丁明杰

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)能力不是靠老師教會(huì)的，而是在老師的引導(dǎo)下，靠自己主動(dòng)的思維去獲取的.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，利用數(shù)學(xué)試題的訂正來(lái)培養(yǎng)良好的主動(dòng)思維習(xí)慣、對(duì)提升數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)成績(jī)，有著很強(qiáng)的實(shí)效性.然而，目前同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)試題訂正的認(rèn)識(shí)和做法上都還有待提升.

目前數(shù)學(xué)試題訂正一般的做法是：

（1）老師評(píng)講后，自己模仿重做了一遍.

（2）錯(cuò)誤原因歸結(jié)為：“不會(huì)”、“粗心”、“沒(méi)看清”、“計(jì)算失誤”之類.

（3）只重視所訂正試題的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果算對(duì)了就認(rèn)為訂正好了，自己就會(huì)了.

其實(shí)，以上的（1）的做到，沒(méi)有明確訂正的知識(shí)點(diǎn)和訂正后的收獲，所需訂正的內(nèi)容，不清晰、不明確，更沒(méi)有重點(diǎn).所以，在不會(huì)做的卡點(diǎn)、做錯(cuò)的錯(cuò)誤點(diǎn)上、沒(méi)能注意到的注意點(diǎn)上要用色筆書(shū)寫(xiě)或圈出，并有批注.對(duì)于卡點(diǎn)要批注：為什么要這樣做，讓下一次不再卡住；對(duì)于錯(cuò)誤點(diǎn)要批注：錯(cuò)了哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)，正確的知識(shí)點(diǎn)和做法是什么.對(duì)于注意點(diǎn)要批注：要注意哪里，為什么要注意.

（2）做法的錯(cuò)誤原因歸結(jié)過(guò)于籠統(tǒng)，應(yīng)該具體寫(xiě)清楚“將……錯(cuò)看成……”、“將……錯(cuò)誤理解成……”或者“……等量關(guān)系沒(méi)有找到”、“為什么設(shè)……為未知數(shù)”、“計(jì)算時(shí)出現(xiàn)了……錯(cuò)誤”等等一系列操作性較強(qiáng)的更為細(xì)致的錯(cuò)誤原因.

（3）中訂正的對(duì)象和重點(diǎn)都不對(duì)，沒(méi)有在做不下去的點(diǎn)和需要等價(jià)轉(zhuǎn)化的卡點(diǎn)及錯(cuò)誤點(diǎn)上狠花時(shí)間，這恰恰是訂正中的關(guān)鍵之關(guān)鍵.訂正不是從頭到尾，而是只訂正自己需要的點(diǎn).在自己需要的點(diǎn)上，主動(dòng)積極的思維，去獲取知識(shí)、掌握方法、汲取思想和觀念.

下面我們以一例來(lái)說(shuō)明：

不等式loga（x-1）+1≤0的解集為 .

批注自己主動(dòng)想的各種方法和理由：

①是思想方法：特殊→一般，f（x1）

移項(xiàng)是形式；化同底是方法；去對(duì)數(shù)符號(hào)是想法.即：對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式.

②是知識(shí)點(diǎn)：任意常數(shù)都可以寫(xiě)成所需用底的指數(shù)或?qū)?shù)形式： b=logaab=alogab.

③④是注意點(diǎn)：和抽象函數(shù)一樣，要在指定單調(diào)區(qū)間上、明確的單調(diào)性下可以去法則“f”.

⑤⑥⑦⑧是書(shū)寫(xiě)格式要求.

⑤需要寫(xiě)成集合形式的有：集合的運(yùn)算結(jié)果、定義域、值域、單調(diào)區(qū)間和要求集合形式.

⑥分類討論了，各個(gè)類的結(jié)果當(dāng)然要綜合起來(lái)，給出本題的最終結(jié)論.

⑦⑧討論的量與目標(biāo)的量一致就合并，不一致就要分開(kāi)寫(xiě).

數(shù)學(xué)試題訂正就是只訂正自己的問(wèn)題點(diǎn)，培養(yǎng)自己主動(dòng)想各種方法和理由去解決問(wèn)題點(diǎn)，讓卡點(diǎn)卡不住，讓錯(cuò)誤點(diǎn)不再錯(cuò)，讓注意點(diǎn)一定能注意到.說(shuō)到底，訂正的內(nèi)容就是培養(yǎng)自己主動(dòng)想的各種理由和方法.

