王哲燕

推理是數(shù)學三大基本思維方式之一，是“科學發(fā)現(xiàn)的金鑰匙”，培養(yǎng)學生的推理能力是“數(shù)學思考”這一過程性目標中的重要組成部分。在教學中重視強化學生的推理意識、培養(yǎng)學生的推理能力，既有利于幫助學生形成言必有據(jù)、有條有理的良好習慣，也有利于學生掌握科學的思維方法、積累思維經(jīng)驗，提高學習的興趣、解決問題和創(chuàng)造的能力，即增加數(shù)學學習的正能量。那么，如何培養(yǎng)學生的推理能力？對此，筆者談一些自己的體會。

一、猜想，發(fā)現(xiàn)的本源

許多偉大的數(shù)學發(fā)現(xiàn)均來自于大膽的猜想?！昂锨橥评硎侵笍囊延械氖聦嵆霭l(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果”，其實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)——猜想”。猜想是運用非邏輯手段進行推理的一種數(shù)學想象，能獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會，為學生提出問題、解決問題創(chuàng)造條件。因此，教師要創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，使學生陷于憤悱，引發(fā)他們的認知沖突，從而讓其產(chǎn)生強烈的求知欲，自始至終主動參與數(shù)學知識的探索過程。

然后提問：正方形的周長與什么有關(guān)？圓呢？進行第一次猜想。學生猜到圓的周長與直徑（半徑）有關(guān)，那是怎樣的關(guān)系呢？讓學生進行第二次猜想。學生1想到圓周長是直徑的2倍多，而且有理有據(jù)：將圓對折一次，圓的上半個曲線比直徑長，下半個曲線也比直徑長，所以圓的周長比直徑2倍還長（如圖2）。

隨即教師充分發(fā)揮其主導作用，表揚生1進行了有依據(jù)的猜想，然后追問：比2倍多多少呢？可能是3倍？4倍？5倍？馬上有學生提出了異議，認為不可能超出4倍。生2認為4條直徑接在一起就成了正方形，比圓的周長長（如圖1）。生3將圓對折再對折，認為a+b>c，a+b=直徑，4個c才是整個圓的周長，所以也不可能超過4倍（如圖3）。

通過猜想確定范圍后，學生進入了非常主動的探究過程中。教師引導學生作出有依據(jù)的猜想，很好地鍛煉了學生的合情推理能力，同時教師巧妙地引導學生在各具個性的方法和理性思維之間往返穿梭，逐漸使思路清晰。

與以前認識的平面圖形不同，圓是曲線圖形，圓的周長與直徑之間的倍數(shù)關(guān)系需要學生有更好的空間觀念和抽象思維能力，因此引導學生進行“有根據(jù)”的猜想是有必要、有價值的?！皩W起于思，思源于疑”。有疑才能激發(fā)學生的求知欲望，使學生的思維處于主動積極、愉快獲知的狀態(tài)，喚起他們學習的興趣。學生在生疑中主動探究，在探究中議疑、釋疑，既習得了新知、悟得了方法，也促進了推理能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。所以當面臨新情況時，教師就可以引導學生從進行有依據(jù)的猜想開始。

二、示范，方法的領(lǐng)悟

波利亞指出，“有效地應用合情推理是一種實際技能”，“要通過模仿和實踐來學習它，在實踐中發(fā)展合情推理能力”。模仿是實踐，嘗試是實踐，創(chuàng)造也是實踐，根據(jù)小學生學習模仿性大的特點，教師在教學中有意識地結(jié)合數(shù)學內(nèi)容為學生示范如何進行正確的推理，在范例中讓學生學會像數(shù)學猜想、枚舉歸納、類比等似真推理的方法。

