阮國(guó)琴

低年級(jí)學(xué)生由于其生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)都十分有限，因此在解決問題時(shí)難免會(huì)遇到困難。但教師如果在數(shù)學(xué)課上利用生動(dòng)形象的圖畫，就能喚起學(xué)生的求知欲，幫助他們積極思維。學(xué)生在紙上涂涂畫畫可以拓展思路，把抽象問題具體化、直觀化，從而能迅速地搜尋到解題的途徑。由此可見，以“畫圖”為切入口，可以提高低段學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

一、畫圖能夠促進(jìn)學(xué)生的理解過程

低年級(jí)學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的接受能力和理解能力比較弱。當(dāng)他們遇到理解困難時(shí)，如果在紙上涂一涂、畫一畫，借助圖形的直觀作用，就可以分析理解抽象的數(shù)量關(guān)系，從而找到解決問題的方法。因此在低年級(jí)教學(xué)中，教師就應(yīng)有意識(shí)地教給學(xué)生借助圖來分析理解數(shù)量關(guān)系。如在教學(xué)完三年級(jí)有余數(shù)除法后，出示了一道與生活實(shí)際有關(guān)的問題解決類題目：同學(xué)們?nèi)デ镉?，?4名同學(xué)想劃船，每4名同學(xué)需要一條小船，你知道他們應(yīng)該租幾條小船嗎？這道題如果直接用有余數(shù)除法來解決可能會(huì)遇到一些問題，大部分學(xué)生肯定會(huì)認(rèn)為租3條小船，此時(shí)教師可以鼓勵(lì)學(xué)生試著用畫圖的方法來解決。有的學(xué)生先畫了14個(gè)圓，代表14名同學(xué)，然后4個(gè)圓為一份、4個(gè)圓為一份地圈了起來。最后一份剩下2個(gè)人，也應(yīng)該租1條船，所以應(yīng)該是4條船；還有的學(xué)生畫4個(gè)小人坐1條小船，再畫4個(gè)小人坐1條小船，這樣依次畫下去。畫到最后還剩下2個(gè)人，這兩個(gè)人也應(yīng)該再租1條，因此也是4條小船。在學(xué)生畫完圖后，他們驚喜地發(fā)現(xiàn)這道題通過看圖就找到了答案，有效地促進(jìn)了學(xué)生的理解過程。通過畫圖使學(xué)生體會(huì)到圖不僅可以幫助自己分析數(shù)量關(guān)系，而且也能較好地理解為什么還要再增加1條小船的道理了。

二、畫圖能夠提高學(xué)生思維能力的發(fā)展

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)習(xí)都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)從“外化”到“內(nèi)化”的過程。而學(xué)生在畫圖的過程中，讀題、明確問題、尋找條件，把文字轉(zhuǎn)化成圖畫，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，再把圖畫轉(zhuǎn)化成思維，這一系列腦力活動(dòng)完整地搭建了這個(gè)從“外化”到“內(nèi)化”的過程。例如教學(xué)一年級(jí)排隊(duì)問題：

（1）小紅的前面有7人，小紅的后面有5人。這排隊(duì)伍一共有幾人？

（2）從前往后數(shù)，小紅是第7個(gè)，從后往前數(shù)，小紅是第5個(gè)。這排隊(duì)伍一共有幾人？

這兩道題目都屬于思考題類型，大部分學(xué)生在解答時(shí)會(huì)經(jīng)?；煜Ｕf到底其實(shí)就是對(duì)幾個(gè)和第幾個(gè)沒有很好地進(jìn)行區(qū)分理解。那么有沒有一種比較好的方法讓孩子盡可能簡(jiǎn)單地理解和掌握呢？一年級(jí)的孩子直觀性強(qiáng)。在教學(xué)中，筆者曾組織學(xué)生利用實(shí)際排隊(duì)的實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行解決，也曾將此情境做成動(dòng)畫課件。然而，離開了數(shù)學(xué)情境，學(xué)生總是會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。而學(xué)習(xí)不可能每次都用實(shí)踐活動(dòng)來解答，因而畫圖就是一種學(xué)生自主學(xué)會(huì)解題的好方法。對(duì)于第1題，筆者是這樣引導(dǎo)學(xué)生畫圖的：先確定小紅，用黑色的圓表示，然后再根據(jù)題意用白色的圓在小紅的前面畫7個(gè)圓，在小紅的后面畫5個(gè)圓；第2題就是從前往后數(shù)小紅是第7個(gè)，引導(dǎo)學(xué)生邊畫圓邊數(shù)，一直畫到第7個(gè)，并將第7個(gè)用黑色表示，提醒自己，然后再從后面邊畫邊往上數(shù)，一直數(shù)到第5個(gè)。這樣，學(xué)生學(xué)會(huì)了畫圖，經(jīng)過對(duì)比、分析，就能較好地區(qū)別和理解，有效地促進(jìn)了學(xué)生的思維能力。而且前后用兩種顏色，這對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來說更直觀。因此，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法很重要，嘗試讓學(xué)生畫一畫圖進(jìn)行思考，也是一種數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的鍛煉。

