網(wǎng)公司給予發(fā)電商較高的減排補(bǔ)貼也不能激勵發(fā)電商增加CO2減排支出；而如果電網(wǎng)公司售電邊際收益相對較低，其將不能為發(fā)電商提供一個較高的CO2減排支付比例，也不能有效地激勵發(fā)電商減排；發(fā)電商之間的CO2減排競爭對電網(wǎng)公司的消納配額購買沒有影響，但是發(fā)電商之間的減排競爭越激烈，發(fā)電商CO2減排投資的效率越低，電網(wǎng)公司越?jīng)]有動力為發(fā)電商分擔(dān)更多的減排成本，所以電網(wǎng)公司可以通過降低對發(fā)電商CO2減排成本的支付比例來抑制發(fā)電商之間的減排競爭。

另外，由式(7)和(12)易知，?Ai/?πi>0，即發(fā)電商CO2減排與電網(wǎng)公司所提供的減排成本分擔(dān)率正相關(guān)，說明電網(wǎng)公司通過調(diào)整減排成本支付比例，能夠影響發(fā)電商的最優(yōu)減排，實現(xiàn)減排目標(biāo)和自身利潤最大化。因此，電網(wǎng)公司可以利用分擔(dān)率這一指示器來誘使發(fā)電商CO2減排支出增加到其所期望的水平。將上述均衡消納和減排策略代入(4)式，可得：

(14)

命題1 在分散決策最優(yōu)消納和減排投入下，購電電價的期望值和穩(wěn)定的期望分別為：

(15)

購電電價的方差和穩(wěn)定的方差分別為：

(16)

(17)

兩端對r(t)求數(shù)學(xué)期望得:

(18)

這表明r(t)的平均演進(jìn)路徑和隨機(jī)擾動因素分布是相互獨立的。式(18)可以轉(zhuǎn)化為一個常微分方程，且初始條件為E(r(0))=r0，求解得：

(19)

(20)

將式(20)改寫成隨機(jī)積分形式，并對r2(t)求數(shù)學(xué)期望得：

(21)

且E(r2(t))的變化和隨機(jī)擾動因素分布無關(guān)。對上式兩端求導(dǎo)后結(jié)合式(19)得如下線性微分方程：

(22)

(23)

(24)

其中，時間步長Δ=0.01；φ(t)為相互獨立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量。

圖1 電網(wǎng)公司購電電價及其期望隨時間的變化

由圖1可以看出，電網(wǎng)公司購電電價始終在期望電價的上下波動，但永遠(yuǎn)都不會停留在期望購電電價水平，因為其連續(xù)不斷地受到隨機(jī)擾動因素的影響。渠道雙方總是難以得到購電電價的確切值，即使命題1的結(jié)果也只能看作是一個期望值。如果假設(shè)購電電價演進(jìn)路徑近似服從正態(tài)分布分布，則可以采用置信區(qū)間刻畫電網(wǎng)公司即時購電電價的范圍(在這種情況下，要求所提出的置信區(qū)間不超出購電價格的最高、最低允許值)，進(jìn)而起到輔助電網(wǎng)公司在低碳電力消納活動安排、發(fā)電商在CO2減排預(yù)算支出及其投資規(guī)模選擇等方面科學(xué)決策的目的。然而，電價隨機(jī)擾動因素的分布函數(shù)不一定為正態(tài)分布，在這種情況下，置信區(qū)間選擇可能超出最低或最高允許的購電電價，都是有待進(jìn)一步研究的問題。

4 集成系統(tǒng)的決策模型

需要指出的是，隨著電力市場化改革及其低碳化發(fā)展模式的進(jìn)一步推進(jìn)，發(fā)電商的討價還價能力逐漸增強(qiáng)，從而改變了電網(wǎng)公司占主導(dǎo)地位的市場格局。以下討論電網(wǎng)公司與發(fā)電商雙方具有對等市場主導(dǎo)能力的Nash合作博弈，即渠道能達(dá)成有約束力的合作協(xié)議，雙方按照整條渠道的最優(yōu)方式進(jìn)行減排投資。

由于考慮總體的最優(yōu)，系統(tǒng)內(nèi)部的利潤分配將暫不考慮。此時，總體期望利潤函數(shù)僅由H和Ai決定，πi被消去了。建立總體的最優(yōu)化模型為：