又如，歸納推理是學生合情推理的另一種重要方式。一位教師在教學“三角形內(nèi)角和”時，對猜想進行驗證的過程就是對學生進行了歸納推理的示范，為學生今后研究類似問題做了很好的示范。當學生猜想出“三角形內(nèi)角和是180度”后，教師拋出問題：三角形有這么多，怎么進行驗證？引導學生得出因為是研究內(nèi)角，所以就研究根據(jù)角分成的三類三角形，然后教師組織學生用各種方法先研究特殊的直角三角形的內(nèi)角和，再研究鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和，讓學生將研究結(jié)果“直角三角形內(nèi)角和是180度，鈍角三角形內(nèi)角和是180度，銳角三角形內(nèi)角和是180度”這三句話并成一句話，即得出結(jié)論。隨后，教師讓學生小結(jié)了“三角形內(nèi)角和”的準確完整的答案，更重要的是引導學生回顧推理來探討問題。數(shù)學教學中，很多知識和方法都要進行歸納總結(jié)，將教學流程設(shè)計為歸納總結(jié)的過程就是培養(yǎng)學生歸納推理能力的過程，也為學生示范如何進行正確的推理，這樣學生既受到科學思維方式的訓練，又能領(lǐng)悟到所用的推理方法。

三、操作，感性的積累

教師在教學時進行操作的過程中，需要讓學生認真觀察、思考，對整個過程能進行總結(jié)，也就是從動作思維上升到表象，最終形成抽象思維。所以組織學生進行實踐操作、參與推理過程，既有利于學生的思維由直觀向抽象轉(zhuǎn)化，又為推理積累感性經(jīng)驗。

例如，要讓四年級學生判斷“在一個三角形中，如果∠1+∠2=∠3，這個三角形一定是直角三角形”。如果沒有操作作支撐，學生是很難理解的。教學“三角形內(nèi)角和”，在驗證三角形內(nèi)角和是180度時，教師引導學生從特殊的直角三角形入手，得出了量一量算一算、撕一撕拼一拼、折一折拼一拼等方法，在折一折拼一拼中，學生得出了兩種方法，第一種將三個角折拼成平角，第二種方法是將兩個銳角疊在直角上，這樣兩個直角加起來就是180度（如圖4）。

而在研究銳角三角形、鈍角三角形用折一折拼一拼的方法時只能用第一種，第二種不能用了，讓學生根據(jù)操作結(jié)果說一說原因（如圖5）。

在綜合練習中出現(xiàn)了這道抽象性很強的判斷題：一個三角形中∠1+∠2=∠3，這個三角形一定是直角三角形。學生指著課中的操作結(jié)果很自信地判斷正確，而且能有條有理地說出理由。

對事物進行判斷推理，就是從最初的感性經(jīng)驗開始的，因此通過操作不斷豐富學生的感性知識和經(jīng)驗，使推理能力在感性經(jīng)驗上升為理性經(jīng)驗的過程中得以發(fā)展。

四、說理，能力的彰顯

語言的表達是由思維決定的，反之，語言也能促進思維的發(fā)展，讓思維更富有邏輯性，有條理有根據(jù)地進行語言表達能提高思維的敏捷性和靈活性。說理更多用到的是演繹推理，學習和生活中隨處可見演繹推理，只是學生很少能正規(guī)系統(tǒng)地去推理。不可否認，學生的推理能力存在著很大的差異，一些學生思維活躍，條理清晰，分析問題頭頭是道，可有些學生卻沒有邏輯性。要“通過實例使學生逐步意識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認”。同時在教學中應規(guī)范推理的程序，多進行追問，讓學生有條理地進行說理，養(yǎng)成推理有序、有據(jù)的良好習慣，促進其演繹推理能力的發(fā)展。

演繹推理的標準格式為“大前提+小前提+結(jié)論”，也就是常說的“三段論式”。在教學中可有意識地引導學生按照這種格式進行說理訓練。

例如，在“認識周長”一課中，出現(xiàn)了這樣一道題：在周長是6厘米的長方形中加一條線段后（如圖6），這個長方形的周長是多少厘米？

學生出現(xiàn)了兩種意見：6厘米和7厘米，在爭辯中，有意識地引導學生這樣論述：（1）因為封閉圖形一周的長度是它的周長，也就是從起點繞一周回到起點；（2）從A點出發(fā)就要沿長方形的四條邊繞一周回到A點；（3）所以周長還是6厘米。