三、畫圖能夠幫助學(xué)生形成數(shù)形轉(zhuǎn)換的思想

小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想是整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)的基石，也是數(shù)學(xué)通向科學(xué)殿堂的橋梁。因此教師在培養(yǎng)學(xué)生利用畫圖來解決實(shí)際問題的過程中應(yīng)有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

（一）數(shù)形結(jié)合思想的滲透

“數(shù)形結(jié)合”可以借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。

可見，由數(shù)想形，以形輔數(shù)，數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生從不同的側(cè)面認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，正確理解題意，打開解題思路，找到靈活解決數(shù)學(xué)問題的方法，是學(xué)生思維過渡的中間環(huán)節(jié)。

（二）對(duì)應(yīng)思想的滲透

一年級(jí)中誰比誰多（誰比誰少）的解決問題一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)誰和誰比、誰多誰少總是分不清，造成見多就加、見少就減的錯(cuò)誤邏輯。如果從一開始教學(xué)時(shí)，教師就有意識(shí)地教給學(xué)生借助畫圖來分析數(shù)量關(guān)系（當(dāng)然這時(shí)的圖應(yīng)以實(shí)物圖為主），教學(xué)效果就會(huì)大大提高。比如這樣一道題目：白色的五角星有4個(gè)，黑色的五角星有6個(gè)，白色的五角星比黑色的五角星少幾個(gè)？（黑色的五角星比白色的五角星多幾個(gè)？）很多學(xué)生經(jīng)常搞不清楚到底誰多誰少，理解起來比較困難。教學(xué)中教師就可以培養(yǎng)學(xué)生用畫圖的方法來解決，白色的有4個(gè)，就畫4個(gè)，黑色的有6個(gè)就對(duì)應(yīng)著在它下面畫6個(gè)。

通過一一對(duì)應(yīng)的比較后，學(xué)生一下子就知道誰多誰少，多幾個(gè)、少幾個(gè)也一目了然，有效地促進(jìn)了學(xué)生的理解過程。低年級(jí)學(xué)生對(duì)感性材料有一定的依賴性，必須借助直觀手段提示題目中的數(shù)量關(guān)系。如一年級(jí)試卷上就有這樣一道題目： 貓媽媽有10條魚，小貓有6條魚，貓媽媽給小貓幾條魚，貓媽媽就和小貓同樣多？很多學(xué)生都錯(cuò)認(rèn)為10-6=4（條）；還有一部分學(xué)生利用畫圖的方法解決。他們有的用圓來代表小魚，有的用三角形來代表小魚，還有的真畫了小魚，通過畫圖，他們發(fā)現(xiàn)一排小魚的增加蘊(yùn)含著另一排小魚減少的相互依存關(guān)系，因此就能馬上意識(shí)到此題的本質(zhì)意義，所以不會(huì)出錯(cuò)。在學(xué)生對(duì)大量的具體事物感知的基礎(chǔ)上，教師可以把這些實(shí)物直接抽象成線段圖，再讓學(xué)生討論哪一部分的線段之間是對(duì)應(yīng)的，最后可以出示一組線段圖，并讓學(xué)生根據(jù)線段圖來舉例說明現(xiàn)實(shí)生活中具體事物的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因?yàn)槊恳痪€段圖都可以表示無數(shù)種不同事物之間的對(duì)應(yīng)，在學(xué)生舉例的過程中，對(duì)應(yīng)思想已不知不覺地滲透在他們的頭腦之中。

（三）轉(zhuǎn)化思想的滲透

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的思想解決問題，從而提高數(shù)學(xué)能力。endprint

