徐彬， 吳智信

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二五研究所，河南洛陽(yáng)471023）

0 引言

按國(guó)內(nèi)外的習(xí)慣劃分，凡外徑大于440 mm的軸承統(tǒng)稱(chēng)為特大型軸承［1］。在大型機(jī)械尤其是工程機(jī)械中，特大型軸承的應(yīng)用日益廣泛。特大型軸承一般為滾動(dòng)軸承形式，并且要求有良好的密封和潤(rùn)滑。本文設(shè)計(jì)了某重點(diǎn)工程所使用的特大型軸承，由于浸泡在海水中，承受海水壓力，軸承支座固定在直徑7.6 m圓柱形殼體上，并隨其發(fā)生徑向變形，軸承徑向只能采用柔性支撐，所以此特大型軸承的密封和潤(rùn)滑很難實(shí)現(xiàn)。若采用傳統(tǒng)滾動(dòng)軸承形式的回轉(zhuǎn)軸承，滾動(dòng)體與軌道的高接觸應(yīng)力在海水作用下會(huì)發(fā)生快速磨損和腐蝕，軸承壽命會(huì)大大縮短。本文設(shè)計(jì)的特大型鑲嵌式自潤(rùn)滑軸承，采用低摩擦因數(shù)的自潤(rùn)滑材料鑲嵌在軸承內(nèi)外圈之間，避免了金屬與金屬直接接觸摩擦發(fā)生磨損以及電化學(xué)腐蝕。

本文運(yùn)用ANSYS Workbench和Matlab軟件的優(yōu)化設(shè)計(jì)功能，通過(guò)分析軸承結(jié)構(gòu)特征，建立近似軸承模型，對(duì)軸承結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.1 模型近似

模型近似是指用近似和易于求解的問(wèn)題描述形式來(lái)代替原問(wèn)題的描述形式，主要是從減少設(shè)計(jì)變量和約束函數(shù)數(shù)目的角度出發(fā)，以便縮小問(wèn)題規(guī)模，降低計(jì)算存儲(chǔ)的要求，提高優(yōu)化算法的效率［2］。

鑲嵌式自潤(rùn)滑軸承結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，軸承支座固定在R3.8 m的殼體上，并且其變形與殼體同步。為了防止軸承支座往復(fù)變形與軸承內(nèi)圈產(chǎn)生磨損以及接觸所發(fā)生的電位腐蝕，就在兩者之間填充橡膠材料，且增大摩擦因數(shù)，從而起到防腐、減震以及防轉(zhuǎn)動(dòng)的作用。

圖1 鑲嵌式自潤(rùn)滑軸承結(jié)構(gòu)圖

圖2 近似軸承優(yōu)化模型截面及初步設(shè)計(jì)尺寸

軸承內(nèi)圈采用對(duì)稱(chēng)剖分結(jié)構(gòu)形式，用高強(qiáng)度不銹鋼螺釘連接固定。經(jīng)有限元計(jì)算發(fā)現(xiàn)，用螺釘固定后的剖分結(jié)構(gòu)與未剖分的整體結(jié)構(gòu)剛度相當(dāng)，所以軸承截面尺寸優(yōu)化可以采用對(duì)稱(chēng)模型進(jìn)行計(jì)算。如若采用完整有限元計(jì)算模型，整個(gè)模型中接觸對(duì)較多，運(yùn)算時(shí)間會(huì)大大增加，而且不易收斂。所以在尺寸優(yōu)化時(shí)，不對(duì)橡膠墊、鑲嵌塊進(jìn)行建模，大大降低了計(jì)算時(shí)間，提高了優(yōu)化效率，近似軸承優(yōu)化模型截面如圖2所示。

采用Design Modeler工具直接建模，由于模型中存在接觸，因此在參數(shù)化建模時(shí)，要合理地選擇參考面建立草繪基準(zhǔn)平面，以免在尺寸優(yōu)化時(shí)生成新模型的接觸狀態(tài)發(fā)生錯(cuò)誤。由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，采用1/4模型進(jìn)行優(yōu)化，并去掉倒角、密封裝置、螺紋孔以便簡(jiǎn)化模型。優(yōu)化過(guò)程中，單元類(lèi)型選擇20節(jié)點(diǎn)六面體單元，整個(gè)結(jié)構(gòu)可以用掃掠網(wǎng)格劃分方法（sweep），劃分完成網(wǎng)格共40 549個(gè)節(jié)點(diǎn)，8 220個(gè)網(wǎng)格。模型材料選用不銹鋼，彈性模量為200 GPa，泊松比為 0.3，密度為 7.93×103kg/m3。

