王瑩瑩，何 蘋(píng)，李永賓，魏 彤

(空軍工程大學(xué)，陜西西安 710051)

基于屬性直方圖的快速Otsu紅外目標(biāo)檢測(cè)算法

王瑩瑩，何 蘋(píng)，李永賓，魏 彤

(空軍工程大學(xué)，陜西西安 710051)

為了提高紅外小目標(biāo)檢測(cè)的有效性和實(shí)時(shí)性，提出了一種改進(jìn)的二維Otsu算法。該算法運(yùn)用了屬性直方圖的概念，通過(guò)構(gòu)造適合紅外小目標(biāo)圖像特性的屬性集，來(lái)確定Otsu算法的最佳分割閾值。為了減小計(jì)算復(fù)雜度，從推導(dǎo)遞推關(guān)系式和縮小搜索范圍兩方面，給出了快速算法。在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)Top-Hat變換對(duì)原始紅外圖像進(jìn)行背景抑制的基礎(chǔ)上，利用本文提出的改進(jìn)算法在含有噪聲的背景抑制圖中分割出候選的目標(biāo)點(diǎn)，并和其他目標(biāo)分割方法進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了這種方法的抗干擾性更好、時(shí)效性更高。

目標(biāo)檢測(cè);直方圖;Otsu算法;背景抑制

1 引 言

紅外目標(biāo)檢測(cè)是從圖像序列中檢測(cè)到并提取出目標(biāo)的過(guò)程。紅外圖像普遍存在目標(biāo)與背景間對(duì)比度差、邊緣模糊和噪聲大等特點(diǎn)［1］，由于小目標(biāo)像素少，不能表現(xiàn)形狀、幅度分布等特征，不能直接運(yùn)用面目標(biāo)的尺寸、紋理信息進(jìn)行檢測(cè)，一般采用基于灰度閾值的分割法。比較常用的方法有閾值法、類間方差法(Otsu)、最大距離法［2－3］等。

Otsu法是使用最廣泛的閾值自動(dòng)選擇方法之一，但如果目標(biāo)較小，圖像的直方圖不呈現(xiàn)理想的雙峰形狀，則傳統(tǒng)的Otsu算法分割效果不理想。用屬性直方圖代替一般灰度直方圖［4］，可以減少一般直方圖中不關(guān)心的成分，進(jìn)一步縮小候選目標(biāo)的范圍。針對(duì)二維算法速度慢、運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn)，在速度上進(jìn)行改進(jìn)，得到了快速的基于二維屬性直方圖的Otsu算法。

2 二維Otsu算法基本原理

Otsu算法即最大類間方差法，它基于圖像灰度直方圖選取合適閾值，再根據(jù)統(tǒng)計(jì)意義上的兩類間特性差最大的原則，實(shí)現(xiàn)圖像分割［5］。

傳統(tǒng)的一維灰度直方圖Otsu算法，僅利用圖像灰度信息，適用于一維直方圖有明顯雙峰的情況，否則分割效果不好。二維Otsu算法綜合利用了像素點(diǎn)灰度特征和區(qū)域灰度特征，較好地表征了圖像信息，在圖像信噪比較小、灰度分布不均勻時(shí)具有較好的分割效果。

設(shè)紅外圖像f的大小為m×n，灰度級(jí)為L(zhǎng)，二維直方圖為{h(s，t)，s，t=0，1，2，…，L－1}，其中h(s，t)表示點(diǎn)的灰度值為s，鄰域灰度均值為t的點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

在二維灰度直方圖上，某一點(diǎn)的概率為:

閾值(s，t)把圖像分為四個(gè)部分，如圖1所示，其中A和B表示目標(biāo)和背景部分，C和D表示噪聲和邊緣附近點(diǎn)的分布。區(qū)域A和B的概率分別為:

圖1 閾值(s，t)分割的二維直方圖Fig.1 2－D histogram according to threshold(s，t)

區(qū)域A和B對(duì)應(yīng)的均值矢量分別為:

多數(shù)情況下，遠(yuǎn)離直方圖對(duì)角線的點(diǎn)的概率非常小，所以假設(shè)ω0+ω1≈1，則總體的均值矢量為:

使類間方差σ2B達(dá)到最大的閾值為最佳閾值。

3 基于屬性直方圖的二維Otsu算法

設(shè)圖像f灰度級(jí)為L(zhǎng)，大小為m×n，Q是f上的某種屬性集，(i，j)∈Q表示像素點(diǎn)(i，j)具有某種屬性。對(duì)于圖像f，定義屬性集Q上的二維屬性直方圖為hQ，則屬性集上像素點(diǎn)的概率表達(dá)式為［4］:

其中，hQ(i，j)表示圖像f中具有屬性Q且點(diǎn)的灰度值為i，鄰域平均灰度值為j的像素總數(shù);NQ表示圖像f中具有屬性Q的像素總數(shù)。PQ(i，j)滿足:

其中，L1，L2分別表示屬性集Q中像素點(diǎn)灰度的最小值和最大值;L3，L4分別表示屬性集Q限定范圍內(nèi)鄰域平均灰度值的最小值和最大值。

屬性直方圖僅考慮圖像中具有某種屬性的像素，從某種意義上說(shuō)，它是一種殘缺的直方圖，但它屏蔽了具體問(wèn)題不關(guān)心的成分，把重點(diǎn)集中在感興趣的屬性上。對(duì)于同一幅圖像，屬性集Q不同，得到的二維屬性直方圖也不同。如果Q=Ω，Ω為區(qū)域f上的全集，那么二維屬性直方圖變?yōu)橐话阋饬x上的二維直方圖。利用屬性直方圖解決問(wèn)題的關(guān)鍵是如何構(gòu)造屬性集Q。Q的表達(dá)式一般為:

其中，Φ(i，j)表示像素(i，j)的某種先驗(yàn)知識(shí)。

式(11)表明，屬性集Q由灰度值高于周圍像素點(diǎn)均值的那些點(diǎn)組成。這樣構(gòu)造的原因是:紅外小目標(biāo)圖像經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理后，大部分像素點(diǎn)灰度值為0，而非0的像素點(diǎn)的灰度值一般也很小，只有目標(biāo)點(diǎn)的像素值明顯高于周圍像素點(diǎn)的灰度值，同時(shí)也高于圖像的平均灰度值。這樣，把研究的范圍限制在圖像灰度值較高的一小部分進(jìn)行分割，可以得到更好的分割結(jié)果。

4 二維屬性直方圖Otsu算法的快速算法

針對(duì)二維屬性直方圖Otsu算法存在運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn)，必須在速度上進(jìn)行改進(jìn)。本文在研究一般二維Otsu算法的快速算法的基礎(chǔ)上，把快速算法中的概率分布Pij換成屬性直方圖的概率分布PQ，就得到了基于二維屬性直方圖的快速 Otsu算法。

從式(7)可知，計(jì)算 σ2B需要計(jì)算 ω0(s，t)，μ(s，t)，而計(jì)算ω0(s，t)和μ(s，t)每次都需要從(0，0)開(kāi)始，(s，t)越大計(jì)算量就越大。本文針對(duì)這個(gè)問(wèn)題主要從推導(dǎo)遞推關(guān)系式和縮小閾值搜索區(qū)域兩方面考慮，然后根據(jù)實(shí)拍的紅外圖像的特性基礎(chǔ)上，給出本文的快速算法:

4.1 推導(dǎo)算法遞推關(guān)系式

將ω0(s+m，t+n)展開(kāi)再組合，如式(12)所示:

從式(12)～(14)看出遞推關(guān)系式可以利用前面的計(jì)算結(jié)果，最大限度地減少計(jì)算量，提高運(yùn)算速度。其中m，n的大小根據(jù)需要來(lái)確定。

4.2 縮小閾值搜索區(qū)域

經(jīng)分析，遠(yuǎn)程拍攝的小目標(biāo)圖像的二維直方圖大都有這樣的特點(diǎn):目標(biāo)和背景區(qū)域內(nèi)部像素比較均勻，像素點(diǎn)灰度和其區(qū)域灰度均值相差不大。因此，在二維直方圖中，目標(biāo)和背景灰度分布主要集中在對(duì)角線附近，而遠(yuǎn)離對(duì)角線的區(qū)域峰的高度急劇下降，這部分反映了圖像中的噪聲點(diǎn)和邊緣點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 紅外小目標(biāo)圖像及其二維灰度直方圖Fig.2 The IR small target image and its2－D gray histogram