根據(jù)“艾賓浩斯遺忘曲線”的規(guī)律，利用1天、2天、7天、15天這幾個(gè)重要的時(shí)間記憶窗口，能達(dá)到更為理想的記憶效果.及時(shí)快速過(guò)一下問(wèn)題點(diǎn)，不必再看較長(zhǎng)的解題過(guò)程.同學(xué)們經(jīng)這樣細(xì)致的思考，一定會(huì)對(duì)錯(cuò)誤原因有更加深刻的認(rèn)識(shí).雖然短時(shí)間內(nèi)所花時(shí)間較多，但從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度考慮，可以降低錯(cuò)誤的重復(fù)率，實(shí)際上是達(dá)到了“減負(fù)增效”的預(yù)期.

落實(shí)訂正數(shù)學(xué)試題自己的問(wèn)題的點(diǎn)，培養(yǎng)自己主動(dòng)想各種方法和理由，告別錯(cuò)誤，獲取正確，強(qiáng)化在訂正中汲取數(shù)學(xué)思想方法、錘煉數(shù)學(xué)思維.

爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò).達(dá)到：能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、對(duì)癥下了藥；解答問(wèn)題完整、推理嚴(yán)密.提升數(shù)學(xué)能力，考出自己理想的成績(jī).

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)能力不是靠老師教會(huì)的，而是在老師的引導(dǎo)下，靠自己主動(dòng)的思維去獲取的.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，利用數(shù)學(xué)試題的訂正來(lái)培養(yǎng)良好的主動(dòng)思維習(xí)慣、對(duì)提升數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)成績(jī)，有著很強(qiáng)的實(shí)效性.然而，目前同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)試題訂正的認(rèn)識(shí)和做法上都還有待提升.

目前數(shù)學(xué)試題訂正一般的做法是：

（1）老師評(píng)講后，自己模仿重做了一遍.

（2）錯(cuò)誤原因歸結(jié)為：“不會(huì)”、“粗心”、“沒(méi)看清”、“計(jì)算失誤”之類.

（3）只重視所訂正試題的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果算對(duì)了就認(rèn)為訂正好了，自己就會(huì)了.

其實(shí)，以上的（1）的做到，沒(méi)有明確訂正的知識(shí)點(diǎn)和訂正后的收獲，所需訂正的內(nèi)容，不清晰、不明確，更沒(méi)有重點(diǎn).所以，在不會(huì)做的卡點(diǎn)、做錯(cuò)的錯(cuò)誤點(diǎn)上、沒(méi)能注意到的注意點(diǎn)上要用色筆書(shū)寫(xiě)或圈出，并有批注.對(duì)于卡點(diǎn)要批注：為什么要這樣做，讓下一次不再卡?。粚?duì)于錯(cuò)誤點(diǎn)要批注：錯(cuò)了哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)，正確的知識(shí)點(diǎn)和做法是什么.對(duì)于注意點(diǎn)要批注：要注意哪里，為什么要注意.

（2）做法的錯(cuò)誤原因歸結(jié)過(guò)于籠統(tǒng)，應(yīng)該具體寫(xiě)清楚“將……錯(cuò)看成……”、“將……錯(cuò)誤理解成……”或者“……等量關(guān)系沒(méi)有找到”、“為什么設(shè)……為未知數(shù)”、“計(jì)算時(shí)出現(xiàn)了……錯(cuò)誤”等等一系列操作性較強(qiáng)的更為細(xì)致的錯(cuò)誤原因.

（3）中訂正的對(duì)象和重點(diǎn)都不對(duì)，沒(méi)有在做不下去的點(diǎn)和需要等價(jià)轉(zhuǎn)化的卡點(diǎn)及錯(cuò)誤點(diǎn)上狠花時(shí)間，這恰恰是訂正中的關(guān)鍵之關(guān)鍵.訂正不是從頭到尾，而是只訂正自己需要的點(diǎn).在自己需要的點(diǎn)上，主動(dòng)積極的思維，去獲取知識(shí)、掌握方法、汲取思想和觀念.

下面我們以一例來(lái)說(shuō)明：

不等式loga（x-1）+1≤0的解集為 .

