孫兆陽

新形勢下，學(xué)校的各種教學(xué)模式不斷完善，取得了一定的效果，但是在實(shí)際的教學(xué)過程中，還是存在許多問題，并且對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效果造成很大的影響.所以，我們要通過學(xué)案導(dǎo)學(xué)的模式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，努力促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

一、學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式對學(xué)生的積極作用

學(xué)案導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式改變了傳統(tǒng)的灌輸式的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，注重學(xué)生對知識的理解和掌握，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的提高.學(xué)案導(dǎo)學(xué)使學(xué)生在進(jìn)行知識的學(xué)習(xí)時(shí)，目標(biāo)更加明確.并且教師根據(jù)不同學(xué)生的實(shí)際情況，制定相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，使每一名學(xué)生都能夠?qū)W(xué)習(xí)的知識良好地掌握.對于發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)創(chuàng)新能力也具有重要的作用.同時(shí)，學(xué)案導(dǎo)學(xué)也有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生之間相互幫助、相互合作，共同探究問題.有助于形成融洽的同學(xué)關(guān)系，而且通過各小組學(xué)習(xí)效果的評比，更能激發(fā)學(xué)生的競爭意識，教師的積極的評價(jià)也有助于學(xué)生樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.

2.學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式對教師的積極作用

學(xué)案導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式可以促進(jìn)教師進(jìn)行角色的轉(zhuǎn)變，樹立以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，自己作為學(xué)生的指導(dǎo)者.通過學(xué)案導(dǎo)學(xué)，教師能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在的問題，并且及時(shí)給予糾正.學(xué)案導(dǎo)學(xué)要求教師具備較高的教學(xué)能力和水平，要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)材料和內(nèi)容，做好學(xué)生任務(wù)的分配工作，同時(shí)在教師進(jìn)行問題設(shè)置時(shí)，要具有一定的啟發(fā)性，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探討問題的熱情，充分發(fā)散學(xué)生的思維，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和能力.

二、學(xué)案導(dǎo)學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際運(yùn)用

在運(yùn)用學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生進(jìn)行講解，糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，而且在設(shè)計(jì)學(xué)案時(shí)，教師所設(shè)計(jì)的問題要明確，具有一定的啟發(fā)性，使學(xué)生能夠通過導(dǎo)學(xué)案進(jìn)一步的探究知識，充分發(fā)揮學(xué)案的作用，使它成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的有效幫手，積極調(diào)動所有學(xué)生的積極性，主動參與到學(xué)習(xí)中來，提高教學(xué)效果.下面以為圓的方程為例，來分析學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式在教學(xué)中的運(yùn)用.

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.掌握圓的一般方程，會判斷二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否是圓的一般方程.

2.能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而寫出圓心坐標(biāo)和圓的半徑.

3.會用待定系數(shù)法求圓的一般方程.

學(xué)習(xí)過程：

（1）學(xué)生活動

問題1 已知一個(gè)圓的圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑為2，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

問題2 在半徑與圓心不能確定的情況下仍用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來解行不行？

如△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（4，3），B（5，2），C（1，0），求△ABC外接圓方程.

這道題怎樣求？有幾種方法？

（2）建構(gòu)知識

1.圓的一般方程的推導(dǎo)過程.

2.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的一般方程，有什么要求？

（3）知識運(yùn)用

例1 已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（4，3），B（5，2），C（1，0），求△ABC外接圓方程.

變式訓(xùn)練 已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，1），B（3，1），C（3，3），求△ABC外接圓的方程.

例2 某圓拱梁的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度AB=36 m，拱高OP=6 m，每隔3 m

需要一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長（精確到0.01 m）.

變式訓(xùn)練 若方程x2+y2-2mx+2（m-1）y+2m2=0表示一個(gè)圓，且該圓的圓心位于第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

鞏固練習(xí)

1.下列方程各表示什么圖形？

（1）（x-1）2+（y+2）2=0；

（2）x2+y2-2x+4y-4=0；

（3）x2+y2-4x=0；

（4）x2+y2+2ax-b2=0；

（5）x2+y2-4x-2y+5=0.

2.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）所表示的曲線關(guān)于直線y=x對稱，那么必有（ ）.

