相恒富 孫寶江 李 昊 牛洪波

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東），山東青島 266580；2.中石化勝利石油管理局鉆井工藝研究院，山東東營(yíng) 257017）

大位移水平井由于具有較長(zhǎng)的水平段位移，鉆具極易沉向井眼低邊，且鉆井液流向與重力方向垂直，導(dǎo)致井筒低邊易于形成巖屑沉積床。巖屑床的存在，導(dǎo)致環(huán)空內(nèi)壁形成鍵槽、黏附卡鉆等問(wèn)題，降低了鉆井效率，提高了鉆井成本［1］。確保井眼環(huán)空清潔是貫穿整個(gè)水平井鉆井過(guò)程的關(guān)鍵問(wèn)題。傳統(tǒng)的水力參數(shù)設(shè)計(jì)理論，一般不考慮巖屑運(yùn)移的影響，這在直井、井深不大的定向井和水平井應(yīng)用時(shí)不會(huì)產(chǎn)生較大誤差，但在應(yīng)用于大位移井時(shí)，由于斜井段和水平段很長(zhǎng)，如果不考慮巖屑運(yùn)移（巖屑床）的影響，將會(huì)產(chǎn)生較大誤差，同時(shí)過(guò)高的巖屑床也會(huì)帶來(lái)許多安全問(wèn)題。另外，大位移井由于井深，循環(huán)壓耗大，受設(shè)備能力的限制，其水力參數(shù)的計(jì)算必須更加精確，水力參數(shù)的設(shè)計(jì)也會(huì)更加復(fù)雜，需要考慮的因素也會(huì)更多。

為了獲取大位移水平井巖屑床厚度與巖屑運(yùn)移影響參數(shù)的關(guān)系，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，獲得了一些經(jīng)驗(yàn)性的模型和認(rèn)識(shí)。Tulsa大學(xué)的Larsen在直井巖屑沉降速度基礎(chǔ)上，利用實(shí)驗(yàn)求得修正系數(shù)，導(dǎo)出了適用于55～90°的定向井巖屑運(yùn)移最小返速模型［2］。N. Malekzadeh［3］在 Larsen 模型基礎(chǔ)上，借助計(jì)算機(jī)迭代算法獲得了井斜角0～90°時(shí)井眼清潔最小環(huán)空排量預(yù)測(cè)方法，但是，由于鉆頭水馬力和允許的鉆井液循環(huán)當(dāng)量密度ECD限制，很多時(shí)候達(dá)不到最小攜巖排量的要求，故水平井?dāng)y巖需考慮巖屑運(yùn)移的影響。汪海閣等［4］通過(guò)大量室內(nèi)實(shí)驗(yàn)，得到了水平井段巖屑運(yùn)移規(guī)律，采用多元參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法回歸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到了水平井段環(huán)空巖屑床厚度的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，但是該模型忽略了?duì)巖屑運(yùn)移有重要影響的巖屑粒徑、井斜角及井眼尺寸等因素的影響。Ozbayoglu等［5］應(yīng)用量綱分析法，通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)回歸出無(wú)因次巖屑床面積模型，但模型并不包含井斜角、鉆桿旋轉(zhuǎn)和巖屑粒徑的影響。筆者在已有實(shí)驗(yàn)和理論研究基礎(chǔ)上，重點(diǎn)考慮鉆桿轉(zhuǎn)速及偏心度、井斜角、巖屑粒徑和井眼尺寸對(duì)水平井巖屑運(yùn)移的影響，建立了大位移水平井穩(wěn)態(tài)無(wú)因次巖屑床厚度方程。

1 大位移水平井巖屑運(yùn)移實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)研究目的是獲取鉆井液環(huán)空流速、鉆井液密度、鉆井液流變性（有效黏度、動(dòng)切力、動(dòng)塑比）、鉆桿轉(zhuǎn)速、鉆桿偏心度、巖屑粒徑、井斜角與環(huán)空巖屑濃度、巖屑床厚度的關(guān)系，獲取巖屑運(yùn)移特征，修正攜巖判據(jù)。依據(jù)巖屑運(yùn)移機(jī)理設(shè)計(jì)的水平井?dāng)y巖實(shí)驗(yàn)裝置見(jiàn)圖1，整個(gè)系統(tǒng)由鉆井液循環(huán)系統(tǒng)、加砂系統(tǒng)、鉆桿旋轉(zhuǎn)及偏心系統(tǒng)、起升系統(tǒng)、巖屑分離系統(tǒng)及控制系統(tǒng)組成。

