徐鋒，鄭向軍，楊彥青，毛偉文

(1.臺州職業(yè)技術學院 自動化研究所，浙江 臺州 318000;2.科偉自動化系統(tǒng)有限公司，浙江 溫嶺 318000)

0 引言

利用金屬固態(tài)相變等規(guī)律，使金屬隨溫度變化，發(fā)生組織結構轉變，以改善并控制金屬的物理、化學和力學性能的技術學科，簡稱為熱處理。對金屬工件進行各種金屬熱處理的工業(yè)爐的統(tǒng)稱熱處理爐。熱處理爐有箱式爐、罩式爐等多種結構，但都要求較嚴格地控制爐溫和爐內氣氛等。

熱處理恒溫爐控制系統(tǒng)具有非線性、大滯后和大慣性，且受外界干擾因素較多，加之裝置某些器件的參數會隨時間發(fā)生緩慢變化［1］，因此很難用精確的數學語言描述。由于恒溫爐對調節(jié)時間、超調量和靜差都有較高的要求，采用傳統(tǒng)的PID定值算法時，由于KP、KI、KD參數相互影響，參數選擇無法做到最優(yōu)匹配，難以克服動態(tài)與靜態(tài)性能、魯棒性與控制性能等之間的矛盾。

模糊控制無需了解對象的數學模型，控制規(guī)則依賴專家的實際經驗，當參數變化或出現干擾時，具有較強的魯棒性，能較好地滿足溫控系統(tǒng)時變及滯后的特點。常用的以偏差和偏差變化率為輸入的二維結構模糊控制器的效果類似PD控制，在響應速度和超調量方面優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制，但在穩(wěn)態(tài)精度方面卻不及傳統(tǒng)的PID控制［2］，且無法消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。

通過對Fuzzy和PID特點分析，提出了Fuzzy－PID多模分段控制來綜合比例、模糊和比例－積分控制的優(yōu)點［3］，通過MATLAB/Simulink仿真和實驗，證明這種方法較傳統(tǒng)的PID控制更具優(yōu)勢。

1 多模控制原理

圖1為典型PID定值恒溫控制系統(tǒng)的輸出曲線。圖2為Fuzzy－PID多模分段控制系統(tǒng)原理圖。

圖1 典型PID溫控制系統(tǒng)的輸出響應曲線

圖2 Fuzzy－PID多模分段控制系統(tǒng)原理圖

圖2中K根據偏差e的大小分三段對系統(tǒng)進行切換。當偏差大于設定的偏差閥值a1時(圖1的Ⅰ區(qū))，采用比例控制以縮短調節(jié)時間;當偏差小于閥值a2≤|e|≤a1時(Ⅱ區(qū))，K自動切換到Fuzzy控制，使系統(tǒng)的阻尼作用增強以減小系統(tǒng)的超調量;當偏差小于a2時(Ⅲ區(qū))，采用PI控制以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。K的具體動作如下:

切換的閥值a1和a2選擇十分重要，從比例向模糊控制切換時，閥值a1選擇過大時便會使系統(tǒng)過早進入Fuzzy控制階段而影響調節(jié)速度，但對減小系統(tǒng)超調有利;閥值選擇過小時可能出現較大的超調;從模糊控制向PI控制切換的閥值a2一般選擇在偏差語言變量值進入“零”子集的時刻［4］。

2 控制系統(tǒng)結構

以RX3－20－12箱式爐為控制對象。系統(tǒng)主要技術指標:電源380 V，f=50 Hz，t=100℃ ～1200℃恒溫可調，精度要求△t≤±1℃，空載最大調節(jié)時間t≤120min。

系統(tǒng)用 OMRON－CVM1系列 PLC和 Fuzzy控制模塊 C500－FZ001為控制器核心，C500－FZ001是一款高性能專用模塊。測溫元件采用能適應氧化性氣氛，線性度好的K型熱電偶，測量范圍－200～1200℃。驅動電路采用LSA－T3P40Y三相調壓模塊，該模塊對輸入DC0～5 V、DC0～10 V或DC4～20mA兼容，內部集成三相移相觸發(fā)電路、雙向可控硅等。在輸入控制作用下，可實現三相交流電壓0～380 V可調。圖3為LSA－T3P40Y三相調壓模塊的結構圖。

