尚 宇，劉素勤

（西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，西安710021）

心電信號（Electrocardiosignal，ECG）是非平穩(wěn)的微弱信號，經(jīng)常會受到噪聲的污染而影響臨床診斷和分析的準確度，為了給醫(yī)生提供清晰的心電圖型，以提高分析和診斷的精確度，就必須對ECG進行一定的分析處理，使其數(shù)據(jù)曲線平滑，特征點突出.目前，國內(nèi)外有很多學(xué)者對它進行研究，有的用經(jīng)典的小波變換（Wavelet Transform，WT），有的用傅里葉變換，有的用低通濾波器，這些方法對心電信號的去噪計算量小，速度快；但是他們都僅局限于在全局分析，有時會忽略信號的細節(jié)、突變等部分細小的重要成分，造成重構(gòu)后信號部分位移等出現(xiàn)，給醫(yī)生診斷病人心電圖帶來不便.而分數(shù)階 傅 里 葉 變 換 （Fractional Fourier Transform，F(xiàn)RFT）主要對信號進行局部分析.本文采用分數(shù)階小波變換（Fractional Wavelet Transform，F(xiàn)RWT）將FRFT變換和WT變換相結(jié)合，利用 WT變換中的多分辨分析理論和FRFT的時頻聚焦性相結(jié)合對含噪的ECG進行去噪，克服了單一變換的不足，從而保證時域分辨率的一致性和有效性.實驗表明，該方法能夠得到很好的處理效果.

1 心電信號

ECG信號的幅度在10μv～4μv，一般正常的心電信號頻率為0.01～100Hz，90%的頻率能量集中在0.25～40Hz之間，ECG從0.05Hz處開始有一個峰值，在1.1Hz附近處出現(xiàn)最大峰值，以后峰值的總體趨勢逐漸下降，到35Hz處峰值下降為0.05Hz處峰值的1／26，下降到最大峰值處的1／33.故可認為ECG信號頻率主要分布在0.25～40Hz［1］.在采集、放大及傳輸ECG信號的過程中，由于受人體、采集儀器、電磁環(huán)境、操作水平等的影響，不可避免會有許多干擾耦合到ECG信號.因此采集的信號主要干擾有：①由于電磁場作用于心電圖的導(dǎo)聯(lián)與人體之間的環(huán)形電路所致的50Hz的工頻干擾，表現(xiàn)為ECG信號上有明顯的正弦波或正弦波的疊加信號；②由于人體活動，肌肉緊張所引起的肌電干擾，表現(xiàn)為不規(guī)則的快速變化波形，幅度為毫伏級；③由于人體呼吸運動、電極接觸不良等因素所導(dǎo)致的基線漂移，表現(xiàn)為心電信號上疊加緩慢變化的信號.

2 小波變換

在信號分析過程中，為了使時頻分辨率能夠根據(jù)信號的特點自動地調(diào)節(jié)，J.Morlet于1984年提出了WT變換，德爾概念，并將其用于分析地震波的局部特征.信號f（t）∈L2（R）的 WT 變換［2］定義為

其中，a∈R＋和b∈R分別表示尺度因子和識別因子，且小波基函數(shù)ψa，b（t）為

其中，ψ（t）稱為母小波函數(shù).先對式（1）右邊變量b作傅里葉變換，然后再作傅里葉變換的逆變換，可得WT變換的頻域表達形式為

WT變換不但有時間和頻率的定位功能，且有自動調(diào)節(jié)時間和頻率分辨率的能力.由于 WT變換只局限在時頻域內(nèi)分析信號，由式（2）可看出WT變換可看成是一組頻域帶通濾波器組.

ECG信號濾波的首要問題是小波基函數(shù)的選取.采用不同的小波基函數(shù)對同一個信號，會得到不同結(jié)果，但是小波基的選取要遵守以下原則：①正交性，可以使分析簡單，有利于信號的精確重構(gòu)；②對稱性，對稱性的小波基函數(shù)使得小波濾波呈現(xiàn)線性相位，信號不會失真；③緊支性，緊支集長度決定著信號局部特征的好壞，緊支集越短的小波函數(shù)局部時頻特性就越好；④正則性，正則性決定著信號的重構(gòu)效果，繼而影響頻域的分辨率.以下是對MIT-BIH中的含噪信號進行WT變換處理，對含噪信號采用db1小波函數(shù)進行閾值處理，計算輸入信噪比為－6.131 9dB，去噪后信噪比達到6.252 8dB，如圖1所示含噪信號和去噪后的信號及如圖2所示兩個信號的對比可看到，對于頻域能量聚集的信號，WT變換就能夠取得最優(yōu)結(jié)果，而對于那些頻域能量非聚集的信號，其結(jié)果將不是最優(yōu)的.

圖1 含噪信號和去噪后的信號Fig.1 Noisy signal and denoised signal

圖2 信號去噪前后的對比Fig.2 Comprison between the singals before and after being denoised

3 分數(shù)階小波變換

FRWT變換的概念最早出現(xiàn)于1997年，目前FRWT變換理論的定義主要有以下三種類型［3］.

