鄒源

【摘 要】數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言在數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展中的地位舉足輕重，它是唯一能夠不分種族、國(guó)界進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的語(yǔ)言載體。人們通過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言體會(huì)數(shù)學(xué)奧妙、探討數(shù)學(xué)方法、鍛煉數(shù)學(xué)思維，使數(shù)學(xué)學(xué)科展現(xiàn)出了與眾不同的獨(dú)特魅力。本文分析了初中數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的特點(diǎn)及初中數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的功能。

【關(guān)鍵詞】初中生 數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言 特點(diǎn) 功能

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.12.065

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)課堂上教師與學(xué)生交流的媒介，它承載著大量的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要組成部分，它把原本繁瑣的文字語(yǔ)言描述用系統(tǒng)的符號(hào)表示出來(lái)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的形式化，是數(shù)學(xué)理論的載體。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程就是將新的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化到自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生借助符號(hào)準(zhǔn)確而快速的提煉出相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，理解抽象化的數(shù)學(xué)概念、定理和公式，建立適當(dāng)?shù)耐评硌堇[過(guò)程，從而高效的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

一、初中數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的特點(diǎn)

（一）數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性

數(shù)學(xué)學(xué)科本身的嚴(yán)謹(jǐn)性使得數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的表述必須準(zhǔn)確。在數(shù)學(xué)符號(hào)的創(chuàng)造過(guò)程中，數(shù)學(xué)公理、定理、公式和法則的符號(hào)表示都盡量做到準(zhǔn)確無(wú)誤，同樣的，在數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的規(guī)定下，其所表示的數(shù)學(xué)內(nèi)容也是唯一確定的。例如，對(duì)平行四邊形來(lái)說(shuō)，四個(gè)頂點(diǎn)依次分別為大寫字母A、B、C、D，這個(gè)平行四邊形就表示為□ABCD，同樣的，對(duì)于用符號(hào)□ABCD表示的圖形，只能畫出四個(gè)頂點(diǎn)順次分別為A、B、C、D的平行四邊形。

（二）數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的通用性

數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的通用性有兩個(gè)方面的含義。一方面，盡管世界各國(guó)語(yǔ)言各有不同，但對(duì)于數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的使用基本都是一致的。正是由于數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的通用性，才使得數(shù)學(xué)知識(shí)的交流能夠跨越國(guó)界，從這個(gè)方面來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的通用性是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展必不可少的基礎(chǔ)。另一方面，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言在除了數(shù)學(xué)以外的其他自然學(xué)科中也同樣可以使用，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言創(chuàng)設(shè)的科學(xué)性使得它具有廣泛的通用性。

（三）數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性

數(shù)學(xué)語(yǔ)言同自然語(yǔ)言相比本身就具有簡(jiǎn)約性，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)語(yǔ)言中形式化的一類語(yǔ)言，更為直接的揭示了數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)，它所表現(xiàn)出的簡(jiǎn)約性更加直觀。數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)要求用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)承載大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系用繁冗的文字語(yǔ)言描述容易意義不清，產(chǎn)生歧義，轉(zhuǎn)譯成符號(hào)語(yǔ)言之后，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)就變得顯而易見了。數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性使得蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的本質(zhì)意義變得更為清晰，同時(shí)也減輕了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維負(fù)擔(dān)。

（四）數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的抽象性

抽象性是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言最為顯著的一個(gè)特征，數(shù)學(xué)學(xué)科抽象性的獨(dú)特之處在于它的抽象具有形式化特點(diǎn)，這主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言上。數(shù)學(xué)思考的過(guò)程需要進(jìn)行總結(jié)和記錄，因此就采用了符號(hào)化的形式語(yǔ)言，以具有邏輯性的抽象方式進(jìn)行表示。例如，lg100如果不是數(shù)學(xué)符號(hào)就不具有任何意義，只是字母和數(shù)字的堆砌，但是在數(shù)學(xué)學(xué)科的范疇下，它就表示以10為底，100的對(duì)數(shù)。

