何成銘， 張 楊， 韓朝帥， 張 龍

(1. 裝甲兵工程學(xué)院技術(shù)保障工程系，北京 100072； 2. 66267部隊(duì)，河北 鹿泉 050026)

裝備維修保障工作是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，而裝備維修保障能力評(píng)估更是裝備全系統(tǒng)全壽命管理工作中的重中之重。對(duì)裝備維修保障能力進(jìn)行準(zhǔn)確的評(píng)估，不僅能正確反映維修保障水平的高低，而且對(duì)轉(zhuǎn)變保障理念、提高保障人員素質(zhì)、優(yōu)化保障力量具有重要的指導(dǎo)意義[1]。在裝備維修保障能力評(píng)估研究中，常用的方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[2]、層次分析法[3]、模糊綜合評(píng)判法[4]、突變理論[5]、主成分分析法[6]等，雖然這些方法的應(yīng)用已經(jīng)非常成熟，但是在處理系統(tǒng)定性概念時(shí)也暴露出了其不能映射隨機(jī)性特點(diǎn)和準(zhǔn)確度不夠高的問(wèn)題。目前，云理論被越來(lái)越多地應(yīng)用于處理系統(tǒng)評(píng)價(jià)問(wèn)題，其在解決系統(tǒng)中模型性與隨機(jī)性關(guān)聯(lián)的問(wèn)題上體現(xiàn)了較大優(yōu)越性，可以實(shí)現(xiàn)定性與定量之間的互換。近年來(lái)，云理論與其他理論方法相結(jié)合的研究不斷深入，為解決更為復(fù)雜的問(wèn)題提供了有效途徑，也拓展了其應(yīng)用領(lǐng)域。本文圍繞裝備維修保障能力評(píng)估問(wèn)題，提出了云模型和有偏好熵權(quán)相結(jié)合的評(píng)估方法，可為準(zhǔn)確評(píng)估裝備維修保障能力提供理論支撐。

1 正態(tài)云模型和有偏好熵權(quán)概述

正態(tài)云模型對(duì)不確定性概念具有很好的表達(dá)能力，可以通過(guò)其3個(gè)數(shù)字特征實(shí)現(xiàn)定性概念到定量數(shù)據(jù)間的轉(zhuǎn)化，相對(duì)于傳統(tǒng)的處理模糊概念的方法，能夠利用更加直觀、具體的云圖將其呈現(xiàn)出來(lái)。有偏好熵權(quán)可以綜合主客觀因素的影響，充分借鑒專家經(jīng)驗(yàn)，使得評(píng)估更具適應(yīng)性。

1.1 正態(tài)云模型基本概念

不同的專家對(duì)維修保障能力的評(píng)估具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，評(píng)估值向評(píng)語(yǔ)映射也顯現(xiàn)出了不確定性，因此，維修保障能力是極具模糊性的。然而，云模型可以實(shí)現(xiàn)定性與定量之間的互換，有效地解決了模糊性與隨機(jī)性關(guān)聯(lián)的問(wèn)題。下面給出相關(guān)定義[7]。

定義1：設(shè)U是一個(gè)普通集合U={x}，稱為論域，C是論域U上的概念，論域U中的元素x的隸屬函數(shù)μc(x)∈[0,1]是一有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，稱為x對(duì)C的隸屬度。

定義2：設(shè)U為論域，C是論域U上的定性概念，若定量值x∈U，且x是C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，若滿足x～(Ex,En′2)，其中En′～N(En,He2)，且對(duì)C的確定度滿足

(1)

則μc(x)在論域U上的分布稱為正態(tài)云。式中：Ex、En、He分別為正態(tài)云的3個(gè)數(shù)字特征中的期望、熵和超熵；En′是以En為期望值、He2為方差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)。

正態(tài)云模型是最重要的基本云模型，它是建立在正態(tài)分布和正態(tài)隸屬函數(shù)的普遍性基礎(chǔ)上的，期望曲線是一個(gè)正態(tài)型曲線。在正態(tài)云的3個(gè)數(shù)字特征中，Ex代表定性概念在論域中的中心值，En代表一個(gè)定性概念可被度量的范圍，He表示熵的不確定性，反映了云滴的離散程度。它們?cè)谠菩沃蟹謩e反映為云的“最高點(diǎn)”、云的“跨度”和云的“厚度”，圖1所示為正態(tài)云模型及其數(shù)字特征[8]。