1.2 相關(guān)參數(shù)的敏感性

在ANSYS Workbench中，可以通過(guò)Design Explorer來(lái)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)，其主要用來(lái)幫助設(shè)計(jì)人員在產(chǎn)品設(shè)計(jì)生產(chǎn)之前了解分析不確定因素（即輸入與輸出參數(shù)）對(duì)產(chǎn)品的影響，進(jìn)而最大可能地提高產(chǎn)品的性能［3］。通過(guò)Design Explorer可以得到輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)的敏感柱狀圖，可以得出各輸入?yún)?shù)對(duì)各輸出參數(shù)影響大小，從而可以減去那些對(duì)輸出參數(shù)不明顯的輸入?yún)?shù)，減少優(yōu)化參數(shù)數(shù)目，減少運(yùn)算量和運(yùn)算時(shí)間。

軸承支座隨殼體徑向均勻收縮變形3 mm時(shí)，支座對(duì)軸承的支撐減弱，軸承內(nèi)外圈在重載荷下更容易變形，此時(shí)軸承的剛度最小，所以以此狀態(tài)下進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。優(yōu)化計(jì)算之前，首先確定邊界條件。整個(gè)軸承的外圈承受最大徑向載荷180 t，軸承支座內(nèi)圈表面全約束，在模型的對(duì)稱(chēng)面上施加對(duì)稱(chēng)約束，給浸泡在海水中的軸承施加300 m深的靜水壓力。軸承內(nèi)外圈建立接觸對(duì)，接觸類(lèi)型為有摩擦，摩擦因數(shù)為0.05。在軸承內(nèi)圈與支座之間建立摩擦因數(shù)為0.4的接觸對(duì)。接觸剛度選擇默認(rèn)。優(yōu)化計(jì)算前，關(guān)閉接觸對(duì)自動(dòng)更新功能，以免其自動(dòng)生成綁定類(lèi)型的接觸對(duì)，影響優(yōu)化結(jié)果。

為了獲得變形量小、重量輕、強(qiáng)度高、接觸間隙小的軸承結(jié)構(gòu)，將軸承質(zhì)量（geometrymass）、最大等效應(yīng)力（equivalent stress maximum）、總變形（total deformation）、軸承支座與內(nèi)圈之間最小間隙1（gap1 minimum）、軸承內(nèi)圈與外圈之間最小間隙 2（gap2 minimum）作為輸出參數(shù)，軸承截面尺寸決定著軸承重量、剛度以及強(qiáng)度，所以將6個(gè)截面尺寸（H1，H2，V1，V2，V3，V4） 設(shè)為輸入 參數(shù)，如圖3所示，這些參數(shù)作為軸承截面優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。

進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的敏感性計(jì)算時(shí)，只需得知各參數(shù)的重要程度，無(wú)需大量的設(shè)計(jì)點(diǎn)，因此設(shè)計(jì)點(diǎn)個(gè)數(shù)取15。各參數(shù)的優(yōu)化范圍為在原值基礎(chǔ)上變化±10%。相關(guān)參數(shù)的敏感性如圖4所示。敏感度為正，說(shuō)明輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)成正相關(guān)，反之亦然。

圖3 近似軸承截面優(yōu)化參數(shù)

圖4 相關(guān)參數(shù)敏感性柱狀圖

1.3 設(shè)計(jì)點(diǎn)的選取

Design Explorer作為ANSYS Workbench中的快捷優(yōu)化工具，它是通過(guò)設(shè)計(jì)點(diǎn)（可以增加）的參數(shù)來(lái)研究輸出或?qū)С龊瘮?shù)的，由于設(shè)計(jì)點(diǎn)是有限的，因此也可以通過(guò)有限的設(shè)計(jì)點(diǎn)擬合成響應(yīng)面（或線）來(lái)進(jìn)行研究［4］。

從相關(guān)參數(shù)的敏感性中可以得知，輸入?yún)?shù)H2、V1、V2和V4對(duì)各輸出參數(shù)影響都比較明顯，而參數(shù)H1和V3對(duì)結(jié)果影響不是很明顯，所以可以將參數(shù)H1和V3不作為優(yōu)化目標(biāo)，減少設(shè)計(jì)變量的數(shù)目，提高優(yōu)化效率。考慮到參數(shù)H1和V3對(duì)各輸出參數(shù)的影響較小，并且選取較小的數(shù)值更能滿足設(shè)計(jì)要求。根據(jù)工程需要、設(shè)計(jì)需求等，參數(shù) H1、V3分別取 20 mm、60 mm。

