鐘春玲，李 娜，孟廣偉

（1.吉林建筑大學(xué)，長(zhǎng)春130118；2.吉林大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)春130022；3.中元國際（長(zhǎng)春）高新建筑設(shè)計(jì)院有限公司，長(zhǎng)春130000）

0 引 言

連續(xù)配筋混凝土路面（CRCP）是在路面縱向配置連續(xù)的鋼筋，中間不設(shè)橫向脹縮縫，與普通混凝土路面相比，其耐久性和整體性以及行車舒適性都較好，而且CRCP的養(yǎng)護(hù)維修費(fèi)用小，在歐洲和美國被廣泛采用［1－2］。在CRCP的設(shè)計(jì)計(jì)算過程中，冬夏溫差產(chǎn)生的路面變形受到地基及連續(xù)鋼筋的約束，所以CRCP的溫度應(yīng)力是造成路面破壞的主要因素［3－4］，它往往超過荷載應(yīng)力成為路面設(shè)計(jì)的主要控制指標(biāo)。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)CRCP的溫度效應(yīng)進(jìn)行了研究，形成了設(shè)計(jì)規(guī)范，并給出了該類路面的設(shè)計(jì)指標(biāo)［5－6］。設(shè)計(jì)規(guī)范存在一定的局限性，例如我國的設(shè)計(jì)規(guī)范不能考慮裂縫寬度等因素的影響，而AASHTO設(shè)計(jì)方法則是基于觀測(cè)數(shù)據(jù)得出的經(jīng)驗(yàn)公式。

對(duì)CRCP開裂情況的研究，國外學(xué)者主要采用現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)和加速加載試驗(yàn)的方法［7－8］，缺乏深入的理論分析。同樣我國學(xué)者也對(duì)CRCP的裂縫發(fā)展情況進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)［9］。在理論分析方面，國內(nèi)學(xué)者典型的研究成果為以兩條相鄰裂縫之間的路段為研究對(duì)象，假定裂縫處鋼筋的位移為零，推導(dǎo)了CRCP在季節(jié)性溫差作用下受力性能［10－11］。然而在實(shí)際工程中，裂縫處鋼筋的位移并不為零，使得各裂縫間隔段存在耦合，從而導(dǎo)致現(xiàn)有的理論求解模型在端部區(qū)域存在較大誤差。

為了解決上述問題，基于有限元方法的基本理論，建立了連續(xù)配筋混凝土路面力學(xué)行為的溫度效應(yīng)分析模型。該理論模型最大的特點(diǎn)是能夠考慮裂縫處鋼筋的實(shí)際位移當(dāng)作約束條件，從而考慮各裂縫間隔段的耦合效應(yīng)。此特點(diǎn)決定了用本文的理論分析模型可以精確計(jì)算出溫度作用下連續(xù)配筋混凝土路面整個(gè)路段各區(qū)段的靜力響應(yīng)。

1 理論模型的建立

1.1 基本假定

如圖1所示，CRCP通常在端部設(shè)置錨固地梁來約束由于混凝土干縮和溫度變化引起的路面位移（見圖1（a））。也可以通過計(jì)算在端部設(shè)置橋梁用伸縮縫的方式滿足端部位移（見圖1（b））。因?yàn)樵谶B續(xù)配筋混凝土路面中，鋼筋是等間距布置的，根據(jù)彈性力學(xué)基本原理可取出任意含一根鋼筋、寬度為一個(gè)鋼筋間距的板條進(jìn)行分析。基本假定如下：①鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)應(yīng)力與兩者之間的位移差成正比；②地基摩阻應(yīng)力與混凝土路面板的位移成正比；③假設(shè)混凝土路面板與地基始終不脫離［5］。

圖1 連續(xù)配筋混凝土路面Fig.1 Continuously reinforced concrete pavement

1.2 求解方程的形成

單元模型如圖2所示，路面在溫度應(yīng)力作用下的位移包括混凝土路面板的軸向位移uc（x），鋼筋的軸向位移us（x）?；炷谅访姘迮c連續(xù)鋼筋的粘結(jié)應(yīng)力系數(shù)為ks，地基摩阻力系數(shù)為kc。

