王昆， 劉進(jìn)福， 韓晶， 莫賢

（常州先進(jìn)制造技術(shù)研究所，江蘇常州213164）

0 引言

目前，在企業(yè)組織產(chǎn)品焊接中，大都采用手工焊接，其不足之處在于：手工焊接質(zhì)量不穩(wěn)定，工人勞動(dòng)強(qiáng)度大；焊接時(shí)產(chǎn)生的煙霧對(duì)工人的呼吸系統(tǒng)產(chǎn)生損害，焊接時(shí)發(fā)出的亮光會(huì)對(duì)工人的眼角膜產(chǎn)生損害；手工焊接的生產(chǎn)效率低。使用焊接機(jī)器人不僅能降低焊接對(duì)工人身體的危害，還能夠有效地提高工作效率，降低勞動(dòng)成本。

焊接機(jī)器人的大臂是整個(gè)機(jī)器人受力最大的機(jī)構(gòu)，作為機(jī)器人的重要部件，其剛度和強(qiáng)度直接影響到機(jī)器人的使用精度和壽命。在設(shè)計(jì)過(guò)程中必須保證它的強(qiáng)度和剛度及在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中振動(dòng)頻率的影響。本文在有限元受力分析軟件ANSYS下對(duì)焊接機(jī)器人的大臂進(jìn)行靜力分析，為機(jī)器人整體設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供有效的理論支持。

1 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

有限元的模態(tài)分析就是建立模態(tài)模型進(jìn)行數(shù)值分析的過(guò)程。對(duì)于一般的多自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)而言，運(yùn)動(dòng)都可以由其自由振動(dòng)的模態(tài)來(lái)合成。由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼主要發(fā)生在固定的或可動(dòng)的連接部位，因此零件材料的內(nèi)阻尼只是吸收和損耗能量的一部分［5］。系統(tǒng)自由振動(dòng)系統(tǒng)方程為：

其中：［M］和［K］分別為油缸坯料搬運(yùn)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，均為N×N階方陣；｛X｝表示油缸坯料搬運(yùn)系統(tǒng)的位移向量，同時(shí)還可以將式（1）寫(xiě)成位移向量的形式：

經(jīng)線性變換式｛x｝=［u］｛y｝對(duì)集合位置坐標(biāo)｛x｝表示的耦合系統(tǒng)微分方程組進(jìn)行解耦。因此，振型在坐標(biāo)變換和解耦系統(tǒng)中發(fā)揮著重要的作用。為了得到振型的矩陣［u］，必須通過(guò)系統(tǒng)的特征值和特征向量，因此,假設(shè)系統(tǒng)的振動(dòng)是一系列諧波振動(dòng)頻率。系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為：

通過(guò)微分方程得：

將式（4）代入式（1），可得特征方程：

將括號(hào)中的矩陣行列式等于零，可得特征方程式即式（6）：

上式可以寫(xiě)成以下形式：

2 有限元模型的建立

焊接機(jī)器人模型比較復(fù)雜，運(yùn)用ANSYS Workbench軟件很難實(shí)現(xiàn)模型的三維建模，本文采用專(zhuān)業(yè)的三維建模軟件SolidWorks建立了機(jī)器人的模型，然后將模型另存為x_t文件，導(dǎo)入到ANSYS軟件中，模型的某些特征在劃分網(wǎng)格時(shí)，會(huì)造成網(wǎng)格劃分失敗，因此，在導(dǎo)入ANSYS軟件之前，應(yīng)刪除與分析意圖無(wú)關(guān)的特征，簡(jiǎn)化三維模型，依據(jù)圣維南原理，采用等效質(zhì)量體代替。

1）定義材料屬性，劃分網(wǎng)格。大臂材料為鋁合金，彈性模量為10GPa，密度2700kg/m3，屈服極限275MPa，采用自由網(wǎng)格劃分，共有單元數(shù)40199，節(jié)點(diǎn)數(shù)68418，如圖1所示。

圖1 劃分網(wǎng)格

2）定義約束。大臂在實(shí)際工作過(guò)程中，只有繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，將全局坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成柱坐標(biāo)系，便于限制Z方向和R方向的位移。

3）定義載荷。最左側(cè)空腔用于安裝電機(jī)、減速機(jī)，為了簡(jiǎn)化模型，將其刪除。添加50N的預(yù)緊力，最右側(cè)的安裝面用于安裝小臂等部件，在此添加120N的預(yù)緊力。

3 分析求解

1）靜力分析。將上述所有負(fù)載施加到建立好的大臂有限元模型上，并添加好限制性約束，進(jìn)行求解計(jì)算，得到大臂的內(nèi)部應(yīng)力分布云圖和形變位移分布云圖，如圖2和圖3所示。

圖2 應(yīng)力圖解

圖3 位移圖解

從圖2的大臂應(yīng)力分布云圖中可以看出，大臂的最大應(yīng)力僅為0.85 MPa，位于機(jī)器人電機(jī)安裝位置，遠(yuǎn)小于大臂的屈服極限，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。在圖3所示的大臂位移分布云圖中，大臂在最大靜載荷作用下的最大變形為1.18×10-5mm，該形變量非常微小，對(duì)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)整體的運(yùn)動(dòng)精度影響很小。綜上所述，所設(shè)計(jì)的大臂結(jié)構(gòu)具有足夠的機(jī)械強(qiáng)度，完全符合使用要求。

2）模態(tài)分析。預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析各階振型如圖4所示。根據(jù)模態(tài)分析的結(jié)果，可以得出：（1）大臂的固有頻率較高，一階固有頻率已達(dá)到136.89 Hz，運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)所采用的伺服電機(jī)額定轉(zhuǎn)速為3000r/min，其回轉(zhuǎn)頻率為50 Hz，遠(yuǎn)小于大臂的一階固有頻率，因此大臂本身的剛度已滿(mǎn)足設(shè)計(jì)需要，不需再提高其固有頻率。（2）大臂的固有頻率雖已達(dá)到設(shè)計(jì)要求，但就大臂本身而言，由于其跨度大，左側(cè)電機(jī)安裝部分仍是其相對(duì)薄弱的地方。

圖4 模態(tài)振型

表1 X軸大臂的固有頻率和振型特征

4 結(jié)論

1）運(yùn)用ANSYS建立了焊接機(jī)器人大臂的有限元模型，對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力學(xué)分析，得到了大臂的應(yīng)力分布和位移分布：其中最大應(yīng)力位于大臂的中間部位，遠(yuǎn)小于大臂的屈服極限，最大變形位于大臂前端，變形量為1.18×10-5mm，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的精度影響很小；

2）通過(guò)對(duì)大臂的模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)：大臂的一階固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電機(jī)的回轉(zhuǎn)頻率，大臂的剛度滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求；

3）通過(guò)對(duì)大臂的計(jì)算分析，大臂能夠滿(mǎn)足焊接機(jī)器人的使用要求，保證控制精度。

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