丁德志

【摘 要】我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育的特點是重視基礎(chǔ)知識、基本技能的訓(xùn)練，并且，受當(dāng)前評價體制的影響，直接把概念的定義、相關(guān)的定理、性質(zhì)甚至是現(xiàn)成的解題套路告知給學(xué)生，然后通過機械化的題海訓(xùn)練進行鞏固。這對于學(xué)生長期的學(xué)習(xí)和發(fā)展是極其不利的，因此如何進行過程性教學(xué)顯得格外重要。本文分析了基于過程視角的概念教學(xué)設(shè)計策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 過程視角 概念教學(xué)設(shè)計

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.12.142

基于過程的教學(xué)，要求數(shù)學(xué)教師設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生通過猜想，親自實踐驗證的過程，使得抽象的數(shù)學(xué)概念、命題及解題方法，不再讓學(xué)生感到抽象和生澀，而是直觀地展示在其面前，從而真切感受發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的快樂，在猜想、探索發(fā)現(xiàn)、證明的的過程中理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、學(xué)會數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思維方法，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。本文分析了基于過程視角的概念教學(xué)設(shè)計策略。

一、“先行組織者”策略

在引入概念的時候，教師需要創(chuàng)設(shè)良好的情境，注重概念的形成、發(fā)展過程，概念名稱形成的的背景，引導(dǎo)學(xué)生在情境中積極主動地參與，自己發(fā)現(xiàn)問題，努力進行探究，要盡可能讓學(xué)生直接觀察概念所指的對象或進行實際操作、感知，通過搭建新概念與學(xué)生原有認識結(jié)構(gòu)間的橋梁，使學(xué)生在心理上得到認同，建立新的認識結(jié)構(gòu)。由“知其然”發(fā)展到“知其所以然”。需要注意的是，由于學(xué)情或內(nèi)容的難度，有些數(shù)學(xué)概念不適合設(shè)計發(fā)現(xiàn)形成過程，教師也需要為概念做充分的鋪墊，使學(xué)生認識到學(xué)習(xí)這個內(nèi)容是應(yīng)該的，長此以往，學(xué)生逐漸會發(fā)展自己的探求知識的能力。

情境引入的過程可結(jié)合先行組織者進行設(shè)計。“先行組織者”是奧蘇貝爾于1960年首先提出的。他認為，正式學(xué)習(xí)新知識前，可以向?qū)W生介紹一種他們認知結(jié)構(gòu)中己有的，具有普遍意義的背景觀念材料，促使學(xué)習(xí)者在其已知的材料和需要學(xué)習(xí)的材料之間架起一道橋梁，從而使學(xué)習(xí)者更有效地學(xué)習(xí)。這類引導(dǎo)性材料就是組織者，能將新知識與認知結(jié)構(gòu)中原有觀念清晰地關(guān)聯(lián)起來，對新內(nèi)容起固定、吸收作用。由于這些引導(dǎo)性材料是在學(xué)生正式學(xué)習(xí)新知識之前呈現(xiàn)的，目的在于促進學(xué)生的有意義的學(xué)習(xí)，因而又稱之為“先行組織者”。

先行組織者策略主要可以通過以下幾種方式實現(xiàn)：①數(shù)學(xué)故事或數(shù)學(xué)史材料；②新舊知識類比；③數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程；④實際應(yīng)用的需要；⑤體現(xiàn)數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)文化的材料；⑥實驗活動這幾個方面引入材料。材料應(yīng)盡量具有新穎性、趣味性、現(xiàn)實性、藝術(shù)性。

案例1：極限的概念教學(xué)設(shè)計片斷。

引入概念時，設(shè)計極限定義的來源。如下：“極”、“限”二字，古已有之。

今人把“極限”連起來，稱不可逾越的數(shù)值為極限，“挑戰(zhàn)”極限成了最時髦的用語和活動。登珠峰、穿兩極的禁區(qū)是極限，在北京的奧運鳥巢體育館，博爾特打破100米跑的世界紀錄，則是沖擊人類體能的“極限”。1859年，李善蘭和位列亞力翻譯《代數(shù)積拾級》，將 limit 翻譯為“極限”，用以表示變量的變化趨勢，于是，極限成為專有的數(shù)學(xué)名詞。

二、“概念圖”策略

概念圖可以作為教師教學(xué)設(shè)計的一種策略。教師可以簡明扼要的層次化結(jié)構(gòu)來展示概念的邏輯關(guān)系，便于教師從整體上把握知識結(jié)構(gòu)，掌握知識的來龍去脈和發(fā)展走向，明晰各概念間的相互聯(lián)系，從而優(yōu)質(zhì)、高效地完成教學(xué)設(shè)計。進行教學(xué)設(shè)計時，可根據(jù)實際需要，適時采編，補充修正，使得教學(xué)思路明晰，教學(xué)流暢。

