李俊芳

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；開放性；問題；數(shù)量關(guān)系；解題

方法；解題結(jié)論

〔中圖分類號〕 G623.5 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）05—0081—01

體現(xiàn)開放性的教學(xué)方法，為教師創(chuàng)造性地組織教學(xué)提供豐富的資源，是新教材的一個(gè)重要特點(diǎn)。新教材開放性內(nèi)容的編排，一方面為教師創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)教學(xué)過程提供更多的空間，另一方面為學(xué)生發(fā)散性思維的訓(xùn)練帶來了前所未有的契機(jī)。筆者認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的開放性主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

一、提出問題的開放性

新教材的開放性內(nèi)容大都屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的情境題，設(shè)置的問題常以“你還能（或你能）提出什么問題”等形式呈現(xiàn)，極具挑戰(zhàn)性和探索性。

例如，二年級第一冊第23頁“做一做”中設(shè)置：你還能提出什么問題？教師放手讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。在學(xué)生提出的問題中不難發(fā)現(xiàn)，既具有對先前問題的模仿性，屬常規(guī)性、一般性問題，又具有獨(dú)辟蹊徑、逆轉(zhuǎn)思維、開拓創(chuàng)新的非常規(guī)性問題。很顯然，常規(guī)性問題與非常規(guī)性問題相比，難易程度有著本質(zhì)的區(qū)別。無疑這樣的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式給不同層次的學(xué)生都提供了展示自我的平臺，這也揭示了新教材開放性內(nèi)容設(shè)置的關(guān)鍵所在。

二、數(shù)量關(guān)系的開放性

學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的深刻理解和靈活應(yīng)用，在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中起著關(guān)鍵性的作用。因此，兩個(gè)量之間隱性與顯性的數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在轉(zhuǎn)化，是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能。把數(shù)量關(guān)系的開放性訓(xùn)練與解決各種數(shù)學(xué)問題緊密結(jié)合，能使學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識得到充分應(yīng)用。同時(shí)，在應(yīng)用中又會促使學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解，并且還能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性，形成轉(zhuǎn)換意識，提高解題效率，以達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

例如，寫出和“乙數(shù)是甲數(shù)的■”意義相同，但表達(dá)方式不同的其他數(shù)量關(guān)系，可引導(dǎo)學(xué)生按照下列方式完成：

（1）乙數(shù)比甲數(shù)少■

（2）甲數(shù)比乙數(shù)多■

（3）甲、乙兩數(shù)的比是5：4

（4）甲數(shù)是甲、乙兩數(shù)之和的■

（5）甲、乙兩數(shù)的差是乙數(shù)的■

實(shí)踐證明，這樣的訓(xùn)練方式能培養(yǎng)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，根據(jù)解題需要靈活調(diào)整與轉(zhuǎn)換，及時(shí)銜接已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，尋求快捷、簡便的解題思路和方法的技能。

三、解題方法的開放性

思維是數(shù)學(xué)的體操，開放解題方法在學(xué)生發(fā)散性思維習(xí)慣的養(yǎng)成教育中起著舉足輕重的作用。對學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維的訓(xùn)練，對提高學(xué)生分析問題、解決問題能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，形成數(shù)學(xué)思想與方法具有舉足輕重的作用。毋庸置疑，這種訓(xùn)練方式是十分必要的。

例如，甲、乙兩地相距1170米，趙斌和周英從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，9分鐘相遇，周英每分鐘比趙斌慢30米，他們步行的速度各是每分鐘多少米？

方法一：周英的速度（1170-30×9）÷2÷9=50（米） 趙斌的速度（1170-30×9）÷2÷9+30=80（米）

方法二：趙斌的速度（1170+30×9）÷2÷9=80（米）

周英的速度（1170+30×9）÷2÷9-30=50（米）

方法三：周英的速度（1170÷9-30）÷2=50（米）

趙斌的速度（1170÷9-30）÷2+30=80（米）等等。

四、解題結(jié)論的開放性

發(fā)散性思維的有效訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的關(guān)鍵所在，而開放解題結(jié)論是有效培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的途徑。

例如，在右邊括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)3.6 ： （ ） = （ ） ： 0.2。

解析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)可得：3.6×0.2=0.72，而0.72可以分成無數(shù)組兩個(gè)數(shù)相乘的形式，顯然乘積是確定的，但形成積的兩內(nèi)項(xiàng)的大小并不確定，答案有無數(shù)多個(gè)。這類結(jié)論多元的解答過程在課堂中的實(shí)施，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

總之，教師精心地設(shè)計(jì)、實(shí)施和反思開放性教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生在師與生、生與生的互動中不斷體驗(yàn)、感悟與反思，從而發(fā)現(xiàn)和獲取數(shù)學(xué)的奧秘和真諦，不斷提高探索問題、提出問題、分析數(shù)量關(guān)系和解決問題的綜合能力，形成必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