又如，教學“三角形內(nèi)角和”一課，讓學生對命題“一個三角形內(nèi)不可能有兩個直角或鈍角”進行說理，學生會出現(xiàn)知道但說不清的現(xiàn)象，可啟發(fā)學生從“三角形內(nèi)角和是180度去思考表述，于是有了這樣的回答：（1）三角形的內(nèi)角和是180度；（2）假設(shè)一個三角形內(nèi)有兩個直角或兩個鈍角，那內(nèi)角和就超過180度；（3）所以一個三角形中不可能有兩個直角或鈍角。

數(shù)學是一門具有高度科學性與嚴密邏輯性的學科，數(shù)學教學也是數(shù)學語言的教學。經(jīng)常進行邏輯推理范式語言的訓練，不僅能提高學生言語的條理性，而且有利于學生演繹推理能力的發(fā)展。

從數(shù)學本身看，數(shù)學推理反映的是一種基本的數(shù)學思想，也是一種主要的數(shù)學方法，它與數(shù)學證明緊密關(guān)聯(lián)，共同構(gòu)成了數(shù)學最重要的基礎(chǔ)。當然，小學數(shù)學的學習離不開推理，而且隨知識的積累、年級的升高，運用已知獲得新知識的成分會逐步增加，所以要讓學生在數(shù)學學習中，逐步體驗領(lǐng)悟推理的方法、積累推理的經(jīng)驗，逐步發(fā)展推理能力，形成推理意識。

（浙江省寧波市北侖區(qū)教育局教研室 315800）endprint

推理是數(shù)學三大基本思維方式之一，是“科學發(fā)現(xiàn)的金鑰匙”，培養(yǎng)學生的推理能力是“數(shù)學思考”這一過程性目標中的重要組成部分。在教學中重視強化學生的推理意識、培養(yǎng)學生的推理能力，既有利于幫助學生形成言必有據(jù)、有條有理的良好習慣，也有利于學生掌握科學的思維方法、積累思維經(jīng)驗，提高學習的興趣、解決問題和創(chuàng)造的能力，即增加數(shù)學學習的正能量。那么，如何培養(yǎng)學生的推理能力？對此，筆者談一些自己的體會。

一、猜想，發(fā)現(xiàn)的本源

許多偉大的數(shù)學發(fā)現(xiàn)均來自于大膽的猜想。“合情推理是指從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果”，其實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)——猜想”。猜想是運用非邏輯手段進行推理的一種數(shù)學想象，能獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會，為學生提出問題、解決問題創(chuàng)造條件。因此，教師要創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，使學生陷于憤悱，引發(fā)他們的認知沖突，從而讓其產(chǎn)生強烈的求知欲，自始至終主動參與數(shù)學知識的探索過程。

然后提問：正方形的周長與什么有關(guān)？圓呢？進行第一次猜想。學生猜到圓的周長與直徑（半徑）有關(guān)，那是怎樣的關(guān)系呢？讓學生進行第二次猜想。學生1想到圓周長是直徑的2倍多，而且有理有據(jù)：將圓對折一次，圓的上半個曲線比直徑長，下半個曲線也比直徑長，所以圓的周長比直徑2倍還長（如圖2）。

隨即教師充分發(fā)揮其主導作用，表揚生1進行了有依據(jù)的猜想，然后追問：比2倍多多少呢？可能是3倍？4倍？5倍？馬上有學生提出了異議，認為不可能超出4倍。生2認為4條直徑接在一起就成了正方形，比圓的周長長（如圖1）。生3將圓對折再對折，認為a+b>c，a+b=直徑，4個c才是整個圓的周長，所以也不可能超過4倍（如圖3）。

通過猜想確定范圍后，學生進入了非常主動的探究過程中。教師引導學生作出有依據(jù)的猜想，很好地鍛煉了學生的合情推理能力，同時教師巧妙地引導學生在各具個性的方法和理性思維之間往返穿梭，逐漸使思路清晰。