圖1 大位移水平井?dāng)y巖實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

水平井?dāng)y巖問(wèn)題是復(fù)雜的固液兩相流問(wèn)題，僅靠理論分析進(jìn)行求解存在許多困難，模型實(shí)驗(yàn)和量綱分析就是解決復(fù)雜問(wèn)題的有效途徑。相似原理是進(jìn)行固液多相流力學(xué)模型實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)，在滿(mǎn)足幾何相似的前提下，動(dòng)力相似是實(shí)現(xiàn)流動(dòng)相似的必要條件，即要求模型和原型中作用在巖屑上的各種力都成比例，用數(shù)學(xué)式可以表達(dá)為

式中，Ne為牛頓數(shù)，表示某種外力（可以是任何類(lèi)型的力）與流體慣性力的比值；下標(biāo)p和m分別表示是原型和模型的物理量，這就是實(shí)現(xiàn)流動(dòng)動(dòng)力相似的牛頓相似準(zhǔn)則。

巖屑顆粒受重力、浮力、拖曳力、上舉力、塑性力、粒間離散力、相鄰巖屑支撐力以及鉆桿旋轉(zhuǎn)力綜合作用下，在環(huán)空形成懸浮層、推移層和巖屑床層3層運(yùn)移形態(tài)。其中在巖屑運(yùn)移方向上，起決定作用的力為拖曳力；在巖屑沉降方向上，起決定作用的力是上舉力、重力和浮力在垂直方向上的合力。但實(shí)際上，模型與現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備滿(mǎn)足完全相似是很難實(shí)現(xiàn)的。因此，為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，只考慮起主要作用的一種力，使其滿(mǎn)足牛頓數(shù)相等要求，而將其他一些次要的力忽略不計(jì)。這樣得到的結(jié)果是一種近似的動(dòng)力相似，稱(chēng)為局部相似。通過(guò)理論可以證明，顆粒在巖屑運(yùn)移方向上的主要作用力，滿(mǎn)足顆粒雷諾數(shù)相似。已知顆粒雷諾數(shù)方程為

式中，ρ為鉆井液密度，kg/m3；v為巖屑與流體相對(duì)運(yùn)移速度，m/s；d為巖屑當(dāng)量直徑，m；μ為鉆井液有效黏度，Pa·s。由顆粒雷諾數(shù)相似可得

假設(shè)原型與模型用同樣的鉆井液，則ρp=ρm，那么

鉆井液有效黏度方程為

式中，K為稠度系數(shù)，Pa·sn；n為鉆井液流性指數(shù)，無(wú)因次；Do為井眼內(nèi)徑，m；Di為鉆桿外徑， m；V為環(huán)空返速， m/s。

顯然，模型與原型的K、n相等，設(shè)Do、 Di按照幾何相似取值，模型與原型之比為λl，取模型與原型環(huán)空返速相同，則

由于水平井?dāng)y巖顆粒雷諾數(shù)一般滿(mǎn)足10＜Rep＜100［2］，則

若取巖屑密度與原型一致，則

聯(lián)立式（4）、（6）、（8）有

設(shè)井眼內(nèi)徑原型尺寸為139.7 mm，實(shí)驗(yàn)井筒內(nèi)徑為50.8 mm，則幾何相似比λl=50.8/139.7=0.364，鉆桿原型尺寸為73.9 mm，則根據(jù)幾何相似模型鉆桿外徑為26.5 mm，選取外徑25.4 mm、長(zhǎng)度12 m的PPR管作為鉆桿。至此，大位移水平井?dāng)y巖實(shí)驗(yàn)裝置的井眼尺寸和鉆桿尺寸均已得到。在環(huán)空井眼中，巖屑顆粒滿(mǎn)足顆粒雷諾數(shù)相似，模型中鉆井液密度、流性指數(shù)、稠度系數(shù)、巖屑密度和環(huán)空返速均與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際相同。

