商遠杰 林建中 劉獻軍 黃海濤 王偉榮

(①上海理工大學(xué)，上海 200093;②上海機床廠有限公司，上海 200293)

高速、高精密機床具有加工精度高、效率好等優(yōu)點，在機加工生產(chǎn)中得到越來越廣泛的應(yīng)用。在高精密數(shù)控機床上主軸傳動裝置越來越多地采用電主軸結(jié)構(gòu)，將機床主軸與變頻電動機主軸作為一個部件，不需要齒輪傳動，具有結(jié)構(gòu)緊湊、重量輕和動態(tài)特性好等優(yōu)點，有利于改善機床的振動和噪聲［1-2］。電主軸傳動裝置作為數(shù)控機床非常關(guān)鍵的部件，其動態(tài)性能的好壞直接關(guān)系到機床的加工精度和可靠性，有必要對其進行詳細的動態(tài)特性研究［3-4］。

文中以某型號光學(xué)玻璃平面磨床為研究對象，建立電主軸傳動裝置有限元模型。通過模態(tài)分析確定砂輪架箱體長度尺寸，研究四油腔靜壓軸承剛度對電主軸傳動裝置的固有頻率與振型的影響特點;通過諧響應(yīng)分析研究裝置整體阻尼比及靜壓軸承剛度對電主軸傳動裝置穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性及動剛度特性的影響，找到結(jié)構(gòu)中的薄弱環(huán)節(jié)，確定合適的參數(shù)，為后續(xù)電主軸傳動裝置的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和磨削加工工藝參數(shù)的確定提供參考。

1 電主軸傳動裝置機械結(jié)構(gòu)

平面磨床砂輪電主軸傳動裝置的機械結(jié)構(gòu)如圖1、2所示。主要包括支撐箱體、電動機、主軸、軸承及密封件、砂輪及夾具。電主軸空心轉(zhuǎn)子與機床主軸過盈裝配在一起，電主軸帶冷卻套的定子與電機殼體裝配在一起。

圖1 電主軸傳動裝置結(jié)構(gòu)圖

電主軸的定位及支撐結(jié)構(gòu)如圖2 所示，由2 個靜壓軸承、1 個調(diào)心球軸承組成。靜壓軸承裝配到箱體之中，電動機外殼與箱體通過螺栓固接，箱體通過螺栓固定到滑板。

圖2 電主軸支撐布置圖

2 電主軸傳動裝置材料參數(shù)

主軸采用38CrMo，彈性模量210 GPa，泊松比0.28，密度7.85 t/m3;箱體采用鑄鐵HT250，彈性模量140 GPa，泊松比0.23，密度730 t/m3;砂輪基體彈性模量80 GPa，泊松比0.34，密度2.80 t/m3。

3 支撐箱體有限元分析

支撐箱體安裝到滑板上相對龍門梁來說成為懸臂結(jié)構(gòu)，電動機寬度尺寸已經(jīng)確定，因此箱體的寬度尺寸已經(jīng)確定。支撐箱體的長度尺寸L 取值為200、250、300 mm 共3 種方案，其長度尺寸對箱體的剛度有比較大的影響。支撐箱體的剛度決定著電主軸傳動裝置的整體剛度，而且其長度尺寸決定靜壓軸承的間距，電主軸的長度及整體質(zhì)量，所以對支撐箱體的剛度特性進行分析，得到合適的長度尺寸尤為重要。

建立支撐箱體的有限元結(jié)構(gòu)，箱體通過螺栓與滑板連接，將此螺栓簡化為剛性單元(rbe2)，分析時對其施加固定約束。箱體長度尺寸不同，其固有頻率、模態(tài)振型也不同。長度尺寸與前兩階固有頻率的關(guān)系如圖3 所示，橫坐標為箱體長度尺寸，縱坐標為頻率值。表1 所示為支撐箱體第一階、第二階固有頻率及振型說明表。

圖3 箱體長度尺寸與前2 階固有頻率關(guān)系圖

從圖3 可以看出，長度為250 mm 時的第一階固有頻率最大。對應(yīng)的前兩階模態(tài)振型如圖4 所示。長度L=250 mm 與L=300 mm 第1、2 階固有頻率相差不大，采用大長度將增加裝置整體質(zhì)量引起懸臂力矩增大，同時需要加長電主軸長度，增大了電主軸長徑比，加大主軸加工難度及減弱主軸剛度，綜合考慮支撐箱體固有頻率、模態(tài)振型及電主軸長徑比，取L=250 mm 作為箱體的長度尺寸為比較好的方案。