通過(guò)以上分析可知，對(duì)每個(gè)點(diǎn)對(duì)(s，t)計(jì)算類間方差σ2B是沒(méi)有必要的，應(yīng)將重點(diǎn)放在對(duì)角線附近的區(qū)域進(jìn)行搜索，通過(guò)減少閾值搜索區(qū)域達(dá)到減少計(jì)算量的目的。這樣處理并沒(méi)有壓縮灰度級(jí)，圖像分辨率沒(méi)有變化，而循環(huán)次數(shù)大大較少。

在此，給出基于二維灰度直方圖的二次搜索算法，先在對(duì)角線附近粗略搜索可能的閾值范圍，然后在粗搜索范圍內(nèi)逐點(diǎn)尋找最佳閾值［6］。具體搜索過(guò)程為:

Step1.粗搜索

將256灰度級(jí)均勻分為16個(gè)區(qū)域，這樣二維直方圖平面將分成256塊，其中經(jīng)過(guò)對(duì)角線的有16塊。雖然最佳閾值一般只在對(duì)角線附近出現(xiàn)，但為了提高精度，將與對(duì)角線平行且相鄰的直線經(jīng)過(guò)的塊也包括進(jìn)來(lái)。這樣共選取了46個(gè)粗搜索區(qū)域。每個(gè)區(qū)域只取一個(gè)點(diǎn)對(duì)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)角線與分割塊有17個(gè)交點(diǎn)，對(duì)角線平行的直線與分割塊有30個(gè)交點(diǎn)，去掉(0，0)和(255，255)兩個(gè)點(diǎn)對(duì)，一共取45個(gè)點(diǎn)對(duì)作為粗搜索階段的候選最佳閾值。如圖3所示，A～D之間分布很有規(guī)律，可以結(jié)合式(12)～(14)進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)上述粗搜索策略可以確定出最佳閾值(s，t)。

Step2.精確搜索

精確搜索在粗搜索基礎(chǔ)上進(jìn)行:以粗搜索結(jié)果(s，t)為中心，向四周擴(kuò)展16個(gè)像素，在此范圍內(nèi)按照遞推式(15)～(20)逐點(diǎn)計(jì)算二維Otsu的值。

圖3 粗搜索示意圖Fig.3 The initial searching scheme

4.3 基于圖像特征的快速搜索方法

根據(jù)實(shí)際的圖像處理情況，經(jīng)過(guò)形態(tài)學(xué)Top-Hat變換后的背景抑制圖像整體灰度值非常小，二維灰度直方圖中唯一的峰非?？拷c(diǎn)處，如圖4所示，考慮到這種情況，本文提出了一種基于圖像特征的快速搜索方法。

圖4 背景抑制后圖像的二維直方圖Fig.4 2－D histogram after background suppression

設(shè)背景抑制后的圖像灰度級(jí)范圍是(0，L)，如圖4所示L≈20。那么式(7)中ω0，μi，μj，μT只需在最大灰度級(jí)為L(zhǎng)=20的范圍內(nèi)進(jìn)行搜索。同時(shí)，本文構(gòu)造的屬性直方圖的屬性集Q由灰度值高于周圍像素點(diǎn)均值的那些點(diǎn)組成，搜索范圍縮小為圖5中的陰影部分，這樣以來(lái)再次利用前面給出的二次搜索算法進(jìn)行搜索，比起在256個(gè)灰度級(jí)上進(jìn)行搜索，復(fù)雜度大大降低，從而提高運(yùn)算速度。

圖5 二維屬性直方圖的搜索區(qū)域Fig.5 The searching region of 2－D bound histogram

5 仿真結(jié)果及分析

為了比較三種Otsu算法的性能，分別使用一維Otsu算法、二維Otsu算法和基于二維屬性直方圖的Otsu算法對(duì)紅外小目標(biāo)圖像進(jìn)行處理，處理結(jié)果如圖6所示，算法性能見(jiàn)表1。