(25)

其最優(yōu)微分利潤函數(shù)VC(r)必須滿足如下HJB方程[19]：

(26)

求解上式右端關(guān)于H和Ai的一階條件，得到：

(27)

將式(27)代入式(26)，合并整理后可知，關(guān)于r的線性最優(yōu)利潤函數(shù)是此HJB方程的解，設(shè)：

VC(r)=vC1r+vC0

(28)

其中，vC0,vC1均為待定常數(shù)。將VC(r)及其對r的導(dǎo)數(shù)代入，計算得系統(tǒng)最優(yōu)利潤函數(shù)的參數(shù)值為：

(29)

將式(29)代入式(28)，可得到系統(tǒng)最優(yōu)利潤函數(shù)VC(r)。式(28)對r求導(dǎo)后代入式(27)，從而得到集成式?jīng)Q策下，電網(wǎng)公司和發(fā)電商的反饋Nash均衡策略分別為：

(30)

性質(zhì)2 在Nash合作博弈均衡下，(1)電網(wǎng)公司的低碳消納、發(fā)電商的CO2減排以及系統(tǒng)利潤均與售電邊際收益正相關(guān)；(2)當(dāng)Fi>Fj時，發(fā)電商i的最優(yōu)減排投入與市場減排競爭強(qiáng)度正相關(guān)；當(dāng)Fi=Fj時，發(fā)電商的最優(yōu)減排投入與減排競爭強(qiáng)度無關(guān)。

該性質(zhì)說明電網(wǎng)公司售電邊際收益的變化會影響集成系統(tǒng)的消納和減排決策，進(jìn)而影響系統(tǒng)的利潤。這揭示了合作減排投資和系統(tǒng)利潤提升在于渠道成員提高自身的盈利能力，對發(fā)電商而言，需要不斷進(jìn)行低碳技術(shù)的研發(fā)和引入，優(yōu)化電能生產(chǎn)過程；而對于電網(wǎng)公司而言，需要不斷地創(chuàng)新管理理念，提升自身的運營管理效率。只有合作成員的成本較低，才能提高整體的邊際利潤；當(dāng)發(fā)電商之間在購電邊際收益上存在差異時，CO2減排競爭強(qiáng)度越大，系統(tǒng)應(yīng)增加購電邊際收益相對較高的發(fā)電商減排投入，同時減少其競爭對手減排投入以求增加系統(tǒng)利潤。這表明發(fā)電之間的減排競爭有利于集成決策下盈利能力強(qiáng)的發(fā)電商減排，不利于盈利能力差的發(fā)電商減排，發(fā)電商面臨在二者之間權(quán)衡取舍。在合作博弈情形下，如果系統(tǒng)增量利潤為負(fù)，那么降低發(fā)電商之間的競爭強(qiáng)度將是提升系統(tǒng)利潤的有效方式，如:低碳發(fā)電技術(shù)的差異化應(yīng)用。類似于分散決策情形，可以得到集成決策下購電價格的期望與方差及其穩(wěn)定值，限于篇幅，從略。

5 對比與分析

由集成決策和分散決策此兩種合作減排博弈情形下電網(wǎng)公司最優(yōu)消納與發(fā)電商最優(yōu)減排策略、系統(tǒng)最優(yōu)利潤以及購電電價期望和方差比較，所得到的相關(guān)結(jié)論在命題2中列出。

由命題2可知，由于發(fā)電商之間的減排競爭致使在兩種決策形式下發(fā)電商CO2減排投入的大小關(guān)系不確定，取決于購電邊際收益以及減排競爭強(qiáng)度的大小。當(dāng)發(fā)電商之間在購電邊際收益上具有一定差異，如Fi<2Fj，且減排競爭強(qiáng)度較小時，集成決策下發(fā)電商投入的CO2減排大于分散決策下的減排投入；反之，則相反。這說明發(fā)電商之間的競爭強(qiáng)度影響了兩種決策下的最優(yōu)CO2減排投入大小關(guān)系。當(dāng)兩個發(fā)電商之間在購電邊際收益上具有同樣差異且減排競爭強(qiáng)度較小時，如δ2

(31)

(32)