1）將WT變換和FRFT變換相結(jié)合形成的FRWT換.早在1997年，Mendlovic和Zalevsky就首次給出了FRWT變換的定義、分解形式和重構(gòu)公式［4］，1998年 Huang Ying給出了分數(shù)階小波包變（Fractimal Warelet Packet Transform，F(xiàn)RWPT）的定義并證明了該變換滿足能量守恒定律［5］，這兩種定義是FRFT變換和WT變換發(fā)展起來的，都是全新的定義形式.

2）通過尋找分數(shù)階函數(shù)構(gòu)造小波基形成的FRWT變換.這種FRWT變換的定義與第一種完全不同.他是通過構(gòu)造分數(shù)階小波基函數(shù)來獲得，最為常見的就是樣條 WT變換，文獻［6-8］研究了分數(shù)B樣條小波，給出了具體的表達式，并推導(dǎo)出了基于離散Fourier變換的分數(shù)B樣條小波分解和重構(gòu)公式，為FRWT變換研究奠定了基礎(chǔ)，例如，文獻［9］定義的正交分數(shù)階樣條小波濾波器，使用快速Fourier算法，對于這種分數(shù)階樣條小波濾波器快速Fourier算法實現(xiàn)速度較快.

3）WT變換和FRFT變換相融合的方法.文獻［9］擴展了文獻［10］的研究，將正交小波和多分辨率分析引入FRFT變換的核函數(shù)，用L2（R）的其他正交基來代替Hermite–Gaussian函數(shù)，新的正交基間接從多分辨分析和正交的小波中獲得.

針對心電信號屬于非平穩(wěn)信號，文中采用第一種定義.利用FRWT對含噪心電信號進行去噪處理，為了得到精確的最佳變換域采用二重搜索［11］的方法，其主要步驟是：首先對信號進行Fourier變換，在（α，μ）平面上進行峰值點的二維搜索，得到α0，μ0的粗略估計值，然后以這估計值為初始值，利用擬Newtou法進行迭代搜索，得到參數(shù)的精確估計，其迭代過程為

文中基于FRWT變換的思想是即先對信號進行FRWT變換，在此基礎(chǔ)上采用二維搜索和擬牛頓法相結(jié)合的方式搜索最佳變換階數(shù)p，然后對信號進行p階FRFT變換，再對變換后的信后進行WT變換處理，最后進行－p階的FRFT變換.具體流程圖如圖3所示.

圖3 FRWT去噪過程Fig.3 Denoising process

可概括FRWT變換對ECG信號去噪的步驟為

1）將含噪信號輸入，由于0～2階和2～4是對稱的，因此只需求輸入信號的0～2階的FRFT.

2）在0～2階域FRFT變換中運用二維搜索和擬牛頓法相結(jié)合迭代搜索最佳變換階數(shù)p.

3）做信號最優(yōu)p階FRFT變換.

4）在p階域FRFT內(nèi)對信號做WT變換.

5）對變換后的信號做－p階FRFT變換得到時域輸出信號.

4 仿真實驗

4.1 心電信號讀入Mmatlab

文中所用的仿真心電數(shù)據(jù)來自MIT－BIH中的 “Arrhythmia Database”和 “Noise stress Test Database數(shù)據(jù)庫.該數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)采樣率為360 Hz，數(shù)模轉(zhuǎn)換（Analog－to－Didital Conventer，ADC）分辨率為11位，記錄時間為0：00：000～30：05：556，按采樣率來計算得出采樣點數(shù)為649 080個點，由此可知，采樣點數(shù)非常龐大，在實際處理時，只需采用其中具有代表性的部分點數(shù)作為研究對象，現(xiàn)以“Arrhythmia Database”數(shù)據(jù)庫中第118號心電數(shù)據(jù)為例，ECG信號的周期約為1s.為了能夠切實地分析問題，又不會增加計算量，現(xiàn)選取粘脂貯積病II（Mucolipidosis II，MLII）導(dǎo)聯(lián)方式下的信號，存儲格式為212，截取3 600個點進行仿真分析.

4.2 仿真實驗

在該實驗中，首先將信號讀入到Matlab中，計算輸入信號的信噪比為－6.131 7dB.對含噪信號做FRFT，在（α，u）平面上進行二維搜索，得到α0＝45.045 3，μ0＝1 801的粗略估計值，然后以這估計值為初始值，利用擬Newtou法中進行搜索步長為0.001，迭代次數(shù)為100次的搜索，得到最佳變換階數(shù)p＝1.01.在此階數(shù)上對含噪信號進行FRFT，在FRFT域內(nèi)對變換的信號進行db1小波去噪，對濾波后的信號進行－1.01階的FRFT，仿真結(jié)果如圖4所示.

對“Noise stress Test Databases”數(shù) 據(jù) 庫 中118，119號信號進行測試，仿真結(jié)果見表1.

圖4 FRWT變換Fig.4 Fractional wavelet transform

表1 不同輸入信噪比下的濾波效果Tab.1 Filtering effects of different input SNR

5 結(jié) 論

文中通過對ECG信號特點的研究以及現(xiàn)有的一些方法討論，在FTFT變換和WT變換的基礎(chǔ)上，運用FRWT變換，對ECG信號進行去噪處理，通過試驗，可以看出，在搜索到的最佳變換域內(nèi)，運用FRWT變換比運用WT變換對ECG信號去噪上的效果更好，運用FRWT變換對ECG信號處理，計算量少，算法簡單，具有很廣泛的使用價值.

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