3 控制算法設計

PLC是CPU和存儲器為核心的數控系統(tǒng)，須要對傳統(tǒng)的PID算法進行離散化處理。PLC每個掃描周期對輸入信號進行采樣并進行PID計算，由于PLC強大的編程功能，因此可以靈活地設計出多種數字PID算法以滿足不同的控制要求。

標準的PID數字算法如下:

(1)式也稱為位置式，其中 Kp，KI，KD分別為控制器比例、積分和微分系數，u(k)為t=kT時的輸出。位置式算法在計算時需要計算全部歷史偏差的累積∑e(j)，這樣就會產生偏差積累誤差。

在實際應用中，常常采用增量式PID算法:

從(2)式可知，該算法只需知道e(k－1)和e(k－2)兩個偏差，就能很方便地計算出增量;這樣既避免了偏差積累，省了控制器內存，也簡化了計算程序［5］。

爐溫控制的第Ⅰ階段主要是滿足快速性要求，無論偏差變化率如何，均要求溫度迅速上升，因此比例系數(Kp)盡可能取大，積分系數(KI)和微分系數(KD)取零。第Ⅲ階段主要是消除系統(tǒng)振蕩和靜差，因比例系數與積分系數相互影響，在整定Kp和KI時必須兼顧，由于溫度是大滯后對象，一般KI取小些。

PID控制器的系數可以通過實驗得到。由于通過DCS系統(tǒng)趨勢圖收集十分方便，通過對實驗取得的趨勢圖分析，也不難得到滿意的Kp和KI參數，這里不再繁述。

爐溫控制的第Ⅱ階段主要的任務是要盡量減小系統(tǒng)超調，同時確?？刂频目焖傩?。通過合理選擇Fuzzy控制器輸入/輸出變量的隸屬度函數和模糊控制規(guī)則，較容易協(xié)調好快速性和超調之間的矛盾。圖4為本裝置采用的單變量二維結構Fuzzy控制器結構示意圖。

圖4中e和d e/dt分別為控制器偏差和偏差變化率，其控制原理為:輸入信號通過模糊化處理轉變成模糊變量E和EC，通過模糊推理得到輸出模糊變量U，再通過清晰化處理產生控制信號u用以驅動LSA－T3P40Y三相調壓模塊。

在選定模糊控制器的結構后，需確定控制器語言變量值的數量、變量的論域、變量的隸屬度函數、制訂模糊規(guī)則和確立反模糊化方法等。

本例中，偏差語言變量用E表示，并劃分正大(PB)、正中(PM)、正小(PS)、正零(PO)、負零(NO)、負小(NS)、負中(NM)、負大(NB)等八個模糊子集。E的論域元素規(guī)定為{－6，－5，－4，… －0，+0… +4，+5，+6}十四個等級，模糊集 E 的隸屬度函數采用三角形不對稱分布，其隸屬度如表1所示。

表1 輸入語言變量模糊集EC的論域元素與隸屬度分布表

表2 輸入語言變量模糊集EC、U的論域元素與隸屬度分布表

偏差變化率和輸出語言變量模糊集分別用EC和U表示，并統(tǒng)一劃分正大(PB)、正中(PM)、正小(PS)、零(ZO)、負小(NS)、負中(NM)、負大(NB)等七個子集。EC和U的論域元素均為{－6，－5，－4，…0… +4，+5，+6}共 13個等級。表2為變量EC和U的隸屬度分布。

模糊規(guī)則是根據專家和現場操作經驗為基礎進行設計的，本例模糊控制策略采用“if－then”形式，模糊規(guī)則共8×7=56條，具體描述為:①if E is NB and EC is NB then U is NB;②if E is NB and EC is NM then U is NB等。