例如，“植樹問題”的教學(xué)，教師必須借助一定的圖形來幫助學(xué)生理解。教學(xué)一開始教師可以把樹形教具在黑板上粘出來，等學(xué)生有了類似的經(jīng)驗(yàn)后，再畫線段圖來理解。例如，有這樣一道題目：植樹節(jié)到了，同學(xué)們給一條90米長(zhǎng)的小路一旁栽樹，每隔3米種一棵，需要多少棵樹？（這是三年級(jí)上冊(cè)新思維教材上的一道題目）班中有很多學(xué)生解答不出來，但也有部分學(xué)生通過巧妙的方法——畫圖，最后還是解答出來了。有的同學(xué)在紙上一棵一棵地把樹畫出來，一直畫到最后；有的同學(xué)借助數(shù)字“1”在紙上一一畫出來；還有的同學(xué)采用化難為簡(jiǎn)的方法解答出來，他們先在紙上畫出4棵樹，找到4棵樹有3個(gè)間隔，樹始終比間隔數(shù)多1，所以先算有幾個(gè)間隔，90÷3=30（個(gè)），然后只要30+1=31（棵）就可以計(jì)算出有多少棵樹了。這幾個(gè)學(xué)生他們的思維方式達(dá)到了一定的高度，用到了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想——化難為簡(jiǎn)。他們借助部分來理解全部，最后找到了解決問題的突破口。在實(shí)際教學(xué)中，有些解決問題的題目，按原題的條件，數(shù)量關(guān)系解答起來比較復(fù)雜，如果根據(jù)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，變換一種方式去思考，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用直觀圖形轉(zhuǎn)化題中的數(shù)量關(guān)系，把原來的問題轉(zhuǎn)化為另一種容易解決的問題，就能打開解題思路，順利解決問題。

圖形不僅直觀、簡(jiǎn)潔、利于思考，而且其信息量大，概括性強(qiáng)，同時(shí)圖還有助于記憶。因此，圖形是幫助人類思考的極好工具。

四、畫圖能夠讓不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展

學(xué)生有著不同的知識(shí)背景和思考角度，他們的差異是客觀存在的，對(duì)同一個(gè)問題，由于學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知風(fēng)格的不同，常常會(huì)出現(xiàn)不同的解題方法，這正是學(xué)生具有不同個(gè)性的體現(xiàn)。教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用已有的經(jīng)驗(yàn)大膽思維，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過程，尋求解決問題的途徑。可以對(duì)畫圖能力好的學(xué)生引導(dǎo)其追求更簡(jiǎn)單有效的圖示，并發(fā)展他們準(zhǔn)確解釋圖意的語言能力以及逆向思考的能力。對(duì)于畫圖能力差的學(xué)生，對(duì)其進(jìn)行專門的指導(dǎo)，讓他們先學(xué)會(huì)畫圖的基本技能，體會(huì)畫圖的重要性，逐步形成畫圖意識(shí)。

例如，在二年級(jí)教學(xué)中有這樣一道題目：汽車站每隔10分鐘開出一輛汽車，從早上6：00到7：00，一共開出多少輛車？原先很多學(xué)生都以為6時(shí)到7時(shí)正好是1小時(shí)，1小時(shí)=60分，60分里有6個(gè)10，所以一共是6輛。筆者發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)同學(xué)是用畫圖的方法來解答的，雖然學(xué)生的畫圖方法不一樣，但可以肯定的是，他們都能通過畫圖的方法找到問題的突破口，將抽象的問題化成簡(jiǎn)單的思考方法，所以才能解答出來。隨后筆者就提醒學(xué)生可以用畫圖的方法來思考，學(xué)生聽到用畫圖的方法，他們都開始畫起來了，巡視中發(fā)現(xiàn)有左右的學(xué)生通過畫圖后，他們的思路慢慢清晰起來了，最后都能解答出來。數(shù)學(xué)教學(xué)中用到畫圖的機(jī)會(huì)實(shí)在太多了。如果學(xué)生能畫圖、會(huì)畫圖，問題大半也就解決了。

總之，教師如果在低段就注重對(duì)學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就多了一道思考的有效途徑。因此，在新課程背景下解決問題的教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地加強(qiáng)學(xué)生對(duì)畫圖能力的培養(yǎng)。