編輯：謝穎麗endprint

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；開放性；問題；數(shù)量關(guān)系；解題

方法；解題結(jié)論

〔中圖分類號〕 G623.5 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）05—0081—01

體現(xiàn)開放性的教學(xué)方法，為教師創(chuàng)造性地組織教學(xué)提供豐富的資源，是新教材的一個(gè)重要特點(diǎn)。新教材開放性內(nèi)容的編排，一方面為教師創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)教學(xué)過程提供更多的空間，另一方面為學(xué)生發(fā)散性思維的訓(xùn)練帶來了前所未有的契機(jī)。筆者認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的開放性主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

一、提出問題的開放性

新教材的開放性內(nèi)容大都屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的情境題，設(shè)置的問題常以“你還能（或你能）提出什么問題”等形式呈現(xiàn)，極具挑戰(zhàn)性和探索性。

例如，二年級第一冊第23頁“做一做”中設(shè)置：你還能提出什么問題？教師放手讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。在學(xué)生提出的問題中不難發(fā)現(xiàn)，既具有對先前問題的模仿性，屬常規(guī)性、一般性問題，又具有獨(dú)辟蹊徑、逆轉(zhuǎn)思維、開拓創(chuàng)新的非常規(guī)性問題。很顯然，常規(guī)性問題與非常規(guī)性問題相比，難易程度有著本質(zhì)的區(qū)別。無疑這樣的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式給不同層次的學(xué)生都提供了展示自我的平臺，這也揭示了新教材開放性內(nèi)容設(shè)置的關(guān)鍵所在。

二、數(shù)量關(guān)系的開放性

學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的深刻理解和靈活應(yīng)用，在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中起著關(guān)鍵性的作用。因此，兩個(gè)量之間隱性與顯性的數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在轉(zhuǎn)化，是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能。把數(shù)量關(guān)系的開放性訓(xùn)練與解決各種數(shù)學(xué)問題緊密結(jié)合，能使學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識得到充分應(yīng)用。同時(shí)，在應(yīng)用中又會促使學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解，并且還能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性，形成轉(zhuǎn)換意識，提高解題效率，以達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

例如，寫出和“乙數(shù)是甲數(shù)的■”意義相同，但表達(dá)方式不同的其他數(shù)量關(guān)系，可引導(dǎo)學(xué)生按照下列方式完成：

（1）乙數(shù)比甲數(shù)少■

（2）甲數(shù)比乙數(shù)多■

（3）甲、乙兩數(shù)的比是5：4

（4）甲數(shù)是甲、乙兩數(shù)之和的■

（5）甲、乙兩數(shù)的差是乙數(shù)的■

實(shí)踐證明，這樣的訓(xùn)練方式能培養(yǎng)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，根據(jù)解題需要靈活調(diào)整與轉(zhuǎn)換，及時(shí)銜接已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，尋求快捷、簡便的解題思路和方法的技能。

三、解題方法的開放性

思維是數(shù)學(xué)的體操，開放解題方法在學(xué)生發(fā)散性思維習(xí)慣的養(yǎng)成教育中起著舉足輕重的作用。對學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維的訓(xùn)練，對提高學(xué)生分析問題、解決問題能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，形成數(shù)學(xué)思想與方法具有舉足輕重的作用。毋庸置疑，這種訓(xùn)練方式是十分必要的。

例如，甲、乙兩地相距1170米，趙斌和周英從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，9分鐘相遇，周英每分鐘比趙斌慢30米，他們步行的速度各是每分鐘多少米？

方法一：周英的速度（1170-30×9）÷2÷9=50（米） 趙斌的速度（1170-30×9）÷2÷9+30=80（米）

方法二：趙斌的速度（1170+30×9）÷2÷9=80（米）

周英的速度（1170+30×9）÷2÷9-30=50（米）

方法三：周英的速度（1170÷9-30）÷2=50（米）

趙斌的速度（1170÷9-30）÷2+30=80（米）等等。

四、解題結(jié)論的開放性

發(fā)散性思維的有效訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的關(guān)鍵所在，而開放解題結(jié)論是有效培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的途徑。

例如，在右邊括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)3.6 ： （ ） = （ ） ： 0.2。

解析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)可得：3.6×0.2=0.72，而0.72可以分成無數(shù)組兩個(gè)數(shù)相乘的形式，顯然乘積是確定的，但形成積的兩內(nèi)項(xiàng)的大小并不確定，答案有無數(shù)多個(gè)。這類結(jié)論多元的解答過程在課堂中的實(shí)施，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

總之，教師精心地設(shè)計(jì)、實(shí)施和反思開放性教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生在師與生、生與生的互動中不斷體驗(yàn)、感悟與反思，從而發(fā)現(xiàn)和獲取數(shù)學(xué)的奧秘和真諦，不斷提高探索問題、提出問題、分析數(shù)量關(guān)系和解決問題的綜合能力，形成必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