批注自己主動(dòng)想的各種方法和理由：

①是思想方法：特殊→一般，f（x1）

移項(xiàng)是形式；化同底是方法；去對(duì)數(shù)符號(hào)是想法.即：對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式.

②是知識(shí)點(diǎn)：任意常數(shù)都可以寫(xiě)成所需用底的指數(shù)或?qū)?shù)形式： b=logaab=alogab.

③④是注意點(diǎn)：和抽象函數(shù)一樣，要在指定單調(diào)區(qū)間上、明確的單調(diào)性下可以去法則“f”.

⑤⑥⑦⑧是書(shū)寫(xiě)格式要求.

⑤需要寫(xiě)成集合形式的有：集合的運(yùn)算結(jié)果、定義域、值域、單調(diào)區(qū)間和要求集合形式.

⑥分類討論了，各個(gè)類的結(jié)果當(dāng)然要綜合起來(lái)，給出本題的最終結(jié)論.

⑦⑧討論的量與目標(biāo)的量一致就合并，不一致就要分開(kāi)寫(xiě).

數(shù)學(xué)試題訂正就是只訂正自己的問(wèn)題點(diǎn)，培養(yǎng)自己主動(dòng)想各種方法和理由去解決問(wèn)題點(diǎn)，讓卡點(diǎn)卡不住，讓錯(cuò)誤點(diǎn)不再錯(cuò)，讓注意點(diǎn)一定能注意到.說(shuō)到底，訂正的內(nèi)容就是培養(yǎng)自己主動(dòng)想的各種理由和方法.

根據(jù)“艾賓浩斯遺忘曲線”的規(guī)律，利用1天、2天、7天、15天這幾個(gè)重要的時(shí)間記憶窗口，能達(dá)到更為理想的記憶效果.及時(shí)快速過(guò)一下問(wèn)題點(diǎn)，不必再看較長(zhǎng)的解題過(guò)程.同學(xué)們經(jīng)這樣細(xì)致的思考，一定會(huì)對(duì)錯(cuò)誤原因有更加深刻的認(rèn)識(shí).雖然短時(shí)間內(nèi)所花時(shí)間較多，但從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度考慮，可以降低錯(cuò)誤的重復(fù)率，實(shí)際上是達(dá)到了“減負(fù)增效”的預(yù)期.

落實(shí)訂正數(shù)學(xué)試題自己的問(wèn)題的點(diǎn)，培養(yǎng)自己主動(dòng)想各種方法和理由，告別錯(cuò)誤，獲取正確，強(qiáng)化在訂正中汲取數(shù)學(xué)思想方法、錘煉數(shù)學(xué)思維.

爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò).達(dá)到：能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、對(duì)癥下了藥；解答問(wèn)題完整、推理嚴(yán)密.提升數(shù)學(xué)能力，考出自己理想的成績(jī).

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)能力不是靠老師教會(huì)的，而是在老師的引導(dǎo)下，靠自己主動(dòng)的思維去獲取的.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，利用數(shù)學(xué)試題的訂正來(lái)培養(yǎng)良好的主動(dòng)思維習(xí)慣、對(duì)提升數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)成績(jī)，有著很強(qiáng)的實(shí)效性.然而，目前同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)試題訂正的認(rèn)識(shí)和做法上都還有待提升.

目前數(shù)學(xué)試題訂正一般的做法是：

（1）老師評(píng)講后，自己模仿重做了一遍.

（2）錯(cuò)誤原因歸結(jié)為：“不會(huì)”、“粗心”、“沒(méi)看清”、“計(jì)算失誤”之類.

（3）只重視所訂正試題的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果算對(duì)了就認(rèn)為訂正好了，自己就會(huì)了.

其實(shí)，以上的（1）的做到，沒(méi)有明確訂正的知識(shí)點(diǎn)和訂正后的收獲，所需訂正的內(nèi)容，不清晰、不明確，更沒(méi)有重點(diǎn).所以，在不會(huì)做的卡點(diǎn)、做錯(cuò)的錯(cuò)誤點(diǎn)上、沒(méi)能注意到的注意點(diǎn)上要用色筆書(shū)寫(xiě)或圈出，并有批注.對(duì)于卡點(diǎn)要批注：為什么要這樣做，讓下一次不再卡住；對(duì)于錯(cuò)誤點(diǎn)要批注：錯(cuò)了哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)，正確的知識(shí)點(diǎn)和做法是什么.對(duì)于注意點(diǎn)要批注：要注意哪里，為什么要注意.

