朱繼軍

（湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430205）

論康德先驗(yàn)感性與數(shù)學(xué)聯(lián)接的局限性及啟示

朱繼軍

（湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430205）

康德《純粹理性批判》在認(rèn)識論哲學(xué)史上的重要性是里程碑式的，在先驗(yàn)認(rèn)識論哲學(xué)構(gòu)建中，他將先驗(yàn)感性論與數(shù)學(xué)進(jìn)行了聯(lián)接，回答了純粹數(shù)學(xué)是如何可能的。但是，由于既忽視了時(shí)間空間之間的統(tǒng)一性，又割裂了感性直觀與知性概念之間的統(tǒng)一性，因而導(dǎo)致純粹數(shù)學(xué)與先驗(yàn)感性論聯(lián)接的局限性，本文將對此進(jìn)行闡述并提出相應(yīng)的認(rèn)識。

康德；先驗(yàn)感性；直觀形式；知性概念；統(tǒng)一性

一、前言

康德在《純粹理性批判》中建立起了“對象符合觀念而不是觀念符合對象”的先驗(yàn)認(rèn)識論體系，進(jìn)行了所謂認(rèn)識論上的“哥白尼式的革命”。在康德之前有經(jīng)驗(yàn)論和唯理論之爭，唯理論肯定科學(xué)知識必須具有普遍性和必然性，但由于否認(rèn)感覺經(jīng)驗(yàn)，使科學(xué)知識失去了客觀基礎(chǔ)；對于經(jīng)驗(yàn)論，卻認(rèn)為知識只有偶然性，成為或然的知識。在康德看來，科學(xué)知識有兩個(gè)必須的因素：先天的形式和后天的質(zhì)料，即科學(xué)知識是“先天綜合判斷”。只有由主體具有的先天直觀形式與外界提供的感性材料相結(jié)合，才產(chǎn)生現(xiàn)實(shí)的即經(jīng)驗(yàn)的感性直觀，這種結(jié)合是由先天直觀形式來保證感性認(rèn)識具有普遍必然的客觀可靠性質(zhì)。他認(rèn)為數(shù)學(xué)知識就是基于“直觀“的“先天綜合”的先驗(yàn)純粹科學(xué)。純粹數(shù)學(xué)不僅是他的先驗(yàn)感性論的理論來源，而且在他的整個(gè)批判哲學(xué)許多著作中起著范例和參照系的作用。他在《未來形而上學(xué)導(dǎo)論》中他說：“幾何學(xué)是根據(jù)空間的純直觀的；算學(xué)是在時(shí)間里把單位一個(gè)又一個(gè)地加起來，用這一辦法做成數(shù)的概念；特別是純粹力學(xué)，它只有用時(shí)間的表象這一辦法才能做成運(yùn)動的概念。 ”[1]（P285）他說：“在人類知識中會現(xiàn)實(shí)地有這樣一些必然的和在嚴(yán)格意義上普遍的因而純粹的先天判斷。如果想從科學(xué)中舉一個(gè)例子，那么我們只須把目光投向一切數(shù)學(xué)命題；”[2]（B5）把數(shù)學(xué)與感性的直觀形式空間和時(shí)間連接起來是他超越前人的獨(dú)創(chuàng)。但是，他的“純粹數(shù)學(xué)何以可能”并不是在先驗(yàn)感性論中解決的，將數(shù)學(xué)中幾何學(xué)與空間聯(lián)接和算術(shù)與時(shí)間聯(lián)接也是存在局限性，其兩方面的論證都比較模糊，由于他既忽視了時(shí)間空間之間的統(tǒng)一性，又割裂了感性直觀與知性概念之間的統(tǒng)一性，因而導(dǎo)致純粹數(shù)學(xué)與先驗(yàn)感性論聯(lián)接的局限性，本文試圖予以闡述并提出對此問題的認(rèn)識。