概念圖也可作為學(xué)生理解知識的“腳手架”，能有效幫助學(xué)生識別概念，理順概念的關(guān)系，使看似無關(guān)、繁雜的概念變得息息相關(guān)，教師也可以通過學(xué)生所編制概念圖來改正學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的誤解或錯誤的想法，而通過師生合作構(gòu)建概念圖的過程又十分有利于師生間的交流和溝通，從而幫助教師進行有效教學(xué)。實際上，學(xué)生組織、加工、整理并生成概念圖的過程，就是學(xué)習(xí)認知能力，思維能力及創(chuàng)造能力發(fā)生和發(fā)展的過程。

三、“問題驅(qū)動”策略

數(shù)學(xué)概念時抽象的，概念教學(xué)過程中，教師需要設(shè)計符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”問題，與學(xué)生多進行溝通、交流，讓學(xué)生經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)知識的形成過程，在動腦、動口、動手的過程中加深對所學(xué)知識的理解，從而突破重難點。促使他們獲得概念的正確表征，而不是讓學(xué)生死記硬背書中精準的數(shù)學(xué)概念。在進行概念引入過程的教學(xué)中，往往由于教師提供的感性材料的片面性，會使學(xué)生忽略對概念本質(zhì)屬性的認識。教師可首先需要注意的是目的明確，即要緊緊圍繞概念提出問題，其次要能反映概念的本質(zhì)，即問題要提到點子上，使學(xué)生在互相交流的探究過程中進一步理解其區(qū)別、共同特征和本質(zhì)，從而促進學(xué)生對于概念的正確理解。

問題驅(qū)動策略下的數(shù)學(xué)課堂有利于實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，也有利于學(xué)生個性全面、可持續(xù)發(fā)展和學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。它的具體實現(xiàn)步驟可以歸結(jié)為：①復(fù)習(xí)回顧；②問題提出；③自主探索；④合作交流；⑤總結(jié)歸納；⑥練習(xí)反饋。其中，提出問題是核心步驟，在設(shè)計這一環(huán)節(jié)時，要求教師通過預(yù)先分析學(xué)生自主探究新問題會遇到的難點、疑點和分歧點，編成問題鏈，幫助學(xué)生有效自主探究，解決學(xué)生自主探究費時、低效的特點。

案例1：復(fù)數(shù)概念教學(xué)設(shè)計片斷。

師：在數(shù)軸上8對應(yīng)的點記作A，如果把點A繞遠點旋轉(zhuǎn)180度所得到的點為A1，請問A1對應(yīng)的數(shù)是什么？這時學(xué)生很容易回答。

師：誰能解釋數(shù)A乘以-1的幾何意義？

生：乘以-1，即數(shù)A對應(yīng)的點繞原點旋轉(zhuǎn)180度。

師：那么旋轉(zhuǎn)90度又該乘以什么呢？

（學(xué)生陷入思考）

師：其實很簡單，只要乘以一個新數(shù)i即可，i是怎樣的數(shù)？它有什么樣的性質(zhì)？同學(xué)們學(xué)完這一章復(fù)數(shù)就明白了。接下來教師可引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)的發(fā)展原因及主要特征，引導(dǎo)學(xué)生思考從自然數(shù)集擴充到實數(shù)集的三次擴展歷程是由什么原因引起的，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)集擴展的共同原因和規(guī)律。讓學(xué)生揭示其擴展的必然性和規(guī)律性，然后教師可以對數(shù)學(xué)史上數(shù)學(xué)家對于虛數(shù)的發(fā)現(xiàn)做簡單介紹。

四、結(jié)束語

沒有過程的結(jié)果是無源之水，無本之木，學(xué)生不對數(shù)學(xué)知識進行深入的推敲，僅理解和記憶，那只是死記硬背、生搬硬套的機械學(xué)習(xí)。長此下去，會削弱學(xué)生刨根問底、獨立思考的積極性，抑制學(xué)生思維的發(fā)展。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重概念教學(xué)。

參考文獻

[1]吳群志.數(shù)學(xué)教學(xué)過程性目標的若干思考[J].數(shù)學(xué)通報，2005（5）：10～13.

[2]馬一.基于過程知識的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)展開的幾個環(huán)節(jié)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2008，12（6）：12～15.