劉偉

摘 要 教育不僅要教給學(xué)生知識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生的能力，有知識(shí)而沒有能力，知識(shí)就不可能應(yīng)用于實(shí)踐，課堂教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題解決能力，就是對(duì)學(xué)生的一般數(shù)學(xué)能力與特殊數(shù)學(xué)能力的綜合培養(yǎng)，以提高學(xué)生的能力與素質(zhì)。

關(guān)鍵詞 培養(yǎng)；能力；提高素質(zhì)

知識(shí)、能力、素質(zhì)是構(gòu)成現(xiàn)代教育目標(biāo)的三個(gè)基本要素。有知識(shí)而沒有能力，知識(shí)就不可能應(yīng)用于實(shí)踐，也就無法達(dá)到聯(lián)合國(guó)教科文組織提出的21世紀(jì)教育的四大要求：學(xué)會(huì)認(rèn)知、學(xué)會(huì)做事、學(xué)會(huì)生存、學(xué)會(huì)共同生活。教育不僅要教給學(xué)生知識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生的能力，這也是素質(zhì)教育的一個(gè)重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)，便是對(duì)學(xué)生的一般數(shù)學(xué)能力與特殊數(shù)學(xué)能力的綜合培養(yǎng)，以提高學(xué)生的能力與素質(zhì)。

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題解決能力是課堂教學(xué)活動(dòng)的核心內(nèi)容

關(guān)于數(shù)學(xué)能力，有各種各樣的觀點(diǎn)與分類。一般認(rèn)為，可分為兩個(gè)層次：一是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)能力，二是創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)能力。所謂的數(shù)學(xué)問題解決能力就是提出問題、解答問題和評(píng)價(jià)問題的能力。事實(shí)上，數(shù)學(xué)知識(shí)體系的發(fā)展與完善，就是數(shù)學(xué)問題的不斷發(fā)現(xiàn)、不斷解決的結(jié)果。而數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)組成的真實(shí)要素?zé)o不是數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)問題的解決。因此，數(shù)學(xué)課堂學(xué)與教活動(dòng)的核心應(yīng)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題解決能力是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑

數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)作為教學(xué)目的與教學(xué)過程，既可以切實(shí)提高學(xué)生的各種數(shù)學(xué)能力，也可以強(qiáng)化學(xué)生的用數(shù)學(xué)的思維方式去考慮問題、處理問題的自覺意識(shí)與思維習(xí)慣，同時(shí)也能促使學(xué)生形成實(shí)事求是的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。因而，注重?cái)?shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)，可以優(yōu)化教學(xué)過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

重視“問題解決”在一定的意義上說就是重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。我們應(yīng)順應(yīng)社會(huì)發(fā)展，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)，實(shí)現(xiàn)“大眾數(shù)學(xué)”的口號(hào)。正如張奠宙教授所說：“問題解決反對(duì)單純模仿，更多地從問題情景出發(fā)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，提供數(shù)學(xué)想象，伴以實(shí)際操作，鼓勵(lì)發(fā)散思想，誘發(fā)創(chuàng)造能力，把數(shù)學(xué)嵌入活的認(rèn)知過程中去，有助于大眾數(shù)學(xué)的推廣，能全面提高數(shù)學(xué)素質(zhì)?！?/p>

三、課堂中培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題解決能力的初步嘗試

（1）利用知識(shí)引入，引導(dǎo)學(xué)生確立“問題解決”的觀念。觀念是原動(dòng)力。要讓學(xué)生充分理解人們?cè)谌粘Ｉ钪卸甲杂X不自覺地運(yùn)用著數(shù)學(xué)，生活中許多時(shí)候需要數(shù)學(xué)地看問題，體會(huì)到數(shù)學(xué)的發(fā)展就源于現(xiàn)實(shí)生活的不斷發(fā)展。數(shù)學(xué)教材中幾乎每一個(gè)新知識(shí)的引出，無不源于生活問題的解決需要。我們應(yīng)充分利用這一資源，突出數(shù)學(xué)地問題解決的觀念，使學(xué)生受到潛移默化的教育。

