薛錚

多年來的探索實踐，多年來的艱苦求索，形成了吳老師豐富多彩的數(shù)學課堂，形成了吳老師綜合多元的數(shù)學教育價值觀——即小學數(shù)學教學不僅要讓學生掌握數(shù)學基礎知識和基本技能，還要掌握一些數(shù)學方法和規(guī)律，解決一些數(shù)學問題，而且要由教師的智慧不斷喚醒、點化、豐富、開啟學生的智慧，要以教師的人格魅力影響、完善、健全學生的人格，使傳授知識、啟迪智慧、完善人格的教學目標三者和諧有機地結合。通過數(shù)學教育為學生注入可持續(xù)發(fā)展的后勁，促進學生積極、主動、全面發(fā)展，有效落實數(shù)學教育的目標。

這是吳老師多年前提出的，特別是她1986年發(fā)表在《崇文教育》刊物的“深入數(shù)學教學改革 堅持全面育人”一文中提出的數(shù)學教育理念，竟然與我國目前所進行的新一輪基礎教育課程改革提出的“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”三個維度的課堂教學目標有那樣多的相似，都在強調(diào)只有實現(xiàn)三方面的有機整合的教學才能促進學生的積極主動全面和諧發(fā)展，而不能將三者相互孤立。吳老師早將它們?nèi)跒橐惑w，共同構成了一堂堂充滿生命活力的數(shù)學課堂，為學生烹調(diào)出了一道道既“有營養(yǎng)”又“好吃”的數(shù)學大餐，為學生的終身學習和可持續(xù)發(fā)展奠基。學生在數(shù)學學習的過程當中汲取著知識，增長著智慧，浸潤著人格，享受著幸?？鞓返臄?shù)學課堂生活。

下面我們就從傳授知識、啟迪智慧、完善人格三個方面來闡述吳老師的兒童數(shù)學教育觀以及我們的解讀。

傳授知識，傳授什么知識？怎么傳授知識？這是我們老師每天都要面臨的問題。在和吳老師的接觸交流中，我們找到了答案。

一、傳授什么知識？

在吳老師眼中，數(shù)學絕不是一組組冷冰冰的數(shù)字和抽象的符號，不像有人感受到的那樣枯燥、乏味。數(shù)學是有趣的、有價值的、美麗的、神奇的……它能給人帶來心智的啟迪和美的陶冶，在傳授數(shù)學知識的過程中潤澤著人的心靈、滋養(yǎng)著人的生命。

（一）帶你尋找“水之源”

曾聽學生問老師：“老師，是真聯(lián)系實際呀，還是假裝的？”很顯然，這是我們教學長期以所謂的數(shù)學課程邏輯結構為準繩，而忽視兒童的生活基礎造成的結果。學生雖然生活在豐富多彩的現(xiàn)實中，可是一旦進入數(shù)學學習，就“與世隔絕”，就像一汪“無源之水”，看著美麗，卻不知它的來龍去脈。吳老師在幾十年的教學實踐中從不靠說教，不靠課堂上的“貼標簽”，而是帶著學生走出教室、走向生活，開始了“尋水之源”的教學嘗試，努力縮短學生生活與數(shù)學的距離，改變原有經(jīng)驗“陌生化”的局面，引導學生了解數(shù)學的真實面貌。

（二）為你種下“知識樹”

有些學生對數(shù)學知識的繁、難、多而生畏，認為數(shù)學難學，不易理解和記憶，從而失去了繼續(xù)學好數(shù)學的勇氣和信心。而吳老師利用了數(shù)學知識的自身規(guī)律，關注前后知識的聯(lián)系與區(qū)別，引導學生發(fā)現(xiàn)繁雜的數(shù)學知識中的獨特結構，便于學生理解和掌握。特別是在復習課上，從不用教師的歸納代替學生的整理，而是充分發(fā)揮學生的自主性，讓學生積極、主動參與復習全過程，引導學生自主發(fā)現(xiàn)知識間的橫縱聯(lián)系，對知識的理解更加系統(tǒng)和全面。其實，吳老師早在20世紀80年代初，就以“減輕學生負擔，提高教學質(zhì)量，促進學生全面發(fā)展”為出發(fā)點，打亂了原有教材的編排體系，根據(jù)教學知識的內(nèi)在聯(lián)系和學生的認知規(guī)律，重新組合教材，編排了六個知識網(wǎng)絡，收到了非常好的效果。而在今天，吳老師又將這神奇的“六條龍”轉化為挺拔的“知識樹”，將它們一一種植在學生的心中。

如果想讓“知識樹”枝繁葉茂，必須根深蒂固。因此吳老師特別欣賞有思想深度的課：它能給學生留下長久的心靈激蕩和對知識的深刻理解，以后即使忘了具體的知識，但數(shù)學地思考問題的方法會長存，有助于學生的可持續(xù)發(fā)展，能真正提高學生的數(shù)學素質(zhì)。