與以前認識的平面圖形不同，圓是曲線圖形，圓的周長與直徑之間的倍數(shù)關(guān)系需要學生有更好的空間觀念和抽象思維能力，因此引導學生進行“有根據(jù)”的猜想是有必要、有價值的?！皩W起于思，思源于疑”。有疑才能激發(fā)學生的求知欲望，使學生的思維處于主動積極、愉快獲知的狀態(tài)，喚起他們學習的興趣。學生在生疑中主動探究，在探究中議疑、釋疑，既習得了新知、悟得了方法，也促進了推理能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。所以當面臨新情況時，教師就可以引導學生從進行有依據(jù)的猜想開始。

二、示范，方法的領(lǐng)悟

波利亞指出，“有效地應用合情推理是一種實際技能”，“要通過模仿和實踐來學習它，在實踐中發(fā)展合情推理能力”。模仿是實踐，嘗試是實踐，創(chuàng)造也是實踐，根據(jù)小學生學習模仿性大的特點，教師在教學中有意識地結(jié)合數(shù)學內(nèi)容為學生示范如何進行正確的推理，在范例中讓學生學會像數(shù)學猜想、枚舉歸納、類比等似真推理的方法。

又如，歸納推理是學生合情推理的另一種重要方式。一位教師在教學“三角形內(nèi)角和”時，對猜想進行驗證的過程就是對學生進行了歸納推理的示范，為學生今后研究類似問題做了很好的示范。當學生猜想出“三角形內(nèi)角和是180度”后，教師拋出問題：三角形有這么多，怎么進行驗證？引導學生得出因為是研究內(nèi)角，所以就研究根據(jù)角分成的三類三角形，然后教師組織學生用各種方法先研究特殊的直角三角形的內(nèi)角和，再研究鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和，讓學生將研究結(jié)果“直角三角形內(nèi)角和是180度，鈍角三角形內(nèi)角和是180度，銳角三角形內(nèi)角和是180度”這三句話并成一句話，即得出結(jié)論。隨后，教師讓學生小結(jié)了“三角形內(nèi)角和”的準確完整的答案，更重要的是引導學生回顧推理來探討問題。數(shù)學教學中，很多知識和方法都要進行歸納總結(jié)，將教學流程設(shè)計為歸納總結(jié)的過程就是培養(yǎng)學生歸納推理能力的過程，也為學生示范如何進行正確的推理，這樣學生既受到科學思維方式的訓練，又能領(lǐng)悟到所用的推理方法。

三、操作，感性的積累

教師在教學時進行操作的過程中，需要讓學生認真觀察、思考，對整個過程能進行總結(jié)，也就是從動作思維上升到表象，最終形成抽象思維。所以組織學生進行實踐操作、參與推理過程，既有利于學生的思維由直觀向抽象轉(zhuǎn)化，又為推理積累感性經(jīng)驗。

例如，要讓四年級學生判斷“在一個三角形中，如果∠1+∠2=∠3，這個三角形一定是直角三角形”。如果沒有操作作支撐，學生是很難理解的。教學“三角形內(nèi)角和”，在驗證三角形內(nèi)角和是180度時，教師引導學生從特殊的直角三角形入手，得出了量一量算一算、撕一撕拼一拼、折一折拼一拼等方法，在折一折拼一拼中，學生得出了兩種方法，第一種將三個角折拼成平角，第二種方法是將兩個銳角疊在直角上，這樣兩個直角加起來就是180度（如圖4）。

而在研究銳角三角形、鈍角三角形用折一折拼一拼的方法時只能用第一種，第二種不能用了，讓學生根據(jù)操作結(jié)果說一說原因（如圖5）。

在綜合練習中出現(xiàn)了這道抽象性很強的判斷題：一個三角形中∠1+∠2=∠3，這個三角形一定是直角三角形。學生指著課中的操作結(jié)果很自信地判斷正確，而且能有條有理地說出理由。

對事物進行判斷推理，就是從最初的感性經(jīng)驗開始的，因此通過操作不斷豐富學生的感性知識和經(jīng)驗，使推理能力在感性經(jīng)驗上升為理性經(jīng)驗的過程中得以發(fā)展。