（2）借助學(xué)教過程，幫助學(xué)生理解“問題解決”的要素。發(fā)現(xiàn)問題、解決問題和評(píng)價(jià)問題是“問題解決”的基本要素。培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，就應(yīng)逐步讓學(xué)生養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，敢于解決問題、評(píng)價(jià)問題。課堂學(xué)與教的活動(dòng)過程中，就應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生的操作、演練，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生、發(fā)展與解決方法。

（3）依托數(shù)學(xué)應(yīng)用，指導(dǎo)學(xué)生掌握“問題解決”的策略?！?1世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育展望》中提出了“大眾數(shù)學(xué)”的口號(hào)，其目的就是真正地為用數(shù)學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué)，而不是為學(xué)數(shù)學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué)，也不是為考試而學(xué)數(shù)學(xué)。應(yīng)該讓學(xué)生在用數(shù)學(xué)的不同層次中學(xué)習(xí)，用數(shù)學(xué)的結(jié)論→用數(shù)學(xué)的方法→用數(shù)學(xué)的思想，從而掌握各種各樣“問題解決”的數(shù)學(xué)策略。

一是創(chuàng)新學(xué)習(xí)的手段?！叭祟惷恳淮未蟮某晒?，都是開始于大膽的猜想”。所以說猜想才是非常重要的一個(gè)解決問題的方面。而合情推理則是借來為我們的猜想提供依據(jù)的，是創(chuàng)新的有效手段。合情推理有試驗(yàn)與歸納、比較與類比、想象與聯(lián)想、數(shù)學(xué)直覺。

例1：通過下面的試驗(yàn)而歸納出結(jié)論

二是數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁。運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題是通過數(shù)學(xué)模型這個(gè)橋梁來實(shí)現(xiàn)的。我們應(yīng)在學(xué)教過程中逐步滲透這種思想方法，讓學(xué)生在頭腦建立有用的數(shù)學(xué)模式，以提高學(xué)生在日常生活中的分析能力，也更容易地理解、消化抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。建模方法的總體思路如下：

例3：如常見的行程問題應(yīng)用，要求學(xué)生利用直線型圖示來建立數(shù)學(xué)的等量關(guān)系；濃度問題應(yīng)用則可采用表格形式來尋找數(shù)量關(guān)系。又如兩人繞運(yùn)動(dòng)場(chǎng)同時(shí)從同地出發(fā)而首次相遇問題，既可讓學(xué)生在運(yùn)動(dòng)會(huì)上觀察，也可在課堂上用鬧鐘來演示，歸納出“快者路程-慢者路程=1圈”的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)也解決了鐘表問題。endprint

摘 要 教育不僅要教給學(xué)生知識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生的能力，有知識(shí)而沒有能力，知識(shí)就不可能應(yīng)用于實(shí)踐，課堂教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題解決能力，就是對(duì)學(xué)生的一般數(shù)學(xué)能力與特殊數(shù)學(xué)能力的綜合培養(yǎng)，以提高學(xué)生的能力與素質(zhì)。

關(guān)鍵詞 培養(yǎng)；能力；提高素質(zhì)

知識(shí)、能力、素質(zhì)是構(gòu)成現(xiàn)代教育目標(biāo)的三個(gè)基本要素。有知識(shí)而沒有能力，知識(shí)就不可能應(yīng)用于實(shí)踐，也就無法達(dá)到聯(lián)合國(guó)教科文組織提出的21世紀(jì)教育的四大要求：學(xué)會(huì)認(rèn)知、學(xué)會(huì)做事、學(xué)會(huì)生存、學(xué)會(huì)共同生活。教育不僅要教給學(xué)生知識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生的能力，這也是素質(zhì)教育的一個(gè)重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)，便是對(duì)學(xué)生的一般數(shù)學(xué)能力與特殊數(shù)學(xué)能力的綜合培養(yǎng)，以提高學(xué)生的能力與素質(zhì)。