（三）送你美麗“數(shù)學花”

小學數(shù)學知識好像一朵綻放在知識百花園的花朵，裝扮我們的生活。但它不同于入時的服裝、美妙的音樂、偉大的建筑……讓我們輕易地發(fā)現(xiàn)它的美妙，更多的是需要人們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會它的隱性之美。一個個簡潔的定理、一幅幅嚴謹?shù)闹R網(wǎng)絡圖、一道道絕妙的算式、一組組有趣的關系式……無不閃現(xiàn)著數(shù)學巨人們思想深處那汩汩不息的美感之源所散發(fā)出的激情。數(shù)學知識這種內(nèi)在的魅力、潛在的美，被吳老師挖掘、渲染，引領學生感受它美的價值。吳老師常說：“只有教數(shù)學的人被數(shù)學的魅力深深地吸引，學數(shù)學的人才能被數(shù)學的魅力而深深地打動。”

二、怎么傳授知識？

美麗的“數(shù)學花”從紛亂的花園中探出頭來，光彩奪目、芳香飄溢。它已生根在你我心中，又該如何將它種植在學生的心中而永不凋謝？通過走近吳老師，我們從片片“花瓣”中了解到了寶貴的“種植之道”。

如果每一位教師都能走進學生的心靈，站在兒童的角度上看問題，就會發(fā)現(xiàn)嚴謹科學的數(shù)學知識里面包含著大量豐富有趣的內(nèi)容。吳老師就常常把靜止在教材上的東西通過這些藝術化的教學手段，呈現(xiàn)在學生面前。數(shù)學課在學生的眼中不再是抽象的數(shù)字、干巴巴的符號、乏味的定義、沒有生命的算式……而是一個五彩繽紛的數(shù)學樂園。

所謂高水平的數(shù)學教師，首先應該具備較高的數(shù)學知識水平，或者說知識深度。吳老師在多年的教學中，不斷地對數(shù)學知識進行了深度的思考和學習，最終能夠融會貫通，這樣才有可能引領學生在經(jīng)歷了“復雜”后的“簡單”過程中，輕松地把數(shù)學知識學“活”了，實現(xiàn)了數(shù)學知識的功能，即培養(yǎng)能力。傳授知識是我們的教學目標，在吳老師心中知識也是開啟學生智慧、完善學生人格的手段，從而更好地為學生的發(fā)展服務。我們深知，要想成為具有較高水平的教師，要不斷發(fā)展自己對數(shù)學知識的認識水平。

（一）啟迪智慧

“智慧”是一個閃動著靈性光芒的美妙詞語，它不等于思想，它是一種抽象思維的能力，是一種學習的潛能，更是人類認知活動和解決問題的核心成分。吳老師常說，“智慧不能像知識那樣直接傳授，更不是知識的簡單堆積。它需要在獲取知識、積累經(jīng)驗的過程中由教師以自身的智慧不斷喚醒、點化、豐富、開啟學生的智慧?！蹦敲?，怎樣在小學數(shù)學教學中啟迪學生的智慧？endprint

吳老師認為：首先要在課堂教學中牢牢把握住數(shù)學的本質(zhì)，留住數(shù)學的根。她認為小學數(shù)學教學中，除了要重視數(shù)學概念、法則、公式、性質(zhì)等顯性數(shù)學知識的教學，更要重視數(shù)學思想方法、數(shù)學思維方式等素養(yǎng)的培養(yǎng)。使學生擁有一雙能用數(shù)學視角觀察世界的眼睛，擁有一個能用數(shù)學思維思考的頭腦，擁有一種能用數(shù)學方法解決問題的能力，才能算得上把數(shù)學的根真正留住，才能讓學生擁有智慧。吳老師的課堂有個性、有思想，不盲從、不渲染，數(shù)學思想就“悄無聲息”地蘊含在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和實踐應用的過程中。當學生真正領悟到了數(shù)學思想時，學生的數(shù)學素養(yǎng)自然就會被提升，智慧就會被開啟。