1.2.1 單元的位移模式

在連續(xù)配筋混凝土路面中，鋼筋位于路面的中性層位置，先給出鋼筋的位移模式對(duì)結(jié)構(gòu)分析的影響，令鋼筋的縱向位移為

如圖3所示，根據(jù)微元體的受力平衡關(guān)系可得：

式中：As為鋼筋的橫斷面面積；Ac為混凝土板的截面積；ds為鋼筋直徑；b為混凝土路面板的寬度；σs為鋼筋應(yīng)力；σc為混凝土應(yīng)力；τs為鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)應(yīng)力；τc為混凝土路面板與地基之間的摩阻應(yīng)力。

圖2 單元結(jié)點(diǎn)位移Fig.2 Node displacement of element

圖3 微元體Fig.3 Micro-unit

由式（2）可知：

式中：εs為鋼筋的應(yīng)變；Es為鋼筋的彈性模量；Ec為混凝土的彈性模量。

由材料力學(xué)可知：

由基本假定可知：

根據(jù)式（1）（3）（5）（6）可得：

式中：c1＝（EsAs）／Ks，Ks＝ks·∑πds。

由式（1）（7）（8）可得：

將式（10）代入式（1）和式（9）可得

寫成矩陣形式為

1.2.2 單元的幾何方程

令混凝土路面板和連續(xù)鋼筋的應(yīng)變分別為εc（x）、εs（x）。根據(jù)式（4）和彈性力學(xué)的基本原理可知，單元上任意點(diǎn)的應(yīng)變可表示如下：

式中：B為應(yīng)變矩陣：

根據(jù)式（7）（8）可知連續(xù)鋼筋與混凝土路面板之間的滑移量為

1.2.3 單元的物理方程

2.1.2拯救瀕危物種加快實(shí)施中華鱘、長(zhǎng)江鱘、長(zhǎng)江江豚等長(zhǎng)江珍稀水生生物拯救行動(dòng)計(jì)劃，建立完善的自然種群監(jiān)測(cè)、評(píng)估與預(yù)警體系。在三峽水庫、長(zhǎng)江故道、河口、近海等水域建設(shè)一批中華鱘接力保種基地。制定中華鱘規(guī)?；鲋撤帕饕?guī)劃。在長(zhǎng)江中下游夾江、故道、水庫、湖泊等水域建設(shè)一批長(zhǎng)江江豚遷地保護(hù)水域。支持有條件的科研單位和水族館建設(shè)長(zhǎng)江珍稀瀕危物種人工繁育和科普教育基地。

（1）應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系

根據(jù)彈性力學(xué)的基本原理，路面單元的節(jié)點(diǎn)力列陣可表示為

（2）鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)力與滑移量之間的關(guān)系

（3）混凝土的位移與地基摩阻力之間的關(guān)系

假定在一個(gè)單元內(nèi)地基摩阻力與混凝土路面的位移之間的關(guān)系為線性，則地基應(yīng)力為

式中：

1.2.4 單元的剛度方程

設(shè)單元結(jié)點(diǎn)力列陣為

則單元的總勢(shì)能為

式中：Kc＝kcb。

根據(jù)最小勢(shì)能原理，對(duì)系統(tǒng)的勢(shì)能函數(shù)π取一階變分，并令π的一階變分為零：

由式（22）可得到路面部分的單元?jiǎng)偠确匠虨?/p>

2 算例分析

利用上述公式，分析了降溫30℃時(shí)（假設(shè)施工溫度為10℃，統(tǒng)計(jì)資料表明長(zhǎng)春地區(qū)月平均最低氣溫為－20℃），圖4為一條1000 m長(zhǎng)的CRCP的位移和應(yīng)力狀態(tài)，其中板厚為25 cm，鋼筋間距為10 cm，ds＝14 mm，鋼筋和混凝土的線膨脹系數(shù)α＝1.0×10－5，kc＝4 kPa／mm，Ec＝3.25×107k Pa，Es＝2.1×108k Pa，ks＝50×103kPa／mm。CRCP中鋼筋和混凝土的位移計(jì)算結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖4 CRCP裂縫分布圖Fig.4 Crack distribute of CRCP

