蒙理明

（?？谑薪ㄔO(shè)工程質(zhì)量安全監(jiān)督站，?？?570206）

探討非飽和土大氣張力通用公式在地基壓縮變形方面的應(yīng)用，見文獻［1－2］，推出了非飽和土有效應(yīng)力原理的大氣張力通用公式

大氣張力通用公式中的符號如下：σ為作用在土中任意面上的總應(yīng)力（自重應(yīng)力與附加應(yīng)力），在Z方向是計算點上面的土體中土固體顆粒、水、空氣的重力以及地面荷載q和地面大氣壓強Pa的作用所產(chǎn)生的應(yīng)力。σ′為有效應(yīng)力，作用在同一平面的土骨架上（包括結(jié)合水膜）。X為飽和度系數(shù)。Bu為非飽和土的自由水通道率。Uaw為計算點處絕對壓強下的自由水壓力，作用在同一平面的自由水上，按重力水、毛細水、角部毛細水的區(qū)別有不同的計算式。Ua為 計算點處（絕對）孔隙氣壓力，作用在同一平面的孔隙氣上。－σF為表面張力垂直分量貢獻應(yīng)力。

見文獻［3］第86頁概述：土的壓縮性主要有兩個特點：1）土的壓縮主要是由于孔隙體積減少引起的。2）由于孔隙水的排出而引起的壓縮對于飽和粘性土來說是需要時間的，土的壓縮隨時間增長的過程稱為土的固結(jié)。

見文獻［4］摘要：擬將非飽和土受壓后的固結(jié)過程簡單地分為壓密和固結(jié)兩個階段。在壓密過程中，與飽和土固結(jié)不同的是，由于非飽和土的孔隙水、氣來不及排出，與骨架共同承擔(dān)荷載，產(chǎn)生了超孔隙氣壓和超孔隙水壓，這個階段主要是壓縮孔隙氣產(chǎn)生的壓縮變形；固結(jié)階段，土體在恒定荷載作用下，超孔隙氣壓和超孔隙水壓逐漸消散而固結(jié)。

見文獻［5］第11頁：土的結(jié)構(gòu)分為單粒結(jié)構(gòu)、蜂窩結(jié)構(gòu)和絮狀結(jié)構(gòu)3種，如圖1（a）～圖1（d）。絮狀結(jié)構(gòu)還可分為片架結(jié)構(gòu)（圖1（c））和片堆結(jié)構(gòu)（圖1（d））。

見文獻［6］，根據(jù)粘土壓實中孔隙度的變化，可以將壓實過程分為4個階段：1）孔隙度（95%～75%），主要表現(xiàn)為自由水的排出和顆粒的重排列，同時可能部分的結(jié)合水亦被排出；2）孔隙度（75%～35%），主要表現(xiàn)為結(jié)合水的排出，并且顆粒發(fā)生變形；3）孔隙度（35%～10%），主要表現(xiàn)為顆粒的機械變形，同時伴隨部分重結(jié)晶作業(yè)；4）孔隙度（＜10%），主要機理是在高壓下的重結(jié)晶作用，孔隙體積的減小進展緩慢，并與巨大的壓力增量相伴生。工程地質(zhì)學(xué)和巖土工程界通常所探討的粘土固結(jié)問題僅是粘土壓實過程中第一階段前期部分，即以機械壓實為主的階段。

1 大氣張力通用公式與地基壓縮變形

地基可視為半空間無限體。為了敘述的方便，假設(shè)大氣與土中氣連通。自由水的滲流（當(dāng)壓力足夠大，部分結(jié)合水也可轉(zhuǎn)化為自由水參加滲流）、孔隙氣的壓縮及滲流對土體變形的貢獻較大。對式（1），加空間3個軸的下標，并考慮自由水和孔隙氣的滲流動壓力pw和pa得

