雷曉燕

（內(nèi)蒙古機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，內(nèi)蒙古 呼和浩特010071）

0 引言

粉末冶金技術(shù)是材料設(shè)計(jì)領(lǐng)域的一項(xiàng)新技術(shù)，目前已廣泛應(yīng)用于機(jī)械、汽車等行業(yè)。為了獲得性能優(yōu)異的粉末生坯，國內(nèi)外眾多學(xué)者和科研機(jī)構(gòu)采用各種手段和方法，開展了粉末材料壓制成型研究，其中數(shù)值模擬是研究粉末壓制成型技術(shù)既經(jīng)濟(jì)又有效的手段，受到粉末冶金科技工作者的青睞。建立合適的數(shù)學(xué)模型是粉末壓制成型數(shù)值模擬研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和可靠性直接影響著模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。目前，粉末壓制成型數(shù)值模擬的建模方法主要有3類，即連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法、細(xì)觀力學(xué)方法和內(nèi)蘊(yùn)時間塑性方法。本文總結(jié)和分析了這3類建模方法及其特點(diǎn)，并對解決粉末壓制成型數(shù)值模擬難題的建模途徑進(jìn)行了展望。

1 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法將粉末體視作連續(xù)體，運(yùn)用傳統(tǒng)連續(xù)體塑性成型理論研究粉末體壓制行為。根據(jù)連續(xù)體塑性變形理論，不同的屈服函數(shù)會得到不同的塑性本構(gòu)方程，粉末壓制數(shù)值模擬的建模核心是建立合適的屈服準(zhǔn)則。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)建模方法的主要研究任務(wù)是，如何建立能夠客觀、準(zhǔn)確描述粉末體壓制行為的屈服函數(shù)。目前，基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的建模方法主要有金屬塑性力學(xué)和土塑性力學(xué)2類，具體如下：

（1）金屬塑性力學(xué)方法。金屬塑性力學(xué)建模方法是根據(jù)經(jīng)典Von Mises屈服條件，結(jié)合粉末體壓制成型的特點(diǎn)建立的粉末材料屈服準(zhǔn)則。目前采用該方法建立的著名屈服模型主要有 Doraivelu、Shima－Oyane、Kuhu、Lee－Kim 等，其中 Doraivelu準(zhǔn)則和Shima－Oyane準(zhǔn)則運(yùn)用較為廣泛，這些屈服函數(shù)雖然形式和參數(shù)各不相同，但形式均滿足一通式［1］，且屈服參數(shù)均含有相對密度R，屈服參數(shù)多采用圓柱體靜態(tài)壓制實(shí)驗(yàn)測得。運(yùn)用這些屈服準(zhǔn)則獲得的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果大致接近。這些屈服準(zhǔn)則僅考慮了壓制成型過程中，粉末體密度變化對基體材料屈服的影響，并未考慮粉末材料體積變化對粉末材料屈服的影響，這顯然與真實(shí)的粉末材料特性不符。另外，基于金屬塑性力學(xué)方法建立的粉末體屈服準(zhǔn)則均是半實(shí)驗(yàn)半經(jīng)驗(yàn)的模型，普適性差，粉末體與致密體的流動應(yīng)力關(guān)系不是十分準(zhǔn)確，相對密度與塑性泊松比關(guān)系復(fù)雜，大多數(shù)研究均采用了固定指數(shù)，從而影響了屈服函數(shù)的準(zhǔn)確性。優(yōu)點(diǎn)是屈服參數(shù)較少，便于工程應(yīng)用。

（2）土塑性力學(xué)方法。土塑性力學(xué)建模方法認(rèn)為粉末體和巖土的屈服均與應(yīng)力偏張量和應(yīng)力球張量有關(guān)，即考慮了粉末壓制成型過程中剪應(yīng)力和粉末體體積變化對粉末材料屈服的影響，推演出了粉末壓制成型的屈服準(zhǔn)則，如Cam－Clay、Druck－er－Prager等。一些研究結(jié)果表明，運(yùn)用這些屈服準(zhǔn)則獲得的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得較好［2］，在實(shí)際工程中具有良好的應(yīng)用前景。但應(yīng)用這些屈服準(zhǔn)則時應(yīng)特別注意巖土與粉末壓制過程的本質(zhì)不同，即低密度的巖土?xí)霈F(xiàn)膨脹現(xiàn)象，采用土塑性力學(xué)建模時應(yīng)慎選屈服面。另外，這些屈服函數(shù)含有較多參數(shù)，需要通過大量測試實(shí)驗(yàn)不斷修正，盡可能獲得較為準(zhǔn)確的屈服參數(shù)，因而不便于工程應(yīng)用。

無論是利用金屬塑性力學(xué)方法還是土塑性力學(xué)方法建立的屈服準(zhǔn)則，均是基于大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得的半經(jīng)驗(yàn)屈服模型，這些屈服準(zhǔn)則均存在理論缺陷，僅能與某一些特定的粉末壓制成型實(shí)驗(yàn)吻合，缺乏普適性，限制了屈服準(zhǔn)則的進(jìn)一步推廣應(yīng)用，需要進(jìn)一步完善。