圖1 一維正態(tài)云模型及其數(shù)字特征

云發(fā)生器(Cloud Generator, CG)即云生產(chǎn)算法，按功能可分為正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器[9]。正向云發(fā)生器是輸入云的3個(gè)數(shù)字特征和需要生成的云滴數(shù)n，輸出每一個(gè)云滴的坐標(biāo)和隸屬度，如圖2所示；逆向發(fā)生器的原理與正向發(fā)生器相反，是輸入符合某一分布的云滴，輸出與之對(duì)應(yīng)的云模型的3個(gè)數(shù)字特征，如圖3所示。

圖2 一維正向云發(fā)生器

圖3 一維逆向云發(fā)生器

1.2 有偏好熵權(quán)法基本概念

熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)法，就是利用各指標(biāo)值即指標(biāo)熵值所包含信息量的大小來(lái)確定各指標(biāo)的權(quán)重。有偏好熵權(quán)法就是考慮了決策者對(duì)各指標(biāo)有不同的偏好，從而綜合了主客觀因素的影響，進(jìn)一步對(duì)各指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行修正。假設(shè)在某評(píng)估決策中有m個(gè)方案和n個(gè)指標(biāo)，令第i個(gè)方案的第j個(gè)指標(biāo)的值為xij(1≤i≤m,1≤j≤n)，得到初始決策矩陣為X=(xij)m×n。有偏好熵權(quán)法的計(jì)算步驟如下[10]：

1) 對(duì)初始決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)歸一化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)矩陣Y=(yij)m×n，其中

(2)

2) 計(jì)算得到第j個(gè)指標(biāo)的熵值

(3)

3) 定義第j個(gè)指標(biāo)的差異系數(shù)

gj=1-ej；

(4)

4) 計(jì)算得到第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重

(5)

此處得到各指標(biāo)的客觀權(quán)重值W=(w1,w2,…,wn);

5) 綜合第j個(gè)指標(biāo)的主觀權(quán)重λj，修正指標(biāo)權(quán)重為

(6)

2 裝甲裝備維修保障能力評(píng)估指標(biāo)體系

建立科學(xué)合理的裝備維修保障能力評(píng)估指標(biāo)體系，是維修保障能力評(píng)估研究中最關(guān)鍵的一環(huán)，也是能對(duì)維修保障能力進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估的基礎(chǔ)和依據(jù)，它必須能夠真實(shí)、全面地反映裝備維修保障的特點(diǎn)。為了避免出現(xiàn)評(píng)估指標(biāo)重合、不全面等現(xiàn)象，選擇維修保障能力評(píng)估指標(biāo)時(shí)，需要遵循指標(biāo)的系統(tǒng)性、完備性、獨(dú)立性、可操作性、可比性、可測(cè)性、動(dòng)態(tài)性、規(guī)范性等原則[11]。劉穎等[12]根據(jù)上述評(píng)估指標(biāo)體系建立原則，在全面分析系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，從影響裝備維修保障能力的主要因素出發(fā)，將其歸納為人力資源、物資資源、信息資源和維修管理等，建立了比較全面的裝備維修保障能力評(píng)估指標(biāo)體系，如圖4所示。

圖4 裝甲裝備維修保障能力評(píng)估指標(biāo)體系

3 裝甲裝備維修保障能力評(píng)估云模型

3.1 求取各指標(biāo)的云模型

在評(píng)估指標(biāo)體系中，既有用精確數(shù)值描述的定量指標(biāo)，也有用語(yǔ)言值描述的定性指標(biāo)，定量指標(biāo)和定性指標(biāo)組成的指標(biāo)集可組成決策矩陣。那么，n個(gè)精確數(shù)值型表示的一個(gè)指標(biāo)可以用一個(gè)云模型來(lái)表征[13]。其中：

Ex=(Ex1+Ex2+…+Exn)/n，

(7)

En= max(Ex1+Ex2+…+Exn)/6-

min(Ex1+Ex2+…+Exn)/6。

(8)

n個(gè)語(yǔ)言值表示的一個(gè)指標(biāo)也可以用一個(gè)一維綜合云表示。其中：

Ex= (Ex1En1+Ex2En2+…ExnEnn)/

(Ex1+Ex2+…+Exn)，

(9)

En=En1+En2+…Enn。

(10)

式(7)-(10)中：當(dāng)指標(biāo)用精確數(shù)值表示時(shí)，Ex1,…,Exn為各指標(biāo)量的值，當(dāng)指標(biāo)用語(yǔ)言值表示時(shí)，Ex1,…,Exn為指標(biāo)云模型的期望值；En1,…,Enn為指標(biāo)云模型的熵。