所以，地基土中某點z方向的應(yīng)變

式（3）為非飽和土大氣張力z方向應(yīng)變表達式。

其中，表面張力收縮膜項σF提至了前面。

所以，某段時間t內(nèi)，地基土中某點z方向的應(yīng)變變化（設(shè)時間t內(nèi)E和μ取平均值。）

式（4）為非飽和土大氣張力z方向時間應(yīng)變率表達式。

其右邊方頭括號內(nèi)共6項，第一項為土粒（包括結(jié)合水膜）的接觸部位項，第二項為表面張力收縮膜項，第三項為自由水項，第四項為孔隙氣項，第五項為自由水滲流項，第六項為孔隙氣滲流項。表面張力收縮膜項與結(jié)合水膜的接觸部位項的變形特性有些相似（可以承受拉力的主體在變形過程承受壓力）。

2 非飽和土壓縮變形

分為壓密和固結(jié)兩個階段。

2.1 非飽和土的壓密變形階段

其特征為：加壓瞬間，孔隙水、氣來不及向旁邊排出，產(chǎn)生了超孔隙氣壓和超自由水壓。主要是壓縮孔隙氣產(chǎn)生的壓縮變形。由式（4）得

因為沒有滲流，所以沒有第五、六項。由于第四項孔隙氣的壓縮和第三項自由水產(chǎn)生形變，第二項表面張力收縮膜產(chǎn)生壓曲形變，第一項土粒（包括結(jié)合水膜）壓密或錯位及傾倒，總的組成壓密變形。

2.2 非飽和土的固結(jié)變形階段

其特征為：在恒定荷載作用下，超孔隙氣壓和超自由水壓逐漸消散而固結(jié)。見式（4），第五項自由水滲流（或形變）以及第六項孔隙氣滲流由開始到結(jié)束，同時第三項超自由水壓和第四項超孔隙氣壓逐漸消散，第二項表面張力收縮膜產(chǎn)生壓曲形變，第一項土粒（包括結(jié)合水膜）壓密或錯位及傾倒，總的組成固結(jié)變形。

注意在固結(jié)變形過程，隨著壓力的增大，產(chǎn)生在部分結(jié)合水上的剪應(yīng)力會增大到極限值，分子鍵或氫鍵破壞，所以部分結(jié)合水會化為自由水參與滲流。

3 飽和土壓縮變形

飽和土不存在孔隙氣，因此也沒有表面張力收縮膜。所以，由式（4）得

見式（6），飽和土受壓后的瞬間，由于自由水還未來得及向旁邊排出，上部附加壓力通過自由水本身或土粒（包括結(jié)合水膜）傳遞給自由水產(chǎn)生超靜水壓力。

3.1 飽和砂類土的滲流固結(jié)變形

其孔隙水全部是自由水。見式（6），由于受壓后瞬間產(chǎn)生的超靜水壓力，第三項孔隙水滲流由開始到結(jié)束，同時第二項超孔隙水壓逐漸消散，第一項土粒壓密或錯位及傾倒，總的組成滲流固結(jié)變形。

3.2 飽和粘性土的滲流固結(jié)變形

見式（6），由于受壓后瞬間產(chǎn)生的超靜水壓力，第三項自由水滲流由開始到結(jié)束，同時第二項超自由水壓逐漸消散，第一項土粒（包括結(jié)合水膜）壓密或錯位及傾倒，總的組成滲流固結(jié)變形。

與非飽和土類似，在滲流固結(jié)過程，隨著壓力的增大，產(chǎn)生在部分結(jié)合水上的剪應(yīng)力會增大到極限值，分子鍵或氫鍵破壞，所以部分結(jié)合水會化為自由水參與滲流。

4 特殊土的壓縮變形

簡要討論膨脹土、濕陷性黃土的災(zāi)變工況。因為屬于非飽和土，所以與式（4）相關(guān)。其災(zāi)變工況不同于一般土的主要指標是含水量。

4.1 膨脹土的災(zāi)變工況

其特征為，在基底壓力不夠大的情況下，在膨脹土蒙脫石顆粒吸水膨脹的含水量范圍，水浸濕引起膨脹土活動層的膨脹，頂起建筑物；而干燥又引起膨脹土活動層的沉降，引起建筑物下沉。其實質(zhì)是，水浸濕時，不像一般土那樣主要增加土顆粒間的水膜厚度，導(dǎo)致土體變軟，而是主要給蒙脫石顆粒內(nèi)部的“水壓千斤頂”加水，土顆粒膨脹，首先壓緊顆粒之間的結(jié)合水膜，土體更堅硬。接下來，“水壓千斤頂”繼續(xù)頂緊，頂起建筑物。反過來，干燥時“水壓千斤頂”放松，導(dǎo)致建筑物沉降。為了描述這種特性，或許應(yīng)該增加“真含水量”，“真液限指數(shù)“等指標。