編輯：謝穎麗endprint

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；開放性；問題；數(shù)量關(guān)系；解題

方法；解題結(jié)論

〔中圖分類號〕 G623.5 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）05—0081—01

體現(xiàn)開放性的教學(xué)方法，為教師創(chuàng)造性地組織教學(xué)提供豐富的資源，是新教材的一個(gè)重要特點(diǎn)。新教材開放性內(nèi)容的編排，一方面為教師創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)教學(xué)過程提供更多的空間，另一方面為學(xué)生發(fā)散性思維的訓(xùn)練帶來了前所未有的契機(jī)。筆者認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的開放性主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

一、提出問題的開放性

新教材的開放性內(nèi)容大都屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的情境題，設(shè)置的問題常以“你還能（或你能）提出什么問題”等形式呈現(xiàn)，極具挑戰(zhàn)性和探索性。

例如，二年級第一冊第23頁“做一做”中設(shè)置：你還能提出什么問題？教師放手讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。在學(xué)生提出的問題中不難發(fā)現(xiàn)，既具有對先前問題的模仿性，屬常規(guī)性、一般性問題，又具有獨(dú)辟蹊徑、逆轉(zhuǎn)思維、開拓創(chuàng)新的非常規(guī)性問題。很顯然，常規(guī)性問題與非常規(guī)性問題相比，難易程度有著本質(zhì)的區(qū)別。無疑這樣的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式給不同層次的學(xué)生都提供了展示自我的平臺，這也揭示了新教材開放性內(nèi)容設(shè)置的關(guān)鍵所在。

二、數(shù)量關(guān)系的開放性

學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的深刻理解和靈活應(yīng)用，在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中起著關(guān)鍵性的作用。因此，兩個(gè)量之間隱性與顯性的數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在轉(zhuǎn)化，是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能。把數(shù)量關(guān)系的開放性訓(xùn)練與解決各種數(shù)學(xué)問題緊密結(jié)合，能使學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識得到充分應(yīng)用。同時(shí)，在應(yīng)用中又會促使學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解，并且還能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性，形成轉(zhuǎn)換意識，提高解題效率，以達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

例如，寫出和“乙數(shù)是甲數(shù)的■”意義相同，但表達(dá)方式不同的其他數(shù)量關(guān)系，可引導(dǎo)學(xué)生按照下列方式完成：

（1）乙數(shù)比甲數(shù)少■

（2）甲數(shù)比乙數(shù)多■

（3）甲、乙兩數(shù)的比是5：4

（4）甲數(shù)是甲、乙兩數(shù)之和的■

（5）甲、乙兩數(shù)的差是乙數(shù)的■

實(shí)踐證明，這樣的訓(xùn)練方式能培養(yǎng)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，根據(jù)解題需要靈活調(diào)整與轉(zhuǎn)換，及時(shí)銜接已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，尋求快捷、簡便的解題思路和方法的技能。

三、解題方法的開放性

思維是數(shù)學(xué)的體操，開放解題方法在學(xué)生發(fā)散性思維習(xí)慣的養(yǎng)成教育中起著舉足輕重的作用。對學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維的訓(xùn)練，對提高學(xué)生分析問題、解決問題能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，形成數(shù)學(xué)思想與方法具有舉足輕重的作用。毋庸置疑，這種訓(xùn)練方式是十分必要的。

例如，甲、乙兩地相距1170米，趙斌和周英從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，9分鐘相遇，周英每分鐘比趙斌慢30米，他們步行的速度各是每分鐘多少米？

方法一：周英的速度（1170-30×9）÷2÷9=50（米） 趙斌的速度（1170-30×9）÷2÷9+30=80（米）

方法二：趙斌的速度（1170+30×9）÷2÷9=80（米）

周英的速度（1170+30×9）÷2÷9-30=50（米）

方法三：周英的速度（1170÷9-30）÷2=50（米）

趙斌的速度（1170÷9-30）÷2+30=80（米）等等。

四、解題結(jié)論的開放性

發(fā)散性思維的有效訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的關(guān)鍵所在，而開放解題結(jié)論是有效培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的途徑。

例如，在右邊括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)3.6 ： （ ） = （ ） ： 0.2。

解析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)可得：3.6×0.2=0.72，而0.72可以分成無數(shù)組兩個(gè)數(shù)相乘的形式，顯然乘積是確定的，但形成積的兩內(nèi)項(xiàng)的大小并不確定，答案有無數(shù)多個(gè)。這類結(jié)論多元的解答過程在課堂中的實(shí)施，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

總之，教師精心地設(shè)計(jì)、實(shí)施和反思開放性教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生在師與生、生與生的互動中不斷體驗(yàn)、感悟與反思，從而發(fā)現(xiàn)和獲取數(shù)學(xué)的奧秘和真諦，不斷提高探索問題、提出問題、分析數(shù)量關(guān)系和解決問題的綜合能力，形成必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

編輯：謝穎麗endprint