其次，要引領學生用數(shù)學的思維方法去觀察、分析社會，解決現(xiàn)實問題，真正做到為形成學生的數(shù)學素養(yǎng)而教。讓學生學會數(shù)學地思考，培養(yǎng)他們良好的思維品質(zhì)，讓學生真正獲得數(shù)學學習的思想和方法，促使學生自覺用數(shù)學的思維方式來觀察和解決生活中的實際問題。吳老師在教學中，通過精心策劃、設計創(chuàng)設思維情境，增加知識的探索與形成過程，增加學生探索與嘗試的體驗，幫助學生深刻理解數(shù)學概念本質(zhì)，以培養(yǎng)學生思維的深刻性；吳老師還常常利用開放性的題目，引導學生進行多角度觀察，或是帶領學生一題多解，鼓勵學生多向思維，培養(yǎng)學生思維的靈活性；她還常常在她的課堂中為學生創(chuàng)設交流的機會，慷慨地把時空讓給學生，鼓勵他們獨立思考，發(fā)表自己的見解，形成“自由爭辯”的學風，讓學生在辯論中質(zhì)疑、挑戰(zhàn)、探索真理，增強思維的批判性；吳老師還加強了假設、對應、逆向、轉化等多種思維訓練，重視從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識中學習和理解數(shù)學，將數(shù)學思想和數(shù)學方法融入其中，培養(yǎng)思維的敏捷性；吳老師更提倡標新立異，鼓勵學生探究求新，激發(fā)學生在頭腦中對已有知識進行“再加工”，并加以調(diào)整、改組和充實，創(chuàng)造性地尋找獨特簡捷的解法，提出各種“別出心裁”的方法，促進學生思維的創(chuàng)造性。

我們一定要將“培養(yǎng)思維品質(zhì)是學生智慧生成的根基”的理念付諸于行動，讓學生常常體驗到參與的快樂、思維的樂趣、創(chuàng)造的愉悅。

（二）完善人格

吳老師認為，數(shù)學不僅是“研究數(shù)量關系和空間形式的科學”，它還是一種思維方式、一種理性精神；數(shù)學教學不僅僅是1+1=2這種單純的知識技能傳遞的教學過程，它還是一種展示人類理性、探索求知精神的潛移默化的教育影響過程，是一種完善人格的教育過程。吳老師在她的數(shù)學課堂上借助傳授知識這個載體，完善了學生堅忍不拔的意志，敢于堅持真理的風骨，勇于承擔、刻苦頑強的品質(zhì)，遵守法紀、善于反思的習慣，她為學生的可持續(xù)發(fā)展注入后勁，為學生的生命發(fā)展奠基。

（三）做真人

吳老師認為數(shù)學是科學，數(shù)學的嚴謹性、確定性、精確性和邏輯性的特點有助于培養(yǎng)學生求真、求實的科學精神。數(shù)學教育能夠喚起人們對真理的追求，能夠培養(yǎng)人正直和誠實的品質(zhì)。

吳老師在選擇上課材料的時候用心良苦，她讓學生一層層暴露，讓大家通過激烈的討論澄清事實，在爭論中辨別是非，在辯論中懂得不人云亦云。吳老師在課堂上不輕易否定，不輕易下結論，她在一次次激起學生疑惑的同時，慢慢等待，慢慢讓學生懂得堅持自己的獨立思考、堅持真理。在“能堅持”的訓練中，學生逐漸“敢直言”了。北京師范大學周玉仁老師在評價吳正憲老師的課堂時說：“尤其值得一提的是經(jīng)常引發(fā)學生之間的爭論，這不僅加深對概念、規(guī)律的理解，而且著力于學生勤于思考、敢于爭辯、善于表達能力的提高，同時也使學生學會傾聽、接納與評價，完善學生的人格，意義是深遠的?！眳抢蠋熅褪沁@樣一次又一次讓學生體會到，良好的數(shù)學素養(yǎng)離不開嚴謹周密的思維，而這樣思維的結果才是真實的、科學的。吳老師的課堂不強求學生認同，而是強調(diào)實事求是。她的課會給學生充足的時間，注重讓學生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、獲取知識，使學生在堅持中敢直言，從而逐漸學會了探究的方法（如下圖）。

（四）懂自律

數(shù)學中的結論是公理和定義約束下形成的邏輯結果，每個數(shù)學問題的解決，都必須遵守數(shù)學規(guī)則。這種對規(guī)則的敬重遷移到人和事物上，使人們形成一種對社會公德、秩序、法律等的內(nèi)在自我約束力，“沒有規(guī)矩，不成方圓”便是數(shù)學規(guī)則影響人們行為規(guī)范的最好詮釋。因此，吳老師在課堂教學中嚴格根據(jù)概念、程序一步一步帶領學生解決問題，通過加強數(shù)學概念、法則的應用來培養(yǎng)學生遵守規(guī)則的意識，同時讓學生認識到不遵守規(guī)則的后果。吳老師還揭示數(shù)學概念與法則的內(nèi)涵，帶領學生刨根究底，進而培養(yǎng)學生靈活應用規(guī)則的意識。吳老師更圍繞概念從不同角度、不同層面讓學生從概念的廣泛應用中，從與其他知識的聯(lián)系中重新認識概念，進一步深化和拓展概念，擴大概念的應用范圍，創(chuàng)造出新規(guī)則，達到準確掌握概念、靈活運用概念的目的。

