楊曉松，張雙成

（1.貴州省黔南州水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，貴州 都勻558000；2.長安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安710054）

變形監(jiān)測(cè)是把握建筑物的實(shí)際性狀，科學(xué)、正確、及時(shí)地分析和預(yù)告工程建筑物的變形情況，對(duì)工程建筑物的施工、運(yùn)營和管理極為重要。通過變形監(jiān)測(cè)，把握工程建筑物的穩(wěn)定性，為安全運(yùn)行診斷提供必要的信息，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并采取措施。

沉降預(yù)測(cè)是變形監(jiān)測(cè)的主要內(nèi)容之一，灰色系統(tǒng)理論在建筑物變形分析與預(yù)報(bào)中被廣泛使用，采用新陳代謝GM（1，1）模型，對(duì)都勻市某在建大樓的沉降進(jìn)行了定量分析和預(yù)測(cè)，這對(duì)于工程的施工安全和有效管理具有重要意義。

1 新陳代謝GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型

1.1 模型建立

灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)的基本思路:把隨時(shí)間變化的一組隨機(jī)正序列，通過適當(dāng)?shù)姆绞嚼奂?，成為非?fù)遞增的數(shù)據(jù)序列，利用適當(dāng)?shù)那€逼近擬合，以此曲線作為預(yù)測(cè)模型，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體步驟為

1）建立傳統(tǒng)的GM（1，1）模型。設(shè)等時(shí)間間隔序列t1，t2，…，tn，將已測(cè)得的變形數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)序列:x0＝｛x0（1），x0（2），…，x0（n）｝，對(duì)原始序列進(jìn)行一次累加生成運(yùn)算即得到一組新的數(shù)據(jù)序列，稱為累加生成數(shù)據(jù)序列:x1＝｛x1（1），x1（2），…，x1（n）｝。

對(duì)單變量序列x1建立一階微分方程:

式中:?a，?u為灰參數(shù)，?a稱為“發(fā)展系數(shù)”；?u為“灰作用量”，其白化值為＾a＝（a，u）T，用最小二乘法求解得

（x0（2），x0（3），…，x0（n））T.

求出后代入式（1），求解微分方程得

對(duì)1（k＋1）做累減生成，得到原始數(shù)據(jù)序列的還原值:

2）改進(jìn)傳統(tǒng)模型。錄入最新信息x0（n＋1），去掉最老信息x0（1），用新序列

重復(fù)步驟一，即得到新陳代謝GM（1，1）模型。

1.2 模型精度檢驗(yàn)

新陳代謝GM（1，1）模型通過精度檢驗(yàn)，才能進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)，這里采用后差檢驗(yàn)法。

計(jì)算預(yù)測(cè)值0（k）與實(shí)測(cè)值x0（k）之間的殘差:

根據(jù)式（5）和式（6），計(jì)算原始序列向量x0和殘差向量e0（k）的方差，得

后驗(yàn)差比值:

小誤差概率:

對(duì)模型精度的估計(jì)，可參見表1。

表1 后驗(yàn)差模型精度等級(jí)參照表

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 實(shí)例計(jì)算及分析

為掌握都勻市某在建大樓的沉降情況，相關(guān)單位從2013－06－01—2013－08－31對(duì)其進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，間隔時(shí)間為一周，監(jiān)測(cè)14期，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)見表2。選用監(jiān)測(cè)1號(hào)點(diǎn)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)，前10期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)列，后4期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)驗(yàn)證，具體過程通過使用matlab軟件編程實(shí)現(xiàn)，其運(yùn)算結(jié)果如表3所示。

表2 沉降點(diǎn)1的14期沉降觀測(cè)值

表3 高層建筑物累計(jì)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)及新陳代謝GM（1，1）預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)表

1）以前10期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)建立GM（1，1）模型。

原始序列

灰參數(shù)白化值向量

則得到預(yù)測(cè)模型為

模型精度檢驗(yàn):C＝0.105 2，P＝1.000 0，由表1可知，C與P均為優(yōu)。

2）第11期的最新信息，去掉第1期的最老信息，則原始序列變?yōu)?/p>

灰參數(shù)向量自化值

則得到預(yù)測(cè)模型為0（k＋1）＝ （1－e－0.1752）（x0（1）＋2.523 4）e0.1752k.模型精度檢驗(yàn):C＝0.080 3，P＝1.000 0，由表1可知，C與P均為優(yōu)。

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

從表3的點(diǎn)1沉降預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，新陳代謝GM（1，1）模型預(yù)測(cè)精度較高，后3期的預(yù)測(cè)結(jié)果顯示:殘差絕對(duì)值最大為0.26mm，相對(duì)誤差絕對(duì)值最大為7.39%。模型預(yù)測(cè)的后驗(yàn)差比值C＝0.080 3，小誤差概率P＝1，檢驗(yàn)程度為優(yōu)。與實(shí)側(cè)值對(duì)比如圖1所示，可以看到擬合值曲線光滑，實(shí)測(cè)值在擬合曲線附近波動(dòng)，擬合效果良好。

圖1 沉降累計(jì)變形實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值

3 結(jié)束語

影響建筑物沉降的因素很多，建立模型難度較大，將灰色模型預(yù)報(bào)技術(shù)用于變形監(jiān)測(cè)沉降預(yù)報(bào)的研究結(jié)果表明其擬合及預(yù)測(cè)精度較高，尤其是動(dòng)態(tài)的灰色預(yù)測(cè)模型，與傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)相比，其精度更高，更能反映實(shí)際情況，預(yù)測(cè)結(jié)果更具有準(zhǔn)確性。從工程實(shí)例的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析來看，它較好地反映了建筑物沉降的基本變化趨勢(shì)，可提前預(yù)測(cè)、作出預(yù)警，以判定是否超出允許范圍，是否安全可靠，這對(duì)于建筑物的安全問題具有十分重要的意義。

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