2 細(xì)觀力學(xué)方法

由于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)建模方法存在一定的“先天不足”，近些年，國內(nèi)外一些粉末冶金學(xué)者從密集堆積球形顆粒出發(fā)，著手從細(xì)觀層面開展粉末體壓制成型數(shù)值模擬建模方法的研究，并取得了一些成果，如離散單元模型、離散有限元模型、分子動力學(xué)模型、孔洞模型等。離散單元法是通過單個顆粒的常微分方程對時間和空間的積分來求解粉末體宏觀特性。該方法假設(shè)顆粒為剛性球體，壓制過程中不會發(fā)生變形，因此僅適合硬質(zhì)金屬粉末或塑性顆粒壓制的初期。離散有限元模型是離散單元模型和有限元方法的有機(jī)結(jié)合：對于顆粒的剛性位移采用離散單元模型，而對于顆粒的變形和嵌入采用有限元方法。離散有限元模型的難點(diǎn)是離散單元模型區(qū)域和有限元區(qū)域之間的過渡區(qū)域的處理。離散單元模型模擬的是比分子大得多的顆粒，適合金屬顆粒。分子動力學(xué)模型是模擬分子、晶體尺度的“顆?！保陬w粒遵循牛頓運(yùn)動方程，顆粒之間的相對運(yùn)動具有特定性，其求解過程與離散單元法相似。孔洞模型是在粉末基體中隨機(jī)嵌入一定數(shù)量的孔洞，以此模擬粉末體的松散狀態(tài)，但表征粉末基體中孔洞的隨機(jī)分布狀態(tài)較為困難。總之，細(xì)觀力學(xué)建模方法主要強(qiáng)調(diào)粉末體的顆粒特性，將粉末體視作大量顆粒排列或堆積的集合體，將粉末顆粒近似視為圓形或球形，采用彈簧和阻尼壺等模型來描述顆粒之間的相互作用，通過研究細(xì)觀顆粒的力學(xué)特性來考察粉末體的宏觀力學(xué)特性，從而建立起細(xì)觀特性與宏觀特性的聯(lián)系。對于粉末壓制成型數(shù)值模擬，雖然細(xì)觀力學(xué)建模方法比連續(xù)介質(zhì)力學(xué)建模方法更接近“實(shí)際”，但也存在將不規(guī)則的粉末顆粒近似視為圓形或球形、顆粒之間相互作用固定化、無法模擬顆粒粘連／開孔演化為閉孔等與實(shí)際不符的問題，導(dǎo)致模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往相差很大。該方法還處于起步研究階段，缺乏實(shí)用性，需要深入展開研究。

3 內(nèi)蘊(yùn)時間塑性方法

內(nèi)蘊(yùn)時間塑性理論最早由K.C.Valanis于1971年提出，其理論核心是塑性和粘塑性材料內(nèi)任意一點(diǎn)的現(xiàn)時應(yīng)力狀態(tài)，是該點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)整個變形和溫度歷史的泛函［3－4］，此處的歷史是取決于不可逆變形材料內(nèi)在性質(zhì)的參量，即內(nèi)蘊(yùn)時間Z，而非牛頓時間t。內(nèi)蘊(yùn)時間塑性理論既不以屈服面為理論前提，也不以確定的屈服面為計(jì)算依據(jù)，與傳統(tǒng)塑性理論有本質(zhì)不同。該理論由Bazant于1976年應(yīng)用于混凝土，具有普適性，經(jīng)過不斷完善，后逐漸被嘗試應(yīng)用于粉末冶金中，但由于模型參數(shù)較多，給實(shí)際應(yīng)用帶來了不便，目前尚無關(guān)于粉末壓制成型內(nèi)蘊(yùn)時間塑性方法成功應(yīng)用實(shí)例的公開報道。

4 結(jié)語

綜上所述，關(guān)于粉末壓制成型數(shù)值模擬的各類建模方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，互為有益補(bǔ)充，且正在不斷完善。基于金屬塑性力學(xué)方法建立的數(shù)學(xué)模型已在某些實(shí)際工程中得到應(yīng)用，究其原因是受益于堅(jiān)實(shí)的傳統(tǒng)塑性理論基礎(chǔ)。細(xì)觀力學(xué)方法和內(nèi)蘊(yùn)時間塑性方法具有一定的前瞻性和新穎性，特別是內(nèi)蘊(yùn)時間塑性方法，由于其不依賴材料的屈服軌跡，更加適合粉末壓制成型的數(shù)值模擬，未來可能成為主流建模方法，但目前尚需深入研究。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，元胞自動機(jī)和格子Boltzmann方法等更加新穎的建模方法將陸續(xù)應(yīng)用，為粉末壓制成型數(shù)值模擬提供更多的方法和手段。

［1］趙偉斌.金屬粉末溫壓成型的力學(xué)建模和數(shù)值模擬［D］.廣州：華南理工大學(xué)，2005

［2］王德廣，吳玉程，焦明華，等.不同壓制工藝對粉末冶金制品性能影響的有限元模擬［J］.機(jī)械工程，2008（1）

［3］Valanis K C.A theory of viscoplasticity without a yield surface［J］.Archives of mechanics，1971（23）

［4］趙人達(dá).內(nèi)時理論及其在混凝土結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報，1990（2）