如上圖所示，學生就在遵守規(guī)則→應用規(guī)則→創(chuàng)新規(guī)則中，逐漸懂得了自律。

（五）負責任

學習數(shù)學常常需要對問題進行周密分析，數(shù)學要解決問題，就要對解決問題的過程與結果負責任。吳老師說，和學習相關的一系列事情都是很重要的，要關注每一個細節(jié)。她還說，無論工作還是生活，想要做實就不找借口、只找方法。好方法是成功的捷徑，而借口則是成功路上的高山險阻。吳老師在“做細”“做實”中潛移默化地影響著學生，塑造學生做事認真、對自己負責的品行。

（六）有毅力

吳老師一直都很欣賞英國科學家麥克勞德的校長，也時常給青年教師講起這個故事：英國科學家麥克勞德上小學的時候曾經(jīng)偷偷殺死校長家的狗，這在西方國家顯然是難以原諒的事情，但麥克勞德遇到一位高明的校長，他對麥克勞德的懲罰是畫出兩張解剖圖，即狗的血液循環(huán)圖和骨骼結構圖。這個包含理解、寬容和善待心懷的“懲罰”，使小麥克勞德愛上了生物學，并最終因發(fā)現(xiàn)胰島素在治療糖尿病中的作用而登上了諾貝爾獎的領獎臺。校長的“懲罰”其實是一種“賞識”。吳老師也在多年的教育實踐中踐行著賞識教育，她常常提醒我們說：“讓學生驕傲地站起，體面地坐下?！背浞譃閷W生提供展示才智的機會，對于學生出現(xiàn)的奇思妙想，即便是不完整的甚至是錯誤的想法，她也會智慧、寬容地理解學生，給學生自己修正、完善的機會。

除了賞識，吳老師同樣重視在挫折中歷練。她在學生學習難度較大的內(nèi)容和解答難題時，注意引導學生形成一種堅持不懈地克服困難、磨煉自己意志的信念。同時，吳老師還特別注意在培養(yǎng)習慣的過程中培養(yǎng)意志的堅持性。因為良好的學習習慣可以幫助學生不必付出太大的意志努力就能很好地完成學習任務。教學中，吳教師總是注意明確目的要求，反復訓練，使學生在完成任務、克服困難與缺點的過程中形成良好的學習習慣，同時鍛煉自身的意志品質(zhì)。我們在上過吳老師數(shù)學課的學生的數(shù)學日記中，經(jīng)常會看到類似這樣的話：“無論多難的題，只要認真努力一定會戰(zhàn)勝它！”

（七）會反思

吳老師認為，數(shù)學反思能促進學生的理解從一個水平上升到更高的水平，促使他們從新的角度，多層次、多側面地對問題及解決問題的思維過程進行全面地考察、分析與思考，從而深化對問題的理解，揭示問題的本質(zhì)，有助于優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，提升學生的數(shù)學能力。吳老師在課堂教學中引導學生在解決問題中反思，在經(jīng)驗與教訓中反思，在新舊知識的聯(lián)系中反思。溝通了新舊知識的聯(lián)系，促進了知識的同化和遷移，拓寬了思路，優(yōu)化了解法，提高了學習效率，同時提高了學生的自我認識、自我教育水平。

吳老師用知識豐富學生，用智慧啟迪學生，用人格感化學生，使每一個學生不僅有知識，更有思想；不僅有文化，更有品位；不僅有個性，更有魅力。創(chuàng)造學生喜愛的、“有后勁”的數(shù)學課堂，已經(jīng)融化在吳老師的血液中，內(nèi)化為吳老師生命中的一部分，成為吳老師習以為常的行為。在一個個四十分鐘里灑下了她對學生的愛，在學生心中種下了數(shù)學的種子，在學生身上烙上了數(shù)學的印。

（北京市西城區(qū)皇城根小學 100101）endprint

吳老師認為：首先要在課堂教學中牢牢把握住數(shù)學的本質(zhì)，留住數(shù)學的根。她認為小學數(shù)學教學中，除了要重視數(shù)學概念、法則、公式、性質(zhì)等顯性數(shù)學知識的教學，更要重視數(shù)學思想方法、數(shù)學思維方式等素養(yǎng)的培養(yǎng)。使學生擁有一雙能用數(shù)學視角觀察世界的眼睛，擁有一個能用數(shù)學思維思考的頭腦，擁有一種能用數(shù)學方法解決問題的能力，才能算得上把數(shù)學的根真正留住，才能讓學生擁有智慧。吳老師的課堂有個性、有思想，不盲從、不渲染，數(shù)學思想就“悄無聲息”地蘊含在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和實踐應用的過程中。當學生真正領悟到了數(shù)學思想時，學生的數(shù)學素養(yǎng)自然就會被提升，智慧就會被開啟。