四、說理，能力的彰顯

語言的表達是由思維決定的，反之，語言也能促進思維的發(fā)展，讓思維更富有邏輯性，有條理有根據(jù)地進行語言表達能提高思維的敏捷性和靈活性。說理更多用到的是演繹推理，學習和生活中隨處可見演繹推理，只是學生很少能正規(guī)系統(tǒng)地去推理。不可否認，學生的推理能力存在著很大的差異，一些學生思維活躍，條理清晰，分析問題頭頭是道，可有些學生卻沒有邏輯性。要“通過實例使學生逐步意識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認”。同時在教學中應規(guī)范推理的程序，多進行追問，讓學生有條理地進行說理，養(yǎng)成推理有序、有據(jù)的良好習慣，促進其演繹推理能力的發(fā)展。

演繹推理的標準格式為“大前提+小前提+結(jié)論”，也就是常說的“三段論式”。在教學中可有意識地引導學生按照這種格式進行說理訓練。

例如，在“認識周長”一課中，出現(xiàn)了這樣一道題：在周長是6厘米的長方形中加一條線段后（如圖6），這個長方形的周長是多少厘米？

學生出現(xiàn)了兩種意見：6厘米和7厘米，在爭辯中，有意識地引導學生這樣論述：（1）因為封閉圖形一周的長度是它的周長，也就是從起點繞一周回到起點；（2）從A點出發(fā)就要沿長方形的四條邊繞一周回到A點；（3）所以周長還是6厘米。

又如，教學“三角形內(nèi)角和”一課，讓學生對命題“一個三角形內(nèi)不可能有兩個直角或鈍角”進行說理，學生會出現(xiàn)知道但說不清的現(xiàn)象，可啟發(fā)學生從“三角形內(nèi)角和是180度去思考表述，于是有了這樣的回答：（1）三角形的內(nèi)角和是180度；（2）假設(shè)一個三角形內(nèi)有兩個直角或兩個鈍角，那內(nèi)角和就超過180度；（3）所以一個三角形中不可能有兩個直角或鈍角。

數(shù)學是一門具有高度科學性與嚴密邏輯性的學科，數(shù)學教學也是數(shù)學語言的教學。經(jīng)常進行邏輯推理范式語言的訓練，不僅能提高學生言語的條理性，而且有利于學生演繹推理能力的發(fā)展。

從數(shù)學本身看，數(shù)學推理反映的是一種基本的數(shù)學思想，也是一種主要的數(shù)學方法，它與數(shù)學證明緊密關(guān)聯(lián)，共同構(gòu)成了數(shù)學最重要的基礎(chǔ)。當然，小學數(shù)學的學習離不開推理，而且隨知識的積累、年級的升高，運用已知獲得新知識的成分會逐步增加，所以要讓學生在數(shù)學學習中，逐步體驗領(lǐng)悟推理的方法、積累推理的經(jīng)驗，逐步發(fā)展推理能力，形成推理意識。

（浙江省寧波市北侖區(qū)教育局教研室 315800）endprint

推理是數(shù)學三大基本思維方式之一，是“科學發(fā)現(xiàn)的金鑰匙”，培養(yǎng)學生的推理能力是“數(shù)學思考”這一過程性目標中的重要組成部分。在教學中重視強化學生的推理意識、培養(yǎng)學生的推理能力，既有利于幫助學生形成言必有據(jù)、有條有理的良好習慣，也有利于學生掌握科學的思維方法、積累思維經(jīng)驗，提高學習的興趣、解決問題和創(chuàng)造的能力，即增加數(shù)學學習的正能量。那么，如何培養(yǎng)學生的推理能力？對此，筆者談一些自己的體會。

一、猜想，發(fā)現(xiàn)的本源

許多偉大的數(shù)學發(fā)現(xiàn)均來自于大膽的猜想?！昂锨橥评硎侵笍囊延械氖聦嵆霭l(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果”，其實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)——猜想”。猜想是運用非邏輯手段進行推理的一種數(shù)學想象，能獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會，為學生提出問題、解決問題創(chuàng)造條件。因此，教師要創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，使學生陷于憤悱，引發(fā)他們的認知沖突，從而讓其產(chǎn)生強烈的求知欲，自始至終主動參與數(shù)學知識的探索過程。