根據(jù)工程需求、結(jié)構(gòu)限制等，剩余4個(gè)輸入?yún)?shù)的取值范圍見(jiàn)表1。

表1 輸入?yún)?shù)初值以及取值范圍

試驗(yàn)設(shè)計(jì)類(lèi)型選擇中心組合設(shè)計(jì)（Central Composite Design），運(yùn)行預(yù)覽試驗(yàn)設(shè)計(jì)，自動(dòng)生成25個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)。經(jīng)過(guò)運(yùn)行計(jì)算，得出各設(shè)計(jì)點(diǎn)的具體參數(shù)值以及運(yùn)算結(jié)果。

1.4 多目標(biāo)尺寸優(yōu)化

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的子目標(biāo)之間在絕大數(shù)情況下是相互沖突的，需要犧牲其余子目標(biāo)性能才能改善其中一個(gè)子目標(biāo)的性能，因此相對(duì)于單目標(biāo)優(yōu)化，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中是不存在絕對(duì)最優(yōu)解的，而只是存在可以接受的“不壞”的解［5］。

由圖 4 可知，輸入?yún)?shù) H2、V1、V2、V4減小，軸承總重量減小，而最大變形量增加，可見(jiàn)兩目標(biāo)函數(shù)是矛盾的。在滿足軸承整體強(qiáng)度的前提下，希望軸承重量較輕，并且變形小，只能通過(guò)相互之間權(quán)衡才能得到較理想的結(jié)果。對(duì)目標(biāo)函數(shù)的希望值及重要性見(jiàn)表2。

表2 目標(biāo)函數(shù)的希望值及重要性

目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化中選擇優(yōu)化方式為篩選（Screening），初始樣本數(shù)為10 000，按表2設(shè)置目標(biāo)函數(shù)重要性，Design Explorer計(jì)算產(chǎn)生3個(gè)候選設(shè)計(jì)點(diǎn)，如表3所示。

表3 3組較好的優(yōu)化結(jié)果

表4 優(yōu)化后設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)對(duì)比

根據(jù)表3可知，候選設(shè)計(jì)點(diǎn)A的質(zhì)量最小，最大總變形、接觸間隙、等效應(yīng)力與其它候選設(shè)計(jì)點(diǎn)基本相當(dāng)，對(duì)A的滿意度要好于其它兩點(diǎn)。但優(yōu)化結(jié)果的尺寸帶有小數(shù)，為了便于加工制造，需要對(duì)其小數(shù)部分進(jìn)行圓整。為了保證軸承的安全、可靠、輕量化設(shè)計(jì)等綜合要求，各尺寸選擇見(jiàn)表4，并與優(yōu)化前進(jìn)行對(duì)比。

由表4可知，優(yōu)化后的軸承在重量幾乎不變的情況下，軸承的總變形減小8.9%，強(qiáng)度增加7.5%，軸承內(nèi)圈與支座間隙減小2.5%，軸承內(nèi)外圈間隙減小21.9%，優(yōu)化后軸承結(jié)構(gòu)更加合理。

2 鑲嵌塊結(jié)構(gòu)及分布優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 建立數(shù)學(xué)模型

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

鑲嵌塊采用方塊形結(jié)構(gòu)，一面帶有弧度，弧度大小與軸承外圈內(nèi)表面相同，均勻周向分布。鑲嵌塊高15 mm，一部分鑲嵌在軸承內(nèi)圈內(nèi)，為了得到軸承內(nèi)圈最大剛度，就要使加工掉的鑲嵌槽體積最小。決定鑲嵌塊結(jié)構(gòu)以及分布的參數(shù)為：鑲嵌塊長(zhǎng)度L、寬B、鑲嵌塊數(shù)量z（上半圈90°范圍內(nèi)）。取設(shè)計(jì)變量為 X=［x1，x2，x3］，x1表示鑲嵌塊長(zhǎng)L；x2表示鑲嵌塊寬B；x3表示90°范圍內(nèi)鑲嵌塊的數(shù)量z。在限定的區(qū)域、給定的臨界PV值條件下，鑲嵌塊的數(shù)量應(yīng)最少，鑲嵌塊安裝槽體積應(yīng)最小，由于兩者都反映在安裝槽的總體積大小上，因此選擇安裝槽的總體積作為目標(biāo)函數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)為minf（x）=min（400x1x2x3）