圖5給出的是全路段鋼筋和混凝土路面板的位移狀態(tài)，圖6給出的是路段坐標(biāo)0～8 m范圍內(nèi)的鋼筋和混凝土路面板的位移狀態(tài)，圖7給出的是路段坐標(biāo)496～504 m范圍內(nèi)的鋼筋和混凝土路面板的位移狀態(tài)。根據(jù)圖4給出的裂縫分布情況，可知路段在坐標(biāo)為2 m、4.25 m、6.25 m處均存在裂縫，從圖6中可以看出，裂縫處的鋼筋位移不等于零，圖7中混凝土位移有突變的位置即為裂縫存在的位置。從圖6和圖7中可以，看出在降溫作用下CRCP的鋼筋位移不等于零，但是在路面的中段區(qū)域裂縫處的鋼筋位移較小。因此當(dāng)端部設(shè)置的橋梁用伸縮縫時(shí)，應(yīng)采用全路段聯(lián)合分析CRCP的位移和應(yīng)力狀態(tài)。

圖5 路面位移曲線Fig.5 Displacement curve of pavement

圖6 路面端部位移狀態(tài)Fig.6 Displacement magnifier of pavement end

圖7 路面中段位移狀態(tài)Fig.7 Displacement magnifier of pavement mid

為了說明上述計(jì)算理論的合理性，利用本文推導(dǎo)的計(jì)算理論結(jié)合裂縫發(fā)展規(guī)律得到的裂縫平均間距和文獻(xiàn)［9］中的觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，如圖8所示，可以看出二者吻合得較好，說明利用本文的分析方法能夠較為精確地計(jì)算連續(xù)配筋混凝土路面在溫度作用下的位移狀態(tài)。

圖8 裂縫間距隨混凝土齡期的變化Fig.8 Crack spacing vs.age of concrete

圖9 路面位移對(duì)比分析Fig.9 Comparative analysis of pavement displacement

目前對(duì)CRCP位移的計(jì)算大多采用文獻(xiàn)［11］給出的計(jì)算理論，該理論是取一個(gè)裂縫間隔段單獨(dú)分析，以裂縫處的鋼筋位移為零作為前提進(jìn)行計(jì)算，由于忽略了各個(gè)裂縫間隔段的相互作用，會(huì)給計(jì)算結(jié)果帶來一定的誤差，本文計(jì)算理論考慮了路面全長(zhǎng)內(nèi)所有裂縫間隔段的聯(lián)合作用，更符合實(shí)際受力情況。二者的計(jì)算結(jié)果如圖9所示，可以看出：以某路段端部計(jì)算出的鋼筋和混凝土位移，均與以該路段中部計(jì)算出的相應(yīng)位移存在一定差異，混凝土的位移最大相差20%左右，在道路的端部區(qū)域差別較大，說明本文給出的計(jì)算結(jié)果有較高的應(yīng)用價(jià)值。

對(duì)于兩端設(shè)置伸縮縫的CRCP，其端部位移的計(jì)算是控制伸縮縫設(shè)置類型的關(guān)鍵，因此本文給出了不同地基摩阻力系數(shù)對(duì)端部位移的影響，如圖10所示。從圖10可以看出，地基摩阻力系數(shù)越大，端部位移越小，說明地基對(duì)路面板的約束越強(qiáng)，從控制端部位移的角度分析，地基摩阻力系數(shù)越大對(duì)結(jié)構(gòu)越有利。