（2）做法的錯(cuò)誤原因歸結(jié)過(guò)于籠統(tǒng)，應(yīng)該具體寫(xiě)清楚“將……錯(cuò)看成……”、“將……錯(cuò)誤理解成……”或者“……等量關(guān)系沒(méi)有找到”、“為什么設(shè)……為未知數(shù)”、“計(jì)算時(shí)出現(xiàn)了……錯(cuò)誤”等等一系列操作性較強(qiáng)的更為細(xì)致的錯(cuò)誤原因.

（3）中訂正的對(duì)象和重點(diǎn)都不對(duì)，沒(méi)有在做不下去的點(diǎn)和需要等價(jià)轉(zhuǎn)化的卡點(diǎn)及錯(cuò)誤點(diǎn)上狠花時(shí)間，這恰恰是訂正中的關(guān)鍵之關(guān)鍵.訂正不是從頭到尾，而是只訂正自己需要的點(diǎn).在自己需要的點(diǎn)上，主動(dòng)積極的思維，去獲取知識(shí)、掌握方法、汲取思想和觀念.

下面我們以一例來(lái)說(shuō)明：

不等式loga（x-1）+1≤0的解集為 .

批注自己主動(dòng)想的各種方法和理由：

①是思想方法：特殊→一般，f（x1）

移項(xiàng)是形式；化同底是方法；去對(duì)數(shù)符號(hào)是想法.即：對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式.

②是知識(shí)點(diǎn)：任意常數(shù)都可以寫(xiě)成所需用底的指數(shù)或?qū)?shù)形式： b=logaab=alogab.

③④是注意點(diǎn)：和抽象函數(shù)一樣，要在指定單調(diào)區(qū)間上、明確的單調(diào)性下可以去法則“f”.

⑤⑥⑦⑧是書(shū)寫(xiě)格式要求.

⑤需要寫(xiě)成集合形式的有：集合的運(yùn)算結(jié)果、定義域、值域、單調(diào)區(qū)間和要求集合形式.

⑥分類討論了，各個(gè)類的結(jié)果當(dāng)然要綜合起來(lái)，給出本題的最終結(jié)論.

⑦⑧討論的量與目標(biāo)的量一致就合并，不一致就要分開(kāi)寫(xiě).

數(shù)學(xué)試題訂正就是只訂正自己的問(wèn)題點(diǎn)，培養(yǎng)自己主動(dòng)想各種方法和理由去解決問(wèn)題點(diǎn)，讓卡點(diǎn)卡不住，讓錯(cuò)誤點(diǎn)不再錯(cuò)，讓注意點(diǎn)一定能注意到.說(shuō)到底，訂正的內(nèi)容就是培養(yǎng)自己主動(dòng)想的各種理由和方法.

根據(jù)“艾賓浩斯遺忘曲線”的規(guī)律，利用1天、2天、7天、15天這幾個(gè)重要的時(shí)間記憶窗口，能達(dá)到更為理想的記憶效果.及時(shí)快速過(guò)一下問(wèn)題點(diǎn)，不必再看較長(zhǎng)的解題過(guò)程.同學(xué)們經(jīng)這樣細(xì)致的思考，一定會(huì)對(duì)錯(cuò)誤原因有更加深刻的認(rèn)識(shí).雖然短時(shí)間內(nèi)所花時(shí)間較多，但從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度考慮，可以降低錯(cuò)誤的重復(fù)率，實(shí)際上是達(dá)到了“減負(fù)增效”的預(yù)期.

落實(shí)訂正數(shù)學(xué)試題自己的問(wèn)題的點(diǎn)，培養(yǎng)自己主動(dòng)想各種方法和理由，告別錯(cuò)誤，獲取正確，強(qiáng)化在訂正中汲取數(shù)學(xué)思想方法、錘煉數(shù)學(xué)思維.

爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò).達(dá)到：能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、對(duì)癥下了藥；解答問(wèn)題完整、推理嚴(yán)密.提升數(shù)學(xué)能力，考出自己理想的成績(jī).