然后提問：正方形的周長與什么有關(guān)？圓呢？進行第一次猜想。學生猜到圓的周長與直徑（半徑）有關(guān)，那是怎樣的關(guān)系呢？讓學生進行第二次猜想。學生1想到圓周長是直徑的2倍多，而且有理有據(jù)：將圓對折一次，圓的上半個曲線比直徑長，下半個曲線也比直徑長，所以圓的周長比直徑2倍還長（如圖2）。

隨即教師充分發(fā)揮其主導作用，表揚生1進行了有依據(jù)的猜想，然后追問：比2倍多多少呢？可能是3倍？4倍？5倍？馬上有學生提出了異議，認為不可能超出4倍。生2認為4條直徑接在一起就成了正方形，比圓的周長長（如圖1）。生3將圓對折再對折，認為a+b>c，a+b=直徑，4個c才是整個圓的周長，所以也不可能超過4倍（如圖3）。

通過猜想確定范圍后，學生進入了非常主動的探究過程中。教師引導學生作出有依據(jù)的猜想，很好地鍛煉了學生的合情推理能力，同時教師巧妙地引導學生在各具個性的方法和理性思維之間往返穿梭，逐漸使思路清晰。

與以前認識的平面圖形不同，圓是曲線圖形，圓的周長與直徑之間的倍數(shù)關(guān)系需要學生有更好的空間觀念和抽象思維能力，因此引導學生進行“有根據(jù)”的猜想是有必要、有價值的?！皩W起于思，思源于疑”。有疑才能激發(fā)學生的求知欲望，使學生的思維處于主動積極、愉快獲知的狀態(tài)，喚起他們學習的興趣。學生在生疑中主動探究，在探究中議疑、釋疑，既習得了新知、悟得了方法，也促進了推理能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。所以當面臨新情況時，教師就可以引導學生從進行有依據(jù)的猜想開始。

二、示范，方法的領(lǐng)悟

波利亞指出，“有效地應用合情推理是一種實際技能”，“要通過模仿和實踐來學習它，在實踐中發(fā)展合情推理能力”。模仿是實踐，嘗試是實踐，創(chuàng)造也是實踐，根據(jù)小學生學習模仿性大的特點，教師在教學中有意識地結(jié)合數(shù)學內(nèi)容為學生示范如何進行正確的推理，在范例中讓學生學會像數(shù)學猜想、枚舉歸納、類比等似真推理的方法。

又如，歸納推理是學生合情推理的另一種重要方式。一位教師在教學“三角形內(nèi)角和”時，對猜想進行驗證的過程就是對學生進行了歸納推理的示范，為學生今后研究類似問題做了很好的示范。當學生猜想出“三角形內(nèi)角和是180度”后，教師拋出問題：三角形有這么多，怎么進行驗證？引導學生得出因為是研究內(nèi)角，所以就研究根據(jù)角分成的三類三角形，然后教師組織學生用各種方法先研究特殊的直角三角形的內(nèi)角和，再研究鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和，讓學生將研究結(jié)果“直角三角形內(nèi)角和是180度，鈍角三角形內(nèi)角和是180度，銳角三角形內(nèi)角和是180度”這三句話并成一句話，即得出結(jié)論。隨后，教師讓學生小結(jié)了“三角形內(nèi)角和”的準確完整的答案，更重要的是引導學生回顧推理來探討問題。數(shù)學教學中，很多知識和方法都要進行歸納總結(jié)，將教學流程設(shè)計為歸納總結(jié)的過程就是培養(yǎng)學生歸納推理能力的過程，也為學生示范如何進行正確的推理，這樣學生既受到科學思維方式的訓練，又能領(lǐng)悟到所用的推理方法。

三、操作，感性的積累

教師在教學時進行操作的過程中，需要讓學生認真觀察、思考，對整個過程能進行總結(jié)，也就是從動作思維上升到表象，最終形成抽象思維。所以組織學生進行實踐操作、參與推理過程，既有利于學生的思維由直觀向抽象轉(zhuǎn)化，又為推理積累感性經(jīng)驗。

