劉 斌，張 龍，孫振權(quán)，陳西平，張 偉

（1.陜西省地方電力集團(tuán)，西安 710061；2.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，西安 710049）

0 引言

為了確保地下電纜的安全可靠運(yùn)行，近年來很多電力公司在新建電纜線路上安裝了分布式光纖測(cè)溫系統(tǒng)（DTS），直接測(cè)量電纜表面的溫度，實(shí)現(xiàn)對(duì)整條電纜線路熱狀態(tài)的實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)。根據(jù)測(cè)得的電纜表面溫度數(shù)據(jù)，利用IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)推薦的方法可以計(jì)算出電纜絕緣層溫度，以此評(píng)估電纜的熱狀態(tài)［1－6］。

對(duì)沒有安裝DTS的220 k V電纜線路，陜西省地方電力集團(tuán)公司開展了深入研究。首先，技術(shù)人員沿線路進(jìn)行勘測(cè)，發(fā)現(xiàn)存在220 k V電纜在變電站周圍被敷設(shè)于地下深埋的管道群中的問題，而不利的運(yùn)行環(huán)境可能導(dǎo)致電纜過熱，形成線路載流量的“瓶頸”，因此有必要開展對(duì)這些位置電纜的熱狀態(tài)監(jiān)測(cè)。

針對(duì)這個(gè)問題，電力公司一般采用在電纜表面安裝熱電偶［7］的方法對(duì)電纜的熱狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，但在具體實(shí)施過程中，由于管道的存在大大增加了在電纜表面安裝熱電偶的難度，而挖掘并打碎管道安裝熱電偶既不安全也不實(shí)際。因此，不得不將熱電偶安裝于管道群外面，但存在如何利用測(cè)到的管道群外部傳感器溫度來推算電纜絕緣層溫度的問題。本文提出一種采用擬合計(jì)算溫度和管道群外部傳感器的測(cè)量溫度的方法，來推算電纜絕緣層溫度。

1 估算方法

1.1 土壤熱參數(shù)估算

220 k V管道群電纜線路的典型橫截面敷設(shè)圖如圖1所示。

圖1 一條管道群電纜線路的橫截面敷設(shè)圖

該管道群由上下兩排管道組成，電力電纜敷設(shè)于下排管道，引導(dǎo)電纜穿入上排管道。熱電偶安裝在管道群外部（在圖1的M點(diǎn)），用以監(jiān)測(cè)溫度和評(píng)估電纜的熱狀態(tài)。在距離電纜16 m遠(yuǎn)處安裝另外一個(gè)熱電偶（在圖1的S點(diǎn)），測(cè)量所得的土壤溫度為Tsoil。

當(dāng)電纜和管道群敷設(shè)條件確定后，對(duì)于特定的負(fù)載電流溫度分布只取決于周圍土壤的熱特性和土壤溫度。假設(shè)T為任意一點(diǎn)的溫度，它是土壤熱阻系數(shù)ρsoil、土壤熱擴(kuò)散系數(shù)δsoil和土壤溫度Tsoil的函數(shù)。這些未知參數(shù)可以通過擬合計(jì)算溫度和安裝在管道群外部M點(diǎn)的傳感器的測(cè)量溫度來估算。

此擬合過程可通過求解式（1）中目標(biāo)函數(shù)F（x）的最小值而獲得。

式中：N是離散測(cè)量次數(shù)；x是土壤熱參數(shù)；T（t，x）和TM（t）分別是M點(diǎn)的計(jì)算溫度和測(cè)量溫度。

F（x）最小值的計(jì)算和載流量的計(jì)算涉及溫度場(chǎng)的數(shù)值分析和優(yōu)化算法兩種。利用這兩種方法，使得求解F（x）最小值的過程大大簡(jiǎn)化，這樣式（1）中x的3個(gè)未知的參數(shù)可簡(jiǎn)化為x＝ρsoil。

ρsoil和δsoil用經(jīng)驗(yàn)公式聯(lián)系起來［8］，表達(dá)式為：

1.2 電纜熱狀態(tài)和載流量的評(píng)估

利用估算的土壤熱阻率、負(fù)荷和土壤溫度，可用IEC 60287推薦的方法或現(xiàn)代數(shù)值方法計(jì)算電纜的絕緣溫度，評(píng)估電纜熱狀態(tài)和載流量。另外，在特定的持續(xù)時(shí)間或過負(fù)荷條件下的電纜允許載流量也能得到預(yù)測(cè)。

2 電纜的溫度場(chǎng)及求解方法

管道群敷設(shè)電纜的溫度分布可以簡(jiǎn)化為一個(gè)二維溫度場(chǎng)。采用有限元法分析溫度場(chǎng)，得到簡(jiǎn)化的溫度場(chǎng)域如圖2所示，選取寬30 m和深15 m的長(zhǎng)方形區(qū)域作為計(jì)算區(qū)域。