膨脹土的體積變化不同于一般土，不僅有顆粒間孔隙體積變化，還有顆粒內(nèi)體積變化，并且體積變化相對于含水量可逆性很強。

4.2 濕陷性黃土的災(zāi)變工況

其土的結(jié)構(gòu)見圖1（b）蜂窩結(jié)構(gòu)。其特征為，含水量小時，水集中在非飽和的蜂窩殼體部分，由粉粒組成的殼體由于收縮膜表面張力的存在，具有較強的抗剪強度，高強的蜂窩殼體能抵抗上部壓力。水浸濕時，由于重力作用，局部水集中在蜂窩殼體的下方，往下滲流浸泡蜂窩殼體部分，使其飽和或接近飽和，喪失表面張力，從而喪失抗剪強度，蜂窩結(jié)構(gòu)塌陷，導(dǎo)致建筑物沉陷。為了描述這種特性，或許應(yīng)該增加“真含水量”，“蜂窩結(jié)構(gòu)穩(wěn)定界限“等指標。

如果蜂窩殼體不僅由粉粒，還有黏粒組成。水浸濕時，使蜂窩殼體飽和或接近飽和，則黏粒的水膜厚度增加，抗剪能力大大減少，同樣可能導(dǎo)致蜂窩結(jié)構(gòu)塌陷。

濕陷性黃土的災(zāi)變工況，其表象是沉陷，其實質(zhì)是蜂窩殼體的剪切破壞。濕陷性黃土的體積變化同一般土，僅有顆粒間孔隙體積變化，體積變化相對于含水量基本不可逆。

5 有效應(yīng)力原理的討論

5.1 “土的壓縮變形的變化只取決于有效應(yīng)力的變化”的觀點是不成立的

經(jīng)典有效應(yīng)力原理的“土的壓縮變形的變化只取決于有效應(yīng)力的變化”的觀點是不成立的，因為孔隙水同樣具有抗壓能力。從數(shù)學(xué)分析角度，見2.2的描述，“第五項自由水滲流（或形變）以及第六項孔隙氣滲流由開始到結(jié)束，同時第三項超自由水壓和第四項超孔隙氣壓逐漸消散”，反映了時間t內(nèi)，自由水和孔隙氣的滲流壓力和絕對壓力（包括其作用面積）都在變化，所以對于式（4），自由水和孔隙氣對于Z方向的時間應(yīng)變率貢獻不為零，從而對Z方向的應(yīng)變貢獻也不為零（注意土的應(yīng)變是隨著超自由水壓和超孔隙氣壓消散而增加的），最后對Z方向的沉降貢獻不為零。即不僅有效應(yīng)力對土的壓縮變形有貢獻，自由水和孔隙氣也有貢獻。所以，地基壓縮變形應(yīng)該用總應(yīng)力計算。

從微觀考慮，在壓縮過程中，土顆粒接觸點的壓密對變形影響是很微小的，而土顆粒錯位移動下落是壓縮變形的主要因素，而移動下落的土顆粒主要受到的是水壓力。以飽和砂類土壓縮變形為例，首先，部分土顆粒間接觸點脫離（瞬時），該處有效應(yīng)力喪失或大大減小；接著，相關(guān)土顆粒移動下落（時間相對較長），相關(guān)土顆粒主要受水壓力作用；然后，相關(guān)土顆粒與下部土顆粒接觸并壓密（時間相對較短），該處重新建立有效應(yīng)力。很顯然，在壓縮變形的主要時間內(nèi)，即土顆粒移動下落的過程，起作用的主要是水壓力，而不是有效應(yīng)力。所以，“土的壓縮變形的變化只取決于有效應(yīng)力的變化”的觀點是不成立的。

