■周華紅

為學(xué)生搭起從數(shù)到數(shù)感的橋

■周華紅

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）將數(shù)感概括為“關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果等方面的感悟”。它是建立明確的數(shù)概念和有效地進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建立聯(lián)系的橋梁。

數(shù)軸為學(xué)生理解“數(shù)”帶來(lái)了直觀

一年級(jí)學(xué)生雖然有了幼兒園的基礎(chǔ)，能初步數(shù)數(shù)或簡(jiǎn)單的10以內(nèi)的加減法，但那只是一種隨機(jī)或者背誦的記憶，并沒(méi)有從數(shù)和算理的角度去分析。在一年級(jí)的教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)軸以其直觀的形式、貼近學(xué)生的認(rèn)知、揭示數(shù)的本質(zhì)等優(yōu)勢(shì)，成為了學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)和理解數(shù)的有效而必要的學(xué)習(xí)材料。雖然小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中并沒(méi)有揭示數(shù)軸的概念，而是以數(shù)的“直線”這一方式加以替代。盡管如此，在一年級(jí)的上冊(cè)數(shù)軸卻分別出現(xiàn)了5次，下冊(cè)也出現(xiàn)了3次，滲透在教學(xué)的諸多環(huán)節(jié)中。

“數(shù)”本身是抽象的，數(shù)字系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和規(guī)則，離不開(kāi)“數(shù)”和“計(jì)數(shù)”這兩個(gè)概念。學(xué)生在最初形成數(shù)概念的過(guò)程中，依賴直觀素材；但數(shù)本身又具備特殊的性質(zhì)，如數(shù)序，這就需要教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)這些性質(zhì)，感受數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系。這種建立起的數(shù)感，將幫助學(xué)生對(duì)數(shù)系有更全面、深入的認(rèn)識(shí)和理解。而數(shù)軸是聯(lián)系數(shù)字和計(jì)數(shù)的最有效的圖形之一。數(shù)感是高度個(gè)性化的產(chǎn)物，它不僅和孩子們已有的數(shù)字概念相關(guān)，也和怎樣形成這些概念相關(guān)聯(lián)。它上面的數(shù)字有其嚴(yán)格的順序，它們模仿的就是計(jì)數(shù)的順序，能夠揭示數(shù)的概念和本質(zhì)的數(shù)軸對(duì)學(xué)生發(fā)展心算策略具有重要的影響，數(shù)軸的直觀可以滿足小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理需求。

第一層：“1—5各數(shù)的認(rèn)識(shí)” 讓學(xué)生在數(shù)軸上填數(shù)，是教材中第一次出現(xiàn)數(shù)軸，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的第一次聯(lián)系，這是在前面用點(diǎn)子圖講數(shù)順序的進(jìn)一步提高，它比寫(xiě)在直尺上的數(shù)更抽象。教學(xué)中先讓學(xué)生各自填一填，再指名說(shuō)一說(shuō)是怎樣填的，為什么這樣填，再讓學(xué)生從小到大或從大到小的順序讀一讀，以使學(xué)生在交流中鞏固對(duì)5以內(nèi)數(shù)的順序的認(rèn)識(shí)，并初步認(rèn)識(shí)直線上的數(shù)的排列特點(diǎn)。

第二層：“認(rèn)識(shí)10” 這是一年級(jí)上冊(cè)中第二次出現(xiàn)了數(shù)軸。學(xué)生由于積累了對(duì)前面0—9的認(rèn)識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，此時(shí)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)、排列順序等已有一定方法，所以學(xué)生不再陌生。此時(shí)通過(guò)直線上填數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生自主整理10以內(nèi)數(shù)的順序，初步體會(huì)在數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系。在學(xué)生填數(shù)后，讓他們分別從小到大和從大到小的順序讀一讀，再提出一些問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生思考。如，在我們認(rèn)識(shí)的數(shù)中比6大的數(shù)有哪些？比6小的數(shù)有哪些？3是接近1還是接近10？

第三層：“認(rèn)識(shí)11—20各數(shù)” 此前認(rèn)數(shù)時(shí)，直尺是多種實(shí)物模型中的一種（除直尺外還有實(shí)物圖、點(diǎn)子圖、算珠圖等），現(xiàn)在繼小棍（10 根一捆）之后，作為認(rèn)識(shí)11—20要求學(xué)生能夠把直線上的數(shù)讀出來(lái)，有助于學(xué)生理解20以內(nèi)數(shù)的順序和大小。用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，要求學(xué)生按照順序填數(shù)。

數(shù)軸使數(shù)與點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)和形的內(nèi)在聯(lián)系，成為“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)，使抽象的數(shù)變得有“形”可依，為學(xué)生數(shù)感的建立起到了積極的作用。因此，數(shù)軸是認(rèn)數(shù)的直觀而有效的工具。

數(shù)軸可以直接比較大小

在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小，不僅是理解數(shù)概念的需要，同時(shí)也會(huì)加深學(xué)生對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的理解。那么借助數(shù)軸比較數(shù)的大小，既生動(dòng)直觀，也便于學(xué)生總結(jié)比較大小的方法。數(shù)軸上從左到右各點(diǎn)表示的數(shù)，形成由小到大的數(shù)列，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。

一年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)”第一單元的“練習(xí)二”的第五題，這樣安排的目的是，通過(guò)填數(shù)、讀數(shù)，一方面體會(huì)數(shù)的順序，另一方面直觀感受直線上的數(shù)的大小關(guān)系。我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，可以先填數(shù)，再按從小到大或從大到小的順序讀一讀，在此基礎(chǔ)上，討論教材提出的問(wèn)題，體會(huì)直線上的數(shù)，越往左越小，越往右越大。借助數(shù)軸上自然“綁定”的數(shù)序，在找到數(shù)的相應(yīng)位置之時(shí)，也就比較出了數(shù)的大小。

一年級(jí)上冊(cè)教材最后的“整理與復(fù)習(xí)”的第二題。教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生在直線上填數(shù)，再說(shuō)一說(shuō)“比某個(gè)數(shù)大的數(shù)有哪些”“比某些數(shù)小的數(shù)有哪些”“12和17這兩個(gè)數(shù)中，哪一個(gè)接近10，哪一個(gè)接近20”等。這樣通過(guò)在數(shù)軸上按順序填數(shù)的練習(xí)有三個(gè)作用：一是幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握20以內(nèi)數(shù)的順序；二是讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)軸上從8開(kāi)始數(shù)起，只是其中的一部分；三是感受20以內(nèi)數(shù)的大小，感知直線上的兩點(diǎn)之間的相隔越遠(yuǎn)，它們所表示的數(shù)也就會(huì)相差越大。

實(shí)踐證明，數(shù)軸對(duì)促進(jìn)學(xué)生建立數(shù)感的價(jià)值不容忽視。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，需要數(shù)學(xué)教師在長(zhǎng)期的教學(xué)活動(dòng)中結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，把培養(yǎng)數(shù)感的任務(wù)落實(shí)到教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，并充分利用學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)素材，讓學(xué)生感知、探索和發(fā)現(xiàn)，在感知、探索、發(fā)現(xiàn)中發(fā)展自己的數(shù)感。

（作者單位：江蘇省句容市華陽(yáng)中心小學(xué)）