二、先驗(yàn)感性與數(shù)學(xué)聯(lián)接的局限性

康德把數(shù)學(xué)與感性的直觀形式連接起來是他超越前人的獨(dú)創(chuàng)，指出數(shù)學(xué)知識是基于“直觀”的“先天綜合”，正如他在導(dǎo)言中闡明“數(shù)學(xué)的判斷全部都是是綜合的”，“純粹數(shù)學(xué)只包含純粹的先天知識?！盵2]（B14）但是，他在空間概念形而上學(xué)和先驗(yàn)闡明中把以先天綜合判斷為原則的知識幾何學(xué)僅只是基于空間直觀純形式所構(gòu)建顯然是不夠充分的，我們認(rèn)為幾何學(xué)不僅基于空間直觀的先天綜合還必須有時(shí)間直觀作為前提，是由空間和時(shí)間這兩個(gè)先天直觀純形式的先天綜合才使幾何學(xué)成為可能。其理由是：在康德時(shí)代幾何學(xué)還主要是歐幾里得幾何學(xué)，空間只有三種直觀量度的確是幾何學(xué)得以可能前提，也就是說幾何學(xué)中的點(diǎn)、線、面以及他們的組合純粹直觀形式都是空間的純直觀形式，這里的點(diǎn)、線、面以及組合等形式已經(jīng)是空間直觀的區(qū)分形式，這些空間直觀形式的表象必須在時(shí)間直觀形式中才能顯現(xiàn)，即使是點(diǎn)這樣純粹的形式，也離不開我們主體的純粹時(shí)間直觀形式作為前提。我們把握三維空間中的對象，以點(diǎn)延長成線，用線來圍成區(qū)域或者構(gòu)造純粹幾何形式，都必然地以時(shí)間和空間兩種純粹直觀形式聚合為前提。正如康德在時(shí)間概念闡明中所說：“空間是一切外部直觀的純形式，作為先天條件只限制在外部現(xiàn)象。相反一切表象，不管它們是否有外物作為對象，畢竟本身是內(nèi)心的規(guī)定，屬于內(nèi)部狀態(tài)，而這個(gè)內(nèi)部狀態(tài)卻隸屬于內(nèi)直觀的形式條件之下，因而隸屬在時(shí)間之下，因此是所有一般現(xiàn)象的先天條件，也就是說，是內(nèi)部現(xiàn)象（我們的靈魂）的直接條件，正因此也間接地是外部現(xiàn)象的條件”。[2]（A34B51）我們再來看歐幾里得幾何中的那些定理公設(shè)，它們集中界定了空間中可能的構(gòu)造，但是我們也必須在時(shí)間直觀中才能認(rèn)識，例如在歐幾里得《幾何原本》第一卷中公設(shè)2：任何線段可無窮延長即“不斷延長一條有窮直線”，沒有基于在時(shí)間直觀形式前提下是不可想象的。又例如其中第一卷命題32對“在任何三角形中，如果延長一邊，則外角等于兩內(nèi)對角之和，而且三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于兩直角”[3]（P28-29）的證明，必須在演證者心靈中先構(gòu)造出三角形的純粹形式以及運(yùn)用純形式進(jìn)行證明過程的推演，然后再把先天設(shè)想進(jìn)去并（通過構(gòu)造）加以體現(xiàn)的所有證明過程產(chǎn)生出來，也即是使其形式直觀比如寫畫在紙上，很顯然這個(gè)空間直觀形式的構(gòu)造過程沒有在時(shí)間直觀形式下是不可能設(shè)想的。在《幾何原本》中的定理公設(shè)和命題證明不僅是純粹空間直觀形式的幾何構(gòu)圖及其的推演過程，而且還必須有數(shù)的演算引入在其中，必須有兩者的組合或聚合才能使其直觀明了，而數(shù)的演算只能是在時(shí)間純粹直觀形式下才有可能。因此，作為感性先天直觀綜合的幾何學(xué)以無可置疑的確定性被認(rèn)識，只能是空間直觀純形式構(gòu)造圖形和被計(jì)數(shù)過的形式的聚合或者組合；我們不得不求助于直觀，如在紙上畫出圖形來把握歐幾里得幾何學(xué)的定理、公設(shè)和命題證明，由此只有通過我們的心靈直接以純粹的時(shí)間感性直觀形式提供一個(gè)先天對象才能在此基礎(chǔ)上建立你的綜合命題。那么我們不僅說空間外直觀純粹形式能夠使幾何學(xué)得以可能，而且時(shí)間作為內(nèi)直觀純粹形式也是使幾何學(xué)得以可能的必需條件。因此，康德對于“幾何學(xué)是綜合地卻又是先天規(guī)定空間屬性的一門科學(xué)”僅僅在空間直觀形式下的論證是不夠充分也不夠完整。