其中，權(quán)重λm,λi分別表示電網(wǎng)公司和發(fā)電商利潤增量效用對系統(tǒng)效用的貢獻(xiàn)因子，由渠道成員通過協(xié)商來確定；?m和?i分別為電網(wǎng)公司和發(fā)電商基于耐心度的貼現(xiàn)因子[24]。在決定此系統(tǒng)增量利潤分配時，耐心度是談判者的風(fēng)險厭惡程度、談判成本、談判能力和競爭優(yōu)勢的綜合體現(xiàn)，耐心度越大在談判中得到的效用權(quán)重越大，耐心度與風(fēng)險厭惡度、談判成本負(fù)相關(guān)，與談判能力、競爭優(yōu)勢正相關(guān)。根據(jù)最優(yōu)化方法，可得最優(yōu)的利潤分配為：

(33)

由式(33)可得如下結(jié)論：電網(wǎng)公司和發(fā)電商所分享的增量利潤配額取決于各自的風(fēng)險規(guī)避度μm,μi，而不依賴于談判耐心度?m,?i，同時任意一方的風(fēng)險規(guī)避度越大，其所獲得的利潤增量份額越??；兩個發(fā)電商所獲得的期望利潤增量之比恰好等于二者的風(fēng)險規(guī)避度之比，并且如果電網(wǎng)公司和發(fā)電商有共同的風(fēng)險規(guī)避，那么所有合作成員平均分配系統(tǒng)期望增量利潤；給定μm,μi的值保持不變，如果(μm+μj)lnμi?i>μmlnμj?j+μjlnμm?m，那么?i增大或?m,?j減小，電網(wǎng)公司給予發(fā)電商的補(bǔ)貼會增加。也就是說，發(fā)電商擁有越強(qiáng)的談判耐心或電網(wǎng)公司和競爭對手擁有越弱的談判耐心，發(fā)電商得到的補(bǔ)貼越多，反之亦然。

6 數(shù)值算例

本節(jié)結(jié)合前文的模型，通過對外生變量賦值設(shè)計出一個算例對結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬。假設(shè)某電力市場中有2個獨立發(fā)電商參與現(xiàn)貨市場競爭，1個電網(wǎng)公司作為單一購買者收購獨立發(fā)電商的電量，并兼有市場調(diào)度的職能。電網(wǎng)公司和發(fā)電商的成本函數(shù)與邊際收益滿足um=0.12,u1=0.11,u2=0.1,Fm=0.6,F1=0.6,F2=0.5；同時，發(fā)電商的銷售反映及其供應(yīng)函數(shù)滿足ε1=0.3,ε2=0.25,ξ1=0.4,ξ2=0.35,δ1=1,a1=10,a2=8,b1=0.1,b2=0.12。給定折現(xiàn)率為ρ=0.02，電網(wǎng)公司購電電價r=20，上抬價格為Δp=10，學(xué)習(xí)因子為s=0.5，代入隨機(jī)購電模型中計算得α0=4.7,βm=0.02,γ=0.03,κ=0.48。本部分研究旨在探索發(fā)電商之間的CO2減排競爭強(qiáng)度系數(shù)對分散決策下渠道雙方最優(yōu)利潤以及集成和分散決策下的系統(tǒng)均衡利潤的影響(結(jié)果如圖2和3所示)，并給出前后場景下的對比分析。

圖2 減排競爭強(qiáng)度對分散決策下各方最優(yōu)利潤的影響

由圖2可以看出，隨著發(fā)電商之間的CO2減排競爭強(qiáng)度增大，發(fā)電商的最優(yōu)利潤均是減小的，而電網(wǎng)公司的利潤是增大的。在此情形下，電網(wǎng)公司沒有動力為發(fā)電商分擔(dān)更多的減排成本，可以通過降低對發(fā)電商減排成本的支付比例來抑制發(fā)電商之間的減排競爭。