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題解決能力是課堂教學(xué)活動(dòng)的核心內(nèi)容

關(guān)于數(shù)學(xué)能力，有各種各樣的觀點(diǎn)與分類。一般認(rèn)為，可分為兩個(gè)層次：一是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)能力，二是創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)能力。所謂的數(shù)學(xué)問題解決能力就是提出問題、解答問題和評(píng)價(jià)問題的能力。事實(shí)上，數(shù)學(xué)知識(shí)體系的發(fā)展與完善，就是數(shù)學(xué)問題的不斷發(fā)現(xiàn)、不斷解決的結(jié)果。而數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)組成的真實(shí)要素?zé)o不是數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)問題的解決。因此，數(shù)學(xué)課堂學(xué)與教活動(dòng)的核心應(yīng)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題解決能力是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑

數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)作為教學(xué)目的與教學(xué)過程，既可以切實(shí)提高學(xué)生的各種數(shù)學(xué)能力，也可以強(qiáng)化學(xué)生的用數(shù)學(xué)的思維方式去考慮問題、處理問題的自覺意識(shí)與思維習(xí)慣，同時(shí)也能促使學(xué)生形成實(shí)事求是的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。因而，注重?cái)?shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)，可以優(yōu)化教學(xué)過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

重視“問題解決”在一定的意義上說就是重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。我們應(yīng)順應(yīng)社會(huì)發(fā)展，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)，實(shí)現(xiàn)“大眾數(shù)學(xué)”的口號(hào)。正如張奠宙教授所說：“問題解決反對(duì)單純模仿，更多地從問題情景出發(fā)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，提供數(shù)學(xué)想象，伴以實(shí)際操作，鼓勵(lì)發(fā)散思想，誘發(fā)創(chuàng)造能力，把數(shù)學(xué)嵌入活的認(rèn)知過程中去，有助于大眾數(shù)學(xué)的推廣，能全面提高數(shù)學(xué)素質(zhì)?！?/p>

三、課堂中培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題解決能力的初步嘗試

（1）利用知識(shí)引入，引導(dǎo)學(xué)生確立“問題解決”的觀念。觀念是原動(dòng)力。要讓學(xué)生充分理解人們?cè)谌粘Ｉ钪卸甲杂X不自覺地運(yùn)用著數(shù)學(xué)，生活中許多時(shí)候需要數(shù)學(xué)地看問題，體會(huì)到數(shù)學(xué)的發(fā)展就源于現(xiàn)實(shí)生活的不斷發(fā)展。數(shù)學(xué)教材中幾乎每一個(gè)新知識(shí)的引出，無不源于生活問題的解決需要。我們應(yīng)充分利用這一資源，突出數(shù)學(xué)地問題解決的觀念，使學(xué)生受到潛移默化的教育。

（2）借助學(xué)教過程，幫助學(xué)生理解“問題解決”的要素。發(fā)現(xiàn)問題、解決問題和評(píng)價(jià)問題是“問題解決”的基本要素。培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，就應(yīng)逐步讓學(xué)生養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，敢于解決問題、評(píng)價(jià)問題。課堂學(xué)與教的活動(dòng)過程中，就應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生的操作、演練，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生、發(fā)展與解決方法。

（3）依托數(shù)學(xué)應(yīng)用，指導(dǎo)學(xué)生掌握“問題解決”的策略。《21世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育展望》中提出了“大眾數(shù)學(xué)”的口號(hào)，其目的就是真正地為用數(shù)學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué)，而不是為學(xué)數(shù)學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué)，也不是為考試而學(xué)數(shù)學(xué)。應(yīng)該讓學(xué)生在用數(shù)學(xué)的不同層次中學(xué)習(xí)，用數(shù)學(xué)的結(jié)論→用數(shù)學(xué)的方法→用數(shù)學(xué)的思想，從而掌握各種各樣“問題解決”的數(shù)學(xué)策略。