而康德在對于時(shí)間概念的闡明及其推論中沒有關(guān)于算術(shù)何以可能的直接論述，也就是說他應(yīng)該在先驗(yàn)感性論中將算術(shù)與時(shí)間感性直觀形式聯(lián)接，但是并沒有出現(xiàn)這種聯(lián)接。出現(xiàn)了與空間概念闡明不對稱性?？灯选に姑芤部闯觯骸霸诳档滤兄髦?，《導(dǎo)論》一書的一段是惟一的地方康德是似乎肯定，雖然在簡短而不十分明確的方式上，算術(shù)和時(shí)間有關(guān)系，正如幾何和空間有關(guān)系一樣。在《批判》一書第二版中是找不著這種對算術(shù)的見解的”。[4]（P168）這是他疏忽了原因嗎？ 顯然不是，我們認(rèn)為這是故意回避造成的。而導(dǎo)致在先驗(yàn)感性論中的不對稱性的原因有二：首先，直接原因在于當(dāng)時(shí)的歐幾里得《幾何原本》這部數(shù)學(xué)書中，《幾何原本》是以幾何為“原本”，這部被譽(yù)為“僅次于圣經(jīng)”的數(shù)學(xué)經(jīng)典，是將“數(shù)”經(jīng)由“量”歸結(jié)為“形”，或者說，是用“形”經(jīng)由“量”來定義“數(shù)”。 將數(shù)及其運(yùn)算作形狀化的處理，進(jìn)行得十分徹底。算術(shù)和代數(shù)這樣關(guān)于數(shù)的知識與幾何學(xué)相互融合在一起了，如果說在這里將算術(shù)與時(shí)間直觀聯(lián)接就會出現(xiàn)幾何學(xué)與空間聯(lián)接的混淆或者趨同，那么這就必然導(dǎo)致時(shí)間與作為算術(shù)之間的關(guān)系在“先驗(yàn)感性論”中變得模糊，因而不能像空間闡明那樣直接明了地引出“算術(shù)是先天規(guī)定時(shí)間屬性的一門科學(xué)”這樣的結(jié)論。其次，算術(shù)所處理的數(shù)的概念就是時(shí)間純粹圖形，屬于知性范疇?？档略凇凹兇庵愿拍畹膱D型法”中設(shè)定時(shí)間的第一個(gè)圖型即“量”的圖型時(shí)說：“外感官的一切大小（quantorum）的純粹形象是空間； 而一般感官的一切對象的純粹形象是時(shí)間。但量（qantitatis）作為一個(gè)知性概念，其純粹圖型是數(shù)，數(shù)是對一個(gè)單位一個(gè)單位（同質(zhì)單位）連續(xù)的相加進(jìn)行概括的表象。所以數(shù)無非是一般同質(zhì)直觀之雜多的綜合統(tǒng)一，這是由于我在直觀的領(lǐng)會中產(chǎn)生出時(shí)間本身而造成的。 ”[2]（A143B182）“數(shù)”是時(shí)間直觀形式的運(yùn)用圖形概念，即“數(shù)”不是“直觀”而是“概念”，屬于知性的范疇，至此時(shí)間與作為“算術(shù)所處理的數(shù)的概念”之間的關(guān)系才得到了明確的規(guī)定。但卻移到了“圖型法”中，而在“先驗(yàn)感性論”中，這個(gè)問題仍然是模糊的。因此，算術(shù)與時(shí)間感性直觀形式聯(lián)接，出現(xiàn)了與空間概念闡明不對稱性。

