俞靜一，趙國慶，沈志博

(1.中國洛陽電子裝備試驗中心，河南洛陽471003;2.西安電子科技大學(xué)電子信息攻防對抗與仿真技術(shù)教育部重點實驗室，西安710071)

0 引言

無源探測是從敵方輻射的信號中獲取需要的各種信息［1］，由于作用對象和信號形式眾多，偵察接收機和信號處理一般呈現(xiàn)為非匹配接收和信號處理的狀態(tài)［2］。為了提高截獲概率，偵察接收機經(jīng)常采用寬波束天線、寬頻帶接收通道和高信噪比的檢測門限，這就為各種電磁設(shè)備的低截獲概率(LPI)［3～5］設(shè)計創(chuàng)造了條件，同時也給電子偵察在噪聲中檢測信號［6，7］提取有用信息增加了難度。

由于電子偵察［8］接收的是輻射源直接發(fā)射的信號，信號能量反比于距離的二次方，具有距離優(yōu)勢［9］，所以在許多情況下(如主瓣偵收)仍然可能獲得高信噪比的輻射源信號樣本［10，11］，而威脅雷達信號往往會多次出現(xiàn)，這就可以利用輻射源信號的重復(fù)性與截獲的信號樣本進行互相關(guān)濾波處理［12，13］，極大的改善其對低信噪比下相同信號的檢測能力，提高截獲概率。信號互相關(guān)濾波的檢測性能與信噪比、信號的脈沖壓縮比、時間同步誤差，以及多普勒頻率差等均有影響，下面對這些影響進行了詳細的分析，給出了定性的分析和定量的結(jié)論，并通過仿真分析進行了驗證。

1 互相關(guān)濾波的物理模型

互相關(guān)濾波的物理模型［14］，如圖1所示。

圖1 互相關(guān)濾波的物理模型

假設(shè)已截獲樣本信號為

式中，s(t)，n(t)分別為已截獲樣本中的信號分量和噪聲分量。含有信號和噪聲的輸入信號為

式中，k，τs分別表示輸入信號經(jīng)過的相對振幅和時延調(diào)制。由此得到互相關(guān)濾波的輸出為

式中，*為共軛。

2 互相關(guān)濾波的輸出信噪比

假設(shè)s(t)，ns(t)，n(t)均為窄帶零中頻、零均值的脈沖信號和噪聲

當(dāng) τ=τs，τp=T 時，已截獲樣本中的信號與輸入信號完全重合，在τp時間內(nèi)形成自相關(guān)積累，其相關(guān)積累輸出達到最大;而噪聲與信號不相關(guān)，已截獲樣本中的噪聲與輸入噪聲也不相關(guān)，它們的互相關(guān)輸出趨近于零。因此式(3)的均值和輸出總功率分別為

它表明輸出均值為輸入信號的能量，輸出總功率由信號的互相關(guān)輸出功率Ps(t，τs)、樣本信號與輸入噪聲的互相關(guān)輸出功率Psn(t，τs)、輸入信號與樣本噪聲的互相關(guān)輸出功率Psns(t，τs)和輸入噪聲與樣本噪聲的互相關(guān)輸出功率Pnns(t，τs)四部分組成。其中樣本信號與輸入信號互相關(guān)輸出功率為

樣本信號與輸入噪聲的互相關(guān)輸出功率為

式中，rn(x)為輸入噪聲的自相關(guān)系數(shù);rs(x)為脈沖信號的自相關(guān)系數(shù)，

輸入信號與樣本噪聲的互相關(guān)輸出功率為

其中rns(x)為樣本噪聲的自相關(guān)系數(shù)。輸入噪聲與樣本噪聲的互相關(guān)輸出功率為

為便于計算，假設(shè)兩種噪聲的自相關(guān)系數(shù)分別為

當(dāng) T≈τp＞＞ τn0，T ＞＞ τns0時，后三項的互相關(guān)輸出功率分別為

在一般情況下，積累時間為脈沖信號寬度，樣本獲取與輸入信號采用相同的接收信道，τp=T，τn0=τns0，上述結(jié)果可簡化為

對于互相關(guān)信號處理來說，始終以截獲樣本為基準(zhǔn)，檢測輸入中是否存在截獲樣本中的信號分量。當(dāng)輸入中沒有該信號分量時，互相關(guān)輸出的背景功率為樣本信號與輸入噪聲的互相關(guān)輸出功率Psn(t，τs)和樣本噪聲與輸入噪聲的互相關(guān)輸出功率Pnns(t，τs)，相當(dāng)于互相關(guān)檢測中的背景噪聲功率;輸入中存在信號分量時，互相關(guān)輸出的總功率將增加信號的互相關(guān)輸出和輸入信號與樣本噪聲的互相關(guān)輸出功率 Ps(t，τs)、Psns(t，τs)，相當(dāng)于互相關(guān)檢測中的信號功率，由此得到互相關(guān)檢測的信噪比為