圖3 減排競爭強(qiáng)度對系統(tǒng)均衡利潤的影響

由圖3可知，分散決策下系統(tǒng)均衡利潤隨發(fā)電商之間的CO2減排競爭強(qiáng)度增大是先增大后減小的，且當(dāng)減排競爭強(qiáng)度為1.1時，利潤值達(dá)到最大；而集成決策下系統(tǒng)均衡利潤隨減排競爭強(qiáng)度增大是增大的。二者大小比較滿足：當(dāng)發(fā)電商之間的CO2減排競爭強(qiáng)度比較小時，集成決策下系統(tǒng)均衡利潤是大于分散決策下的系統(tǒng)利潤；而當(dāng)減排競爭強(qiáng)度在中間區(qū)間內(nèi)選擇時，分散決策下的系統(tǒng)均衡利潤變得大于集成決策下的系統(tǒng)利潤；當(dāng)分散決策下系統(tǒng)均衡利潤越過極大值且發(fā)電商之間的CO2減排競爭強(qiáng)度大于較大臨界值時，集成決策下系統(tǒng)均衡利潤又恢復(fù)大于分散決策下的系統(tǒng)利潤。這說明發(fā)電商之間的CO2減排競爭有利于分散決策下電網(wǎng)公司的最優(yōu)利潤和集成決策下系統(tǒng)均衡利潤的提高，不利于分散決策下發(fā)電商的最優(yōu)利潤與系統(tǒng)均衡利潤的提高，同時也驗證了命題2中兩種博弈結(jié)構(gòu)下系統(tǒng)利潤的大小關(guān)系與系統(tǒng)參數(shù)相關(guān)的結(jié)論。

7 結(jié)語

利用隨機(jī)微分對策理論研究了雙寡頭電力市場中發(fā)電商競爭下的垂直合作減排問題，構(gòu)建了發(fā)電商投資減排、電網(wǎng)公司投資消納的合作減排的隨機(jī)微分對策模型，運用最優(yōu)控制理論分別求得了分散式和集中式?jīng)Q策下均衡的電網(wǎng)公司消納、發(fā)電商減排及其購電電價的期望值和方差、系統(tǒng)最優(yōu)利潤以及分散式?jīng)Q策下最優(yōu)的減排支付比例，并對此兩種決策進(jìn)行了比較與分析。本文只是對將合作減排策略應(yīng)用到實際LCPD模式中去作了一次初步的嘗試，研究發(fā)現(xiàn):(1)分散式?jīng)Q策下，發(fā)電商之間的CO2減排競爭強(qiáng)度越大，發(fā)電商減排投資所帶來的銷售電量越小，電網(wǎng)公司沒有動力為發(fā)電商分擔(dān)更多的減排成本，可以通過降低對其減排成本的支付比例來抑制發(fā)電商之間的減排競爭；而減排競爭強(qiáng)度一定時，電網(wǎng)公司可以利用減排分擔(dān)率來激勵發(fā)電商CO2減排支出增加到其所期望的水平，以實現(xiàn)減排目標(biāo)和自身利潤最大化；(2)集成式?jīng)Q策下，電網(wǎng)公司的低碳消納、發(fā)電商的CO2減排以及系統(tǒng)利潤均與售電邊際收益正相關(guān)；發(fā)電商之間的減排競爭有利于盈利能力強(qiáng)的發(fā)電商減排，而不利于盈利能力差的發(fā)電商減排。如果系統(tǒng)增量利潤為負(fù)，那么降低發(fā)電商之間的競爭強(qiáng)度將是提升系統(tǒng)利潤的有效方式；(3)當(dāng)兩個發(fā)電商之間在購電邊際收益上差異較大，且減排競爭強(qiáng)度較小時，合作博弈有利于提高購電電價，同時發(fā)電商和電網(wǎng)公司為獲取更高的購電電價所帶來的風(fēng)險增大；(4)運用效用理論對合作博弈下的系統(tǒng)增量利潤進(jìn)行了劃分，增量利潤配額與風(fēng)險規(guī)避度負(fù)相關(guān)，談判耐心強(qiáng)的一方將獲得另一方的利潤補(bǔ)貼，其補(bǔ)貼費用的大小取決于雙方的談判耐心相對值。

本文的后續(xù)研究方向如下：(1)研究當(dāng)發(fā)電商為CO2減排的領(lǐng)導(dǎo)者時的博弈情形；(2)在本文的基礎(chǔ)上將渠道結(jié)構(gòu)由單電網(wǎng)公司兩發(fā)電商的情形推廣到單電網(wǎng)公司多發(fā)電商甚至多電網(wǎng)公司多發(fā)電商的情形；(3)在本文模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行實證研究。

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