5.2 抗剪極限狀態(tài)非飽和土有效應(yīng)力的大氣張力通用公式

見文獻［7］，提出了有效應(yīng)力的新概念：“有效應(yīng)力是土體中提供抗剪強度的點的集合所對應(yīng)的應(yīng)力”。對于抗剪極限狀態(tài)，令式（1）的σ′＝σ′s－σ′c，則

為抗剪極限狀態(tài)非飽和土有效應(yīng)力的大氣張力通用公式。其中，σ′s為顆粒接觸有效應(yīng)力。σ′c為結(jié)合水膜有效應(yīng)力。σF為表面張力垂直分量貢獻有效應(yīng)力。

這樣，有效應(yīng)力的新概念就很清楚了。見文獻［8］和式（7）的右邊，在抗剪極限狀態(tài)，σ′s是法向壓力，其作用處切向提供由滑動摩擦和咬合摩擦產(chǎn)生的抗剪強度，σ′c和σF是法向拉力，其作用處切向直接提供真凝聚力，所以σ′s－σ′c－σF就是有效應(yīng)力。

注意的是結(jié)合水膜有效應(yīng)力σ′c，其作用面積是在抗剪極限狀態(tài)時的面積，是結(jié)合水膜相交面積中在抗剪極限狀態(tài)時能夠提供真凝聚力的那部分面積。另外，表面張力垂直分量貢獻有效應(yīng)力σF的作用面積是否可以忽略不計，尚需探討。

5.3 有效應(yīng)力的實質(zhì)是自由水和孔隙氣沒有抗剪能力

有效應(yīng)力的實質(zhì)來源于流體的特性，即自由水和孔隙氣沒有抗剪能力。見式（7）的右邊，除了有效應(yīng)力的那三項，就是自由水和孔隙氣項。在土體達到抗剪極限狀態(tài)的時候，截面上一部分能夠抗剪，一部分不能抗剪。提出有效應(yīng)力的概念，就能夠迅速找到與抗剪強度相對應(yīng)的應(yīng)力。但對于地基壓縮變形來說，自由水和孔隙氣也有抗壓能力，與有效應(yīng)力項相比沒有什么特殊。換個角度說，非飽和土有五相，并且是“復(fù)合”在一起的。如自由水和孔隙氣會“扶住”土顆粒（可以帶有結(jié)合水膜）；土的物理、化學(xué)特性及邊界條件都可以決定自由水（包括部分結(jié)合水）、孔隙氣排出的容易和困難，而滲流的結(jié)果是孔隙氣、自由水及結(jié)合水的體積減小，其總和為孔隙體積減小，體現(xiàn)了其“等效壓縮模量”。五個具有不同抗壓能力（有不同的壓縮模量）的部分共同抵抗壓力，所以，地基壓縮變形應(yīng)該用總應(yīng)力計算。

5.4 自由水和孔隙氣滲流時具有“等效壓縮模量”

首先，為了敘述的方便，假定應(yīng)力增量的變化為直線。

見文獻［3］的88頁，由壓縮試驗，壓縮模量Es＝Δp/Δε＝Δp/（ΔH/H）。自由水和孔隙氣滲流時的“等效壓縮模量”可以用醫(yī)生“打針”來解釋。見圖2（a），注射器針管內(nèi)的初始藥液高度為H，打針時，醫(yī)生通過注射器的活塞對藥液頂面施加壓應(yīng)力Δp（由0－p，又由p－0），假如部分藥液從針管內(nèi)排出進入人體，藥液在針管內(nèi)下降的高度是ΔH，令應(yīng)變εH＝ΔH/H，見圖2（b），是這段時間內(nèi)藥液滲流的“等效壓縮模量”圖，應(yīng)變?yōu)?到ε1時，“等效壓縮模量”為常量p/ε1，接著應(yīng)變加大到εH時，衰減為零。