三、幾何學(xué)是空間與時(shí)間直觀統(tǒng)一、算術(shù)是概念與直觀的統(tǒng)一

我們?nèi)绻芽档聦臻g和時(shí)間闡明進(jìn)行對比，它們的相同之處有：空間和時(shí)間不是概念；空間是一個(gè)純直觀，空間的本質(zhì)是唯一的，一般諸多空間的普遍概念，都只是基于對它的限制；時(shí)間是感性直觀的純形式，不同的時(shí)間只是同一個(gè)時(shí)間的各部分；空間被表象為一個(gè)無限的給予的量；時(shí)間的無限性只不過意味著，時(shí)間的一切確定的大小只有通過對一個(gè)唯一的，作為基礎(chǔ)的時(shí)間進(jìn)行限制才有可能。由此可以看出空間和時(shí)間的共同特性：都不是概念；都是感性直觀純形式；都是唯一的無限給予的量。從這些共同性可以看到：空間時(shí)間統(tǒng)一于屬于我們自身先天認(rèn)識特性是先天必然的唯一的純形式或者感性能力。闡明中的不同之處是：空間是為一切外部直觀之基礎(chǔ)的必然先天表象；時(shí)間是為一切奠定基礎(chǔ)的一個(gè)必然表象；在時(shí)間這一先天必然性基礎(chǔ)上，還建立起了時(shí)間關(guān)系的那些無可置疑的原理、或者一般時(shí)間公理的可能性，時(shí)間只有一維；空間有三個(gè)量度。而時(shí)間是一切基礎(chǔ)奠定基礎(chǔ)的必然表象包含有空間是為一切外部直觀之基礎(chǔ)的必然先天表象；康德在時(shí)間概念推出的結(jié)論中強(qiáng)調(diào)：“時(shí)間是所有一般現(xiàn)象的先天形式條件，空間是一切外部的直觀的純形式，它作為先天條件只是限制在外部現(xiàn)象，相反一切表象，不管它們是否有外物作為對象，畢竟本身是內(nèi)心的規(guī)定，屬于內(nèi)部狀態(tài)，而這個(gè)內(nèi)部狀態(tài)卻隸屬于內(nèi)直觀的形式條件之下，因而隸屬在時(shí)間之下，因此是所有一般現(xiàn)象的先天條件，也就是說，是內(nèi)部現(xiàn)象（我們的靈魂）的直接條件，正因此也間接地是外部現(xiàn)象的條件”。[2]（A34B51）可見空間外直觀是建立在時(shí)間這個(gè)內(nèi)直觀先天條件之下，空間統(tǒng)一在時(shí)間之中。空間有三維，必然是建立在時(shí)間一維的基礎(chǔ)之上。因此，空間與時(shí)間作為感性直觀存在著先天的統(tǒng)一性。在第一版“向范疇的先驗(yàn)演繹的過渡”中他指出純粹概念的三種源始的來源（心靈的三種性能或者能力）首先是“通過感觀對雜多的先天概觀”。[2]（B161）海德格爾在對純粹知識的本質(zhì)統(tǒng)一性追問中也認(rèn)為：“……但現(xiàn)在，純粹直觀自身已經(jīng)作為某種合一的整體的表象，成為某種直觀的合一。因此，康德有權(quán)說在直觀中的某種“綜觀（Synopsis）”。[5]（P55）”海德格爾正是把康德的概觀換成了綜觀，他認(rèn)為：當(dāng)我們說空間與時(shí)間作為純粹直觀是“綜觀的”時(shí)，其含義是指：空間和時(shí)間雜多作為“原始的在一起”是從某種作為整體的統(tǒng)一性中被給予的。沒有這個(gè)感性直觀純形式統(tǒng)一性純粹概念無從產(chǎn)生。因此，純粹直觀自身已經(jīng)作為某種合一的整體的表象，成為某種直觀的合一（即空間與時(shí)間直觀形式統(tǒng)一）也就是幾何知識之所以是“先天直觀的綜合”的前提與基礎(chǔ)。

