□ 丁仁亮 □ 王三民

1.遼寧裝備制造職業(yè)技術(shù)學(xué)院 沈陽(yáng) 110000

2.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院 西安 710072

附件傳動(dòng)系統(tǒng)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的重要組成部分，其振動(dòng)特性直接影響著發(fā)動(dòng)機(jī)乃至整個(gè)飛機(jī)的性能。航空發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)多級(jí)數(shù)、多分支、含非平行軸的齒輪耦合復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，由于齒輪嚙合的作用，各單根轉(zhuǎn)子的振動(dòng)已不再是獨(dú)立的，而是彼此產(chǎn)生了耦合。單根轉(zhuǎn)子的振動(dòng)不僅與其自身的質(zhì)量、剛度以及支承該轉(zhuǎn)子的軸承參數(shù)有關(guān)，而且與其它轉(zhuǎn)子的質(zhì)量、剛度和軸承參數(shù)有關(guān)。在傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，需要掌握結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)固有振動(dòng)特性的影響規(guī)律，從而調(diào)整參數(shù)，使傳動(dòng)系統(tǒng)在工作中避免共振，保證發(fā)動(dòng)機(jī)和飛機(jī)的穩(wěn)定性和可靠性。本文針對(duì)某航空發(fā)動(dòng)機(jī)的附件傳動(dòng)系統(tǒng)，建立其自由振動(dòng)方程，分析了其固有頻率和固有振型，為減振設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

1 發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)系統(tǒng)

圖1為某發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。如果將高壓主動(dòng)軸左側(cè)驅(qū)動(dòng)中心齒輪計(jì)算在內(nèi)，該齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中共有15個(gè)齒輪，編號(hào)由0到14，其中有兩對(duì)（4個(gè)）直齒錐齒輪，其余皆為直齒圓柱齒輪；該傳動(dòng)系統(tǒng)中共有10根轉(zhuǎn)軸，編號(hào)由1到10，其中軸5為斜置（非平行）轉(zhuǎn)軸，其余皆為水平轉(zhuǎn)軸；系統(tǒng)在軸6處分成兩個(gè)分支，是一個(gè)2分支系統(tǒng)。

在該齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中，軸3為發(fā)電機(jī)軸，軸7驅(qū)動(dòng)滑油泵，軸8驅(qū)動(dòng)燃油泵，軸10驅(qū)動(dòng)供油調(diào)節(jié)器的齒輪泵。其中交流發(fā)電機(jī)的功率為5 kW，滑油泵、燃油增壓泵的功率皆為0.37 kW，供油調(diào)節(jié)器齒輪泵功率為1.91 kW，主軸最大轉(zhuǎn)速為51 100 r/min，巡航轉(zhuǎn)速為40 880 r/min。

2 系統(tǒng)自由振動(dòng)方程

▲圖1 某發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)系統(tǒng)的模型

▲圖2 軸單元的集總質(zhì)量模型

在建立齒輪耦合復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)自由振動(dòng)方程時(shí)，軸 1～軸 10 的集總質(zhì)量節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為 18、11、12、9、10、12、12、10、10、12，系統(tǒng)的總節(jié)點(diǎn)數(shù)為 116。10 個(gè)轉(zhuǎn)子在振動(dòng)方程中的排列順序依次為軸1（1～18節(jié)點(diǎn)）、軸2（19～29 節(jié)點(diǎn)）、軸 3（30～41 節(jié)點(diǎn)）、軸 4（42～50 節(jié)點(diǎn)）、軸 5（51～60 節(jié)點(diǎn)）、軸 6（61～72 節(jié)點(diǎn)）、軸 7（73～84 節(jié)點(diǎn)）、軸 8（85～94 節(jié)點(diǎn)）、軸 9（95～104 節(jié)點(diǎn)）、軸 10（105～116節(jié)點(diǎn)）。把附件傳動(dòng)系統(tǒng)分為n個(gè)單元，即每一根軸為一個(gè)單元，各軸單元之間通過(guò)齒輪相互耦合。根據(jù)集總質(zhì)量法，系統(tǒng)中第m個(gè)軸單元，可以等效為圖2所示的集總質(zhì)量模型，亦即將每個(gè)軸單元?jiǎng)澐譃樵S多個(gè)無(wú)質(zhì)量的彈性軸段，而將轉(zhuǎn)子上的分布慣性參數(shù)向軸段間的節(jié)點(diǎn)等效，用無(wú)彈性的慣性盤表示。

圖2中：lj和dj分別為軸單元中第j個(gè)軸段的長(zhǎng)度和直徑；EIj、Kθj分別為第j個(gè)軸段的彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度； mj和 Jij（i=x，y，z）分別為節(jié)點(diǎn) j處慣性盤的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；djik和 kjik（i，k=x，y）分別為軸承的阻尼和剛度。在局部坐標(biāo)系OmXmYmZm中，第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的自由振動(dòng)方程可以表示為：

式中：

當(dāng)?shù)趍個(gè)軸單元上的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)上有齒輪 （即齒輪j）與第l個(gè)軸單元上的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)上的齒輪（即齒輪 i）嚙合時(shí)，式（1）可以寫成：

式（2）即為第l個(gè)軸單元的自由振動(dòng)方程，將所有軸單元對(duì)應(yīng)的自由振動(dòng)方程聯(lián)立，即可得到附件傳動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程。

3 系統(tǒng)固有特性分析

依據(jù)附件傳動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程，求解了傳動(dòng)系統(tǒng)中所有單根轉(zhuǎn)子的固有模態(tài)，表1列出了10根單轉(zhuǎn)子的前六階模態(tài)的對(duì)數(shù)衰減率及固有頻率，表中δi表示第i階模態(tài)的對(duì)數(shù)衰減率，正的表示該階模態(tài)穩(wěn)定，負(fù)的表示該階模態(tài)發(fā)散，ωi表示第i階模態(tài)的固有頻率（已經(jīng)轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)速r/min）。