表1 支撐箱體第一階、第二階模態(tài)表

圖4 前2 階模態(tài)振型圖

4 電主軸傳動裝置有限元分析

經(jīng)過上文分析電主軸傳動裝置支撐箱體的長度尺寸得到確定，下文中建立傳動裝置的整體有限元模型，對其進行分析。為了方便計算，根據(jù)電主軸傳動裝置的實際結(jié)構(gòu)，適當簡化模型:(1)忽略螺栓孔、倒角、圓角、油槽、退刀槽等微小特征。(2)采用論文研究中的通用方法，將四油腔靜壓軸承簡化為彈簧阻尼單元。建模時，假設(shè)每個軸承均由4 個沿圓周均布的彈簧阻尼單元組成，橫斷面的彈簧阻尼單元分布如圖5 所示。

圖5 橫斷面彈簧阻尼單元示意圖

電主軸傳動裝置的有限元模型如圖6 所示，圖7所示為彈簧阻尼單元布置示意圖。每個截面上，彈簧阻尼單元一端連接到軸承內(nèi)圈上，另一端連接到軸承外圈上。軸承外圈與箱體建立綁定約束，軸承內(nèi)圈與電主軸建立滑動接觸，調(diào)心球軸承約束軸向移動，所以在調(diào)心球軸承處建模時軸承內(nèi)圈與彈簧相連接的4 個節(jié)點T5、T6、T7、T8 約束軸向位移。本文采用Hypermesh 作為前處理器，Radioss 作為求解器。

電主軸傳動裝置裝配到箱體中，箱體通過螺栓與滑板連接，將此螺栓簡化為剛性單元(rbe2)，分析時對其施加固定約束。

圖6 電主軸傳動裝置有限元模型圖

圖7 彈簧阻尼單元布置示意圖

4.1 模態(tài)分析

電主軸傳動裝置的模態(tài)分析是其動態(tài)特性研究的基礎(chǔ)，通過分析得到裝置的固有頻率以及對應(yīng)的振型，分析其薄弱環(huán)節(jié)。靜壓軸承的剛度與軸承油腔尺寸、供油壓力、節(jié)流方式、潤滑油型號等關(guān)系密切，其具體數(shù)值在主軸轉(zhuǎn)速不確定的情況下比較難以確定［5］。本文中采用彈簧阻尼單元模擬靜壓軸承，按表2 取不同的剛度值對電主軸傳動裝置進行模態(tài)分析，研究靜壓軸承剛度變化對模態(tài)分析的影響。

表2 彈簧阻尼單元剛度及阻尼

電主軸傳動裝置前4 階非零固有頻率與軸承剛度之間的關(guān)系曲線如圖8 所示，橫坐標為剛度值，縱坐標為頻率值。

圖8 軸承剛度頻率關(guān)系圖

從圖8 中可以看出，隨著靜壓軸承剛度的增大，電主軸傳動裝置的前四階固有頻率也隨之增大;當剛度大于300 N/μm 時，軸承剛度變化對前四階固有頻率值的影響很小。所以提高靜壓軸承剛度到一定的大小即可很大程度上提高電主軸傳動裝置的固有頻率。不同剛度下前4 階頻率的具體數(shù)值如表3 所示。

電主軸傳動裝置前4 階振型如圖9 所示;第一階為砂輪繞Y 軸的擺動，如圖9a 所示;第二階為砂輪繞Z 軸的擺動，如圖9b 所示;第三階為整體繞Y 軸的擺動，如圖9c 所示;第四階為整體繞Z 軸的擺動，如圖9d 所示。第一階、第二階振型主要為砂輪的擺動，對加工精度影響最大，最大限度地提高靠近砂輪處的支撐剛度有利于提高電主軸傳動裝置的動態(tài)特性，減小電主軸傳動裝置振動對加工精度的影響。

表3 前4 階頻率值表

圖9 電主軸傳動裝置前4 階振型圖

4.2 諧響應(yīng)分析

通過諧響應(yīng)分析結(jié)構(gòu)在穩(wěn)態(tài)載荷下的振動特性及其動剛度特性，找到結(jié)構(gòu)中的薄弱環(huán)節(jié)，合理地設(shè)計結(jié)構(gòu)和選擇參數(shù)，增強結(jié)構(gòu)的抗振能力，從而減小振動，避免自振，降低噪聲，提高整機的加工精度［6］。諧響應(yīng)分析可以得到結(jié)構(gòu)在諧載荷作用下幅相特性曲線，經(jīng)過計算得到參考點動剛度變化曲線，從而預(yù)測結(jié)構(gòu)的持續(xù)動力特性，驗證設(shè)計是否能克服共振以及其他受迫振動引起的有害效果。

