譚詩(shī)騰，劉憲鑫

（西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都611756）

最高運(yùn)行時(shí)速在200km以上的高速鐵路，對(duì)我國(guó)傳統(tǒng)的鐵路設(shè)計(jì)和施工提出了新的挑戰(zhàn)，其中無(wú)砟軌道工后沉降分析評(píng)估是高速鐵路建設(shè)提出的一項(xiàng)新技術(shù)要求。目前，計(jì)算沉降的方法有兩類(lèi)，一是利用土工試驗(yàn)指標(biāo)按常規(guī)固結(jié)理論進(jìn)行計(jì)算，但由于地基沉降屬于三維課題且實(shí)際情況復(fù)雜，此法所得結(jié)果往往與實(shí)測(cè)結(jié)果相去甚遠(yuǎn)；二是根據(jù)沉降觀測(cè)資料進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)方法主要有曲線擬合法、灰色系統(tǒng)法等。目前我國(guó)有多種軟件適用于沉降數(shù)據(jù)處理，大都操作復(fù)雜，需要建立分析模型。而通過(guò)使用SPSS軟件可以快速準(zhǔn)確的進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)，是工程上一種新嘗試。

SPSS 是 Statistical Program for Social Sciences的簡(jiǎn)稱(chēng)，即社會(huì)科學(xué)統(tǒng)計(jì)程序，它是國(guó)際著名三大社會(huì)科學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件包之一，該軟件可以運(yùn)用于英語(yǔ)聽(tīng)力策略教學(xué)效果分析、讀者滿(mǎn)意度影響因素分析、重力匹配區(qū)域選擇算法等多個(gè)領(lǐng)域和行業(yè)，是世界上應(yīng)用最廣泛的專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件之一。

回歸分析，即尋求有關(guān)聯(lián)（相關(guān)）的變量之間的關(guān)系。從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定這些變量間的定量關(guān)系式，并對(duì)這些關(guān)系式的可信度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，從影響某一變量的諸多變量中，判斷哪些變量的影響顯著，哪些不顯著，最后利用關(guān)系式進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制?；貧w分析可分為線性回歸模型和非線性回歸模型，按自變量個(gè)數(shù)可分為簡(jiǎn)單的一元回歸模型和多元回歸模型。

本文主要研究高速鐵路路基沉降隨時(shí)間的變化規(guī)律，并對(duì)最終沉降量進(jìn)行預(yù)測(cè)。屬非線性一元回歸，可用曲線估計(jì)模型進(jìn)行分析。

1 鐵路路基沉降變形要求

路基沉降從時(shí)間上可分為路基填筑開(kāi)始至鋪軌完成時(shí)所產(chǎn)生的沉降即施工沉降和鋪軌完成后所產(chǎn)生的沉降即工后沉降。路基施工沉降是在路基施工過(guò)程中產(chǎn)生的沉降，不會(huì)影響實(shí)際的工程施工，因?yàn)榭傄钪皆O(shè)計(jì)標(biāo)高后，才會(huì)進(jìn)行鋪軌施工。工后沉降是指在鋪軌工程結(jié)束后，路基產(chǎn)生的沉降量。工后沉降是路基沉降的重點(diǎn)控制對(duì)象。

根據(jù)《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》、《新建時(shí)速200km客貨共線鐵路設(shè)計(jì)暫行規(guī)定》、《鐵路路基大修維修規(guī)則》有關(guān)規(guī)定，對(duì)新線路基沉降量和沉降速率做以下規(guī)定:

1）時(shí)速200km的線路:路基工后沉降一般不應(yīng)大于15cm，年沉降速率應(yīng)小于4cm，平均每天沉降速率應(yīng)小于0.1mm；橋臺(tái)臺(tái)尾過(guò)渡段路基工后沉降一般不應(yīng)大于8cm。

2）時(shí)速160km及以下的線路:路基工后沉降一般不應(yīng)大于20cm，年沉降速率應(yīng)小于5cm，平均每天沉降速率應(yīng)小于0.14mm；橋臺(tái)臺(tái)尾過(guò)渡段路基工后沉降一般不應(yīng)大于10cm。

2 高鐵路基沉降預(yù)測(cè)模型

高鐵路基沉降過(guò)程是在地質(zhì)環(huán)境、車(chē)輛荷載等多種因素綜合影響下的復(fù)雜沉陷變化過(guò)程，依據(jù)土力學(xué)原理，沉降與地表載重及地基土質(zhì)的力學(xué)特性有很大關(guān)系。通過(guò)大量工程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析并驗(yàn)證，高鐵路基沉降量與時(shí)間的關(guān)系可采用雙曲線函數(shù)擬合。

雙曲線假設(shè)沉降量St隨時(shí)間t的發(fā)展過(guò)程符合雙曲線形式，沉降量St隨時(shí)間t的變化表示為

式中:S0為初期沉降量，即th時(shí)刻的沉降量，mm；St為t時(shí)刻的沉降量；th為起點(diǎn)時(shí)間，一般可取填方施工結(jié)束日；a，b為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)曲線回歸方程求得的系數(shù)。

3 數(shù)據(jù)選取與SPSS處理分析

3.1 數(shù)據(jù)選取

路基沉降從時(shí)間上可分為施工沉降和工后沉降。路基施工沉降是在路基施工過(guò)程中產(chǎn)生的沉降，填筑到設(shè)計(jì)標(biāo)高后，進(jìn)行鋪軌施工，不會(huì)影響實(shí)際的施工日期。工后沉降是指在鋪軌工程結(jié)束后，路基產(chǎn)生的沉降量。由于工后沉降是路基沉降的重點(diǎn)控制對(duì)象，本文實(shí)驗(yàn)選取武廣高速鐵路DK1238＋055典型斷面數(shù)據(jù)。