2 大位移水平井巖屑運(yùn)移實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)選取1～3 mm系列的石英砂模擬巖屑，密度為2.6 g/cm3；選用PAC-LV、XC、重晶石加水混合，配制4種系列的聚合物鉆井液，鉆井液流變性通過(guò)六速黏度計(jì)測(cè)量（表1）。

表1 實(shí)驗(yàn)用鉆井液體系性能

實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)：環(huán)空返速取0.7～1.2 m/s，包含了層流和紊流2種狀態(tài)，鉆具轉(zhuǎn)速取0～120 r/m in，鉆桿偏心度分別取0、0.5、0.75，巖屑粒徑選取1～5 mm范圍，鉆進(jìn)速度取10～50 m/h，鉆井液密度選取1～1.4 g/cm3。組合不同參數(shù)的取值確定實(shí)驗(yàn)方案，完成了300多組實(shí)驗(yàn)。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)將對(duì)環(huán)空返速、鉆桿轉(zhuǎn)速及偏心度、機(jī)械鉆速、井斜角、巖屑粒徑及鉆井液有效黏度對(duì)無(wú)因次巖屑床厚度的影響進(jìn)行研究，以獲得無(wú)因次巖屑床厚度的回歸模型?？紤]到井眼直徑不同，對(duì)水平井鉆井安全允許的巖屑床厚度要求不一樣，本文用無(wú)因次巖屑床厚度（巖屑床厚度/井眼內(nèi)徑×100%）作為攜巖判據(jù)。

2.2.1 環(huán)空返速的影響 圖2為4種鉆井液下環(huán)空返速與無(wú)因次巖屑床的關(guān)系曲線，圖中點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，曲線為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的逼近，其中巖屑選擇直徑3 mm的石英砂，鉆井液密度為1.0 g/cm3，鉆進(jìn)速度45 m/h，環(huán)空平均偏心度0.5，井斜角90°，鉆桿轉(zhuǎn)速120 r/m in。由圖2可知，隨著環(huán)空返速的增加，無(wú)因次巖屑床厚度下降很快，這是因?yàn)榄h(huán)空返速增加，增大了環(huán)空鉆井液的紊流度，紊流的脈動(dòng)特點(diǎn)和漩渦對(duì)形成的巖屑床有一種破壞作用；紊流的速度分布比較均勻、無(wú)尖峰，巖屑床表面的流體流速較快。鉆井液對(duì)巖屑床厚度的影響在低返速下顯著，在高返速下不明顯。

圖2 不同鉆井液時(shí)環(huán)空返速與無(wú)因次巖屑床厚度的關(guān)系

2.2.2 鉆桿轉(zhuǎn)速的影響 鉆桿轉(zhuǎn)速對(duì)巖屑床厚度的影響見(jiàn)圖3，可以看出，鉆桿轉(zhuǎn)速對(duì)巖屑床厚度的影響非常明顯，并且在大約20 r/m in轉(zhuǎn)速時(shí)存在一個(gè)明顯的拐點(diǎn)，小于20 r/m in時(shí)，下降趨勢(shì)特別大，大于20 r/m in時(shí)下降趨勢(shì)變緩。

圖3 不同環(huán)空返速下鉆桿轉(zhuǎn)速與無(wú)因次巖屑床厚度的關(guān)系

2.2.3 鉆桿偏心度對(duì)巖屑床厚度的影響 在大斜度井及水平井鉆進(jìn)中，由于重力下沉作用，鉆具極易躺在井眼的下側(cè)，形成偏心環(huán)空，給井眼的清洗帶來(lái)很大的困難。圖4表明，隨鉆具偏心度增大，無(wú)因次巖屑床厚度大大增加。造成這種現(xiàn)象的原因在于偏心造成環(huán)空中鉆井液返速分布不均勻，環(huán)空下部窄間隙處返速小，攜巖能力弱，環(huán)空上部寬間隙處返速大，攜巖能力強(qiáng)，但是由于重力作用，巖屑易于聚集到環(huán)空下部，故偏心度越大，攜巖能力越弱，巖屑床厚度越高。