（浙江省杭州五常中心小學(xué) 310023）endprint

例如，“植樹問題”的教學(xué)，教師必須借助一定的圖形來幫助學(xué)生理解。教學(xué)一開始教師可以把樹形教具在黑板上粘出來，等學(xué)生有了類似的經(jīng)驗(yàn)后，再畫線段圖來理解。例如，有這樣一道題目：植樹節(jié)到了，同學(xué)們給一條90米長(zhǎng)的小路一旁栽樹，每隔3米種一棵，需要多少棵樹？（這是三年級(jí)上冊(cè)新思維教材上的一道題目）班中有很多學(xué)生解答不出來，但也有部分學(xué)生通過巧妙的方法——畫圖，最后還是解答出來了。有的同學(xué)在紙上一棵一棵地把樹畫出來，一直畫到最后；有的同學(xué)借助數(shù)字“1”在紙上一一畫出來；還有的同學(xué)采用化難為簡(jiǎn)的方法解答出來，他們先在紙上畫出4棵樹，找到4棵樹有3個(gè)間隔，樹始終比間隔數(shù)多1，所以先算有幾個(gè)間隔，90÷3=30（個(gè)），然后只要30+1=31（棵）就可以計(jì)算出有多少棵樹了。這幾個(gè)學(xué)生他們的思維方式達(dá)到了一定的高度，用到了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想——化難為簡(jiǎn)。他們借助部分來理解全部，最后找到了解決問題的突破口。在實(shí)際教學(xué)中，有些解決問題的題目，按原題的條件，數(shù)量關(guān)系解答起來比較復(fù)雜，如果根據(jù)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，變換一種方式去思考，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用直觀圖形轉(zhuǎn)化題中的數(shù)量關(guān)系，把原來的問題轉(zhuǎn)化為另一種容易解決的問題，就能打開解題思路，順利解決問題。

圖形不僅直觀、簡(jiǎn)潔、利于思考，而且其信息量大，概括性強(qiáng)，同時(shí)圖還有助于記憶。因此，圖形是幫助人類思考的極好工具。

四、畫圖能夠讓不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展

學(xué)生有著不同的知識(shí)背景和思考角度，他們的差異是客觀存在的，對(duì)同一個(gè)問題，由于學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知風(fēng)格的不同，常常會(huì)出現(xiàn)不同的解題方法，這正是學(xué)生具有不同個(gè)性的體現(xiàn)。教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用已有的經(jīng)驗(yàn)大膽思維，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過程，尋求解決問題的途徑?？梢詫?duì)畫圖能力好的學(xué)生引導(dǎo)其追求更簡(jiǎn)單有效的圖示，并發(fā)展他們準(zhǔn)確解釋圖意的語言能力以及逆向思考的能力。對(duì)于畫圖能力差的學(xué)生，對(duì)其進(jìn)行專門的指導(dǎo)，讓他們先學(xué)會(huì)畫圖的基本技能，體會(huì)畫圖的重要性，逐步形成畫圖意識(shí)。

例如，在二年級(jí)教學(xué)中有這樣一道題目：汽車站每隔10分鐘開出一輛汽車，從早上6：00到7：00，一共開出多少輛車？原先很多學(xué)生都以為6時(shí)到7時(shí)正好是1小時(shí)，1小時(shí)=60分，60分里有6個(gè)10，所以一共是6輛。筆者發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)同學(xué)是用畫圖的方法來解答的，雖然學(xué)生的畫圖方法不一樣，但可以肯定的是，他們都能通過畫圖的方法找到問題的突破口，將抽象的問題化成簡(jiǎn)單的思考方法，所以才能解答出來。隨后筆者就提醒學(xué)生可以用畫圖的方法來思考，學(xué)生聽到用畫圖的方法，他們都開始畫起來了，巡視中發(fā)現(xiàn)有左右的學(xué)生通過畫圖后，他們的思路慢慢清晰起來了，最后都能解答出來。數(shù)學(xué)教學(xué)中用到畫圖的機(jī)會(huì)實(shí)在太多了。如果學(xué)生能畫圖、會(huì)畫圖，問題大半也就解決了。

總之，教師如果在低段就注重對(duì)學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就多了一道思考的有效途徑。因此，在新課程背景下解決問題的教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地加強(qiáng)學(xué)生對(duì)畫圖能力的培養(yǎng)。