其次，要引領學生用數(shù)學的思維方法去觀察、分析社會，解決現(xiàn)實問題，真正做到為形成學生的數(shù)學素養(yǎng)而教。讓學生學會數(shù)學地思考，培養(yǎng)他們良好的思維品質(zhì)，讓學生真正獲得數(shù)學學習的思想和方法，促使學生自覺用數(shù)學的思維方式來觀察和解決生活中的實際問題。吳老師在教學中，通過精心策劃、設計創(chuàng)設思維情境，增加知識的探索與形成過程，增加學生探索與嘗試的體驗，幫助學生深刻理解數(shù)學概念本質(zhì)，以培養(yǎng)學生思維的深刻性；吳老師還常常利用開放性的題目，引導學生進行多角度觀察，或是帶領學生一題多解，鼓勵學生多向思維，培養(yǎng)學生思維的靈活性；她還常常在她的課堂中為學生創(chuàng)設交流的機會，慷慨地把時空讓給學生，鼓勵他們獨立思考，發(fā)表自己的見解，形成“自由爭辯”的學風，讓學生在辯論中質(zhì)疑、挑戰(zhàn)、探索真理，增強思維的批判性；吳老師還加強了假設、對應、逆向、轉化等多種思維訓練，重視從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識中學習和理解數(shù)學，將數(shù)學思想和數(shù)學方法融入其中，培養(yǎng)思維的敏捷性；吳老師更提倡標新立異，鼓勵學生探究求新，激發(fā)學生在頭腦中對已有知識進行“再加工”，并加以調(diào)整、改組和充實，創(chuàng)造性地尋找獨特簡捷的解法，提出各種“別出心裁”的方法，促進學生思維的創(chuàng)造性。

我們一定要將“培養(yǎng)思維品質(zhì)是學生智慧生成的根基”的理念付諸于行動，讓學生常常體驗到參與的快樂、思維的樂趣、創(chuàng)造的愉悅。

（二）完善人格

吳老師認為，數(shù)學不僅是“研究數(shù)量關系和空間形式的科學”，它還是一種思維方式、一種理性精神；數(shù)學教學不僅僅是1+1=2這種單純的知識技能傳遞的教學過程，它還是一種展示人類理性、探索求知精神的潛移默化的教育影響過程，是一種完善人格的教育過程。吳老師在她的數(shù)學課堂上借助傳授知識這個載體，完善了學生堅忍不拔的意志，敢于堅持真理的風骨，勇于承擔、刻苦頑強的品質(zhì)，遵守法紀、善于反思的習慣，她為學生的可持續(xù)發(fā)展注入后勁，為學生的生命發(fā)展奠基。

（三）做真人

吳老師認為數(shù)學是科學，數(shù)學的嚴謹性、確定性、精確性和邏輯性的特點有助于培養(yǎng)學生求真、求實的科學精神。數(shù)學教育能夠喚起人們對真理的追求，能夠培養(yǎng)人正直和誠實的品質(zhì)。

吳老師在選擇上課材料的時候用心良苦，她讓學生一層層暴露，讓大家通過激烈的討論澄清事實，在爭論中辨別是非，在辯論中懂得不人云亦云。吳老師在課堂上不輕易否定，不輕易下結論，她在一次次激起學生疑惑的同時，慢慢等待，慢慢讓學生懂得堅持自己的獨立思考、堅持真理。在“能堅持”的訓練中，學生逐漸“敢直言”了。北京師范大學周玉仁老師在評價吳正憲老師的課堂時說：“尤其值得一提的是經(jīng)常引發(fā)學生之間的爭論，這不僅加深對概念、規(guī)律的理解，而且著力于學生勤于思考、敢于爭辯、善于表達能力的提高，同時也使學生學會傾聽、接納與評價，完善學生的人格，意義是深遠的?！眳抢蠋熅褪沁@樣一次又一次讓學生體會到，良好的數(shù)學素養(yǎng)離不開嚴謹周密的思維，而這樣思維的結果才是真實的、科學的。吳老師的課堂不強求學生認同，而是強調(diào)實事求是。她的課會給學生充足的時間，注重讓學生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、獲取知識，使學生在堅持中敢直言，從而逐漸學會了探究的方法（如下圖）。

（四）懂自律

數(shù)學中的結論是公理和定義約束下形成的邏輯結果，每個數(shù)學問題的解決，都必須遵守數(shù)學規(guī)則。這種對規(guī)則的敬重遷移到人和事物上，使人們形成一種對社會公德、秩序、法律等的內(nèi)在自我約束力，“沒有規(guī)矩，不成方圓”便是數(shù)學規(guī)則影響人們行為規(guī)范的最好詮釋。因此，吳老師在課堂教學中嚴格根據(jù)概念、程序一步一步帶領學生解決問題，通過加強數(shù)學概念、法則的應用來培養(yǎng)學生遵守規(guī)則的意識，同時讓學生認識到不遵守規(guī)則的后果。吳老師還揭示數(shù)學概念與法則的內(nèi)涵，帶領學生刨根究底，進而培養(yǎng)學生靈活應用規(guī)則的意識。吳老師更圍繞概念從不同角度、不同層面讓學生從概念的廣泛應用中，從與其他知識的聯(lián)系中重新認識概念，進一步深化和拓展概念，擴大概念的應用范圍，創(chuàng)造出新規(guī)則，達到準確掌握概念、靈活運用概念的目的。