動剛度KD計算公式如下:

其中:激振力F(ω)=F0sin(ωt);位移響應(yīng)X(ω)=X0sin(ωt+φ)。

磨床工作時，電主軸所受的激振力主要是主軸上旋轉(zhuǎn)部件不平衡產(chǎn)生的慣性載荷、周期性變化的磨削力和電動機驅(qū)動力，為了分析電主軸傳動裝置在承受簡諧載荷時的動態(tài)特性，對整體進行諧響應(yīng)分析。在磨削過程中，從宏觀上看主要有徑向、切向及軸向3 種方向的磨削力，在正常的工作情況下，因為砂輪磨粒的負前角加工特點，徑向磨削力為最主要的載荷，其周期性變化的性質(zhì)對電主軸傳動裝置的動態(tài)特性影響最大［7］，本文以徑向磨削力作為諧載荷進行諧響應(yīng)分析。

徑向磨削力與加工材料性質(zhì)、砂輪參數(shù)、工件速度、砂輪轉(zhuǎn)速、磨削深度等有很大的關(guān)系，其經(jīng)驗?zāi)Ｐ鸵话阃ㄟ^正交實驗測量。在諧響應(yīng)分析中，諧載荷的大小與諧響應(yīng)峰值成線性關(guān)系。本文中主要分析整體結(jié)構(gòu)阻尼比及靜壓軸承剛度的變化對電主軸傳動裝置諧響應(yīng)特性的影響，諧響應(yīng)峰值與載荷峰值為線性關(guān)系，而且玻璃磨削力很小，查閱資料取諧載荷峰值F=5 N［8-9］。模型建立時，徑向磨削力施加于砂輪的磨削部位，如圖7 所示，對加工過程中主軸的徑向跳動進行分析，取節(jié)點255914 和256146 作為分析參考點，以下分析討論不同的整體結(jié)構(gòu)阻尼比、不同的軸承剛度對響應(yīng)特性的影響。其中節(jié)點255914 為靠近砂輪的主軸前端面中心節(jié)點，節(jié)點256146 為主軸后端面中心節(jié)點。采用模態(tài)疊加法求解。

4.2.1 整體結(jié)構(gòu)阻尼比對諧響應(yīng)特性的影響

結(jié)構(gòu)阻尼由接合面的摩擦阻尼和材料的內(nèi)摩擦阻尼及靜壓軸承阻尼組成。在振動過程中，合適的阻尼消耗振動的能量，使瞬態(tài)振動迅速衰減，避免自激振動的產(chǎn)生，特別能降低受迫振動共振區(qū)的振動，阻尼是控制振動的重要手段。不合適的阻尼不僅不能控制振動，反而加速零件的磨損，增加設(shè)備的熱變形。通過改善結(jié)構(gòu)的材料、外形、接合面的狀態(tài)以及潤滑油型號、油壓均可提高阻尼，從而達到提高結(jié)構(gòu)動剛度的目的。通過分析，得到整體結(jié)構(gòu)阻尼比對電主軸傳動裝置諧響應(yīng)特性及動剛度的影響特點，為后續(xù)裝置的改進提供指導(dǎo)。

整體結(jié)構(gòu)阻尼比變化，阻尼比取值依次為0.008、0.02、0.04、0.06、0.08;依上文取軸承剛度為300 N/μm，軸承阻尼考慮到整體結(jié)構(gòu)阻尼比中，對電主軸傳動裝置進行諧響應(yīng)分析。

在不同的整體結(jié)構(gòu)阻尼比取值下，響應(yīng)節(jié)點255914、256146 幅頻響應(yīng)曲線第一個峰值對應(yīng)的頻率為218 Hz，對應(yīng)第一階、第二階固有頻率。圖10、圖11所示依次為軸承剛度為300 N/μm、阻尼比為0.04 時參考點的Z 向幅相曲線圖及動剛度-頻率曲線圖。

如圖12 所示為參考點Z 向響應(yīng)峰值與結(jié)構(gòu)阻尼比之間的關(guān)系，縱坐標為位移響應(yīng)峰值;如圖13 所示為最小動剛度與結(jié)構(gòu)阻尼比之間的關(guān)系，縱坐標為動剛度。