圖4 不同環(huán)空返速下鉆桿偏心度與無(wú)因次巖屑床厚度的關(guān)系

2.2.4 機(jī)械鉆速的影響 研究水平井?dāng)y巖判據(jù)的目的是保證安全鉆井和提高鉆井效率，而反映鉆井效率的參數(shù)為機(jī)械鉆速。圖5為不同環(huán)空返速下機(jī)械鉆速與無(wú)因次巖屑床厚度的影響曲線，采用3#鉆井液，巖屑選擇直徑3 mm的石英砂，鉆井液密度1.0 g/cm3，環(huán)空平均偏心度0.5，井斜角90°，鉆桿轉(zhuǎn)速120 r/min。由圖可知，隨著鉆進(jìn)速度增大，巖屑床厚度增大，在環(huán)空返速小時(shí)，巖屑床厚度增大趨勢(shì)明顯，環(huán)空返速大時(shí)，增大趨勢(shì)變緩。

圖5 不同環(huán)空返速下機(jī)械鉆速與無(wú)因次巖屑床厚度的關(guān)系

2.2.5 井斜角的影響 選2#鉆井液，平均偏心度0.5，鉆桿轉(zhuǎn)速120 r/m in，鉆進(jìn)速度46 m/h，巖屑粒徑3 mm，鉆井液密度1.0 g/cm3，得到井斜角與無(wú)因次巖屑床厚度的關(guān)系曲線（圖6），可以看出，井斜角在50～90°范圍有個(gè)拐點(diǎn)，約在65°左右，此處巖屑床高度最大，成為最難攜巖井段，原因在于此處易造成巖屑床下滑，之后隨井斜角增大，巖屑床高度緩慢降低，這與理論分析的結(jié)果吻合。

圖6 不同環(huán)空返速下井斜角與無(wú)因次巖屑床厚度的關(guān)系

2.2.6 巖屑粒徑的影響 巖屑粒徑對(duì)巖屑的運(yùn)移影響也較大（圖7），而巖屑粒徑的大小同鉆頭類(lèi)型、巖石類(lèi)型、鉆壓、鉆桿轉(zhuǎn)速及巖屑運(yùn)移效率密切相關(guān)。在實(shí)驗(yàn)所選取的粒徑范圍內(nèi)，小尺寸巖屑比大尺寸巖屑更難運(yùn)移，因?yàn)樾〕叽鐜r屑更易聚集，顆粒間作用力更大。

圖7 不同環(huán)空返速下巖屑粒徑與無(wú)因次巖屑床厚度的關(guān)系

2.2.7 鉆井液有效黏度的影響 鉆井液流變性能是影響水平井鉆井液攜巖效果極為重要的因素，也是一種主要的可控因素。在水平井中，鉆井液有效黏度對(duì)巖屑床厚度影響見(jiàn)圖8，可以看出，低黏度鉆井液對(duì)環(huán)空攜巖效果更佳，其原因在于，在水平井和大斜度井中，紊流攜巖效果更佳，低黏度流體易于在環(huán)空獲得紊流流態(tài)。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下鉆井液有效黏度與無(wú)因次巖屑床厚度的關(guān)系

2.2.8 井眼尺寸的影響 鉆井實(shí)踐表明，井眼尺寸對(duì)巖屑運(yùn)移也有明顯影響，根據(jù)文獻(xiàn)資料，得到了127 mm、216 mm和311 mm井眼巖屑運(yùn)移規(guī)律（圖9）。

圖9 井眼尺寸與無(wú)因次巖屑床厚度的關(guān)系

3 巖屑運(yùn)移模型推導(dǎo)

在實(shí)驗(yàn)分析的基礎(chǔ)上，利用matlab軟件，采用非線性回歸方法獲得大位移水平井穩(wěn)態(tài)無(wú)因次巖屑床厚度方程

式中，H為無(wú)因次巖屑床厚度，%；V為環(huán)空返速，m/s；N為鉆桿轉(zhuǎn)速，r/m in；ε為鉆桿偏心度；ρf為鉆井液密度，g/cm3；ρs為巖屑密度，g/cm3；VR為鉆進(jìn)速度，m/s；μ 為有效黏度，Pa·s；Do、Di、ds為井眼內(nèi)徑、鉆桿外徑、巖屑粒徑，m；θ為井斜角，°；dw為環(huán)空間隙，dw=Do–Di。

