劉 波 董小瑞 潘翠麗

(中北大學(xué))

0 引言

曲軸作為發(fā)動(dòng)機(jī)的主要旋轉(zhuǎn)零部件，它通過連桿把活塞上下的往復(fù)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)樾D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。然而，因曲軸受力情況復(fù)雜，在工作中承受旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的離心力、周期性變化的氣體壓力和往復(fù)慣性力的共同作用，這一方面將使曲軸承受彎曲和扭轉(zhuǎn)載荷，并且如若長(zhǎng)期處于這種環(huán)境，容易造成曲軸的動(dòng)應(yīng)力集中，從而產(chǎn)生疲勞裂紋導(dǎo)致曲軸斷裂失效〔1〕，另一方面，周期性變化的氣體壓力也可能造成發(fā)動(dòng)機(jī)的標(biāo)定轉(zhuǎn)速內(nèi)發(fā)生強(qiáng)烈的共振，動(dòng)應(yīng)力急劇增加，從而導(dǎo)致曲軸過早出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)疲勞和彎曲疲勞而破壞〔2〕。

針對(duì)上述問題，僅靜力學(xué)計(jì)算并不能完全滿足設(shè)計(jì)要求，并且曲軸的動(dòng)力學(xué)性能對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性以及使用壽命都有著決定性的影響。因此，有必要對(duì)曲軸進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。而模態(tài)分析是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)內(nèi)容，其結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)的振動(dòng)特性決定了結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)對(duì)于其他各自動(dòng)力載荷的響應(yīng)情況，并且固有頻率和固有振型是由結(jié)構(gòu)的幾何形狀、材料特性以及約束形式?jīng)Q定的，采用不同的約束對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生很大的影響，邊界條件不同，模態(tài)參數(shù)也不同〔3〕。

因此，為了更符合實(shí)際情況，本文基于ANSYS有限元軟件對(duì)曲軸進(jìn)行無(wú)約束和有約束模態(tài)分析并進(jìn)行對(duì)比，從而獲得曲軸前10階固有頻率以及振型，為曲軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)和技術(shù)改進(jìn)提供重要的參考依據(jù)。

1 曲軸有限元模型的建立

1.1 曲軸三維模型建立及有限元?jiǎng)澐?/h3>

本文用Pro/E軟件建立曲軸三維模型如下圖1所示。

圖1 曲軸三維模型

由于導(dǎo)入曲面數(shù)據(jù)時(shí)存在縫隙、重疊、錯(cuò)位缺陷，以及軟件之間接口技術(shù)的問題等，導(dǎo)入后的模型有可能會(huì)產(chǎn)生一些無(wú)法預(yù)知的缺陷，影響網(wǎng)格劃分的質(zhì)量，嚴(yán)重時(shí)可能還會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格無(wú)法劃分〔4〕。因此，考慮到ANSA軟件有限元網(wǎng)格劃分和幾何清理的快捷性和方便性，本文先利用ANSA軟件對(duì)曲軸油孔處、某些無(wú)關(guān)緊要的微小特征處進(jìn)行必要的幾何清理 (但仍考慮)，使之獲得較好的網(wǎng)格，然后選用SOLID185單元對(duì)其進(jìn)行四面體網(wǎng)格劃分如下圖2所示。單元數(shù)為1693089個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為328956個(gè)

圖2 曲軸有限元模型

1.2 曲軸材料的主要特性參數(shù)

表1 曲軸材料特性參數(shù)

2 模態(tài)分析的有限元基礎(chǔ)

根據(jù)振動(dòng)理論及其有限元理論，具有有限個(gè)自由度彈性系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為:

式中，［M］、［C］、［K］分別為結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量矩陣、結(jié)

構(gòu)總阻尼矩陣、結(jié)構(gòu)總剛度矩陣;

度向量和位移向量;

{ F (t)}為結(jié)構(gòu)的激振力向量。

將曲軸離散為有限個(gè)三維實(shí)體單元，分別求出每個(gè)單元的剛度矩陣為:

式中，［D］—彈性矩陣;

［Bi］、［Bj］— 應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系矩陣。

每個(gè)單元的質(zhì)量矩陣為:

式中，［Ni］、［Nj］— 形函數(shù)矩陣;

ρ—單元質(zhì)量密度。

形成單元的單元?jiǎng)偠染仃嚭唾|(zhì)量矩陣后，按照單元節(jié)點(diǎn)自由度和總體節(jié)點(diǎn)自由度的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，將其構(gòu)成結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣［K］和總體質(zhì)量矩陣［M］。如果節(jié)點(diǎn)上有附加質(zhì)量塊，則將它疊加到總體質(zhì)量矩陣對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)自由度位置上，根據(jù)邊界條件對(duì)總體剛度矩陣［K］和總體質(zhì)量矩陣［M］進(jìn)行降階，即可得到給定邊界條件下的總體剛度矩陣［K］和總體質(zhì)量矩陣［M］。在模態(tài)分析中，沒有激振力的作用，故取 { F (t )} = {0}，得到系統(tǒng)自由振動(dòng)方程。再求解結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)固有頻率和振型，因結(jié)構(gòu)阻尼較小，對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率和振型影響甚微，可忽略不計(jì)，由此可以得到結(jié)構(gòu)無(wú)阻尼自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程:

所對(duì)應(yīng)的特征方程是:

式中:ω是系統(tǒng)的固有頻率。

系統(tǒng)自由振動(dòng)特性 (固有頻率和振型)的求解問題就是求矩陣特征值和特征向量{}X的問題〔5〕。

3 曲軸的模態(tài)分析

有限元模態(tài)分析法中分塊的蘭索斯法 (Block Lanczos)采用稀疏矩陣求解器，精度與子空間迭代法一樣好，且省時(shí)間，對(duì)病態(tài)矩陣反應(yīng)較好，但對(duì)內(nèi)存要求較高，適合大自由度提取多階模態(tài)的情況〔6〕。因此，本文采用ANSYS模態(tài)分析中的Block Lanczos法分別對(duì)曲軸進(jìn)行了有約束和無(wú)約束模態(tài)有限元分析，并且在分析過程中，所需計(jì)算精度根據(jù)所謂的P方法 (即在不增加單元數(shù)目的情況下，通過提高單元形狀函數(shù)及位移函數(shù)的階次來(lái)提高計(jì)算精度)來(lái)達(dá)到〔7〕。

表2 前10階無(wú)約束模態(tài)的固有頻率和最大變形量

3.1 無(wú)約束模態(tài)分析

對(duì)于自由模態(tài)，因具有6階剛體模態(tài)，因此，模態(tài)分析求解的曲軸前6階固有頻率為0或者近似為0，第七階為真正意義上的第一階固有頻率。利用ANSYS軟件求得的前10階無(wú)約束模態(tài)振型頻率和模態(tài)振型圖見表2和圖3～圖12所示。

圖3 第1階模態(tài)振型

圖4 第2階模態(tài)振型

圖5 第3階模態(tài)振型

圖6 第4階模態(tài)振型

圖7 第5階模態(tài)振型

圖8 第6階模態(tài)振型

圖9 第7階模態(tài)振型

圖10 第8階模態(tài)振型

圖12 第10階模態(tài)振型

3.2 有約束模態(tài)分析

在實(shí)際中，曲軸受到主軸承和縱向止推軸承約束，主軸頸與滑動(dòng)軸承之間存在間隙，依靠?jī)烧咧g的壓力油膜進(jìn)行潤(rùn)滑。由于載荷作用，主軸頸在上、下軸瓦之間會(huì)發(fā)生彎曲產(chǎn)生相應(yīng)的變形，而縱向止推軸承則可以有效地防止曲軸發(fā)生軸向竄動(dòng)，從而保證連桿活塞組正常工作〔8〕。因此本文針對(duì)曲軸兩端兩個(gè)主軸頸的表面徑向?qū)ΨQ約束，同時(shí)施加軸向 (X方向)位移約束進(jìn)行曲軸整體模態(tài)分析，求得10階有約束模態(tài)振型頻率和模態(tài)振型圖見表3和圖13～圖22所示。

表3 前10階有約束模態(tài)的固有頻率和最大變形量

圖13 第1階模態(tài)振型

圖14 第2階模態(tài)振型

圖15 第3階模態(tài)振型

圖16 第4階模態(tài)振型

圖17 第5階模態(tài)振型

圖18 第6階模態(tài)振型

圖19 第7階模態(tài)振型

由表2和圖3－圖12可知，無(wú)約束曲軸的模態(tài)分析則既包含了簡(jiǎn)單的彎曲振動(dòng)或扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，也包含復(fù)雜的彎扭振動(dòng);由表3和圖13－圖22可知有約束的曲軸模態(tài)分析振型主要是彎曲振動(dòng);由圖23可知，有約束模態(tài)和無(wú)約束模態(tài)在各模態(tài)階數(shù)所對(duì)應(yīng)的頻率有所不同，前者比后者頻率大，充分說(shuō)明固有頻率和固有振型與約束形式有關(guān)。

4 結(jié)論

在ANSYS中進(jìn)行模態(tài)分析，可以比較詳細(xì)地了解系統(tǒng)固有頻率，對(duì)生產(chǎn)設(shè)計(jì)時(shí)考慮系統(tǒng)的頻率有一定的參考意義;

探求了有約束模態(tài)分析和無(wú)約束模態(tài)分析的區(qū)別，得出前者在各階模態(tài)的頻率比后者大;

有約束的曲軸模態(tài)分析振型主要是彎曲振動(dòng)，而無(wú)約束曲軸的模態(tài)分析則既包含了簡(jiǎn)單的彎曲振動(dòng)或扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，也包含復(fù)雜的彎扭振動(dòng)，從而為曲軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)和技術(shù)改進(jìn)提供了重要的參考依據(jù)。

圖20 第8階模態(tài)振型

圖21 第9階模態(tài)振型

圖22 第10階模態(tài)振型

圖23 無(wú)約束模態(tài)和有約束模態(tài)頻率對(duì)比

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