龔善榮，尤建標，田云發(fā)，李智鑫

(1．云南南方地勘工程總公司，云南 大理 671000;2．大理宏元測繪有限責任公司，云南 大理 671000)

0 引言

似大地水準面嚴格說不是水準面，但接近于水準面，只是用于計算的輔助面。它與大地水準面不完全吻合，似大地水準面與大地水準面差值為正常高與正高之差。

大地水準面也稱為重力等位面，相當于地球完全靜止的海水所包圍的一個曲面。大地水準面是描述地球形狀的一個重要物理參考面，也是海拔高程系統(tǒng)的起算面。大地水準面的確定是通過確定它與參考橢球面的間距即大地水準面差距［1-2］。其之間關(guān)系，見圖1。

大地高是指以參考橢球面作為高程基準面的高程系統(tǒng)，是地面點沿法線到參考橢球面的距離，記為H。正高是地面點沿重力線到大地水準面的距離，記為H正。正常高是指從一地面點沿過此點的正常重力線到似大地水準面的距離，記為H正常。似大地水準面精化的目的就是為了求得高程異常，以實現(xiàn)大地高和正常高的相互換算。其之間的轉(zhuǎn)換方式為:

圖1 大地高、正高、正常高關(guān)系圖Fig．1 Relationship among geodesic height，orthometric height and normal height

式中:N 為參考橢球面與大地水準面之差的距離，稱為大地水準面差距;ζ 為高程異常，是參考橢球面與似大地水準面之差的距離。

由于中國的高程系統(tǒng)為正常高系統(tǒng)，在進行測繪工作時，只要在一個區(qū)域建立似大地水準面成果，就可以利用GPS 測量出該區(qū)域內(nèi)所需要點位的經(jīng)、緯度B、L 以及該點大地高H，通過插值計算就可以得出該點位的高程異常值ζ，然后就可以計算出該點的正常高H正常。

1 似大地水準面精化的方法

似大地水準面精化的方法一般有以下幾種:

1)幾何法:幾何法的原理是運用同一點上的GPS 的大地高和幾何水準高程，擬合出似大地水準面，經(jīng)過坐標內(nèi)插，得到該地區(qū)任意點的高程異常，從而得到所需的正常高。其一般數(shù)學模型為:

式中:δ(x，y)為點(x，y)處的函數(shù)逼近值;F(x，y，β)為所選擇的函數(shù)形式，其中，β 為待定參數(shù)。

2)重力學法:先利用重力場模型、數(shù)字地形模型和地面重力資料獲得該地區(qū)高分辨率剩余重力異常，然后利用移去-恢復技術(shù)所確定的區(qū)域似大地水準面，作為重力似大地水準面，其實質(zhì)是利用重力觀測數(shù)據(jù)和數(shù)字地形模型改進由地球重力場模型確定的模型似大地水準面。

3)組合法:幾何與重力聯(lián)合法。目前，陸地局部大地水準面的精化普遍采用組合法，即以GPS 水準確定的高精度但分辨率較低的幾何大地水準面作為控制，將重力學方法確定的高分辨率但精度較低的重力大地水準面與之擬合，以達到精化局部大地水準面的目的。計算流程，如圖2 所示。

圖2 組合法計算流程圖Fig．2 The calculation flow of combination method

2 似大地水準面精化成果的應用

闡述似大地水準面精化成果在某地區(qū)“興地睦邊”土地整理項目的高程控制中的應用，并通過聯(lián)測該區(qū)域內(nèi)水準點，檢核該區(qū)域控制點內(nèi)插結(jié)果的絕對精度。

圖3展示了該區(qū)主要景區(qū)的空間布局及交通狀況（高速公路和國道）。從中發(fā)現(xiàn)，一是該區(qū)的旅游資源布局呈現(xiàn)分布廣泛，局部集中，給旅游線路的規(guī)劃帶來的最大問題是，景點布局分散，各個景點之間的距離較遠，游客坐車容易產(chǎn)生疲勞感。二是目前的高速公路和國道布局密度低，且受地形影響，道路多坡道、彎道，這樣會導致游客坐車舒適度下降，此外，西部的地區(qū)沒有高速通過，對旅游線路規(guī)劃產(chǎn)生不利影響。而未來的始于忻州市偏關(guān)縣老牛灣，終于運城市垣曲縣王茅鎮(zhèn)寨里村的沿黃扶貧旅游公路建設(shè)將會提高交通的可進入性和可達性。