A.D=E B.D=F C.E=F D.D=E=F

（4）回顧小結(jié)

圓的一般方程的推導(dǎo)及其條件；圓標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的互化；用待定系數(shù)法求圓的一般方程.

（5）學(xué)習(xí)評價(jià)

雙基訓(xùn)練：

1.圓x2+y2+2x-4y-4=0的圓心坐標(biāo)為，半徑r=.

2.已知圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心坐標(biāo)為（-2，3），半徑為4，則D，E，F(xiàn)的值分別是.

3.經(jīng)過點(diǎn)O（0，0），A（2，0），B（0，4）的圓的一般方程是

.

4.若圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與y軸切于原點(diǎn)，則D，E，F(xiàn)滿足.

5.求滿足下列條件的圓的一般方程：

a）經(jīng)過點(diǎn)A（4，1），B（-6，3），C（3，0）；

b）在x軸上的截距分別為1和3，在y軸上的截距為-1.

拓展延伸：

6.等腰梯形ABCD的底邊長分別為6和4，高為3，求這個(gè)等腰梯形的外接圓的方程，并指出圓的圓心和半徑.

通過學(xué)案導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式，學(xué)生對有關(guān)圓的方程理解起來會更加容易，可以有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).

結(jié)束語 學(xué)案導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中具有十分重要的作用，教師要積極采取措施，充分發(fā)揮學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式的作用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高.

新形勢下，學(xué)校的各種教學(xué)模式不斷完善，取得了一定的效果，但是在實(shí)際的教學(xué)過程中，還是存在許多問題，并且對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效果造成很大的影響.所以，我們要通過學(xué)案導(dǎo)學(xué)的模式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，努力促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

一、學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式對學(xué)生的積極作用

學(xué)案導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式改變了傳統(tǒng)的灌輸式的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，注重學(xué)生對知識的理解和掌握，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的提高.學(xué)案導(dǎo)學(xué)使學(xué)生在進(jìn)行知識的學(xué)習(xí)時(shí)，目標(biāo)更加明確.并且教師根據(jù)不同學(xué)生的實(shí)際情況，制定相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，使每一名學(xué)生都能夠?qū)W(xué)習(xí)的知識良好地掌握.對于發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)創(chuàng)新能力也具有重要的作用.同時(shí)，學(xué)案導(dǎo)學(xué)也有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生之間相互幫助、相互合作，共同探究問題.有助于形成融洽的同學(xué)關(guān)系，而且通過各小組學(xué)習(xí)效果的評比，更能激發(fā)學(xué)生的競爭意識，教師的積極的評價(jià)也有助于學(xué)生樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.

2.學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式對教師的積極作用

學(xué)案導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式可以促進(jìn)教師進(jìn)行角色的轉(zhuǎn)變，樹立以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，自己作為學(xué)生的指導(dǎo)者.通過學(xué)案導(dǎo)學(xué)，教師能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在的問題，并且及時(shí)給予糾正.學(xué)案導(dǎo)學(xué)要求教師具備較高的教學(xué)能力和水平，要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)材料和內(nèi)容，做好學(xué)生任務(wù)的分配工作，同時(shí)在教師進(jìn)行問題設(shè)置時(shí)，要具有一定的啟發(fā)性，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探討問題的熱情，充分發(fā)散學(xué)生的思維，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和能力.

二、學(xué)案導(dǎo)學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際運(yùn)用

在運(yùn)用學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生進(jìn)行講解，糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，而且在設(shè)計(jì)學(xué)案時(shí)，教師所設(shè)計(jì)的問題要明確，具有一定的啟發(fā)性，使學(xué)生能夠通過導(dǎo)學(xué)案進(jìn)一步的探究知識，充分發(fā)揮學(xué)案的作用，使它成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的有效幫手，積極調(diào)動所有學(xué)生的積極性，主動參與到學(xué)習(xí)中來，提高教學(xué)效果.下面以為圓的方程為例，來分析學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式在教學(xué)中的運(yùn)用.

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.掌握圓的一般方程，會判斷二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否是圓的一般方程.

2.能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而寫出圓心坐標(biāo)和圓的半徑.

