何國棟，石建平，馮友宏，謝小娟，楊凌云

(安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，安徽蕪湖 241000)

基于壓縮感知的紅外與可見光圖像融合算法

何國棟，石建平，馮友宏，謝小娟，楊凌云

(安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，安徽蕪湖 241000)

壓縮感知是一種新的信號采樣理論，突破了傳統(tǒng)的Nyquist采樣率須為信號最高頻率的2倍以上的定理。對于稀疏信號，它能夠以遠低于Nyquist采樣速率對信號進行采樣，并通過重構(gòu)算法恢復(fù)出原信號。提出了一種基于壓縮感知的紅外與可見光圖像融合算法，對圖像進行測量，并通過融合算法對測量值進行融合。仿真實驗顯示，壓縮感知能較好地實現(xiàn)圖像的融合。

圖像融合;壓縮感知;信號重構(gòu);紅外圖像;可見光圖像

1 引 言

圖像融合是近幾年新興的圖像研究方向，主要是對多聚焦或多傳感器獲得的圖像進行融合，通過融合算法提取多源圖像的特征信息，并進行合成，得到一幅包含全面、準(zhǔn)確信息的融合圖像。紅外圖像應(yīng)用熱源紅外線進行成像，紅外線具有穿透性，因此紅外監(jiān)測系統(tǒng)一般用于檢測隱藏目標(biāo)，常用于偵查、監(jiān)控和檢測等行業(yè)。將紅外與可見光圖像進行融合，可以有效地提高系統(tǒng)的工作效率，目前已有大量的相關(guān)研究［1－2］。

Candès，Tao和Donoho等人在2006年提出壓縮感知理論［3－6］，它突破了傳統(tǒng)的Nyquist采樣定理。壓縮感知理論指出:對于可以稀疏表示的信號，可以不用信號最高頻率的2倍以上頻率進行采樣，并且可以實現(xiàn)完美重構(gòu)。壓縮感知理論的提出具有劃時代的意義，較低的采樣率，可以大大降低采樣的數(shù)據(jù)量，減輕了后期傳輸、處理和存儲的壓力。壓縮感知一經(jīng)提出，就得到了全球研究人員的廣泛關(guān)注，目前，壓縮感知研究涉及的領(lǐng)域包括圖像處理、無線通信、醫(yī)學(xué)成像等［7－8］。

本文對壓縮感知理論進行了研究，詳細介紹了重構(gòu)算法中的正交匹配跟蹤算法［9］，將其應(yīng)用到本文的融合圖像重構(gòu)中。針對紅外與可見光圖像，提出了一種加權(quán)融合算法，先對圖像進行隨機測量，然后應(yīng)用加權(quán)融合算法對測量值進行融合，最后通過重構(gòu)算法得到融合圖像，實驗結(jié)果顯示，壓縮感知能夠較好地實現(xiàn)紅外與可見光融合。

2 壓縮感知

壓縮感知是一種新的信號采樣理論，不同于傳統(tǒng)的Nyquist采樣定理，其理論框架主要由三部分組成:信號的稀疏表示、測量矩陣和重構(gòu)算法。

信號稀疏性指信號含有較少的非零值，它是壓縮感知理論基礎(chǔ)，但是實際中多數(shù)信號并非稀疏，如果一個信號x在某個正交基或稀疏字典下可以稀疏表示:x=Ψs，其中s只有K個非零值，且K N，其余(N－K)個值為0或近似為0，則稱信號是可以稀疏表示或K－稀疏信號。稀疏性是壓縮感知理論的前提，目前常用的正交基或稀疏字典有離散余弦變換(DCT)基、快速傅里葉變換基、小波變換基等，信號經(jīng)稀疏表示后，稀疏信號s可以表示為:

測量矩陣Φ的作用是拾取信號的部分信息，它相當(dāng)于M個傳感器，是一個M×N(M N)維的矩陣。用測量矩陣與原信號x相乘，既對信號進行測量，得到較少的觀測值，實現(xiàn)了信號的壓縮采樣，測量得到的信號為:

式中，Θ=ΦΨ稱為感知矩陣;y是通過壓縮感知得到測量值，是一個M×1維的向量。測量矩陣y與稀疏字典須滿足不相關(guān)性，定義不相干公式:

公式(2)中，方程的個數(shù)小于未知數(shù)的個數(shù)，是一個欠定方程，很難從該方程重構(gòu)原信號，但大量的研究表明，如果信號具有稀疏特性，且測量矩陣滿足一定條件，可以通過相關(guān)的重構(gòu)算法恢復(fù)出原信號。