冪律流體有效黏度使用式（5）計(jì)算，賓漢流體有效黏度使用下式計(jì)算

式中，μ∞為賓漢流體塑性黏度，Pa·s；τ0為賓漢流體動(dòng)切力，Pa。

4 回歸模型驗(yàn)證

水平井巖屑床厚度常用汪海閣公式［4］，但是與本文公式相比，汪海閣回歸公式不含井眼尺寸、巖屑粒徑、井斜角對(duì)無(wú)因次巖屑床厚度的影響，限制了其應(yīng)用范圍。

為了驗(yàn)證本文公式（10）的可靠性，與汪海閣公式進(jìn)行了對(duì)比，計(jì)算時(shí)取文獻(xiàn)［4］所用的實(shí)驗(yàn)條件，即井眼內(nèi)徑127 mm，鉆桿外徑76.2 mm，偏心度取0.5，鉆桿轉(zhuǎn)速 120 r/m in，鉆井液有效黏度 40 mPa·s，巖屑粒徑3.4 mm，井斜角90°，鉆井液密度1.05 g/cm3， 巖屑密度2.6 g/cm3，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖10?？梢钥闯?，兩者基本吻合，但也有一些差異，汪海閣回歸公式基本為一直線，而本研究公式則為一拋物線，因?yàn)楸狙芯靠紤]了井斜角、巖屑粒徑及井眼尺寸對(duì)無(wú)因次巖屑床厚度的影響。

圖10 本模型與汪海閣公式對(duì)比

選取勝利油田樊154-平1井進(jìn)行實(shí)例計(jì)算。該井套管內(nèi)徑152.4 mm，鉆桿外徑88.9 mm，水平井段2 856～4 066 m，井斜角從 87.39°變化到 89.9°。其鉆井參數(shù)為：排量13 L/s，偏心度0.5，鉆桿轉(zhuǎn)速120 r/m in，其他參數(shù)見(jiàn)表2。通過(guò)表2數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的9趟10個(gè)井段點(diǎn)最小排量（無(wú)因次巖屑床厚度10%時(shí)對(duì)應(yīng)的排量）均小于實(shí)際排量，是安全的；通過(guò)計(jì)算循環(huán)壓耗與泵壓對(duì)比，發(fā)現(xiàn)循環(huán)壓耗與給定的泵壓相差很小，說(shuō)明本方法能夠滿(mǎn)足現(xiàn)場(chǎng)施工的需要。

表2 水平井段10個(gè)井段點(diǎn)的鉆井參數(shù)及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比

5 結(jié)論

（1）以顆粒雷諾數(shù)對(duì)水平井?dāng)y巖實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了相似系統(tǒng)設(shè)計(jì)，獲得了實(shí)驗(yàn)裝置與原型的相似關(guān)系公式，模型與原型鉆井液密度、流性指數(shù)和稠度系數(shù)、巖屑密度、環(huán)空返速相同的條件下，巖屑粒徑相似比與幾何相似比和鉆井液流性指數(shù)有關(guān)。

（2）進(jìn)行了大位移水平井?dāng)y巖實(shí)驗(yàn)，獲取了不同攜巖參數(shù)與無(wú)因次巖屑床厚度的關(guān)系。

（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果建立了大位移水平井穩(wěn)態(tài)無(wú)因次巖屑床厚度方程，該方程能夠反映環(huán)空返速、鉆井液密度及有效黏度、巖屑密度及粒徑大小、鉆桿轉(zhuǎn)速及偏心度、井斜角、機(jī)械鉆速和井眼尺寸等10個(gè)參數(shù)與無(wú)因次巖屑床厚度的關(guān)系，與現(xiàn)有模型相比，該模型能反映井斜角、井眼尺寸、巖屑粒徑的影響，應(yīng)用范圍更廣，計(jì)算結(jié)果更精確，在保證井眼凈化前提下，可以?xún)?yōu)化機(jī)械鉆速。

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