圖10 地基摩阻力系數(shù)與路面端部位移的關(guān)系Fig.10 Relatioship between subgrade friction and displacement of pavement end

3 結(jié)束語

基于有限元方法，建立了連續(xù)配筋混凝土路面力學(xué)行為的溫度效應(yīng)分析模型。該模型最大的特點(diǎn)是能夠考慮裂縫處鋼筋位移的實(shí)際狀態(tài)，從而考慮各裂縫間隔段的耦合效應(yīng)。采用數(shù)值模擬方法計(jì)算了溫度作用下連續(xù)配筋混凝土路面整個(gè)路段各區(qū)段的靜力響應(yīng)，并與現(xiàn)有的計(jì)算理論進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明本文給出的計(jì)算理論有較高的推廣應(yīng)用價(jià)值。最后給出了設(shè)置伸縮縫的連續(xù)配筋混凝土路面端部位移與地基摩阻力系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為設(shè)置伸縮縫的允許寬度提供了理論依據(jù)。

［1］查旭東，王燕，韓春華.歐洲水泥混凝土路面綜述［J］.國外公路，1999，19（3）：16-22.

Zha Xu-dong，Wang Yan，Han Chun-hua.Summary of cement concrete pavement in Europe［J］.Journal of Foreign Highway，1999，19（3）：16-22.

［2］McCullough B F.Criteria for the design，construction and maintenance of continuously reinforced concrete pavement［J］.Australian Road Research， 1983，13（2）：79-99.

［3］陳云鶴，鄧學(xué)鈞，楊樹才，等.連續(xù)配筋混凝土路面早期裂縫寬度分析［J］.中國公路學(xué)報(bào)，1998，11（Sup）：36-42.

Chen Yun-he，Deng Xue-jun，Yang Shu-cai，et al. Analysis of crack width in continuously reinforced concrete pavement（CRCP）at early ages［J］.China Journal of Highway and Transport，1998，11（Sup）：36-42.

［4］陳鋒鋒，黃曉明，秦永春.連續(xù)配筋混凝土路面橫向裂縫分布模型的研究［J］.公路交通科技，2006，23（6）：18-21.

Chen Feng-feng，Huang Xiao-ming，Qin Yongchun.Study on the probability distribution model of continuously reinforce concrete pavement transverse cracks［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2006，23（6）：18-21.

［5］中華人民共和國交通部.公路水泥混凝土路面設(shè)計(jì)規(guī)范（JTG D40-2002）［S］.北京：人民交通出版社，2002.

［6］AASHTO.AASHTO Guide for Design of Pavement Structures［M］.Washington DC：AASHTO，1993.

［7］Kohler E，Roesler J.Crack spacing and crack width investigation from experimental CRCP sections［J］. International Journal of Pavement Engineering，2006，7（4）：331-340.

［8］Gharaibeh Nasir G，Darter Michael I，Heckel Laura B.Field performance of continuously reinforced concrete pavement in Illinois［C］∥Transportation Research Record，1999，1684：44-50.

［9］查旭東.連續(xù)配筋混凝土路面橫向開裂發(fā)展規(guī)律［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2008，8（2）：65-68.

Zha Xu-dong.Elastic solution for thermal stress in continuously reinforced concrete pavement（CROP）［J］.Chinese Journal of Applied Mechanics，2000，17（4）：36-42.

［10］曹東偉.連續(xù)配筋混凝土路面結(jié)構(gòu)研究［D］.西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2001.

Cao Dong-wei.Research on structure of continuously reinforced concrete pavement［D］.Xi＇an：Chang＇an University，2001.

［11］曹東偉，胡長(zhǎng)順.連續(xù)配筋混凝土路面溫度應(yīng)力分析［J］.西安公路交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，21（2）：1-5.

Cao Dong-wei，Hu Chang-shun.Analysis of the thermal stress for continuously reinforced concrete pavement（CRCP）［J］.Journal of Xi＇an Highway U-niversity，2001，21（2）：1-5.