如上圖所示，學生就在遵守規(guī)則→應用規(guī)則→創(chuàng)新規(guī)則中，逐漸懂得了自律。

（五）負責任

學習數(shù)學常常需要對問題進行周密分析，數(shù)學要解決問題，就要對解決問題的過程與結果負責任。吳老師說，和學習相關的一系列事情都是很重要的，要關注每一個細節(jié)。她還說，無論工作還是生活，想要做實就不找借口、只找方法。好方法是成功的捷徑，而借口則是成功路上的高山險阻。吳老師在“做細”“做實”中潛移默化地影響著學生，塑造學生做事認真、對自己負責的品行。

（六）有毅力

吳老師一直都很欣賞英國科學家麥克勞德的校長，也時常給青年教師講起這個故事：英國科學家麥克勞德上小學的時候曾經(jīng)偷偷殺死校長家的狗，這在西方國家顯然是難以原諒的事情，但麥克勞德遇到一位高明的校長，他對麥克勞德的懲罰是畫出兩張解剖圖，即狗的血液循環(huán)圖和骨骼結構圖。這個包含理解、寬容和善待心懷的“懲罰”，使小麥克勞德愛上了生物學，并最終因發(fā)現(xiàn)胰島素在治療糖尿病中的作用而登上了諾貝爾獎的領獎臺。校長的“懲罰”其實是一種“賞識”。吳老師也在多年的教育實踐中踐行著賞識教育，她常常提醒我們說：“讓學生驕傲地站起，體面地坐下?！背浞譃閷W生提供展示才智的機會，對于學生出現(xiàn)的奇思妙想，即便是不完整的甚至是錯誤的想法，她也會智慧、寬容地理解學生，給學生自己修正、完善的機會。

除了賞識，吳老師同樣重視在挫折中歷練。她在學生學習難度較大的內(nèi)容和解答難題時，注意引導學生形成一種堅持不懈地克服困難、磨煉自己意志的信念。同時，吳老師還特別注意在培養(yǎng)習慣的過程中培養(yǎng)意志的堅持性。因為良好的學習習慣可以幫助學生不必付出太大的意志努力就能很好地完成學習任務。教學中，吳教師總是注意明確目的要求，反復訓練，使學生在完成任務、克服困難與缺點的過程中形成良好的學習習慣，同時鍛煉自身的意志品質(zhì)。我們在上過吳老師數(shù)學課的學生的數(shù)學日記中，經(jīng)常會看到類似這樣的話：“無論多難的題，只要認真努力一定會戰(zhàn)勝它！”

（七）會反思

吳老師認為，數(shù)學反思能促進學生的理解從一個水平上升到更高的水平，促使他們從新的角度，多層次、多側面地對問題及解決問題的思維過程進行全面地考察、分析與思考，從而深化對問題的理解，揭示問題的本質(zhì)，有助于優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，提升學生的數(shù)學能力。吳老師在課堂教學中引導學生在解決問題中反思，在經(jīng)驗與教訓中反思，在新舊知識的聯(lián)系中反思。溝通了新舊知識的聯(lián)系，促進了知識的同化和遷移，拓寬了思路，優(yōu)化了解法，提高了學習效率，同時提高了學生的自我認識、自我教育水平。

吳老師用知識豐富學生，用智慧啟迪學生，用人格感化學生，使每一個學生不僅有知識，更有思想；不僅有文化，更有品位；不僅有個性，更有魅力。創(chuàng)造學生喜愛的、“有后勁”的數(shù)學課堂，已經(jīng)融化在吳老師的血液中，內(nèi)化為吳老師生命中的一部分，成為吳老師習以為常的行為。在一個個四十分鐘里灑下了她對學生的愛，在學生心中種下了數(shù)學的種子，在學生身上烙上了數(shù)學的印。

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吳老師認為：首先要在課堂教學中牢牢把握住數(shù)學的本質(zhì)，留住數(shù)學的根。她認為小學數(shù)學教學中，除了要重視數(shù)學概念、法則、公式、性質(zhì)等顯性數(shù)學知識的教學，更要重視數(shù)學思想方法、數(shù)學思維方式等素養(yǎng)的培養(yǎng)。使學生擁有一雙能用數(shù)學視角觀察世界的眼睛，擁有一個能用數(shù)學思維思考的頭腦，擁有一種能用數(shù)學方法解決問題的能力，才能算得上把數(shù)學的根真正留住，才能讓學生擁有智慧。吳老師的課堂有個性、有思想，不盲從、不渲染，數(shù)學思想就“悄無聲息”地蘊含在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和實踐應用的過程中。當學生真正領悟到了數(shù)學思想時，學生的數(shù)學素養(yǎng)自然就會被提升，智慧就會被開啟。

