高東強(qiáng) 楊 飛 閆媛媛 毛志云

(陜西科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安710021)

高速機(jī)床作為一種能提供高轉(zhuǎn)速、高進(jìn)給速度、并且能獲得高的表面加工質(zhì)量、加工精度的機(jī)床［1］，不但要求各部件能滿足剛度設(shè)計(jì)而且要求高速切削時(shí)具有良好的抗振性能。而工作臺(tái)作為高速立式加工中心的重要基礎(chǔ)件，它的抗振性能將直接影響到加工中心的加工精度及穩(wěn)定性。因此，對(duì)機(jī)床工作臺(tái)的振動(dòng)特性進(jìn)行研究就顯得尤為重要。

1 工作臺(tái)系統(tǒng)的實(shí)體建模

DVG850 立式加工中心的工作臺(tái)系統(tǒng)主要由工作臺(tái)主體、導(dǎo)軌、絲杠母座和絲杠組成，根據(jù)現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法和經(jīng)驗(yàn)，文中利用Solidworks 軟件設(shè)計(jì)出了3 種不同結(jié)構(gòu)的工作臺(tái)方案?？紤]到一些細(xì)小結(jié)構(gòu)對(duì)工作臺(tái)系統(tǒng)整體的性能影響很小，由圣維南原理，對(duì)工作臺(tái)系統(tǒng)的局部結(jié)構(gòu)如螺釘孔、倒角、凸臺(tái)等做了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化處理。

方案1:復(fù)合筋板工作臺(tái)

此結(jié)構(gòu)是在工作臺(tái)內(nèi)分布著十字交叉和斜向交叉的加強(qiáng)筋，加強(qiáng)筋分布密度較大，并在各個(gè)加強(qiáng)筋上分別開有不同大小的矩形槽孔，此種結(jié)構(gòu)也是目前應(yīng)用最普遍的形式之一，裝配后的工作臺(tái)系統(tǒng)具體結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

方案2:桁架結(jié)構(gòu)工作臺(tái)

空間桁架結(jié)構(gòu)是一種常見的多孔金屬材料結(jié)構(gòu)，具有重量輕、強(qiáng)度高、抗振性好等特點(diǎn)。本文借鑒金剛石晶體結(jié)構(gòu)建立了金剛石桁架結(jié)構(gòu)單體(其中桁架單體模型的桿長(zhǎng)均為40 mm，桿直徑為16 mm，相鄰桿夾角為109°28')，如圖2a 所示。并通過單體陣列和裝配建立了桁架結(jié)構(gòu)工作臺(tái)系統(tǒng)模型，如圖2b 所示。

方案3:蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺(tái)

蜂窩結(jié)構(gòu)源于仿生學(xué)。常見的蜂窩結(jié)構(gòu)有三角形、六邊形、菱形和加強(qiáng)帶六邊形等形式。文中采用六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)(其中六邊形邊長(zhǎng)為30 mm，壁厚5 mm，拉伸高度為100 mm)，并結(jié)合工作臺(tái)外殼的尺寸設(shè)計(jì)出蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺(tái)系統(tǒng)的裝配模型，其結(jié)構(gòu)如圖3b。

2 工作臺(tái)系統(tǒng)的諧響應(yīng)分析

2.1 有限元模型的建立及加載

利用Solidworks 軟件完成工作臺(tái)系統(tǒng)的實(shí)體建模后，通過ANSYS Workbench 與其他CAD 軟件很好的無縫連接性，將工作臺(tái)模型導(dǎo)入到Workbench 中進(jìn)行分析。先對(duì)導(dǎo)入的工作臺(tái)系統(tǒng)添加材料，其各零件的材料屬性如表1 所示，然后進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于工作臺(tái)模型比較復(fù)雜，采用自由劃分網(wǎng)格的形式?；瑝K是通過螺母固定在工作臺(tái)上，故定義滑塊和工作臺(tái)的接觸面為綁定接觸?；瑝K和導(dǎo)軌接觸面及絲杠和絲杠母座接觸面均定義為不分離接觸。定義工作臺(tái)兩根導(dǎo)軌為固定約束，對(duì)絲杠施加圓柱約束。此加工中心的進(jìn)給速度可達(dá)60 m/min，故切削深度比常規(guī)切削要小得多，一般為0.3 ～0.6 mm，精加工時(shí)不超過0.2 mm，產(chǎn)生的切削激振力不會(huì)很大，故給工作臺(tái)添加大小為100 N 的三向遠(yuǎn)程載荷來模擬實(shí)際簡(jiǎn)諧力。

表1 工作臺(tái)系統(tǒng)各零件的材料屬性

2.2 諧響應(yīng)結(jié)果分析

諧響應(yīng)分析是給系統(tǒng)一個(gè)按簡(jiǎn)諧規(guī)律變化的載荷，分析系統(tǒng)受簡(jiǎn)諧載荷時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)情況，當(dāng)激勵(lì)的頻率和系統(tǒng)固有頻率吻合時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生共振，此時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到最大，實(shí)際中應(yīng)盡量避免這種情況發(fā)生［2］。此高速加工中心主軸轉(zhuǎn)速最高可達(dá)20 000 r/min，設(shè)銑削刀具齒數(shù)Z=3，則每分鐘刀具對(duì)工件產(chǎn)生60 000次激振，換算成激振頻率為1 000 Hz。故進(jìn)行諧響應(yīng)分析時(shí)，在0 ～1 000 Hz 頻率范圍內(nèi)設(shè)置100 步，根據(jù)分析結(jié)果提取工作臺(tái)系統(tǒng)X、Y、Z三個(gè)方向的位移數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)代入式(1)中，繪制出工作臺(tái)系統(tǒng)的頻率-振幅曲線，如圖4 ～6 所示。