圖6 Otsu算法的分割結(jié)果Fig.6 Segmentation result using Otsu algorithms

圖6(a)是對(duì)原始圖像2(a)進(jìn)行3×3方形結(jié)構(gòu)元素形態(tài)學(xué)濾波的結(jié)果，表1中二維算法的運(yùn)算時(shí)間分別是在使用和沒(méi)有使用快速算法時(shí)得到的結(jié)果。

表1 各種算法的運(yùn)算性能Tab.1 Computation performance of the above algorithms

從圖6中可以看出，二維Otsu算法與傳統(tǒng)的一維Otsu算法相比分割效果有明顯的改善。原因是二維算法充分利用了像素點(diǎn)的灰度信息和其鄰域空間的相關(guān)信息，在圖像信噪比較小、灰度分布不均勻時(shí)，得到較好的分割結(jié)果，分割后的候選目標(biāo)點(diǎn)比較少，便于后續(xù)進(jìn)一步處理。而基于二維屬性直方圖的Otsu算法比一般的二維Otsu算法分割結(jié)果有很大改善，它在分割出目標(biāo)的同時(shí)幾乎沒(méi)有引入干擾，表明了基于屬性直方圖的Otsu算法有更好的抗干擾性。

從表1中可以看出，一維Otsu算法的實(shí)時(shí)性很強(qiáng)，但所得候選目標(biāo)點(diǎn)過(guò)多，不利于后續(xù)進(jìn)一步處理。二維算法通過(guò)使用迭代公式，大大縮減了運(yùn)算時(shí)間，提高了算法的實(shí)時(shí)性。更重要的是，二維算法的分割結(jié)果中候選目標(biāo)點(diǎn)較少，便于后續(xù)處理。

通過(guò)分析可以看出，二維Otsu算法具有一定的應(yīng)用價(jià)值，尤其屬性直方圖能利用圖像先驗(yàn)知識(shí)，通過(guò)構(gòu)造合適的屬性集，屏蔽了具體問(wèn)題不關(guān)心的成分，把重點(diǎn)集中在感興趣的像素點(diǎn)上，從而改善了檢測(cè)結(jié)果，并且通過(guò)快速算法增強(qiáng)了實(shí)時(shí)性。

6 結(jié)論

屬性直方圖具有簡(jiǎn)化問(wèn)題的功能和使用靈活的特點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)造特定的屬性直方圖，減少一般意義上的二維直方圖的干擾成分，降低圖像分割的復(fù)雜程度，可以提高二維Otsu算法的性能。在提高運(yùn)算速度方面，通過(guò)二次搜索法減小搜索范圍，運(yùn)用迭代公式加快運(yùn)算速度，再結(jié)合背景抑制后的圖像的先驗(yàn)知識(shí)，在已知的最大灰度級(jí)范圍內(nèi)構(gòu)造屬性集，進(jìn)一步縮小了目標(biāo)點(diǎn)范圍，減小了運(yùn)算量，減少算法的運(yùn)行時(shí)間。

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Fast IR target-detecting method using Otsu algorithm based on bound histogram

WANG Ying-ying，HE Ping，LIYong-bin，WEITong
(The Air Force Engineering University，Xi'an 710051，China)

A modified two-dimensional Otsu algorithm is put forward to enhance the effectiveness and the real-time in the infrared small target detection.The bound histogram is used here to create the attribute set that is suit for the infrared small target image，and the attribute set is used to compute the optimum threshold of the Otsu algorithm.The fast method is realized through the recursive relational expression and the contraction of the searching band，which can reduce the complexity of operation.Themodified algorithm is performed in the image segmentation to select the possible targets after the background suppression with themorphological Top-Hat operator，and the target segmentation experiment is done by using othermethods.The results show that themodified Otsu algorithm performs better in the noiseproof feature and the real-time operation.

target detecting;histogram;Otsu algorithm;background suppression

TP391.4

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2014.05.021

1001-5078(2014)05-0577-05

博士后基金資助項(xiàng)目。

王瑩瑩(1988－)，女，講師，碩士學(xué)歷，主要從事紅外探測(cè)與跟蹤技術(shù)方面研究。E-mail:wangyingying0558@126.com

2013-09-09