其次，要引領學生用數(shù)學的思維方法去觀察、分析社會，解決現(xiàn)實問題，真正做到為形成學生的數(shù)學素養(yǎng)而教。讓學生學會數(shù)學地思考，培養(yǎng)他們良好的思維品質(zhì)，讓學生真正獲得數(shù)學學習的思想和方法，促使學生自覺用數(shù)學的思維方式來觀察和解決生活中的實際問題。吳老師在教學中，通過精心策劃、設計創(chuàng)設思維情境，增加知識的探索與形成過程，增加學生探索與嘗試的體驗，幫助學生深刻理解數(shù)學概念本質(zhì)，以培養(yǎng)學生思維的深刻性；吳老師還常常利用開放性的題目，引導學生進行多角度觀察，或是帶領學生一題多解，鼓勵學生多向思維，培養(yǎng)學生思維的靈活性；她還常常在她的課堂中為學生創(chuàng)設交流的機會，慷慨地把時空讓給學生，鼓勵他們獨立思考，發(fā)表自己的見解，形成“自由爭辯”的學風，讓學生在辯論中質(zhì)疑、挑戰(zhàn)、探索真理，增強思維的批判性；吳老師還加強了假設、對應、逆向、轉化等多種思維訓練，重視從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識中學習和理解數(shù)學，將數(shù)學思想和數(shù)學方法融入其中，培養(yǎng)思維的敏捷性；吳老師更提倡標新立異，鼓勵學生探究求新，激發(fā)學生在頭腦中對已有知識進行“再加工”，并加以調(diào)整、改組和充實，創(chuàng)造性地尋找獨特簡捷的解法，提出各種“別出心裁”的方法，促進學生思維的創(chuàng)造性。

我們一定要將“培養(yǎng)思維品質(zhì)是學生智慧生成的根基”的理念付諸于行動，讓學生常常體驗到參與的快樂、思維的樂趣、創(chuàng)造的愉悅。

（二）完善人格

吳老師認為，數(shù)學不僅是“研究數(shù)量關系和空間形式的科學”，它還是一種思維方式、一種理性精神；數(shù)學教學不僅僅是1+1=2這種單純的知識技能傳遞的教學過程，它還是一種展示人類理性、探索求知精神的潛移默化的教育影響過程，是一種完善人格的教育過程。吳老師在她的數(shù)學課堂上借助傳授知識這個載體，完善了學生堅忍不拔的意志，敢于堅持真理的風骨，勇于承擔、刻苦頑強的品質(zhì)，遵守法紀、善于反思的習慣，她為學生的可持續(xù)發(fā)展注入后勁，為學生的生命發(fā)展奠基。

（三）做真人

吳老師認為數(shù)學是科學，數(shù)學的嚴謹性、確定性、精確性和邏輯性的特點有助于培養(yǎng)學生求真、求實的科學精神。數(shù)學教育能夠喚起人們對真理的追求，能夠培養(yǎng)人正直和誠實的品質(zhì)。

吳老師在選擇上課材料的時候用心良苦，她讓學生一層層暴露，讓大家通過激烈的討論澄清事實，在爭論中辨別是非，在辯論中懂得不人云亦云。吳老師在課堂上不輕易否定，不輕易下結論，她在一次次激起學生疑惑的同時，慢慢等待，慢慢讓學生懂得堅持自己的獨立思考、堅持真理。在“能堅持”的訓練中，學生逐漸“敢直言”了。北京師范大學周玉仁老師在評價吳正憲老師的課堂時說：“尤其值得一提的是經(jīng)常引發(fā)學生之間的爭論，這不僅加深對概念、規(guī)律的理解，而且著力于學生勤于思考、敢于爭辯、善于表達能力的提高，同時也使學生學會傾聽、接納與評價，完善學生的人格，意義是深遠的。”吳老師就是這樣一次又一次讓學生體會到，良好的數(shù)學素養(yǎng)離不開嚴謹周密的思維，而這樣思維的結果才是真實的、科學的。吳老師的課堂不強求學生認同，而是強調(diào)實事求是。她的課會給學生充足的時間，注重讓學生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、獲取知識，使學生在堅持中敢直言，從而逐漸學會了探究的方法（如下圖）。