3.2 單區(qū)段分析過(guò)程

使用SPSS軟件處理斷面的觀測(cè)數(shù)據(jù)，其中雙曲線數(shù)學(xué)模型提供極大的便利，得出荷載－沉降－時(shí)間曲線圖，見(jiàn)圖1，尋找雙曲線法在應(yīng)用過(guò)程中，起始時(shí)間點(diǎn)、時(shí)間段的選取對(duì)回歸相關(guān)系數(shù)和預(yù)測(cè)誤差的影響規(guī)律。

圖1 DK1238＋055斷面荷載沉降－時(shí)間曲線

同時(shí)選取最后3個(gè)變形觀測(cè)值作為測(cè)試點(diǎn)，即采用3個(gè)測(cè)試點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線回歸分析，滿(mǎn)足相關(guān)系數(shù)要求后，計(jì)算3個(gè)測(cè)試時(shí)間點(diǎn)的沉降預(yù)測(cè)值，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，具體分析每種方法的預(yù)測(cè)誤差。

為獲得較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果，使用SPSS軟件對(duì)路基累積沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理生成散點(diǎn)圖，見(jiàn)圖2。

圖2 DK1238＋055斷面沉降－時(shí)間散點(diǎn)

3.3 SPSS分析成果

根據(jù)式（1）進(jìn)行曲線擬合，設(shè)置參數(shù)初期沉降量s0＝1.2，th＝38，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)曲線回歸求的系數(shù)a＝20.295，b＝0.675。對(duì)th～tz:區(qū)段沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，利用雙曲線估計(jì)模型進(jìn)行曲線模擬，得出擬合結(jié)果，判定擬合優(yōu)度的指標(biāo)R＝0.983，表明模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度非常好。累計(jì)沉降量和預(yù)測(cè)沉降量散點(diǎn)分布見(jiàn)圖3。

從預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的散點(diǎn)圖3也可以看出。預(yù)測(cè)誤差為1.60%～2.9%。當(dāng)t～∞時(shí)，可得最終沉降量為2.68mm。

圖3 累計(jì)沉降量和預(yù)測(cè)沉降量散點(diǎn)

選取DK1238＋055典型斷面6個(gè)時(shí)間段的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，時(shí)間段為

th～tz:停載時(shí)間點(diǎn)～評(píng)測(cè)時(shí)間段終點(diǎn)；

th～tz－1:停載時(shí)間點(diǎn)～評(píng)測(cè)時(shí)間段終點(diǎn)前1個(gè)月；

th～tz－2:停載時(shí)間點(diǎn)～評(píng)測(cè)時(shí)間段終點(diǎn)前2個(gè)月；

th＋1～tz:停止后1個(gè)月時(shí)間點(diǎn)～評(píng)測(cè)時(shí)間段終點(diǎn)；

th＋1～tz－1:停止后1個(gè)月時(shí)間點(diǎn)～評(píng)測(cè)時(shí)間段終點(diǎn)前1個(gè)月；

th＋1～tz－2:停止后1個(gè)月時(shí)間點(diǎn)～評(píng)測(cè)時(shí)間段終點(diǎn)前2個(gè)月。

表1給出了用SPSS對(duì)典型觀測(cè)斷面采用雙曲線法的回歸相關(guān)系數(shù)和預(yù)測(cè)誤差的分析結(jié)果。從表1中看到，采用雙曲線法進(jìn)行回歸分析的相關(guān)系數(shù)變化不大，當(dāng)截取停載時(shí)間至評(píng)測(cè)時(shí)間終點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析時(shí)，其相關(guān)系數(shù)最高預(yù)測(cè)誤差也最小，且滿(mǎn)足鐵道工程測(cè)量規(guī)范的要求。

表1 雙曲線法曲線回歸相關(guān)系數(shù)與預(yù)測(cè)誤差分析表

對(duì)5個(gè)典型斷面采用規(guī)范雙曲線法的回歸分析可知，針對(duì)武廣高速鐵路沉降變形量極小、數(shù)據(jù)相對(duì)波動(dòng)大的特點(diǎn)，選取雙曲線法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，以停載時(shí)間作為起點(diǎn)，回歸分析效果相對(duì)要好。

目前利用數(shù)學(xué)模型對(duì)多種方法進(jìn)行系統(tǒng)的對(duì)比研究，分析各種預(yù)測(cè)方法的適用性，并通過(guò)實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比，研究各種預(yù)測(cè)方法的誤差大小及時(shí)間起點(diǎn)，時(shí)間段的選擇對(duì)預(yù)測(cè)誤差的影響，最終從適用性、穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性等方面進(jìn)行優(yōu)化比選。

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究使用SPSS軟件中的回歸模型對(duì)高速鐵路工程中監(jiān)測(cè)所得路基沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。從對(duì)沉降數(shù)據(jù)的擬合曲線來(lái)看，擬合的結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本相近。對(duì)于沉降量偏差，通過(guò)回歸模型進(jìn)行修正，使其更好的對(duì)鐵路路基進(jìn)行預(yù)測(cè)與控制。通過(guò)將SPSS軟件應(yīng)用于測(cè)繪行業(yè)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，可以減小數(shù)學(xué)模型編寫(xiě)的復(fù)雜性，從而提高了數(shù)據(jù)處理效率。同時(shí)，使用SPSS得到的輸出結(jié)果美觀簡(jiǎn)潔，具有一定的可讀性。由此可知，SPSS在高鐵路基沉降數(shù)據(jù)處理有很好的適用性。

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