從表1中可以看出：系統(tǒng)有的單根轉(zhuǎn)子模態(tài)中存在不穩(wěn)定模態(tài)；系統(tǒng)的單根轉(zhuǎn)子同階模態(tài)中的固有頻率，從軸1到軸10，大體上是逐漸上升的。其中以軸3為最低，軸9最高；各單根轉(zhuǎn)子的固有模態(tài)大部分都集中在高頻區(qū)，尤其是頻率在系統(tǒng)工作轉(zhuǎn)速以內(nèi)的，數(shù)量較少，這有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行；在0到2倍系統(tǒng)工作轉(zhuǎn)速（即81 760 r/min）范圍內(nèi)的模態(tài)，主要集中在軸1～軸5上，而軸6～軸10的一階固有頻率超出了這個(gè)范圍。因此，在傳動(dòng)系統(tǒng)工作過(guò)程中，應(yīng)該特別關(guān)注系統(tǒng)的前5根軸的振動(dòng)特性。

由各單根轉(zhuǎn)子的振型圖（由于篇幅所限未列出）可以看出：由于滾動(dòng)軸承不存在剛度交叉項(xiàng)Kxy與阻尼交叉項(xiàng)Cxy，單根轉(zhuǎn)子又沒有齒輪傳動(dòng)的耦合作用，其在X軸上的彎曲振動(dòng)、Y軸上的彎曲振動(dòng)以及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)之間基本上沒有發(fā)生耦合，模態(tài)的振型以某一方向上的彎曲振動(dòng)或扭轉(zhuǎn)振動(dòng)為主；單根轉(zhuǎn)子的一階模態(tài)都是扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模態(tài) （包括剛體轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)，即0頻率模態(tài)）；前六階固有模態(tài)多為彎曲振動(dòng)模態(tài)，只有少數(shù)模態(tài)為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模態(tài)。

在考慮齒輪嚙合情況下，計(jì)算了耦合系統(tǒng)的固有模態(tài)，表2列出了前十二階固有頻率值，圖3給出了前十二階固有振型。

▲圖3 耦合系統(tǒng)前十二階固有振型

表1 單根轉(zhuǎn)子前六階模態(tài)的對(duì)數(shù)衰減率與固有頻率

表2 耦合系統(tǒng)的前十二階模態(tài)

從表2與圖3中可以看出：耦合系統(tǒng)前十二階模態(tài)都是穩(wěn)定的，即不存在對(duì)數(shù)衰減率小于0的情況，說(shuō)明系統(tǒng)穩(wěn)定；由于各軸間的齒輪耦合作用，使耦合系統(tǒng)在X、Y方向上的振動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)之間發(fā)生了耦合，多數(shù)模態(tài)的振型已不再是單一的某一方向上的彎曲振動(dòng)或扭轉(zhuǎn)振動(dòng)了；耦合系統(tǒng)模態(tài)分布密度較密，低頻模態(tài)明顯增多，因此，要小心選擇工作轉(zhuǎn)速，以避開共振區(qū)，提高系統(tǒng)的性能。

將耦合系統(tǒng)的固有頻率及振型與單根轉(zhuǎn)子 （非耦合系統(tǒng)）的固有頻率和振型比較，很容易看出：耦合復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中各轉(zhuǎn)子對(duì)齒輪耦合作用的敏感程度各不相同。軸的尺寸相對(duì)較大、結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜的轉(zhuǎn)子對(duì)齒輪耦合的作用敏感程度較低，如系統(tǒng)中的軸1與軸5，其保留下來(lái)的模態(tài)較多。而尺寸較小、結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)子，對(duì)齒輪耦合作用就比較敏感，如軸4、軸6與軸9等軸，保留下來(lái)的模態(tài)較少，在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，更應(yīng)該考慮耦合作用對(duì)其振動(dòng)特性的影響。

該航空發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)極為復(fù)雜的齒輪耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，耦合作用非常明顯，影響很大，因此派生出了大量新的耦合模態(tài)。此類模態(tài)的出現(xiàn)，說(shuō)明按彎扭耦合力學(xué)模型設(shè)計(jì)系統(tǒng)的重要性，如按單根轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)會(huì)產(chǎn)生大量的漏頻。如果系統(tǒng)產(chǎn)生的激勵(lì)恰好激起漏掉頻率的共振，系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)會(huì)有危險(xiǎn)的。

4 結(jié)論

（1）航空發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)系統(tǒng)屬于齒輪耦合多轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，該耦合系統(tǒng)中包含有固有頻率、衰減率與對(duì)應(yīng)的單根轉(zhuǎn)子基本一致的固有模態(tài)，這類模態(tài)對(duì)耦合作用不敏感。

（2）附件傳動(dòng)系統(tǒng)中包含有以某單根轉(zhuǎn)子振型為主的彎扭復(fù)合振型，這是由原單根轉(zhuǎn)子振型受耦合影響變化所致，其固有頻率、衰減率與單根轉(zhuǎn)子比較有較小變化，對(duì)齒輪耦合作用較敏感。

（3）附件傳動(dòng)系統(tǒng)中包含有耦合派生的彎扭復(fù)合振型，這種振型不易從單根轉(zhuǎn)子的振型中找到對(duì)應(yīng)的原形，其固有頻率已不同于單根轉(zhuǎn)子的值，完全是由齒輪耦合決定的，對(duì)齒輪耦合作用非常敏感。

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