●吳玉國

小學(xué)數(shù)學(xué)的源泉在于孩子思維與經(jīng)驗反復(fù)出現(xiàn)的相互作用。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就是要在數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷中提升思維，與在數(shù)學(xué)思維中豐富數(shù)學(xué)活動。思維與經(jīng)驗的交往質(zhì)量，推動著數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展與形成。同伴交往學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)習(xí)者可以聆聽別人的意見并作出適當(dāng)?shù)脑u價，而且可以使學(xué)習(xí)者在交流他們的思想時，促進(jìn)他們澄清和進(jìn)一步發(fā)展他們的思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，同伴交往學(xué)習(xí)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，并在其智慧實踐過程中體驗了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

一、理解教材，豐富同伴交往學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教材，是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教與學(xué)研究的重要載體。 其本身具有極豐富的內(nèi)涵， 教師要認(rèn)真理解教材知識的內(nèi)在邏輯性與兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特殊規(guī)律。兒童理解數(shù)學(xué)教材，其豐富的個性化經(jīng)驗，在遇見成人編寫的學(xué)習(xí)內(nèi)容，會表現(xiàn)的千差萬別，容易失去兒童及其同伴共同取向的基礎(chǔ)。因此，教材中這樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容，特別是典型例題對兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，就顯得干癟蒼白，甚至脫離實際，真的不足以成為學(xué)生學(xué)習(xí)材料的全部。 現(xiàn)實的數(shù)學(xué)教學(xué)很難跨越本本數(shù)學(xué)的樊籬。教者，要蹲下來看學(xué)生，用心考慮兒童經(jīng)歷體驗、現(xiàn)實體會，即會想什么、能做什么的實際，既以本為本，又不唯本為本，努力為同伴交往學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)服務(wù)，為學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)服務(wù)，讓兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更兒童！

用過程豐富例題內(nèi)容。數(shù)學(xué)，呈現(xiàn)著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容實質(zhì)，是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主題，教材中的例題、問題， 是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)確立之后經(jīng)過專家成人編寫的內(nèi)容，缺乏豐富即時形成的過程，同伴交往學(xué)習(xí)重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情境創(chuàng)造。教學(xué)中，如何引導(dǎo)同伴將學(xué)習(xí)的例題豐富起來呢？ 演示例題發(fā)生、發(fā)展過程，展示其內(nèi)在的數(shù)學(xué)規(guī)律。 同伴交往學(xué)習(xí)演繹著兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精彩生命過程， 用過程豐富著數(shù)學(xué)及其生命意義的探索。例如教學(xué)蘇教版《比的認(rèn)識》時，教師出示“2 杯果汁和3 杯牛奶”主題圖后，沒有按課本思路直接拋出 “可以怎樣表示這兩個數(shù)量之間的關(guān)系？”這一問題，而是充分利用這兩個數(shù)量，先引導(dǎo)學(xué)生合理想象，這兩個數(shù)量之間會有怎樣的關(guān)系呢？從而貼近了學(xué)生的思維， 有效避免直接提問而造成學(xué)生思維的單一性，呈現(xiàn)了思維的過程，豐富了例題的生成效果。 你瞧，“3＋2”、“3－2”、“3÷2”、“2÷3”，學(xué)生相互補充完善、踴躍發(fā)言，把兩個數(shù)量之間的關(guān)系說得豐富多彩。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)字表述其想要表達(dá)的數(shù)量關(guān)系， 并據(jù)學(xué)生的回答順勢梳理分類：相差關(guān)系、倍比關(guān)系，比成為我們用數(shù)學(xué)探索問題的學(xué)習(xí)必需。接著教師水到渠成的揭示“比的表示方法”。 學(xué)生有了前面的經(jīng)驗，則會很快地理解“2比 3”與“3 比 2”所表達(dá)的意思。 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師不要總是將整理好的材料“塞給”學(xué)生，而應(yīng)盡可能地讓學(xué)生仔細(xì)地觀察、粗略地發(fā)現(xiàn)和簡單地證明，使他們跨越非接受性的問題解決的第一步。 同伴交往學(xué)習(xí)體現(xiàn)“學(xué)”比“習(xí)”更重要，過程比結(jié)論更精彩。