圖2 簡(jiǎn)化的溫度場(chǎng)域

溫度場(chǎng)的基本導(dǎo)熱微分方程表達(dá)式為：

式中：x，y為空間坐標(biāo)，m；T為溫度，K；ρ為相應(yīng)材料的熱導(dǎo)率，K·m／W；cp為單位體積熱容，J／（K·m3）；t為時(shí)間，s；q為產(chǎn)熱率，W／m3。

選用有限元法來求解方程（3），關(guān)于該方法的詳細(xì)內(nèi)容見文獻(xiàn)［9］。

3 優(yōu)化方法

有許多優(yōu)化方法可用來求解式（1）中目標(biāo)函數(shù)F（x）的最小值。本文采用四等分法［10］，利用量值等分產(chǎn)生一新的點(diǎn)和一個(gè)新的區(qū)間，完成這種算法的主要步驟如下：

1）選擇區(qū)間下限a和上限b，使xm＝（a＋b）／2，L0＝L＝b－a，計(jì)算F（xm）。

2）設(shè)x1＝a＋L／4，x2＝b－L／4，計(jì)算F（x1）和F（x2）。

3）如果F（x1）＜F（xm），設(shè)b＝xm；xm＝x1；轉(zhuǎn)向第五步，否則繼續(xù)第四步。

4）如果F（x2）＜F（xm），a＝xm；xm＝x2；轉(zhuǎn)向第五步；否則，設(shè)a＝x1；b＝x2；轉(zhuǎn)向第五步。

5）重復(fù)第二步直到滿足參數(shù)x的相對(duì)變化值不大于1%，表達(dá)式為：

4 實(shí)例分析

本節(jié)進(jìn)行一個(gè)典型的實(shí)例分析，介紹了3條220 k V／250 MVA管道群線路的基本情況，然后通過估算土壤熱參數(shù)對(duì)這3條線路的熱狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估。

4.1 基本情況

220 k V變電站的3條線路入站平面圖如圖3所示，其中2號(hào)和3號(hào)線路平行入站。3條管道群敷設(shè)橫截面圖如圖4所示。

每個(gè)管道群長(zhǎng)約10 m并且由雙排管道組成，電力電纜敷設(shè)于下排管道中。為了使埋設(shè)較深的電纜具有良好的散熱性，用膨潤(rùn)土混合物填充電纜管道空氣層［1］。

圖3 220 k V變電站的三線路入站平面圖

為了監(jiān)測(cè)電纜的熱狀態(tài)，一個(gè)熱電偶被安裝在1號(hào)線路管道群的上表面M點(diǎn)，另一個(gè)被安裝在距離電纜管道群15 m遠(yuǎn)，深2.5 m處的S點(diǎn)監(jiān)測(cè)土壤溫度。考慮到1號(hào)線路土壤熱阻率估算完成后，便可以計(jì)算出2號(hào)和3號(hào)線路的電纜絕緣層溫度，因此2號(hào)和3號(hào)線路的熱狀態(tài)沒有被監(jiān)測(cè)。

利用有限元法進(jìn)行求解時(shí)，需要將場(chǎng)域進(jìn)行離散化，可用Matlab軟件來完成。一個(gè)由三角形網(wǎng)格和節(jié)點(diǎn)組成的1號(hào)線路的離散場(chǎng)域如圖5所示，其中包含2 737個(gè)節(jié)點(diǎn)和5 364個(gè)剖分單元。由于該區(qū)域關(guān)于Y軸對(duì)稱，所以僅對(duì)區(qū)域的一半進(jìn)行離散化。

4.2 估算土壤熱阻率

圖6和圖7中曲線記錄了連續(xù)6天的電流和溫度數(shù)據(jù)。從圖中可看出，深度為2.5 m時(shí)的土壤溫度波動(dòng)很小。前72 h，利用所測(cè)到的管道群表面溫度和求得的式（1）的F（x）極小值，估算參數(shù)x＝ρsoil。設(shè)初始區(qū)間［a，b］＝［0.001，3.0］，得到土壤熱阻系數(shù)的估算值ρsoil＝0.83℃·m／W。

圖4 3條管道群敷設(shè)橫截面圖

圖5 三角形網(wǎng)格和節(jié)點(diǎn)組成的離散場(chǎng)域

此估算值與便攜式熱阻率測(cè)量?jī)x器KD2所得的三次測(cè)量值0.78、0.80、0.80℃·m／W基本一致。

利用估算的熱阻系數(shù)和圖6所示后72 h期間的負(fù)荷電流，可預(yù)測(cè)管道群表面溫度，而該預(yù)測(cè)溫度同樣可以在圖6中看到。由此可以看出預(yù)測(cè)溫度與測(cè)量溫度具有很好的一致性。