一是創(chuàng)新學(xué)習(xí)的手段?！叭祟惷恳淮未蟮某晒?，都是開始于大膽的猜想”。所以說猜想才是非常重要的一個(gè)解決問題的方面。而合情推理則是借來為我們的猜想提供依據(jù)的，是創(chuàng)新的有效手段。合情推理有試驗(yàn)與歸納、比較與類比、想象與聯(lián)想、數(shù)學(xué)直覺。

例1：通過下面的試驗(yàn)而歸納出結(jié)論

二是數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁。運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題是通過數(shù)學(xué)模型這個(gè)橋梁來實(shí)現(xiàn)的。我們應(yīng)在學(xué)教過程中逐步滲透這種思想方法，讓學(xué)生在頭腦建立有用的數(shù)學(xué)模式，以提高學(xué)生在日常生活中的分析能力，也更容易地理解、消化抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。建模方法的總體思路如下：

例3：如常見的行程問題應(yīng)用，要求學(xué)生利用直線型圖示來建立數(shù)學(xué)的等量關(guān)系；濃度問題應(yīng)用則可采用表格形式來尋找數(shù)量關(guān)系。又如兩人繞運(yùn)動(dòng)場(chǎng)同時(shí)從同地出發(fā)而首次相遇問題，既可讓學(xué)生在運(yùn)動(dòng)會(huì)上觀察，也可在課堂上用鬧鐘來演示，歸納出“快者路程-慢者路程=1圈”的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)也解決了鐘表問題。endprint

摘 要 教育不僅要教給學(xué)生知識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生的能力，有知識(shí)而沒有能力，知識(shí)就不可能應(yīng)用于實(shí)踐，課堂教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題解決能力，就是對(duì)學(xué)生的一般數(shù)學(xué)能力與特殊數(shù)學(xué)能力的綜合培養(yǎng)，以提高學(xué)生的能力與素質(zhì)。

關(guān)鍵詞 培養(yǎng)；能力；提高素質(zhì)

知識(shí)、能力、素質(zhì)是構(gòu)成現(xiàn)代教育目標(biāo)的三個(gè)基本要素。有知識(shí)而沒有能力，知識(shí)就不可能應(yīng)用于實(shí)踐，也就無法達(dá)到聯(lián)合國(guó)教科文組織提出的21世紀(jì)教育的四大要求：學(xué)會(huì)認(rèn)知、學(xué)會(huì)做事、學(xué)會(huì)生存、學(xué)會(huì)共同生活。教育不僅要教給學(xué)生知識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生的能力，這也是素質(zhì)教育的一個(gè)重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)，便是對(duì)學(xué)生的一般數(shù)學(xué)能力與特殊數(shù)學(xué)能力的綜合培養(yǎng)，以提高學(xué)生的能力與素質(zhì)。

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題解決能力是課堂教學(xué)活動(dòng)的核心內(nèi)容

關(guān)于數(shù)學(xué)能力，有各種各樣的觀點(diǎn)與分類。一般認(rèn)為，可分為兩個(gè)層次：一是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)能力，二是創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)能力。所謂的數(shù)學(xué)問題解決能力就是提出問題、解答問題和評(píng)價(jià)問題的能力。事實(shí)上，數(shù)學(xué)知識(shí)體系的發(fā)展與完善，就是數(shù)學(xué)問題的不斷發(fā)現(xiàn)、不斷解決的結(jié)果。而數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)組成的真實(shí)要素?zé)o不是數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)問題的解決。因此，數(shù)學(xué)課堂學(xué)與教活動(dòng)的核心應(yīng)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題解決能力是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑

數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)作為教學(xué)目的與教學(xué)過程，既可以切實(shí)提高學(xué)生的各種數(shù)學(xué)能力，也可以強(qiáng)化學(xué)生的用數(shù)學(xué)的思維方式去考慮問題、處理問題的自覺意識(shí)與思維習(xí)慣，同時(shí)也能促使學(xué)生形成實(shí)事求是的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。因而，注重?cái)?shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)，可以優(yōu)化教學(xué)過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