以多樣的答案拓展同類例題。 例題內(nèi)容的豐富性還體現(xiàn)在它的變化性， 即具有較強的思維價值和較高的人文價值上。課本中例題是“精選”的，但其中的答案絕不是那么“單一”。 如蘇教版六年級上冊第69 頁例2 的教學(xué)，課本要求學(xué)生根據(jù)題中給出的數(shù)量填表。 表中讓學(xué)生在利用“路程÷時間”得出速度后，結(jié)合“兩個數(shù)比的知識”理解，一方面豐富了“比的認(rèn)識”，另一方面揭示了“比與除法的聯(lián)系”即比的意義。 這種平鋪直敘式的教學(xué)，生拉硬扯的味太重，學(xué)生不一定會順著編排走， 而僅強調(diào)路程與時間的比，也窄化了題目中的知識點。如果在學(xué)生動口讀題后，引導(dǎo)其動筆畫出題中的兩個數(shù)量，動腦想兩個數(shù)量之間的關(guān)系，再讓學(xué)生將自己想到的“比”說給同伴聽。這樣學(xué)生既說出“900∶15”，也說出了“15∶900”，即單位時間里行的路程和單位路程中用的時間的比。針對學(xué)生的討論結(jié)果，提問：“怎么求出他們的速度？”交流板書后，引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上的幾個比，再討論 “比與什么有關(guān)系？ ”“兩個數(shù)的比可以表示什么？”通過師生的互動交流、生生交往學(xué)習(xí)共同領(lǐng)悟，使學(xué)生對比的意義有了一個本質(zhì)上的理解。

借想象融通例題間的關(guān)系。 兒童是最富有想象力的。 數(shù)學(xué)教學(xué)中，靈活運用假設(shè)、轉(zhuǎn)化的方法形象地激發(fā)學(xué)生想象，讓學(xué)生學(xué)會合作探究，并能體會到其中的快樂。 例如教學(xué)“比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系”時，教師有意識地有機有序地板書：5÷3、5/3、5 ∶3， 就此拎動學(xué)生思維：“你們看出來什么嗎？ 老師看出來了！ ”“你們看出什么？ 用自己的話說一說。 ”學(xué)生討論交流的氣氛， 讓教師體會到孩子就是童話般知識宮殿的探尋者。 不一會兒，同伴們在師生、生生和諧的共研氛圍中學(xué)會運用列表總結(jié)比較分析的方法探尋數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在規(guī)律。

二、把握時機，組織同伴交往學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師切合教學(xué)實際，在大膽猜想、理解探究、嘗試互改、概括小結(jié)關(guān)鍵環(huán)節(jié)中，有效組織同伴交往學(xué)習(xí)，真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)任務(wù)，即數(shù)學(xué)教學(xué)過程實現(xiàn)的對學(xué)生的數(shù)學(xué)教育，包括對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)取之不盡的力量依靠和對學(xué)生充滿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極的自信。

大膽猜想，交往補充。 課堂教學(xué)伊始，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，重視給學(xué)生自我感悟的時空，讓學(xué)生自由想象。 如教學(xué)倒數(shù)時，讓學(xué)生觀察之后，提問：“同學(xué)們，請仔細(xì)觀察，看出什么了嗎？”而不直接引入課本內(nèi)容。稍作停頓，板書課題并質(zhì)疑：學(xué)習(xí)倒數(shù)，你想知道哪些？此刻，學(xué)生處于憤悱狀態(tài)，學(xué)習(xí)熱情高漲，有話可說。 教師充分尊重學(xué)生， 并有機有序地整理學(xué)生的猜想內(nèi)容： 倒數(shù)的意義、特點、求法、與學(xué)過數(shù)的區(qū)別。這些提出的問題本屬于學(xué)生自己的， 也遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出教材給出的內(nèi)容。 猜想，勾畫了同伴交往學(xué)習(xí)的框架。又如，在驗證“三角形內(nèi)角和”時，引導(dǎo)學(xué)生猜想：“如果獲得沒有明確的步驟，結(jié)果會怎樣？”通過組織學(xué)生討論研究的環(huán)節(jié)，則層次更分明：一是明確活動目的，即驗證三角形內(nèi)角和是否是180°。 二是討論取樣范圍，即對選用什么三角形來驗證達(dá)成共識。三是用哪些方法來驗證。事實證明，學(xué)生從測量、剪拼到簡單推理，從研究一個三角形的內(nèi)角和出發(fā)， 到研究兩個特殊三角形拼成的大三角形的內(nèi)角和，有序深入，通過交往補充，對三角形的內(nèi)角和研究，顯現(xiàn)歸納與演繹推理的深刻。