3.會用待定系數(shù)法求圓的一般方程.

學(xué)習(xí)過程：

（1）學(xué)生活動

問題1 已知一個(gè)圓的圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑為2，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

問題2 在半徑與圓心不能確定的情況下仍用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來解行不行？

如△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（4，3），B（5，2），C（1，0），求△ABC外接圓方程.

這道題怎樣求？有幾種方法？

（2）建構(gòu)知識

1.圓的一般方程的推導(dǎo)過程.

2.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的一般方程，有什么要求？

（3）知識運(yùn)用

例1 已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（4，3），B（5，2），C（1，0），求△ABC外接圓方程.

變式訓(xùn)練 已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，1），B（3，1），C（3，3），求△ABC外接圓的方程.

例2 某圓拱梁的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度AB=36 m，拱高OP=6 m，每隔3 m

需要一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長（精確到0.01 m）.

變式訓(xùn)練 若方程x2+y2-2mx+2（m-1）y+2m2=0表示一個(gè)圓，且該圓的圓心位于第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

鞏固練習(xí)

1.下列方程各表示什么圖形？

（1）（x-1）2+（y+2）2=0；

（2）x2+y2-2x+4y-4=0；

（3）x2+y2-4x=0；

（4）x2+y2+2ax-b2=0；

（5）x2+y2-4x-2y+5=0.

2.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）所表示的曲線關(guān)于直線y=x對稱，那么必有（ ）.

A.D=E B.D=F C.E=F D.D=E=F

（4）回顧小結(jié)

圓的一般方程的推導(dǎo)及其條件；圓標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的互化；用待定系數(shù)法求圓的一般方程.

（5）學(xué)習(xí)評價(jià)

雙基訓(xùn)練：

1.圓x2+y2+2x-4y-4=0的圓心坐標(biāo)為，半徑r=.

2.已知圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心坐標(biāo)為（-2，3），半徑為4，則D，E，F(xiàn)的值分別是.

3.經(jīng)過點(diǎn)O（0，0），A（2，0），B（0，4）的圓的一般方程是

.

4.若圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與y軸切于原點(diǎn)，則D，E，F(xiàn)滿足.

5.求滿足下列條件的圓的一般方程：

a）經(jīng)過點(diǎn)A（4，1），B（-6，3），C（3，0）；

b）在x軸上的截距分別為1和3，在y軸上的截距為-1.

拓展延伸：

6.等腰梯形ABCD的底邊長分別為6和4，高為3，求這個(gè)等腰梯形的外接圓的方程，并指出圓的圓心和半徑.

通過學(xué)案導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式，學(xué)生對有關(guān)圓的方程理解起來會更加容易，可以有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).

結(jié)束語 學(xué)案導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中具有十分重要的作用，教師要積極采取措施，充分發(fā)揮學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式的作用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高.

新形勢下，學(xué)校的各種教學(xué)模式不斷完善，取得了一定的效果，但是在實(shí)際的教學(xué)過程中，還是存在許多問題，并且對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效果造成很大的影響.所以，我們要通過學(xué)案導(dǎo)學(xué)的模式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，努力促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

一、學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式對學(xué)生的積極作用

學(xué)案導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式改變了傳統(tǒng)的灌輸式的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，注重學(xué)生對知識的理解和掌握，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的提高.學(xué)案導(dǎo)學(xué)使學(xué)生在進(jìn)行知識的學(xué)習(xí)時(shí)，目標(biāo)更加明確.并且教師根據(jù)不同學(xué)生的實(shí)際情況，制定相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，使每一名學(xué)生都能夠?qū)W(xué)習(xí)的知識良好地掌握.對于發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)創(chuàng)新能力也具有重要的作用.同時(shí)，學(xué)案導(dǎo)學(xué)也有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生之間相互幫助、相互合作，共同探究問題.有助于形成融洽的同學(xué)關(guān)系，而且通過各小組學(xué)習(xí)效果的評比，更能激發(fā)學(xué)生的競爭意識，教師的積極的評價(jià)也有助于學(xué)生樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.