圖6 1號(hào)線路連續(xù)6天的測(cè)量溫度、負(fù)載電流和計(jì)算溫度

圖7 2號(hào)和3號(hào)線路連續(xù)6天的測(cè)量溫度和計(jì)算溫度

4.3 對(duì)3條線路絕緣層熱狀態(tài)和載流量的評(píng)估

4.3.1 絕緣層溫度計(jì)算

電纜的熱狀態(tài)通常以導(dǎo)體溫度表征，可通過有限元程序計(jì)算出來。

由圖6和圖7可以看出，1號(hào)線路的絕緣層溫度最高達(dá)42.2℃，2號(hào)和3號(hào)線路最高溫度達(dá)46.3℃。顯然，在當(dāng)前運(yùn)行條件下，絕緣層溫度遠(yuǎn)低于允許溫度90℃。

4.3.2 載流量評(píng)估

1）長(zhǎng)期運(yùn)行的額定載流量 表示在電纜導(dǎo)體溫度不超過允許溫度90℃時(shí)，電纜運(yùn)行時(shí)的最大恒定負(fù)載電流。在ρsoil＝0.83℃·m／W，Tsoil＝27.2℃和電纜導(dǎo)體最高允許溫度為85℃的條件下，計(jì)算出1號(hào)線路運(yùn)行時(shí)最大電流約為702 A，是其額定電流值627 A（在ρsoil＝1℃·m／W，Tsoil＝25℃條件下計(jì)算出的額定值）的1.12倍。計(jì)算出2號(hào)和3號(hào)線路的最大電流是其額定電流值的1.02倍。因此，操作人員可允許分配比額定電流值高的負(fù)荷電流。

2）緊急載流量 指電纜在特定持續(xù)時(shí)間內(nèi)能運(yùn)行的最大過載電流，此時(shí)電纜導(dǎo)體溫度不超過容許值90℃，應(yīng)急載流量值取決于已加載電流的時(shí)間和線路可能承受過載的持續(xù)時(shí)間。而在ρsoil＝0.83℃·m／W，Tsoil＝27.2℃和電纜導(dǎo)體最高允許溫度為90℃的條件下，計(jì)算不同應(yīng)急載流量下的允許持續(xù)時(shí)間。

圖8為在72 h末，1號(hào)線路突然承受1 567 A電流，相當(dāng)于額定電流值627 A的2.5倍。從圖8中可知，在過載運(yùn)行23.5 h后，電纜導(dǎo)體溫度達(dá)到90℃。

進(jìn)一步計(jì)算得到：1號(hào)線路過載電流為額定電流的300%和270%時(shí)，持續(xù)時(shí)間分別為4.6 h和11.1 h；2號(hào)和3號(hào)線路的過載電流為額定電流的300%、270%和250%時(shí)，持續(xù)時(shí)間分別為2.2、6.5和13.8 h。關(guān)于應(yīng)急載流量的預(yù)測(cè)，在系統(tǒng)發(fā)生意外狀況時(shí)非常有助于調(diào)度員進(jìn)行合理調(diào)配負(fù)荷。

圖8 1號(hào)線路施加250%過載電流時(shí)的導(dǎo)體溫度

上述計(jì)算指出3條線路都是處于輕負(fù)載運(yùn)行中。但需要強(qiáng)調(diào)的是，以上計(jì)算是基于當(dāng)前的土壤熱狀態(tài)，而土壤的熱特性可能隨著天氣的變化而改變。因此，當(dāng)土壤的熱阻和溫度發(fā)生顯著變化時(shí)，只要管道群表面的計(jì)算溫度和測(cè)量溫度之差超過一定的值，土壤熱阻系數(shù)的估算和載流量的預(yù)測(cè)將是一個(gè)連續(xù)進(jìn)行的過程。

5 結(jié)語

本文研究了一種通過從測(cè)量到的土壤溫度推測(cè)土壤熱參數(shù)，進(jìn)而間接評(píng)估電纜熱狀況和載流量的方法，實(shí)際應(yīng)用于220 k V變電站入線的3條220 k V／250 MVA地下管道群敷設(shè)電纜線路。研究結(jié)果顯示：土壤熱阻率的估算值與實(shí)測(cè)值相一致；預(yù)測(cè)溫度值與測(cè)量值有很好的一致性；在當(dāng)前土壤的熱阻率ρsoil＝0.83℃·m／W和土壤溫度Tsoil＝27.2℃條件下，3條線路都處于輕負(fù)荷運(yùn)行。因此，對(duì)于評(píng)估地下管道群電纜的熱狀態(tài)和載流量，本文提出的方法是有效的。

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