自讀理解，交往探究。教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，有目的讀通、讀懂、讀出自己的理解，同時指導(dǎo)學(xué)生思考著讀、圈畫著讀、提問者讀。 教師或用體態(tài)語言與學(xué)生交往學(xué)習(xí)， 或走到學(xué)生中去示范與指導(dǎo)，給學(xué)生思維更大的空間。逐步強化自主探究式的交往學(xué)習(xí)，不斷豐富個性學(xué)習(xí)內(nèi)容。教師引導(dǎo)學(xué)生切合學(xué)習(xí)的大問題，運用有效的方法、現(xiàn)代的手段突出重點地學(xué)、關(guān)注難點地學(xué)，同伴交往學(xué)習(xí)讓結(jié)論在過程中顯現(xiàn)精彩。

如教學(xué)“16 名同學(xué)參加羽毛球淘汰賽，決出最后的冠軍需要賽多少場？ ”時，學(xué)生的交流可謂精彩紛呈：

生1：我用列舉的方法，第一輪比8 場，第二輪比4 場，第三輪比2 場，第四輪比1 場，一共要比8＋4＋2＋1=15（場）。

生2：我也算出15 場，不過我的想法是每一輪比賽場數(shù)總是上一輪的一半， 所以用8＋4＋2＋1=15（場）。

生3：我發(fā)現(xiàn)2 人需要賽一場，3 人需要賽2 場，4 人需要賽3 場……場數(shù)比人數(shù)少1， 所以16 人需要賽15 場。

生4：你們啟發(fā)了我，既然每場比賽淘汰1 人，最后冠軍只有1 人，那么淘汰15 人，就是比賽15場。

嘗試互改，交往擇優(yōu)。 學(xué)生的思維是豐富的，也只有豐富的學(xué)生思維才使教學(xué)這一藝術(shù)顯現(xiàn)美麗。教學(xué)中，教師給學(xué)生富有個性化的思維外顯出來，讓學(xué)生適時地上臺嘗試板演， 生成具有生命力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容。 這，既是教學(xué)的內(nèi)容，也是教學(xué)的過程。如：教學(xué)時，教者發(fā)現(xiàn)學(xué)生嘗試解答的關(guān)鍵第一步有：放手讓學(xué)生嘗試，并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自己的答案及同伴的思考過程， 既是學(xué)生討論交流學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是教育學(xué)生學(xué)會比較、概括、綜合、表達(dá)的重要方法。 學(xué)生發(fā)表意見、上臺講演、小組交流的同伴交往學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)充滿著活潑好玩的氣息。

合作對抗，交往成長。 實際教學(xué)中，教師往往熱衷于各種形式的合作學(xué)習(xí)，傾向于小組數(shù)學(xué)意識的整齊劃一，漠視了學(xué)生極富個性色彩的獨特思維的碰撞，弱化了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的強度與張力。 其實，合作中有對抗，才能碰撞出智慧的火花。 如在練習(xí)48÷6＋48÷2 時，有的學(xué)生認(rèn)為可以用簡便方法 48÷（6＋2）計算，有的學(xué)生則認(rèn)為不可以。這時老師沒有直接說出正確結(jié)果，而是組織雙方學(xué)生開展辯論賽，結(jié)果學(xué)生想出了“算結(jié)果、從平均分的意義理解、舉例子以及與 48÷6＋12÷6 作比較” 等多種方法去驗證，“對話”中的雙方正是通過語言，在問和答、給予和取得、相互爭論和達(dá)成一致的過程中實現(xiàn)一種意義交往。這樣的教學(xué)，讓我們的課堂不再泛濫“冰冷的美麗”，而是充滿了“火熱的思考”。