現(xiàn)在我們再來看算術(shù)是感性直觀與知性概念的統(tǒng)一的闡明?？档略凇凹兇庵愿拍畹膱D型法”中設(shè)定時(shí)間的第一個(gè)圖型即“量”的圖型時(shí)指出：“外感官的一切大?。╭uantorum）的純粹形象是空間；而一般感官的一切對象的純粹形象是時(shí)間。但量（qantitatis）作為一個(gè)知性概念，其純粹圖型是數(shù)，數(shù)是對一個(gè)單位一個(gè)單位（同質(zhì)單位）連續(xù)的相加進(jìn)行概括的表象。所以數(shù)無非是一般同質(zhì)直觀之雜多的綜合統(tǒng)一，這是由于我在直觀的領(lǐng)會中產(chǎn)生出時(shí)間本身而造成的。 ”[2]（B182A143）這里的“一個(gè)單位一個(gè)單位（同質(zhì)單位）連續(xù)的相加”中的“一個(gè)單位一個(gè)單位”正是來源于《幾何原本》第七卷“定義1：每一個(gè)事物都是由于它是一個(gè)單位而存在，這個(gè)單位叫做一”和“定義2：一個(gè)數(shù)是由許多單位合成的。 ”[3]（P193）這兩個(gè)定義中的“單位：一（或者“1”）”就是一個(gè)數(shù)的概念即最基本的數(shù)量“1”算術(shù)的運(yùn)算要求是在同質(zhì)關(guān)系中的運(yùn)算，也就說是對于“量”的運(yùn)算，時(shí)間的一維性正是使算術(shù)的同質(zhì)性單位可能的前提。但是，任何簡單的算術(shù)運(yùn)算離不開“數(shù)”的經(jīng)驗(yàn)直觀綜合具體的數(shù)量概念，比如康德為了證明數(shù)學(xué)是先天綜合知識時(shí)多次用到“2+ 5=7”類似這樣的例子，如何得到“7”必須借助我們對雙手手指的經(jīng)驗(yàn)直觀綜合，這里的證明恰好也非常準(zhǔn)確地說明了數(shù)是量的概念。其次，算術(shù)計(jì)算的本質(zhì)是加法，即同質(zhì)單位的累積，這種累積具有不可逆性、并且數(shù)目是越加越大，算術(shù)在加法上的這些性質(zhì)是以時(shí)間的先驗(yàn)規(guī)定為前提的。但是算術(shù)運(yùn)算中更大數(shù)目的各種復(fù)雜運(yùn)算必須要運(yùn)用知性能力才能實(shí)現(xiàn)，而非簡單直觀綜合能夠達(dá)到?？梢姇r(shí)間作為先天的內(nèi)部直觀形式，一方面其先天性使算術(shù)判斷的先天性成為可能；另一方面，它作為時(shí)間圖形即數(shù)具有綜合直觀雜多于時(shí)間表象之中的能力，這使得算術(shù)運(yùn)算（一種在時(shí)間中完成的演算）的綜合性成為可能。

綜上所述，數(shù)學(xué)包括幾何學(xué)和算術(shù)對象是空間時(shí)間感性直觀形式的統(tǒng)一，它的基礎(chǔ)奠基于空間和時(shí)間表象的先天性直觀的綜合之上，這只是就其感性直觀而言的；如果就知性判斷而言，數(shù)學(xué)與力學(xué)一樣，是感性直觀與知性概念的統(tǒng)一，即使數(shù)學(xué)知識中幾何學(xué)是以空間屬性為特征，但仍然是公式、假設(shè)、公理、概念和原理等思維形式，既要以感性直觀為基礎(chǔ)也要統(tǒng)一到知性的范疇與概念原理之中，而知性離不開后天經(jīng)驗(yàn)的運(yùn)用。因此，康德那里的具有“先天直觀綜合判斷”的數(shù)學(xué)必須要有后天知性概念相結(jié)合才能是科學(xué)的數(shù)學(xué)知識，這樣我們才能對數(shù)學(xué)何以可能有一個(gè)較為全面準(zhǔn)確的理解。

[1][德]康德.純粹理性批判[M].鄧曉芒，譯.北京：人民出版社，2004.

[2][德]康德.康德著作全集第4卷[M].李秋零，譯.北京：中國人民大學(xué)出版社，2005.

[3]歐幾里得·幾何原本[M].蘭紀(jì)正，朱恩寬譯.西安：陜西科技出版社，2003.

[4][英]諾曼·康蒲·斯密.康德＜純粹理性批判＞解義[M].韋卓名，譯.武漢：華中師范大學(xué)出版社，2000.

[5][德]馬丁·海德格爾.康德與形而上學(xué)疑難[M].王慶節(jié)，譯.上海：上海譯文出版社，2011.