2.1.2 約束條件的確定

鑲嵌塊尺寸受到軸承結(jié)構(gòu)限制：

鑲嵌槽間隔限制：

自潤(rùn)滑材料臨界PV值限制：

軸承最大轉(zhuǎn)速為5min/r，軸承內(nèi)圈與鑲嵌塊接觸表面線速度為82.2mm/s，對(duì)應(yīng)此速度的臨界PV值為0.373MPa·m/s，所以鑲嵌塊表面最大承受壓力為4.538 MPa。軸承外圈承受總載荷為（極限狀態(tài)下為1 800 kN），F(xiàn)1為軸承最頂部鑲嵌塊承受載荷。根據(jù)軸承變形關(guān)系和鑲嵌塊承受載荷與變形量關(guān)系可求得鑲嵌塊承受載荷最大值F1為

鑲嵌塊與軸承外圈接觸表面壓力

整理得約束函數(shù)：

2.2 應(yīng)用Matlab優(yōu)化工具箱求解

基于以上分析得到鑲嵌塊結(jié)構(gòu)以及分布的參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用Matlab優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)［6］，采用內(nèi)點(diǎn)算法（Interior point）求解，調(diào)用目標(biāo)函數(shù)以及約束條件的M文件，設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)。

運(yùn)行結(jié)果：X=［120，160，20.644］（fx）=15 854 592.3為了便于加工制造，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行圓整，并進(jìn)行校核，最終優(yōu)化結(jié)果為 X=［120，160，25］。

3 優(yōu)化模型準(zhǔn)確性的驗(yàn)證

由于采用的是近似模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，對(duì)于近似模型能否與實(shí)際模型優(yōu)化結(jié)果相同，還要通過(guò)實(shí)際模型運(yùn)算結(jié)果加以驗(yàn)證。采用蒙特卡羅抽樣技術(shù)，得到?jīng)Q定軸承截面形狀的7組尺寸數(shù)據(jù)，為便于建模計(jì)算，將數(shù)據(jù)進(jìn)行圓整。以每組尺寸數(shù)據(jù)為參考，建立最優(yōu)化鑲嵌式滑動(dòng)軸承1/4模型，經(jīng)有限元計(jì)算得出結(jié)果，并與最優(yōu)化尺寸結(jié)果相比較。由表5可知，軸承結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化最關(guān)注的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)（質(zhì)量、最大總變形）在任意抽樣設(shè)計(jì)點(diǎn)的結(jié)果都不同時(shí)小于優(yōu)化結(jié)果，并且其它目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果也沒(méi)有優(yōu)化結(jié)果合理，從而可以說(shuō)明本文采用的近似模型優(yōu)化方法是可行的、準(zhǔn)確的。

表5 抽樣設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果與優(yōu)化結(jié)果的比較

4 結(jié)論

根據(jù)工程需要，本文設(shè)計(jì)了一種特大型鑲嵌式自潤(rùn)滑軸承，采用模型近似技術(shù)，運(yùn)用ANSYS Workbench軟件對(duì)近似軸承模型進(jìn)行參數(shù)化建模，確定多目標(biāo)優(yōu)化參數(shù)，獲得各輸入?yún)?shù)對(duì)輸出參數(shù)的敏感性，選擇對(duì)輸出參數(shù)敏感性高的輸入?yún)?shù)作為設(shè)計(jì)變量，敏感性低的輸入?yún)?shù)根據(jù)工程要求合理取值。通過(guò)模型近似、設(shè)計(jì)變量篩選使優(yōu)化效率大大提高，并且得到最接近預(yù)期要求的優(yōu)化結(jié)果。運(yùn)用Matlab優(yōu)化工具箱對(duì)鑲嵌塊結(jié)構(gòu)以及分布進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)處理。最后通過(guò)蒙特卡洛抽樣技術(shù)抽取驗(yàn)證點(diǎn)，建立鑲嵌式自潤(rùn)滑軸承有限元模型，將每個(gè)驗(yàn)證點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果與優(yōu)化結(jié)果相比較，得出本文所采用的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是可行的、準(zhǔn)確的。

采用本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可以對(duì)類(lèi)似產(chǎn)品進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，減少了大量非線性接觸對(duì)的定義，運(yùn)算時(shí)間減少，優(yōu)化結(jié)果可靠，能夠提高優(yōu)化效率、縮短優(yōu)化周期，對(duì)提高接觸狀態(tài)變化非線性結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)能力有很好的推動(dòng)作用。

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