概括小結(jié)，交往拓展。規(guī)律的本質(zhì)在于理解后的應(yīng)用。在實際教學(xué)中，體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生對規(guī)律全面深入理解的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)新的問題。 如：學(xué)生學(xué)習(xí)求整數(shù)、分?jǐn)?shù)的倒數(shù)后，自覺地思考如何求小數(shù)的倒數(shù)。這本是教材中沒有的 （教材中也不是非要安排的）。探討延伸的問題使數(shù)學(xué)拓展了更大的空間， 也使自我發(fā)現(xiàn)問題、 運用規(guī)律解決問題的技能得到真正的提高。 數(shù)學(xué)練習(xí)的本身不是泛練，而是精練，更是導(dǎo)練。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的練習(xí)中發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造，學(xué)會并概括小結(jié)。 如教學(xué)倒數(shù)練習(xí)時，將課本中習(xí)題有效改編。 問學(xué)生的倒數(shù)各是什么？ 教師在學(xué)生解答基礎(chǔ)上順勢引導(dǎo)看、想、說、議：你們發(fā)現(xiàn)了什么？這，不僅深化了對倒數(shù)知識本身的學(xué)習(xí)理解， 而且有利于培養(yǎng)學(xué)生運用其知識，提高驗證、估算等技能，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合素質(zhì)。

三、發(fā)展評價，促進(jìn)同伴交往學(xué)習(xí)

同伴交往學(xué)習(xí)中，教師要重視全面、發(fā)展、激勵性的評價同伴學(xué)習(xí)行為， 同時積極有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會評價他人的學(xué)習(xí)行為，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的反思，推動學(xué)習(xí)者對同伴思維的分析、判斷、整理，直至辨別真?zhèn)巍?/p>

教會學(xué)生為別人喝彩。教學(xué)中，教師應(yīng)教給學(xué)生傾聽、表達(dá)、扮演不同角色的合作方式，開展形式多樣的民主推選、 分組比賽的集體合作活動。 面向全體，立足發(fā)展，多采用集體評價，多一點表揚、少一點責(zé)備，多一點靈活方式，少一點機械要求。另外，除了教師理解和接受孩子的個人表現(xiàn)欲外， 教者還要采取有效的措施引導(dǎo)， 讓學(xué)習(xí)者的同伴理解和接受。如：一位教師在教“9 加幾”時，對于 9＋6，學(xué)生已有了“把 9 拆成 4 和 5”，與“把 6 拆成 1 和 5”這兩種算法。 這時有一位同學(xué)的手似舉非舉、 欲言又止的樣子，盡管時間很緊，老師還是讓他說出自己的想法：“把 9 拆成 4 和 5，把 6 拆成 1 和 5。 ”沒等他繼續(xù)往下說，其余學(xué)生持反對意見了，不用再拆6 了呀。 該生聽到這個意見，他也懷疑起自己的算法了，只好把求助的目光轉(zhuǎn)向老師。老師隨即說到：“大家別急，這位小朋友肯定有自己的絕妙想法。 ”該生繼續(xù)說：“4和 1 相加得 5，3 個 5 相加得 15。 ”全班鼓掌，老師一定慶幸自己沒有因為武斷而扼殺了一個孩子獨立思考而帶來的學(xué)習(xí)自信。

放飛學(xué)生的想象。孩子是愛想象的，孩子的想象也是可貴的。數(shù)學(xué)是美麗的，小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)成為學(xué)生想象美、創(chuàng)造美的樂園，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)為孩子想象助力。教學(xué)中采取集體推理、分類分組看、說、想、議、演的交往學(xué)習(xí)， 讓真誠關(guān)愛成為激勵學(xué)生放飛想象的動力。如一次上課時，書一頁頁張開，又一頁頁合上。借此問大家：“這是什么？ ”“頂點。 ”老師慢慢地把整本書右下角的頂點一個個合上：“這時你們看到這些點變成了什么？”“線段?！睂W(xué)生齊聲回答，他們終于明白了什么是“點點成線”。老師沒有就此停止，而是啟發(fā)學(xué)生繼續(xù)發(fā)揮想象，什么是“線線成面”，什么又是“面面成體”？

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)習(xí)過程的本身。教學(xué)中，筆者經(jīng)常使用：“他們的想法可以嗎？ 你們還有什么想法！ ”“這組同學(xué)真動腦筋！ 提出了獨到的見解，說說你們的想法！ ”類似的話語，引導(dǎo)激勵學(xué)生關(guān)注著本組同伴及異組同學(xué)的學(xué)習(xí)，重視學(xué)習(xí)過程的全面評價，培養(yǎng)他們的主動學(xué)習(xí)的興趣、習(xí)慣和能力。

同伴交往學(xué)習(xí)，成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程，充滿著創(chuàng)造生命蘇醒的一個又一個瞬間，體會其中，快樂無窮！