3.2 求加權(quán)綜合云的云重心向量

依據(jù)云理論，m個(gè)指標(biāo)所反映的系統(tǒng)狀態(tài)可以用一個(gè)m維綜合云來(lái)表示。這里引入云重心概念，當(dāng)系統(tǒng)指標(biāo)發(fā)生變化時(shí)，該綜合云的形狀會(huì)隨之變化，從而表現(xiàn)為云重心的變化[14]。m維綜合云的云重心用T表示，

T=(T1,T2,…,Tm)=a×b，

(11)

3.3 計(jì)算加權(quán)偏離度

(12)

i=1,2,…,m。

將歸一化處理后的各指標(biāo)向量值乘以有偏好熵權(quán)值，再相加得到加權(quán)偏離度，則偏離度為

(13)

3.4 確定定性評(píng)測(cè)結(jié)果

將評(píng)語(yǔ)集中的各級(jí)評(píng)語(yǔ)值都用云模型來(lái)實(shí)現(xiàn)，本文采用5個(gè)評(píng)語(yǔ)組成評(píng)語(yǔ)集，即V={強(qiáng)，較強(qiáng)，一般，較弱，弱}，并構(gòu)成一個(gè)定性評(píng)測(cè)云發(fā)生器,如圖5所示。針對(duì)某一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)，將求得的θ值輸入到定性評(píng)測(cè)云發(fā)生器，獲得激活云圖結(jié)果：如果激活某個(gè)評(píng)語(yǔ)云對(duì)象的程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他對(duì)象，則此評(píng)語(yǔ)值為評(píng)估結(jié)果；如果激活2個(gè)評(píng)語(yǔ)云對(duì)象的程度相差不大，則通過(guò)云滴隸屬度確定其傾向性。

圖5 定性評(píng)測(cè)云發(fā)生器

4 示例分析

以某裝甲部隊(duì)維修保障系統(tǒng)為例，采用基于正態(tài)云模型和有偏好熵權(quán)的方法對(duì)其“資源管理”指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估(見圖4)，其余指標(biāo)評(píng)估按此方法類推。其具體步驟如下。

1) 計(jì)算各指標(biāo)的云模型。本節(jié)以裝甲裝備維修保障能力評(píng)估指標(biāo)體系中的“資源管理”指標(biāo)為例，抽取其3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)判。組成n個(gè)專家組對(duì)維修管理各因素指標(biāo)進(jìn)行評(píng)測(cè)，得到n種系統(tǒng)狀態(tài)，選取其中的6種狀態(tài)為評(píng)測(cè)樣本。由于本實(shí)例所選3個(gè)指標(biāo)都是定量指標(biāo)，因此，不涉及評(píng)語(yǔ)量化問(wèn)題，指標(biāo)狀態(tài)見表1。

將表1中的數(shù)據(jù)按式(7)、(8)求出各指標(biāo)云模型的期望值和熵，結(jié)果見表2。

表1 指標(biāo)狀態(tài)表

表2 各指標(biāo)云模型的期望值和熵

2) 確定各指標(biāo)的有偏好熵權(quán)值。根據(jù)式(2)-(5)可求出各指標(biāo)的客觀權(quán)重為

W=(w15,w16,w17)=(0.351 7, 0.351 7, 0.296 6)?？紤]主觀因素，綜合專家打分法和AHP法得出各指標(biāo)主觀權(quán)重值，由式(6)可得各指標(biāo)有偏好權(quán)重值為

3) 計(jì)算加權(quán)偏離度。

首先，計(jì)算加權(quán)綜合云的云重心向量為

T= (T15,T16,T17)=(0.79, 0.76, 0.73)×

(0.376 6, 0.376 6, 0.246 8)T=

(0.297 5, 0.286 2, 0.180 2)。

則理想狀態(tài)下云重心向量為

(0.376 6, 0.376 6, 0.246 8)T=

(0.338 9, 0.346 5, 0.212 2)。

根據(jù)式(12)對(duì)云重心向量進(jìn)行歸一化處理，得

即距離理想狀態(tài)下的加權(quán)偏離度的值為0.138 6，則最終的評(píng)估結(jié)果為0.861 4。將加權(quán)偏離度輸入到定性評(píng)測(cè)云發(fā)生器中(如圖6所示)，激活了“強(qiáng)”和“較強(qiáng)”2個(gè)云對(duì)象，而從云滴隸屬度來(lái)看，其更傾向于“強(qiáng)”。