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例如，“植樹問題”的教學(xué)，教師必須借助一定的圖形來幫助學(xué)生理解。教學(xué)一開始教師可以把樹形教具在黑板上粘出來，等學(xué)生有了類似的經(jīng)驗(yàn)后，再畫線段圖來理解。例如，有這樣一道題目：植樹節(jié)到了，同學(xué)們給一條90米長(zhǎng)的小路一旁栽樹，每隔3米種一棵，需要多少棵樹？（這是三年級(jí)上冊(cè)新思維教材上的一道題目）班中有很多學(xué)生解答不出來，但也有部分學(xué)生通過巧妙的方法——畫圖，最后還是解答出來了。有的同學(xué)在紙上一棵一棵地把樹畫出來，一直畫到最后；有的同學(xué)借助數(shù)字“1”在紙上一一畫出來；還有的同學(xué)采用化難為簡(jiǎn)的方法解答出來，他們先在紙上畫出4棵樹，找到4棵樹有3個(gè)間隔，樹始終比間隔數(shù)多1，所以先算有幾個(gè)間隔，90÷3=30（個(gè)），然后只要30+1=31（棵）就可以計(jì)算出有多少棵樹了。這幾個(gè)學(xué)生他們的思維方式達(dá)到了一定的高度，用到了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想——化難為簡(jiǎn)。他們借助部分來理解全部，最后找到了解決問題的突破口。在實(shí)際教學(xué)中，有些解決問題的題目，按原題的條件，數(shù)量關(guān)系解答起來比較復(fù)雜，如果根據(jù)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，變換一種方式去思考，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用直觀圖形轉(zhuǎn)化題中的數(shù)量關(guān)系，把原來的問題轉(zhuǎn)化為另一種容易解決的問題，就能打開解題思路，順利解決問題。

圖形不僅直觀、簡(jiǎn)潔、利于思考，而且其信息量大，概括性強(qiáng)，同時(shí)圖還有助于記憶。因此，圖形是幫助人類思考的極好工具。

四、畫圖能夠讓不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展

學(xué)生有著不同的知識(shí)背景和思考角度，他們的差異是客觀存在的，對(duì)同一個(gè)問題，由于學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知風(fēng)格的不同，常常會(huì)出現(xiàn)不同的解題方法，這正是學(xué)生具有不同個(gè)性的體現(xiàn)。教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用已有的經(jīng)驗(yàn)大膽思維，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過程，尋求解決問題的途徑?？梢詫?duì)畫圖能力好的學(xué)生引導(dǎo)其追求更簡(jiǎn)單有效的圖示，并發(fā)展他們準(zhǔn)確解釋圖意的語言能力以及逆向思考的能力。對(duì)于畫圖能力差的學(xué)生，對(duì)其進(jìn)行專門的指導(dǎo)，讓他們先學(xué)會(huì)畫圖的基本技能，體會(huì)畫圖的重要性，逐步形成畫圖意識(shí)。

例如，在二年級(jí)教學(xué)中有這樣一道題目：汽車站每隔10分鐘開出一輛汽車，從早上6：00到7：00，一共開出多少輛車？原先很多學(xué)生都以為6時(shí)到7時(shí)正好是1小時(shí)，1小時(shí)=60分，60分里有6個(gè)10，所以一共是6輛。筆者發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)同學(xué)是用畫圖的方法來解答的，雖然學(xué)生的畫圖方法不一樣，但可以肯定的是，他們都能通過畫圖的方法找到問題的突破口，將抽象的問題化成簡(jiǎn)單的思考方法，所以才能解答出來。隨后筆者就提醒學(xué)生可以用畫圖的方法來思考，學(xué)生聽到用畫圖的方法，他們都開始畫起來了，巡視中發(fā)現(xiàn)有左右的學(xué)生通過畫圖后，他們的思路慢慢清晰起來了，最后都能解答出來。數(shù)學(xué)教學(xué)中用到畫圖的機(jī)會(huì)實(shí)在太多了。如果學(xué)生能畫圖、會(huì)畫圖，問題大半也就解決了。

總之，教師如果在低段就注重對(duì)學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就多了一道思考的有效途徑。因此，在新課程背景下解決問題的教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地加強(qiáng)學(xué)生對(duì)畫圖能力的培養(yǎng)。

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