它表明以高信噪比截獲樣本為基的互相關(guān)濾波相當(dāng)于對該信號的匹配濾波［15］，有利于提高對特定脈沖壓縮信號的檢測信噪比，但對于單頻脈沖信號則沒有明顯的信噪比改善。

對于脈沖壓縮信號來說，τp一定時，B越大，則脈沖壓縮增益D=Bτp越大;而常規(guī)脈沖信號之所以改善性能有限是因為B=1/τp，不具備壓縮特性，所以信噪比提高有限。選取τp=10 μs，帶寬分別為0.1 MHz，1 MHz 和 10 MHz，不同帶寬下互相關(guān)濾波的時域輸出結(jié)果，如圖2所示。對于B一定的信號，則對應(yīng)互相關(guān)濾波后的時域輸出主瓣寬度一定，為1/B，此時τp越大，則累積的信號能量也就越大，所以輸出信噪比也就越高，選取信號帶寬為10 MHz，脈寬分別為 τ=1 μs，5 μs，10 μs，不同脈寬下互相關(guān)濾波的時域輸出結(jié)果，如圖3所示。

圖2 不同帶寬下互相關(guān)濾波后時域輸出

圖3 不同脈寬下互相關(guān)濾波后時域輸出

由圖2可以看出，當(dāng)帶寬為0.1 MHz時相當(dāng)于常規(guī)脈沖(Bτp=1)，此時互相關(guān)濾波結(jié)果是時寬為2τp的三角函數(shù)，隨著帶寬的增大，主瓣寬度越來越窄，近似為1/B，由于 τp一定，所以信號的能量不變，主瓣寬度越窄，則包含的噪聲能量越低，相對信號能量越集中，所以信噪比也就越高。由圖3可以看出，由于B一定，所以主瓣寬度一定，但是由于τp的不同，τp越大，信號的累積能量越多，所以峰值越高，信噪比改善效果越好。

當(dāng)D=20和D=100時在不同樣本信噪比和脈壓比下互相關(guān)濾波輸出信號的信噪比改善特性曲線，如圖4所示。

圖4 樣本信噪比/脈壓比下的互相關(guān)濾波輸出信噪比

可以看出，經(jīng)過互相關(guān)濾波處理后，輸出信噪比有了很大的提高，且隨著輸入信噪比的增加而增加，而且受截獲樣本的信噪比的影響，當(dāng)截獲樣本信噪比越大，輸出信噪比也會相應(yīng)的提高。另外，由前面的分析可知互相關(guān)濾波處理只對脈壓信號有顯著的效果，當(dāng)脈壓比越大，檢測信噪比的改善也就越明顯。

3 時間同步誤差與多普勒頻率差的影響

由于樣本信號與輸入信號通常都是在離散時間域分別獲取的，當(dāng)兩者的信號采樣周期均為tck時，會存在相對時間同步誤差 Δt，它是在內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)，即:τ=τs+Δt，代入式(5)和式(6)，可以證明:它只影響互相關(guān)輸出中的信號互相關(guān)功率

對于脈寬τp=T的線性調(diào)頻信號，代入式(16a)可得

將它與無誤差時信號互相關(guān)輸出功率的比值作為有效系數(shù)η，則在時間同步誤差下，

由于η≤1，表明時間同步誤差將造成信噪比損失，且調(diào)頻帶寬和時間同步誤差越大則損失越大。在滿足帶通采樣定理的條件下 μTΔt＜π，代入式(17)可得1≥η＞0.4。因此在互相關(guān)濾波處理中提高采樣率可以降低該損失。調(diào)頻帶寬與時間同步誤差積μTΔt與有效系數(shù)η的關(guān)系曲線，如圖5所示。

圖5 μTΔt與有效系數(shù)η的關(guān)系

由于偵察接收機在截獲樣本信號和輸入信號的過程中可能與輻射源之間存在不同的相對徑向運動速度ΔVr，由此造成截獲樣本信號與輸入信號之間存在多普勒頻率差［16］，為

同樣可以證明:它只影響互相關(guān)輸出中的信號互相關(guān)功率，為

ΔωdT與有效系數(shù)η的關(guān)系曲線，如圖6所示。

圖6 ΔωdT與有效系數(shù)η的關(guān)系

同理可以證明，同時存在時間同步誤差和多普勒頻差時，互相關(guān)輸出中的信號互相關(guān)功率和有效系數(shù)分別為

4 結(jié)語

利用截獲的高信噪比脈壓信號樣本，通過互相關(guān)濾波，能夠有效提高對特定脈壓信號輸出的檢測信噪比，逼近已知信號的匹配濾波。時間同步誤差和多普勒頻差對檢測信噪比有一定影響，可在實際工程應(yīng)用中按照實際情況進行補償。

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