重視“問題解決”在一定的意義上說就是重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。我們應(yīng)順應(yīng)社會(huì)發(fā)展，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)，實(shí)現(xiàn)“大眾數(shù)學(xué)”的口號(hào)。正如張奠宙教授所說：“問題解決反對(duì)單純模仿，更多地從問題情景出發(fā)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，提供數(shù)學(xué)想象，伴以實(shí)際操作，鼓勵(lì)發(fā)散思想，誘發(fā)創(chuàng)造能力，把數(shù)學(xué)嵌入活的認(rèn)知過程中去，有助于大眾數(shù)學(xué)的推廣，能全面提高數(shù)學(xué)素質(zhì)?！?/p>

三、課堂中培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題解決能力的初步嘗試

（1）利用知識(shí)引入，引導(dǎo)學(xué)生確立“問題解決”的觀念。觀念是原動(dòng)力。要讓學(xué)生充分理解人們?cè)谌粘Ｉ钪卸甲杂X不自覺地運(yùn)用著數(shù)學(xué)，生活中許多時(shí)候需要數(shù)學(xué)地看問題，體會(huì)到數(shù)學(xué)的發(fā)展就源于現(xiàn)實(shí)生活的不斷發(fā)展。數(shù)學(xué)教材中幾乎每一個(gè)新知識(shí)的引出，無不源于生活問題的解決需要。我們應(yīng)充分利用這一資源，突出數(shù)學(xué)地問題解決的觀念，使學(xué)生受到潛移默化的教育。

（2）借助學(xué)教過程，幫助學(xué)生理解“問題解決”的要素。發(fā)現(xiàn)問題、解決問題和評(píng)價(jià)問題是“問題解決”的基本要素。培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，就應(yīng)逐步讓學(xué)生養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，敢于解決問題、評(píng)價(jià)問題。課堂學(xué)與教的活動(dòng)過程中，就應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生的操作、演練，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生、發(fā)展與解決方法。

（3）依托數(shù)學(xué)應(yīng)用，指導(dǎo)學(xué)生掌握“問題解決”的策略?！?1世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育展望》中提出了“大眾數(shù)學(xué)”的口號(hào)，其目的就是真正地為用數(shù)學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué)，而不是為學(xué)數(shù)學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué)，也不是為考試而學(xué)數(shù)學(xué)。應(yīng)該讓學(xué)生在用數(shù)學(xué)的不同層次中學(xué)習(xí)，用數(shù)學(xué)的結(jié)論→用數(shù)學(xué)的方法→用數(shù)學(xué)的思想，從而掌握各種各樣“問題解決”的數(shù)學(xué)策略。

一是創(chuàng)新學(xué)習(xí)的手段?！叭祟惷恳淮未蟮某晒?，都是開始于大膽的猜想”。所以說猜想才是非常重要的一個(gè)解決問題的方面。而合情推理則是借來為我們的猜想提供依據(jù)的，是創(chuàng)新的有效手段。合情推理有試驗(yàn)與歸納、比較與類比、想象與聯(lián)想、數(shù)學(xué)直覺。

例1：通過下面的試驗(yàn)而歸納出結(jié)論

二是數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁。運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題是通過數(shù)學(xué)模型這個(gè)橋梁來實(shí)現(xiàn)的。我們應(yīng)在學(xué)教過程中逐步滲透這種思想方法，讓學(xué)生在頭腦建立有用的數(shù)學(xué)模式，以提高學(xué)生在日常生活中的分析能力，也更容易地理解、消化抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。建模方法的總體思路如下：

例3：如常見的行程問題應(yīng)用，要求學(xué)生利用直線型圖示來建立數(shù)學(xué)的等量關(guān)系；濃度問題應(yīng)用則可采用表格形式來尋找數(shù)量關(guān)系。又如兩人繞運(yùn)動(dòng)場(chǎng)同時(shí)從同地出發(fā)而首次相遇問題，既可讓學(xué)生在運(yùn)動(dòng)會(huì)上觀察，也可在課堂上用鬧鐘來演示，歸納出“快者路程-慢者路程=1圈”的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)也解決了鐘表問題。endprint