（四）懂自律

數(shù)學中的結論是公理和定義約束下形成的邏輯結果，每個數(shù)學問題的解決，都必須遵守數(shù)學規(guī)則。這種對規(guī)則的敬重遷移到人和事物上，使人們形成一種對社會公德、秩序、法律等的內(nèi)在自我約束力，“沒有規(guī)矩，不成方圓”便是數(shù)學規(guī)則影響人們行為規(guī)范的最好詮釋。因此，吳老師在課堂教學中嚴格根據(jù)概念、程序一步一步帶領學生解決問題，通過加強數(shù)學概念、法則的應用來培養(yǎng)學生遵守規(guī)則的意識，同時讓學生認識到不遵守規(guī)則的后果。吳老師還揭示數(shù)學概念與法則的內(nèi)涵，帶領學生刨根究底，進而培養(yǎng)學生靈活應用規(guī)則的意識。吳老師更圍繞概念從不同角度、不同層面讓學生從概念的廣泛應用中，從與其他知識的聯(lián)系中重新認識概念，進一步深化和拓展概念，擴大概念的應用范圍，創(chuàng)造出新規(guī)則，達到準確掌握概念、靈活運用概念的目的。

如上圖所示，學生就在遵守規(guī)則→應用規(guī)則→創(chuàng)新規(guī)則中，逐漸懂得了自律。

（五）負責任

學習數(shù)學常常需要對問題進行周密分析，數(shù)學要解決問題，就要對解決問題的過程與結果負責任。吳老師說，和學習相關的一系列事情都是很重要的，要關注每一個細節(jié)。她還說，無論工作還是生活，想要做實就不找借口、只找方法。好方法是成功的捷徑，而借口則是成功路上的高山險阻。吳老師在“做細”“做實”中潛移默化地影響著學生，塑造學生做事認真、對自己負責的品行。

（六）有毅力

吳老師一直都很欣賞英國科學家麥克勞德的校長，也時常給青年教師講起這個故事：英國科學家麥克勞德上小學的時候曾經(jīng)偷偷殺死校長家的狗，這在西方國家顯然是難以原諒的事情，但麥克勞德遇到一位高明的校長，他對麥克勞德的懲罰是畫出兩張解剖圖，即狗的血液循環(huán)圖和骨骼結構圖。這個包含理解、寬容和善待心懷的“懲罰”，使小麥克勞德愛上了生物學，并最終因發(fā)現(xiàn)胰島素在治療糖尿病中的作用而登上了諾貝爾獎的領獎臺。校長的“懲罰”其實是一種“賞識”。吳老師也在多年的教育實踐中踐行著賞識教育，她常常提醒我們說：“讓學生驕傲地站起，體面地坐下?！背浞譃閷W生提供展示才智的機會，對于學生出現(xiàn)的奇思妙想，即便是不完整的甚至是錯誤的想法，她也會智慧、寬容地理解學生，給學生自己修正、完善的機會。

除了賞識，吳老師同樣重視在挫折中歷練。她在學生學習難度較大的內(nèi)容和解答難題時，注意引導學生形成一種堅持不懈地克服困難、磨煉自己意志的信念。同時，吳老師還特別注意在培養(yǎng)習慣的過程中培養(yǎng)意志的堅持性。因為良好的學習習慣可以幫助學生不必付出太大的意志努力就能很好地完成學習任務。教學中，吳教師總是注意明確目的要求，反復訓練，使學生在完成任務、克服困難與缺點的過程中形成良好的學習習慣，同時鍛煉自身的意志品質(zhì)。我們在上過吳老師數(shù)學課的學生的數(shù)學日記中，經(jīng)常會看到類似這樣的話：“無論多難的題，只要認真努力一定會戰(zhàn)勝它！”

（七）會反思

吳老師認為，數(shù)學反思能促進學生的理解從一個水平上升到更高的水平，促使他們從新的角度，多層次、多側面地對問題及解決問題的思維過程進行全面地考察、分析與思考，從而深化對問題的理解，揭示問題的本質(zhì)，有助于優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，提升學生的數(shù)學能力。吳老師在課堂教學中引導學生在解決問題中反思，在經(jīng)驗與教訓中反思，在新舊知識的聯(lián)系中反思。溝通了新舊知識的聯(lián)系，促進了知識的同化和遷移，拓寬了思路，優(yōu)化了解法，提高了學習效率，同時提高了學生的自我認識、自我教育水平。

吳老師用知識豐富學生，用智慧啟迪學生，用人格感化學生，使每一個學生不僅有知識，更有思想；不僅有文化，更有品位；不僅有個性，更有魅力。創(chuàng)造學生喜愛的、“有后勁”的數(shù)學課堂，已經(jīng)融化在吳老師的血液中，內(nèi)化為吳老師生命中的一部分，成為吳老師習以為常的行為。在一個個四十分鐘里灑下了她對學生的愛，在學生心中種下了數(shù)學的種子，在學生身上烙上了數(shù)學的印。

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