式中:u為綜合位移;ux為x方向響應(yīng)位移;uy為y向響應(yīng)位移;uz為z向響應(yīng)位移。

需要說明的是:由于分析過程中沒有將結(jié)構(gòu)的阻尼特性考慮進(jìn)去，結(jié)合部的接觸按剛性接觸處理，這就會(huì)對(duì)分析的結(jié)果帶來一定影響，造成諧響應(yīng)計(jì)算的振幅比實(shí)際值偏大且對(duì)應(yīng)的固有頻率也會(huì)有偏移。

從圖4 可看出，復(fù)合筋板工作臺(tái)系統(tǒng)在三向簡(jiǎn)諧力作用下，振幅出現(xiàn)了6 個(gè)明顯峰值，對(duì)應(yīng)的固有頻率值依次為450 Hz、580 Hz、600 Hz、710 Hz、810 Hz、880 Hz 附近;而此種高速立式加工中心在實(shí)際銑削過程中產(chǎn)生的激振力頻率包含在0 ～1 000 Hz 頻率范圍，在這個(gè)頻率范圍內(nèi)由三向簡(jiǎn)諧力產(chǎn)生的激振頻率就很容易和加工中心的固有頻率吻合從而引發(fā)共振現(xiàn)象;從圖5 可看出，在相同的三向簡(jiǎn)諧力作用下，桁架結(jié)構(gòu)工作臺(tái)的振幅只有3 處出現(xiàn)了明顯峰值，在這些峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的幅值均比復(fù)合筋板工作臺(tái)減小了很多，且桁架結(jié)構(gòu)工作臺(tái)的整體綜合位移量也有所減小，尤其580 Hz 頻率以前曲線中綜合位移量明顯要小很多;從圖6可看出，蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺(tái)的響應(yīng)曲線也出現(xiàn)了3 個(gè)峰值，但其綜合位移量(振幅)比前兩種工作臺(tái)都減小了很多，而且最后一個(gè)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的固有頻率也都比前兩種工作臺(tái)有所提高。綜上分析結(jié)果表明蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺(tái)的抗振性能最好，但仍有共振點(diǎn)的出現(xiàn)。

3 工作臺(tái)系統(tǒng)減振設(shè)計(jì)

減振就是在振動(dòng)主系統(tǒng)上附加特殊的子系統(tǒng)，以轉(zhuǎn)移或消耗主系統(tǒng)的振動(dòng)能量，從而抑制主系統(tǒng)的振動(dòng)［3］。常見的減振方法有動(dòng)力減振和阻尼減振，本文采用阻尼減振的方法對(duì)工作臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行減振設(shè)計(jì)。

3.1 減振模型的建立

無限自由度模型中的任一自由度方向上的減振力學(xué)模型都可以用圖7 的單自由度模型來表示，在模型中使用質(zhì)量塊和彈簧阻尼結(jié)構(gòu)［4］。對(duì)于該力學(xué)模型當(dāng)K取值較小，阻尼系數(shù)C值較大時(shí)，系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化到模型中質(zhì)量塊的能量就很少，大多數(shù)能量會(huì)被阻尼消耗，因此可以通過設(shè)定合適的K值和C值將此模型等效為阻尼減振模型。

3.2 阻尼減振的數(shù)值分析

目前沒有能夠模擬顆粒阻尼減振的分析軟件，所以在ANSYS Workbench 軟件中采用彈簧和質(zhì)量塊相結(jié)合的辦法，通過設(shè)定合理的K值和C值來模擬實(shí)際中顆粒阻尼減振的減振效果［4］。蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺(tái)有很多六棱柱空腔，可以用來存放質(zhì)量塊，質(zhì)量塊作為阻尼減振顆粒質(zhì)量較小，每個(gè)質(zhì)量塊的質(zhì)量?jī)H為0.2 kg，在圖8 所示位置放置8 個(gè)質(zhì)量塊。每個(gè)正六邊形質(zhì)量塊的6 個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)表面通過8 根彈簧和蜂窩單元相連接，并對(duì)其設(shè)置合理的剛度和阻尼值，建立的等效阻尼減振單體模型，如圖9。

運(yùn)用同樣的方法對(duì)加入彈簧和質(zhì)量塊的蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，并對(duì)計(jì)算出的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得出蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺(tái)減振前、后的頻率-振幅曲線，如圖10 所示。從中可以看出，蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺(tái)采用等效阻尼減振前、后的頻率-振幅曲線基本一致，但是在3 個(gè)共振點(diǎn)附近，減振后的蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺(tái)的綜合位移量(振幅)都有所減小，尤其在第3 個(gè)共振點(diǎn)處振幅減小尤為明顯，這說明了本文采用的阻尼減振方法能夠在一定程度上吸收蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺(tái)的振動(dòng)能量，從而提高了工作臺(tái)的抗振性能。

4 結(jié)語

利用Solidworks 軟件設(shè)計(jì)了3 種不同結(jié)構(gòu)的加工中心工作臺(tái)(復(fù)合筋板工作臺(tái)、桁架結(jié)構(gòu)工作臺(tái)和蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺(tái))，并分別對(duì)3 種工作臺(tái)進(jìn)行了諧響應(yīng)分析，得出了蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺(tái)系統(tǒng)具有很好的抗振動(dòng)特性，并應(yīng)用等效阻尼減振的方法對(duì)該結(jié)構(gòu)工作臺(tái)進(jìn)行了減振設(shè)計(jì)和數(shù)值分析，分析結(jié)果表明此減振方法能在一定程度上提高蜂窩結(jié)構(gòu)工作臺(tái)的抗振性，為今后高速立式加工中心的研究和發(fā)展提供了理論依據(jù)。

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