2．1 區(qū)域似大地水準面的參考基準

區(qū)域似大地水準面的參考基準如下:

1)大地坐標系:2000 國家大地坐標系;

2)高程基準:1985 國家高程基準;

3)重力基準:2000 國家重力基本網(wǎng)。

2．2 內(nèi)插數(shù)據(jù)的獲取方法

在此項目區(qū)域中選取6 個GPS 點，作為內(nèi)插數(shù)據(jù)采集點，并聯(lián)測了4 個GPS C 級點，采用雙頻GPS 接收機觀測采集數(shù)據(jù)，觀測時間在2 h以上，并采用GPS C 級點2000 國家大地坐標系下的大地高，解算該區(qū)域其它點的2000 國家大地坐標系下的大地高，加以區(qū)域似大地水準面精化成果內(nèi)插高程異常改正后，作為區(qū)域高程起算點，經(jīng)高程異常改正后的數(shù)據(jù)，如表1 所示。觀測略圖，如圖3 所示。

表1 插值成果表Tab．1 The interpolation results

圖3 觀測略圖Fig．3 The observation sketch

2．3 數(shù)據(jù)預處理

2000 國家大地坐標系和WGS －84 坐標，均是地心坐標系，其原點均為包括海洋和大氣的整個地球的質(zhì)量中心。理論上兩套坐標是相容的，而事實上2000 國家大地坐標與WGS －84 坐標的正常重力值有0．02 ×10－6m/s2的差值。也就是在同一點上兩套坐標系，經(jīng)度相同，緯度相差3．6 ×10－6s(即0．11 mm)。

所以在獲取大地坐標和大地高時，不能簡單地將WGS －84下的B、L、H 作為插值計算的起算點。為了得到各點準確的大地高，需要在基線解算合格的前提下，代入2000 國家大地坐標下進行三維約束平差。由平差后得到三維平差成果，即可獲得各點準確的大地高。

野外采集的GPS 數(shù)據(jù)，均需要對基線向量進行同步環(huán)、異步環(huán)及復測基線的檢核計算，基線向量檢核符合要求后，在WGS－84 系下進行三維無約束平差，基線向量經(jīng)三維無約束平差檢驗符合要求后，分別加入起算點進行二維約束平差。數(shù)據(jù)檢核需要滿足如下精度要求:

1)基線檢核

GPS 網(wǎng)相鄰點間弦長精度計算公式:

式中:σ 為標準差，單位為mm;a 為固定誤差，單位為mm，取a=10 mm;b 為比例誤差系數(shù)，取b=10;d 為相鄰點間的距離，單位為km。

2)復測基線檢核

重復基線限差公式:

3)同步環(huán)檢核

坐標分量檢核公式:

環(huán)線全長閉合差檢核公式:

4)異步環(huán)檢核

坐標分量檢核公式:

環(huán)線全長閉合差檢核公式:

3 似大地水準面精化成果與常規(guī)水準測量成果的對比

為了保證整個區(qū)域似大地水準面精化成果的可靠性，布設(shè)了四等光電測距導線高程進行檢核。所布設(shè)四等光電測距高程路線全長95 km，整網(wǎng)形成13 個閉合環(huán)，并聯(lián)測III 等水準點4個。整個環(huán)線偶然中誤差為4．2 mm，全中誤差為3．8 mm，最弱點誤差為12 mm。經(jīng)四等光電測距高程導線進行處理后，對插值后高程和光電測距高程進行了對比，見表2。對比結(jié)果顯示，經(jīng)內(nèi)插后的6 個點之間的差值均小于50 mm，完全可以滿足該區(qū)域內(nèi)土地整治高程控制要求。

表2 插值高程與常規(guī)水準高程間比較Tab．2 Comparison of values between interpolation height and traditional leveling height

4 結(jié)論

實踐證明，利用高精度的似大地水準面結(jié)合GPS 定位技術(shù)所獲得的三維坐標中的大地高求解正常高，可以改變傳統(tǒng)高程測量作業(yè)模式，并能節(jié)約大量人力物力。從該方法在某地區(qū)“興地睦邊”項目中的運用可以看出，區(qū)域內(nèi)似大地水準面精化成果，精度可以達到5 cm，完全能滿足山區(qū)高程控制的要求。

［1］ 張全德．精化區(qū)域似大地水準面技術(shù)方法與設(shè)計［J］． 測繪工程，2007，16(4):1 －4．

［2］ 周志富，楊莉．似大地水準面擬合中已知點的選擇［J］．測繪工程，2010，19(6):17 －19．