壓縮感知的重構(gòu)可以用lo范數(shù)(向量中非零元素的個數(shù))最優(yōu)化求解，如公式(4)所示:

但Donoho指出，式(4)的求解是個NP-hard問題，當(dāng)N很大時，幾乎無法找到最優(yōu)解［5］?？梢詫栴}轉(zhuǎn)化為一個凸優(yōu)化問題，用l1范數(shù)代替lo范數(shù)找到方程的最優(yōu)解，如式(5)所示:

l1范數(shù)求解實現(xiàn)的算法較多，有內(nèi)點法、梯度投影法等。在壓縮感知信號重構(gòu)算法中，貪婪類算法重構(gòu)速度較快，效果較好，因此受到廣泛的關(guān)注。

3 正交匹配跟蹤算法［9］

正交匹配跟蹤算法是貪婪算法的一種，其基本思想是通過迭代從過完備原子庫中選擇與信號最匹配的原子來達到稀疏逼近，算法中使用正交化，提高了重構(gòu)速度，較快的實現(xiàn)信號的重構(gòu)，其算法流程如下:

初始化各參數(shù):殘差初始化，索引集為空;

Step1:找出殘差和感知矩陣每列內(nèi)積最大的列，即:

Step5:判斷是否滿足迭代停止條件，滿足則停止迭代;不滿足，返回step1。

4 基于壓縮感知的紅外與可見光圖像融合算法

提出了一種基于壓縮感知的紅外與可見光圖像融合算法，應(yīng)用壓縮感知理論，分別對紅外與可見光圖像進行測量，獲得較少的測量系數(shù)，為較好地融合兩幅圖像的信息，設(shè)計了加權(quán)融合規(guī)則，算法具體實現(xiàn)步驟如下:

(1)設(shè)計合適的測量矩陣Φ，它是一個M× N(M N)維的矩陣，選擇M/N值分別為0.3、0.5、0.7和0.9;

(2)應(yīng)用測量矩陣對輸入的紅外與可見光圖像進行測量;

(3)對測量值通過公式(6)進行融合:

其中，α、β為融合權(quán)值，根據(jù)實際的融合圖像進行調(diào)節(jié);

(4)對融合的測量值應(yīng)用正交匹配跟蹤算法進行重構(gòu)，得到融合后的圖像。

5 實驗及分析

對紅外與可見光圖像進行融合實驗，源圖像及融合效果如圖1所示。選擇M/N四組值進行壓縮采樣，由實驗可以看出，當(dāng)M/N為0.3時，壓縮感知得到的數(shù)據(jù)僅為原數(shù)字圖像數(shù)據(jù)量的30%，可以實現(xiàn)重構(gòu)，但是由于丟失了大量的原始數(shù)據(jù)，且紅外圖像的噪聲較大，所以融合效果較差。隨著M/N值的提高，融合的圖像越來越清晰，當(dāng)M/N為0.7時，基本可以較好地實現(xiàn)兩類圖像的融合重構(gòu)。為了分析基于壓縮感知融合算法的效果，本文將其與參考文獻［10］方法(簡稱R［10］融合方法)進行比較，由圖可以看出，雖然壓縮感知方法實現(xiàn)了圖像的融合，但是融合圖像的視覺效果不及R［10］融合方法?；趬嚎s感知的融合方法，當(dāng)壓縮率過高時，由于丟失信息過多，融合效果較差，還需要設(shè)計有效的融合算子提升融合效果，而R［10］融合方法基于較成熟的小波融合算法，融合效果較好。

圖1 源圖像及融合圖像Fig.1 Source image and fused image

6 結(jié)論

壓縮感知將對信號的采樣與壓縮統(tǒng)一，實現(xiàn)對信號的壓縮采樣，獲得較少的測量數(shù)據(jù)，可以實現(xiàn)高效傳輸、存儲和處理，是信號處理領(lǐng)域一個重大的進步。提出了一種基于壓縮感知的紅外與可見光圖像融合算法，對這些數(shù)據(jù)應(yīng)用加權(quán)融合規(guī)則進行融合，能在一定程度保留圖像的重要信息并實現(xiàn)融合，但是融合效果還有待提高，進一步研究可考慮:(1)設(shè)計高效的模擬到信息轉(zhuǎn)換前端，取消傳統(tǒng)的模擬到數(shù)字轉(zhuǎn)換器，實現(xiàn)圖像的壓縮采樣;(2)對感知的數(shù)據(jù)設(shè)計性能更優(yōu)的融合規(guī)則;(3)設(shè)計更好的重構(gòu)算法，提高圖像的重構(gòu)效果。

［1］CHEN Musheng.Image fusion based on contourlet transform and fuzzy theory［J］.Laser＆ Infrared，2012，42 (6):695－698.(in Chinese)

陳木生.基于 Contourlet變換和模糊理論的圖像融合算法［J］.激光與紅外，2012，42(6):695－698.