模糊推理采用 Mamdani法，當 Ai∈U，Bi∈V，Ci∈W 時，對每一條模糊規(guī)則蘊含的三元模糊關系可寫成Ri=Ai×Bi×Ci或者Ri(u，v，w)=Ai(u)∧Bi(v)∧Ci(w)。模糊控制器總的關系由上述各規(guī)則蘊含的三元模糊關系的“并”構成［6］，即:

將R代入近似推理合成法則，在給定控制器輸入語言變量論域上的模糊子集E和EC后，可得到控制器輸出語言變量論域上的模糊集合U，即:

模糊推理輸出的是一個模糊集合，本例的模糊判決采用加權平均法，即控制量的精確值由輸出的隸屬度函數加權平均判決得到［7］，即:

綜合以上內容可知，當已知系統(tǒng)輸入Ei和ECj分別為對應論域的確定元素時，根據已知的模糊關系，通過推理合成規(guī)則和選定的模糊判決方法，便可得到輸出變量U對應論域的確定元素。

對論域E和EC中全部元素的所有組合計算出對應的控制量變量的元素，便可得到如表3所示的箱式金屬熱處理爐模糊控制狀態(tài)查詢表。

表3 箱式金屬熱處理爐模糊控制狀態(tài)查詢表(U)

狀態(tài)查詢表是在離線狀態(tài)下完成的，并需在實驗過程中加以修訂以符合客觀控制規(guī)律。狀態(tài)查詢表存放在PLC控制器內部存儲器中。在具體應用時需要編制一個查表子程序，當控制器將采集到的實際偏差e和偏差變化率ce用分別乘以量化因子ke和kce后取整以獲得相應論域中的元素，通過查詢模糊控制狀態(tài)表便可得到控制量輸出等級，再乘以比例因子ku便得到實際的控制量。

圖3 LSA－T3P40Y三相調壓模塊

圖4 二維結構Fuzzy控制器示意

4 仿真與實驗

用MATLAB7.0/Simulink搭建仿真平臺［8］，取控制器切換閥值 a1為 0.8 emax和 a2為 0.3 emax，其中取最大偏差 emax與溫度誤差閥值±2℃相對應，取控制第Ⅰ階段KP=4.2，第Ⅲ階段KP=3.8、KI=0.1，溫度設置為1000 ℃，選用的仿真模型為:

仿真得到圖5曲線1為多模控制響應曲線。圖5還給出了PID控制的響應曲線2?？梢姸嗄？刂圃陧憫俣群统{量等方面明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制［9］。

圖5 多?？刂婆cPID控制響應曲線

由于該恒溫爐的精確模型難以取得，仿真結果只能定性說明品質的優(yōu)劣。為驗證該法的性能，在浙江溫嶺科偉自動化系統(tǒng)有限公司完成實際檢測。RX3－20－12爐膛有效尺寸為650×300×250(mm)，采用20 kW電阻絲直接加熱。實驗的環(huán)境溫度為28℃，恒溫爐處于空載狀態(tài)，設定溫度1200℃，重復實驗的間隔為4小時。表4是實際測量的兩組實驗數據。

表4 RX3－20－12實驗數據

可以看出，實際調節(jié)時間均小于100min，最后穩(wěn)定誤差均在±1℃以內，實驗的結果表明，這種控制方法能較好地滿足加熱箱的技術要求。

5 結束語

RX3－20－12箱式爐廣泛應用金屬熱處理，也應用于粉末、冶金、醫(yī)藥、化工、金屬燒結等。多模分段控制綜合了比例控制、比例積分控制和模糊控制的優(yōu)點，使控制系統(tǒng)的動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能和魯棒性等方面明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制和單一的模糊控制。

［1］ 曾光奇，胡均安，王東，等.模糊控制控制理論與工程應用［M］.武漢:華中科技大學出版社，2006.

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［8］ 付剛.基于知識的智能PID控制器研究［D］.遼寧:哈爾濱理工大學，2007.

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