這樣，容易證明彈簧活塞模型（用來模擬飽和土的滲流固結(jié)過程）中，不僅彈簧（土顆粒結(jié)構(gòu)）具有壓縮模量，滲流水也具有“等效壓縮模量”：見文獻［3］的107頁，首先用下標s0、w分別代表彈簧和水。水的初始高度為H，彈簧的截面積為As，水的截面積為Aw，總面積為A。見圖3（c），活塞瞬時加壓總應(yīng)力增量p時，見圖3（g），超靜孔隙水壓應(yīng)力為pw＝pA/Aw；總應(yīng)力增量p保持不變，活塞下降高度ΔH后穩(wěn)定，即壓縮應(yīng)變?yōu)棣臜＝ΔH/H時，超靜孔隙水壓力消散為零，見圖3（e），彈簧受到的壓應(yīng)力由零增加為ps0＝pwAw/As＝pA/As。

對應(yīng)于彈簧活塞模型的應(yīng)力的壓縮模量見圖3（d）、圖3（f）、圖3（j）。首先是圖3（d），總應(yīng)力壓縮模量Es，也是實際工程中，按總應(yīng)力模式進行土工壓縮試驗所得到的壓縮模量。圖中是一條雙曲線函數(shù)Es＝p/ε，活塞瞬時加壓總應(yīng)力增量p時，Es為∞，總應(yīng)力增量p保持不變，到應(yīng)變穩(wěn)定為εH＝ΔH/H時，Es＝p/εH，即總應(yīng)力壓縮模量的下界，也是文獻［3］的88頁的壓縮試驗所定義的壓縮模量。其次是圖3（f），彈簧的壓縮模量，是一常量Es0＝pA/As/εH，這是將土顆粒結(jié)構(gòu)（散粒體或帶有膠質(zhì)的散粒體的集合）視為彈簧（彈性體）得到的結(jié)果；實際土顆粒結(jié)構(gòu)在壓縮過程中，不斷壓密或錯位壓密，Es0是不斷變大的，不是常量。但不論如何，彈簧的壓縮模量曲線與總應(yīng)力壓縮模量曲線在整個壓縮過程中基本沒有什么相似之處，只是與其下界相同。最后是圖3（j），滲流水的“等效壓縮模量”，也是一條雙曲線Ew＝－pA/Aw/εH＋pA/Aw/ε，與總應(yīng)力壓縮模量曲線相似：活塞瞬時加壓總應(yīng)力增量p時，Ew為∞，并逐漸衰減；但到應(yīng)變穩(wěn)定為εH＝ΔH/H時，超靜孔隙水壓力消散為零，即滲流水已經(jīng)不分擔(dān)總應(yīng)力增量，Ew＝0。

總應(yīng)力壓縮模量曲線與滲流水的“等效壓縮模量”曲線相似，共同體現(xiàn)了瞬時加壓時，水來不及排出，壓縮模量為∞，然后，隨著滲流水的不斷排出，超孔隙水壓力的不斷消散，即滲流水分擔(dān)的總應(yīng)力增量不斷減少，壓縮模量也逐漸衰減的特征。而壓縮變形取決于壓縮模量，說明了自由水、孔隙氣的滲流特性“等效壓縮模量”主導(dǎo)了地基土的壓縮變形。所以，“土的壓縮變形的變化只取決于有效應(yīng)力的變化“的觀點是不成立的。

對于醫(yī)生“打針”，如果封住針頭，由于液體不可壓縮，理論上“滲流藥液”的“等效壓縮模量”為∞；如果去掉針頭，藥液僅在自身重力下就會流完，其“等效壓縮模量”為零；如果針頭的孔由大逐漸變小，滲流阻力會越來越大，藥液的壓縮變形會越來越小，“等效壓縮模量”越來越大?？偟膩碚f，“滲流藥液”的“等效壓縮模量”是由邊界的滲流阻力決定的，隨滲流阻力的增加而增加，有：0《Ew＜∞?！斑吔纭痹谶@里是針管、針頭及其孔，而在地基壓縮變形中，是所取隔離體的外圍。