例如，要讓四年級學生判斷“在一個三角形中，如果∠1+∠2=∠3，這個三角形一定是直角三角形”。如果沒有操作作支撐，學生是很難理解的。教學“三角形內(nèi)角和”，在驗證三角形內(nèi)角和是180度時，教師引導學生從特殊的直角三角形入手，得出了量一量算一算、撕一撕拼一拼、折一折拼一拼等方法，在折一折拼一拼中，學生得出了兩種方法，第一種將三個角折拼成平角，第二種方法是將兩個銳角疊在直角上，這樣兩個直角加起來就是180度（如圖4）。

而在研究銳角三角形、鈍角三角形用折一折拼一拼的方法時只能用第一種，第二種不能用了，讓學生根據(jù)操作結(jié)果說一說原因（如圖5）。

在綜合練習中出現(xiàn)了這道抽象性很強的判斷題：一個三角形中∠1+∠2=∠3，這個三角形一定是直角三角形。學生指著課中的操作結(jié)果很自信地判斷正確，而且能有條有理地說出理由。

對事物進行判斷推理，就是從最初的感性經(jīng)驗開始的，因此通過操作不斷豐富學生的感性知識和經(jīng)驗，使推理能力在感性經(jīng)驗上升為理性經(jīng)驗的過程中得以發(fā)展。

四、說理，能力的彰顯

語言的表達是由思維決定的，反之，語言也能促進思維的發(fā)展，讓思維更富有邏輯性，有條理有根據(jù)地進行語言表達能提高思維的敏捷性和靈活性。說理更多用到的是演繹推理，學習和生活中隨處可見演繹推理，只是學生很少能正規(guī)系統(tǒng)地去推理。不可否認，學生的推理能力存在著很大的差異，一些學生思維活躍，條理清晰，分析問題頭頭是道，可有些學生卻沒有邏輯性。要“通過實例使學生逐步意識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認”。同時在教學中應規(guī)范推理的程序，多進行追問，讓學生有條理地進行說理，養(yǎng)成推理有序、有據(jù)的良好習慣，促進其演繹推理能力的發(fā)展。

演繹推理的標準格式為“大前提+小前提+結(jié)論”，也就是常說的“三段論式”。在教學中可有意識地引導學生按照這種格式進行說理訓練。

例如，在“認識周長”一課中，出現(xiàn)了這樣一道題：在周長是6厘米的長方形中加一條線段后（如圖6），這個長方形的周長是多少厘米？

學生出現(xiàn)了兩種意見：6厘米和7厘米，在爭辯中，有意識地引導學生這樣論述：（1）因為封閉圖形一周的長度是它的周長，也就是從起點繞一周回到起點；（2）從A點出發(fā)就要沿長方形的四條邊繞一周回到A點；（3）所以周長還是6厘米。

又如，教學“三角形內(nèi)角和”一課，讓學生對命題“一個三角形內(nèi)不可能有兩個直角或鈍角”進行說理，學生會出現(xiàn)知道但說不清的現(xiàn)象，可啟發(fā)學生從“三角形內(nèi)角和是180度去思考表述，于是有了這樣的回答：（1）三角形的內(nèi)角和是180度；（2）假設(shè)一個三角形內(nèi)有兩個直角或兩個鈍角，那內(nèi)角和就超過180度；（3）所以一個三角形中不可能有兩個直角或鈍角。

數(shù)學是一門具有高度科學性與嚴密邏輯性的學科，數(shù)學教學也是數(shù)學語言的教學。經(jīng)常進行邏輯推理范式語言的訓練，不僅能提高學生言語的條理性，而且有利于學生演繹推理能力的發(fā)展。

從數(shù)學本身看，數(shù)學推理反映的是一種基本的數(shù)學思想，也是一種主要的數(shù)學方法，它與數(shù)學證明緊密關(guān)聯(lián)，共同構(gòu)成了數(shù)學最重要的基礎(chǔ)。當然，小學數(shù)學的學習離不開推理，而且隨知識的積累、年級的升高，運用已知獲得新知識的成分會逐步增加，所以要讓學生在數(shù)學學習中，逐步體驗領(lǐng)悟推理的方法、積累推理的經(jīng)驗，逐步發(fā)展推理能力，形成推理意識。

（浙江省寧波市北侖區(qū)教育局教研室 315800）endprint