根據(jù)文獻(xiàn)[4]中提出的模糊綜合評(píng)判方法對(duì)上述指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到的最大評(píng)判集指標(biāo)為0.753 8，與之對(duì)應(yīng)的評(píng)估結(jié)果為“強(qiáng)”，2種模型評(píng)估結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了該模型可行。模糊綜合評(píng)判等方法的評(píng)估結(jié)果更易受數(shù)據(jù)樣本貧乏的影響，且需經(jīng)過(guò)大量矩陣計(jì)算，而基于云模型和有偏好熵權(quán)的評(píng)估方法，則能夠經(jīng)云發(fā)生器將樣本數(shù)據(jù)擴(kuò)大，使結(jié)果更加準(zhǔn)確，并且通過(guò)Matlab等軟件實(shí)現(xiàn)，計(jì)算更加簡(jiǎn)便。

圖6 評(píng)測(cè)云發(fā)生器

5 結(jié)論

裝甲裝備維修保障系統(tǒng)是一個(gè)定性與定量、主客觀信息綜合集成的復(fù)雜系統(tǒng)。本文將正態(tài)云模型和有偏好熵權(quán)相結(jié)合，通過(guò)云模型實(shí)現(xiàn)了定性變量與定量變量之間的精確映射，并且發(fā)揮出了定性知識(shí)不確定性的優(yōu)勢(shì);有效地綜合了主客觀因素的影響，特別是充分結(jié)合了專家關(guān)于裝甲裝備的寶貴經(jīng)驗(yàn)，解決了評(píng)估中模糊性與隨機(jī)性并存的問(wèn)題。示例分析驗(yàn)證了該模型的可行性和準(zhǔn)確性。研究表明：由于超熵受經(jīng)驗(yàn)影響，從而增加了因超熵變化帶來(lái)的不確定性；同時(shí),該評(píng)估模型不能反映出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，如何通過(guò)評(píng)估查找系統(tǒng)薄弱點(diǎn),是下一步繼續(xù)研究的重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳景新,楊輝,呂建新.車輛應(yīng)急維修保障能力評(píng)估指標(biāo)體系研究[J].武警工程學(xué)院學(xué)報(bào),2009,25(4):32-33.

[2] 李華，曹曉龍，成江榮.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)仿真，2011,28(7):374-378.

[3] 余力，岳振軍.基于模糊層次分析法的戰(zhàn)役情報(bào)效能評(píng)估[J].指揮控制與仿真，2011,33(1):58-60.

[4] 馬洪文，魏俊，高艷章，等.基于模糊綜合評(píng)判的裝備維修保障系統(tǒng)效能評(píng)估[J].兵工自動(dòng)化，2010,29(7):32-34.

[5] 楊懿，武昌，齊勝利.基于突變理論的維修保障系統(tǒng)效能評(píng)估研究[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2005,6(5):27-32.

[6] 張峰，謝振華，馬喜月，等.基于主成分分析的軍用飛機(jī)維修保障能力評(píng)估[J].飛機(jī)設(shè)計(jì)，2011,31(4):76-80.

[7] 龔艷冰，張繼國(guó).基于正態(tài)云模型和熵權(quán)的人口發(fā)展現(xiàn)代化程度綜合評(píng)價(jià)[J].資源與環(huán)境，2012，22(1)：138-143.

[8] 李德毅，孟海軍，史雪梅.隸屬云和隸屬云發(fā)生器[J].計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展，1995，32(6)：16-18.

[9] 葉瓊，李紹穩(wěn)，張友華，等.云模型及應(yīng)用綜述[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2011，32(12)：4198-4201.

[10] 王平，冷宣兵，陳長(zhǎng)宇.基于有偏好熵權(quán)的維修保障系統(tǒng)效能評(píng)估研究[J].艦船電子工程，2008，28(3)：162-164.

[11] 肖丁，陳進(jìn)軍，蘇興，等.裝備保障能力評(píng)估指標(biāo)體系研究[J].裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，22(3)：42-45.

[12] 劉穎，羅九林，杜健.基于AHP的裝甲裝備維修保障系統(tǒng)效能評(píng)估研究[J].車輛與動(dòng)力技術(shù)，2006(1)：28-31.

[13] 羅佳，薛青，張國(guó)輝，等.基于云理論的C4ISR系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估應(yīng)用與研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2012，24(1)：212-215.

[14] 李鑫，姚偉召，劉帥. 基于云重心評(píng)判法的導(dǎo)彈裝備保障能力評(píng)估研究[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2012(3)：63-68.

[15] 孫德民，古小明.基于云重心理論的裝甲師火力聯(lián)合能力評(píng)估[J].艦船電子工程，2010，30(10)：39-41.