在土中，滲流的自由水和孔隙氣在隔離體內(nèi)部也會受到滲流阻力，與土的滲透系數(shù)有關(guān)，滲透系數(shù)越小，阻力越大，所以，細粒土比粗粒土的大，粘性土比砂類土大。歸根結(jié)底，是因為細粒土、粘性土的自由水通道小。粘性土的自由水通道小的原因是粘粒有結(jié)合水膜，占據(jù)了大量的孔隙空間。粘粒的滲流阻力的另一個特點是部分結(jié)合水被擠出，參與滲流。在壓縮變形的后期，其作用之一是完成超靜孔隙水壓力的消散，作用之二是粘土顆粒間的壓密。這個特點，也正是飽和粘土固結(jié)沉降需要時間長的主要原因。

總之，自由水和孔隙氣滲流時的“等效壓縮模量”是由隔離體內(nèi)部和邊界的滲流阻力決定的。

6 結(jié) 論

a.經(jīng)典有效應(yīng)力原理的“土的壓縮變形的變化只取決于有效應(yīng)力的變化”的觀點是不成立的。飽和砂類土在壓縮變形的主要時間內(nèi)，即土顆粒移動下落的過程，起作用的主要是水壓力，而不是有效應(yīng)力。自由水和孔隙氣滲流時同樣具有抗壓能力，具有“等效壓縮模量”，與總應(yīng)力壓縮模量曲線相似，主導(dǎo)了地基土的壓縮變形。非飽和土有五相，并且是“復(fù)合”在一起的。五個具有不同抗壓能力（有不同的壓縮模量）的部分共同抵抗壓力，所以，地基壓縮變形應(yīng)該用總應(yīng)力計算。

b.推出了非飽和土大氣張力z方向時間應(yīng)變率表達式，并用來分析了各類土壓縮變形的特性，也用來證明結(jié)論a。

c.推出了抗剪極限狀態(tài)非飽和土有效應(yīng)力的大氣張力通用公式。在抗剪極限狀態(tài)，有效應(yīng)力有三項：顆粒接觸有效應(yīng)力是法向壓力，其作用處切向提供由滑動摩擦和咬合摩擦產(chǎn)生的抗剪強度，結(jié)合水膜和表面張力垂直分量貢獻有效應(yīng)力是法向拉力，其作用處切向直接提供真凝聚力。

d.有效應(yīng)力的實質(zhì)是自由水和孔隙氣沒有抗剪能力。在土體達到抗剪極限狀態(tài)的時候，截面上一部分能夠抗剪，一部分不能抗剪。強調(diào)“有效應(yīng)力是土體中提供抗剪強度的點的集合所對應(yīng)的應(yīng)力”的新概念，能夠迅速找到與抗剪強度相對應(yīng)的應(yīng)力。從而在涉及抗剪極限狀態(tài)的計算中，準確地采用有效應(yīng)力或總應(yīng)力。

e.“等效壓縮模量”的定義：某段時間內(nèi)，在總應(yīng)力增量作用下，地基發(fā)生了壓縮應(yīng)變并穩(wěn)定；自由水、孔隙氣滲流時的“等效壓縮模量”是其在某時刻地基發(fā)生單位壓縮應(yīng)變時能分擔(dān)的總應(yīng)力增量?！暗刃嚎s模量”由隔離體內(nèi)部和邊界的滲流阻力所決定。

［1］ 蒙理明.非飽和土有效應(yīng)力原理的大氣張力通用公式［J］.建材世界，2013，34（3）：38－43.

［2］ 蒙理明.非飽和土大氣張力通用公式的相關(guān)變量初探［J］.建材世界，2013，34（3）：44－48.

［3］ 高大釗，袁聚云，謝永利.土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)［M］.3版.北京：人民交通出版社，2001.

［4］ 曹雪山，殷宗澤，凌 華.非飽和土受壓變形的簡化計算研究［J］.巖土工程學(xué)報，2008（1）：61－65.

［5］ 姚仰平.土力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［6］ 張東奎.飽和軟粘土微觀特性對固結(jié)壓縮影響分析［J］.山西建筑，2011，37（8）：59－61.

［7］ 蒙理明.非飽和土大氣張力通用公式與土坡穩(wěn)定［J］.建材世界，2013，34（6）：72－77.

［8］ 蒙理明.非飽和土大氣張力通用公式與庫侖抗剪強度定律［J］.建材世界，2013，34（4）：141－144.