［2］ZHANG Jinglei，ZHAO Eying.Fusion method for infrared and visible light images based on NSCT［J］.Laser＆Infrared，2013，43(3):319－323.(in Chinese)

張驚雷，趙俄英.基于NSCT的紅外與可見光圖像融合方法［J］.激光與紅外，2013，43(3):319－323.

［3］Candès E，Romberg J，Tao T.Robust Uncertainty Principles:Exact Signal Reconstruction from Highly Incomplete Frequency Information［J］.IEEE Trans.Information Theory，2006，52(2):489－509.

［4］Candès E，Romberg J.Quantitative robust uncertainty principles and optimally sparse decompositions［J］.Foundations of Computational Mathematics，2006，6(2):227－254.

［5］Donoho DL.Compressed sensing［J］.IEEE Trans.Information Theory，2006，52(4):1289－1306.

［6］Candès E，Tao T.Near optimal signal recovery from random projections:universal encoding strategies［J］.IEEE Trans.Information Theory，2006，52(12):5406－5425.

［7］DAIQionghai，F(xiàn)U Changjun，JI Xiangyang.Research on compressed sensing［J］.Chinese Journal of Computer.2011，34(3):426－434.(in Chinese)

戴瓊海，付長軍，季向陽.壓縮感知研究［J］.計算機學(xué)報，2011，34(3):426－434.

［8］JIAO Licheng，YANG Shuyuan，LIU Fang，et al.Development and prospect of compressive sensing［J］.Acta Electronica Sinica，2011，39(7):1651－1662.(in Chinese)

焦李成，楊淑媛，劉芳，等.壓縮傳感回顧與展望［J］.電子學(xué)報，2011，39(7):1651－1662.

［9］Pati Y C，Rezaiifar R，Krishnaprasad P S.Orthogonal matching pursuit:Recursive function approximation with applications to wavelet decomposition［C］//Signals，Systems and Computers，1993 Conference Record of The Twenty-Seventh Asilomar Conference on.IEEE，1993: 40－44.

［10］HE Guodong，LIANG Dong，YAO Hong，et al.Fusion of infrared and visible light images based on nonsubsampled contourlet transform［J］.Microelectronics＆ Computer，2009，26(2):8－11.(in Chinese)

何國棟，梁棟，姚紅，等.基于非抽樣 Contourlet變換的紅外圖像和可見光圖像融合算法［J］.微電子學(xué)與計算機，2009，26(2):8－11.

Fusion algorithm for infrared and visible image based on compressive sensing

HE Guo-dong，SHIJian-ping，F(xiàn)ENG You-hong，XIE Xiao-juan，YANG Ling-yun
(The College of Physics and Electronic Information，Anhui Normal University，Wuhu 241000，China)

Compressive sensing is a novel signal sampling theory，according to Nyquist sampling theory，the sampling rate of the signalmust be greater than twice of themaximum signal frequency.For a sparse representation signal，its sampling rate is far below the Nyquist sampling rate，and the signal can be obtained by reconstructed algorithm.A new fusion algorithm for infrared and visible image is proposed based on compressive sensing，source image ismeasured by random matrix，andmeasured value is fused by fusion algorithm.The experimental results show that compressive sensing theory can obtain fusion image effectively.

image fusion;compressive sensing;signal reconstruction;infrared image;visible image

TP391

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2014.05.022

1001-5078(2014)05-0582-03

中科院光電技術(shù)研究所微細加工光學(xué)技術(shù)國家重點實驗室開放基金項目(No.kfs4);安徽省高校省級自然科學(xué)基金(No.KJ2011Z138);安徽師范大學(xué)校青年基金(No.2009xqn64)資助。

何國棟(1980－)，男，碩士，講師，主要研究方向為信號處理，圖像處理等。

2013-01-24;

2013-02-19