2.學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式對教師的積極作用

學(xué)案導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式可以促進(jìn)教師進(jìn)行角色的轉(zhuǎn)變，樹立以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，自己作為學(xué)生的指導(dǎo)者.通過學(xué)案導(dǎo)學(xué)，教師能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在的問題，并且及時(shí)給予糾正.學(xué)案導(dǎo)學(xué)要求教師具備較高的教學(xué)能力和水平，要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)材料和內(nèi)容，做好學(xué)生任務(wù)的分配工作，同時(shí)在教師進(jìn)行問題設(shè)置時(shí)，要具有一定的啟發(fā)性，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探討問題的熱情，充分發(fā)散學(xué)生的思維，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和能力.

二、學(xué)案導(dǎo)學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際運(yùn)用

在運(yùn)用學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生進(jìn)行講解，糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，而且在設(shè)計(jì)學(xué)案時(shí)，教師所設(shè)計(jì)的問題要明確，具有一定的啟發(fā)性，使學(xué)生能夠通過導(dǎo)學(xué)案進(jìn)一步的探究知識，充分發(fā)揮學(xué)案的作用，使它成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的有效幫手，積極調(diào)動所有學(xué)生的積極性，主動參與到學(xué)習(xí)中來，提高教學(xué)效果.下面以為圓的方程為例，來分析學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式在教學(xué)中的運(yùn)用.

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.掌握圓的一般方程，會判斷二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否是圓的一般方程.

2.能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而寫出圓心坐標(biāo)和圓的半徑.

3.會用待定系數(shù)法求圓的一般方程.

學(xué)習(xí)過程：

（1）學(xué)生活動

問題1 已知一個(gè)圓的圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑為2，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

問題2 在半徑與圓心不能確定的情況下仍用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來解行不行？

如△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（4，3），B（5，2），C（1，0），求△ABC外接圓方程.

這道題怎樣求？有幾種方法？

（2）建構(gòu)知識

1.圓的一般方程的推導(dǎo)過程.

2.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的一般方程，有什么要求？

（3）知識運(yùn)用

例1 已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（4，3），B（5，2），C（1，0），求△ABC外接圓方程.

變式訓(xùn)練 已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，1），B（3，1），C（3，3），求△ABC外接圓的方程.

例2 某圓拱梁的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度AB=36 m，拱高OP=6 m，每隔3 m

需要一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長（精確到0.01 m）.

變式訓(xùn)練 若方程x2+y2-2mx+2（m-1）y+2m2=0表示一個(gè)圓，且該圓的圓心位于第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

鞏固練習(xí)

1.下列方程各表示什么圖形？

（1）（x-1）2+（y+2）2=0；

（2）x2+y2-2x+4y-4=0；

（3）x2+y2-4x=0；

（4）x2+y2+2ax-b2=0；

（5）x2+y2-4x-2y+5=0.

2.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）所表示的曲線關(guān)于直線y=x對稱，那么必有（ ）.

A.D=E B.D=F C.E=F D.D=E=F

（4）回顧小結(jié)

圓的一般方程的推導(dǎo)及其條件；圓標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的互化；用待定系數(shù)法求圓的一般方程.

（5）學(xué)習(xí)評價(jià)

雙基訓(xùn)練：

1.圓x2+y2+2x-4y-4=0的圓心坐標(biāo)為，半徑r=.

2.已知圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心坐標(biāo)為（-2，3），半徑為4，則D，E，F(xiàn)的值分別是.

3.經(jīng)過點(diǎn)O（0，0），A（2，0），B（0，4）的圓的一般方程是

.

4.若圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與y軸切于原點(diǎn)，則D，E，F(xiàn)滿足.

5.求滿足下列條件的圓的一般方程：

a）經(jīng)過點(diǎn)A（4，1），B（-6，3），C（3，0）；

b）在x軸上的截距分別為1和3，在y軸上的截距為-1.

拓展延伸：

6.等腰梯形ABCD的底邊長分別為6和4，高為3，求這個(gè)等腰梯形的外接圓的方程，并指出圓的圓心和半徑.

通過學(xué)案導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式，學(xué)生對有關(guān)圓的方程理解起來會更加容易，可以有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).

結(jié)束語 學(xué)案導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中具有十分重要的作用，教師要積極采取措施，充分發(fā)揮學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式的作用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高.