邵紅能

勾股定理

邵紅能

勾股定理是一個基本的幾何定理，是用代數(shù)思想解決幾何問題的重要工具之一，是余弦定理的一個特例，被稱為“幾何學的基石”。

勾股定理是人們認識宇宙中形的規(guī)律的自然起點，有著十分悠久的歷史。關于對勾股定理的證明，世界上約有400多種方法，是數(shù)學定理中證明方法最多的。

我國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一。據(jù)記載，公元前1000多年，商高就曾答周公：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！惫?至6世紀，中國學者陳子曾經(jīng)指出任意直角三角形的三邊關系，即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開方除之得邪至日”。

在陳子后的100～200年時間，希臘的畢達哥拉斯也發(fā)現(xiàn)了這個定理。為了慶祝，畢達哥拉斯學派的人殺了100頭牛酬謝、供奉神靈，因此這個定理又叫做“百牛定理”（畢達哥拉斯定理）。在法國和比利時，勾股定理又叫“驢橋定理”。此外，美國第20屆總統(tǒng)伽菲爾德也證明過勾股定理。

1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞著黃昏的美景，他就是當時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德。

走著走著，他突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談論著什么，時而大聲爭論，時而小聲探討。受到好奇心的驅(qū)使，伽菲爾德循聲向兩個小孩走去。走近后發(fā)現(xiàn)，其中一個小男孩正俯身用樹枝在地上畫一個直角三角形。于是伽菲爾德便詢問他們在干什么。那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答道：“是5呀。”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個直角三角形的斜邊長的平方又是多少？”伽菲爾德不假思索地回答道：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方?！毙∧泻⒄f：“先生，您能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心里很不是滋味。

于是，伽菲爾德不再散步，立即回家潛心探討小男孩給他出的難題。經(jīng)過反復思考與演算，他終于弄清了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法。

兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，因為這個定理太貼近人們的生活實際，而且勾股定理在初等幾何、高等數(shù)學和其他學科中也有著極為廣泛的應用。