從圖12、圖13 中可以看出:

①隨著阻尼比值變大，響應(yīng)的峰值急劇下降，最小動剛度增大。阻尼比大于0.04 時，響應(yīng)峰值的變化變得平緩。在結(jié)構(gòu)改進和材料選用上可以此為依據(jù)，最大限度的增大電主軸傳動裝置的結(jié)構(gòu)阻尼比，有利于提高裝置的動剛度，減小振動幅度，改善抗振特性。

圖10 軸承剛度=300 N/μm，阻尼比=0.04 幅相曲線圖

圖11 軸承剛度=300 N/μm，阻尼比=0.04 動剛度-頻率曲線圖

圖12 參考點Z 向響應(yīng)峰值與阻尼比關(guān)系圖

②參考點255914 的Z 向響應(yīng)峰值比節(jié)點256146的響應(yīng)峰值大很多，最小動剛度則小很多，而節(jié)點255914 為靠近砂輪的主軸前端面中心節(jié)點，增大電主軸前端支撐結(jié)構(gòu)的阻尼可以增大靠近砂輪處結(jié)構(gòu)的動剛度，減小砂輪的徑向跳動幅值。

圖13 參考點最小動剛度與阻尼比關(guān)系圖

③如圖13 所示整體結(jié)構(gòu)阻尼比對參考點255914的動剛度影響很小，對參考點256146 的動剛度影響非常明顯。也即對靠近砂輪處結(jié)構(gòu)的動剛度影響較小，對主軸后端結(jié)構(gòu)的動剛度影響較大。

4.2.2 靜壓軸承剛度對諧響應(yīng)特性的影響

靜壓軸承剛度變化，取值如表2 所示;依上文分析，整體結(jié)構(gòu)阻尼比取0.04，對電主軸傳動裝置進行諧響應(yīng)分析。圖14 所示為參考點Z 向響應(yīng)峰值與軸承剛度關(guān)系圖，縱坐標為位移響應(yīng)峰值;圖15 所示為參考點最小動剛度與軸承剛度關(guān)系圖，縱坐標為最小動剛度值。

從圖14、圖15 中可以看出:

①隨著靜壓軸承剛度的增大，Z 向響應(yīng)峰值有增大的趨勢，最小動剛度值有減小的趨勢;當靜壓軸承剛度在300 N/μm 以上時，Z 向響應(yīng)峰值和最小動剛度值的變化很小。此時需要改進裝置結(jié)構(gòu)進一步提高裝置動剛度。

圖14 參考點Z 向響應(yīng)峰值與靜壓軸承剛度關(guān)系圖

②主軸前端參考點255914 對軸承剛度的敏感程度比后端參考點256146 高，所以應(yīng)該特別關(guān)注電主軸前支撐靜壓軸承的設(shè)計。

圖15 參考點最小動剛度與靜壓軸承剛度關(guān)系圖

5 結(jié)語

(1)對支撐箱體進行模態(tài)分析，考慮到固有頻率、模態(tài)振型及電主軸長徑比，選取L=250 mm 方案作為支撐箱體的長度尺寸。

(2)靜壓軸承剛度越大，電主軸傳動裝置的固有頻率越大;當軸承剛度達到300 N/μm 時，軸承剛度的變化對固有頻率的影響變緩。

(3)諧響應(yīng)分析第一個響應(yīng)峰值頻率對應(yīng)第一階、第二階固有頻率，要避免電主軸傳動裝置在此頻率下工作以減小振動對加工精度的影響。

(4)整體結(jié)構(gòu)阻尼比越大響應(yīng)峰值越小，動剛度越大，當阻尼比值大于0.04 時阻尼比值的變化對諧響應(yīng)峰值的影響變緩，但是對動剛度的影響依然很大。采用大阻尼裝置結(jié)構(gòu)有利于獲得良好的諧響應(yīng)特性。

(5)靜壓軸承剛度越大諧響應(yīng)峰值越大，動剛度越小，當軸承剛度大于300 N/μm 時，軸承剛度的變化對響應(yīng)峰值的影響變緩。將靜壓軸承剛度控制在一定的范圍之內(nèi)既有利于提高電主軸傳動裝置的固有頻率，也有利于降低諧響應(yīng)峰值。

(6)裝置結(jié)構(gòu)阻尼比及靜壓軸承剛度對靠近砂輪處結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性影響顯著，提高此處的阻尼及采用單油腔剛度達到300 N/μm 的四油腔靜壓軸承有利于減小振動幅度，提高加工精度。

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