（五）數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的二重性

數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的二重性可從兩個(gè)方面進(jìn)行理解，其一，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言既有任意性又有確定性。此種情況下的符號(hào)語(yǔ)言二重性指的是它可以反映一般數(shù)學(xué)規(guī)律也可以表示特殊數(shù)值，這在剛進(jìn)入初中，從算術(shù)向代數(shù)過(guò)渡的階段中比較常見，例如，在平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）中，字母“a”和“b”可以認(rèn)為是“9”、“10”這樣的具體數(shù)字，也能抽象的代表任意數(shù)；其二，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言既可以表示一種操作又可以代表一個(gè)結(jié)果。李士琦先生在論述數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的二重性時(shí)就舉了“（x-y）2”為例，它既可以表示x、y相減之后再平方的這種運(yùn)算，也能夠表示這個(gè)關(guān)于x、y的算式的運(yùn)算結(jié)果。

二、初中數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的功能

（一）促進(jìn)數(shù)學(xué)思維程序化的形成

數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言清晰的刻畫了一些數(shù)學(xué)思維模式，使得學(xué)生在反復(fù)學(xué)習(xí)中形成思維定式，而思維定勢(shì)往往指向某一類數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決程序，以至于遇到符號(hào)表示的相關(guān)知識(shí)就會(huì)自動(dòng)進(jìn)行程序化操作，比如，看到a2+2ab+b2的形式就進(jìn)行配方，看到m5n3-mn2的形式就想到提取公因式。事實(shí)上，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的運(yùn)用有著將數(shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)形式的作用，從而使數(shù)學(xué)思維可以拋開具體情景，在形式化、抽象化的條件下，根據(jù)符號(hào)規(guī)則按部就班的逐步展開。數(shù)學(xué)思維的這種程序化，使得在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，能夠拋開復(fù)雜，抓住本質(zhì)，有助于數(shù)學(xué)思維的“無(wú)負(fù)擔(dān)”展開。

（二）促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的具體化

數(shù)學(xué)思維是人頭腦中的數(shù)學(xué)活動(dòng)，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言把這種抽象的活動(dòng)變成了具體的符號(hào)，也就是記載下了數(shù)學(xué)的思維。無(wú)論數(shù)學(xué)知識(shí)是簡(jiǎn)單還是復(fù)雜，無(wú)一例外都是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)思考而獲得的，可以認(rèn)為它們都是數(shù)學(xué)思維的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)思維的結(jié)果往往具有一定的概括性，在通常情況下，數(shù)學(xué)思維會(huì)過(guò)濾掉一大批具體實(shí)例的細(xì)枝末節(jié)，賦予它們共性。然而，如果缺乏了恰當(dāng)?shù)妮d體，它能夠被后續(xù)思維所用就極其困難了。其實(shí)，數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言以及數(shù)學(xué)圖表語(yǔ)言都是數(shù)學(xué)思維的物質(zhì)載體。但是，在數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展進(jìn)程中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言在這方面更為適合，是最“優(yōu)良”的物質(zhì)載體，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言成為有思想性的數(shù)學(xué)描述工具，幫助進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的不斷發(fā)展。

（三）促進(jìn)數(shù)學(xué)聯(lián)想的形成

數(shù)學(xué)聯(lián)想是主體根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和客體本身對(duì)其特征、性質(zhì)和與其他客體的相關(guān)聯(lián)系進(jìn)行的想象。數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展需要進(jìn)行大量創(chuàng)造性活動(dòng)，杰出的創(chuàng)造往往離不開靈感的迸發(fā)，由于數(shù)學(xué)符號(hào)具有壓縮信息、概括結(jié)論的功能，其信息含量是極為豐富的，這為靈感的產(chǎn)生提供了更為豐厚的土壤，使得靈感更易于出現(xiàn)。數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言使得抽象的思維形式化，學(xué)生在看到數(shù)學(xué)符號(hào)的時(shí)候往往會(huì)從不同層次激發(fā)出數(shù)學(xué)聯(lián)想，而聯(lián)想本身就可能刺激“再創(chuàng)造”的發(fā)生，促進(jìn)創(chuàng)新精神的形成。

三、結(jié)束語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)與教學(xué)是長(zhǎng)期而復(fù)雜的，不是一朝一夕就能得以完善的，只有以實(shí)踐性、科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性的態(tài)度不斷探索，才能在相關(guān)研究中取得更為豐碩的成果。

參考文獻(xiàn)

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