孫 濤，梁 晉，郭 翔，李磊剛，任茂棟

（1西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安710049；2四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，四川 德陽618000）

銅以其導(dǎo)電、導(dǎo)熱、耐磨、易鑄造、力學(xué)性能良好的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于電力、電子信息以及傳熱工程中。但銅資源短缺，而鋁資源豐富，因此以銅／鋁復(fù)層材料代替銅可以大量節(jié)約銅資源［1］。很多結(jié)構(gòu)件如散熱片、過渡板等，銅／鋁復(fù)層材料則完全可代替。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對復(fù)層板的力學(xué)性能進(jìn)行了研究。Motarjemi等［2］對低碳鋼－不銹鋼復(fù)合板進(jìn)行了拉伸實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與基于傳統(tǒng)復(fù)合法則預(yù)測的結(jié)果相符；Yoshida等［3］采用循環(huán)施加彎曲載荷的方法，利用數(shù)值計算與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法確定了復(fù)合板及其組分材料的力學(xué)性能參數(shù)。劉洪偉等［4］對不同相對厚度比的不銹鋼－鋁復(fù)層材料進(jìn)行了拉伸實(shí)驗(yàn)，基于傳統(tǒng)混合法則建立了屈服點(diǎn)、抗拉強(qiáng)度與相對厚度比之間的關(guān)系模型。Tseng等［5］對不同厚度比的銅／鋁復(fù)層板的成形極限進(jìn)行了研究，并建立了有限元模型對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，預(yù)測了材料厚度分布、破裂位置和復(fù)層板變形行為。復(fù)層材料各組分性能差異較大，采用一定方法復(fù)合后，在力學(xué)上表現(xiàn)出很強(qiáng)的各向異性、非均勻性、非連續(xù)性及非線性等性質(zhì)［6］。各向異性的存在很大程度上會影響板料變形時應(yīng)力和應(yīng)變的分布、厚度的減薄和板料的成形性能，通過預(yù)應(yīng)變對板料各向異性進(jìn)行研究是一種比較有效的方法。Hahm等［7］通過兩步預(yù)應(yīng)變，基于混合強(qiáng)化二次屈服函數(shù)本構(gòu)模型對冷軋低碳鋼板料在平面應(yīng)變下的各向異性特性進(jìn)行了理論探討，結(jié)果表明塑性應(yīng)變比（r值）分布幾乎不受預(yù)變形影響。

為了準(zhǔn)確獲得復(fù)層板料的各向異性力學(xué)特性，本工作采用三維光學(xué)應(yīng)變測量方法進(jìn)行應(yīng)變的測量，克服了傳統(tǒng)接觸式引伸計、應(yīng)變片測量方法的不足：測量成本高，抗干擾性低，應(yīng)力集中部位的測量不準(zhǔn)確等［8］。數(shù)字圖像相關(guān)法（Digital Image Correlation，DIC）也叫數(shù)字散斑相關(guān)法（Digital Speckle Correlation Method，DSCM），是一種典型的光學(xué)應(yīng)變測量方法。這種方法因具有精度高、速度快、易于操作、非接觸式、三維全場測量的特點(diǎn)［9］，受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

本工作結(jié)合數(shù)字圖像相關(guān)法和雙目立體視覺技術(shù)［10］，提出并實(shí)現(xiàn)了一種用于爆炸焊接方法制備的銅／鋁復(fù)層板全場應(yīng)變測量的方法，基于該方法通過拉伸實(shí)驗(yàn)對預(yù)應(yīng)變下的銅／鋁復(fù)層板各向異性力學(xué)性能進(jìn)行了研究。

1 數(shù)字圖像相關(guān)法理論基礎(chǔ)

數(shù)字 圖 像 相 關(guān) 法，由 Petres等［11］，Chu等［12］提出，通過跟蹤和匹配變形前后所采集圖像的灰度信息，來測量物體在各種載荷作用下表面整體的瞬時位移場和應(yīng)變場。基本原理如圖1所示，其中一幅作為參考圖像，另外一幅作為待匹配圖像，在參考圖像中，取以待匹配點(diǎn) （x，y）為中心的（2M＋1）×（2 M＋1）大小的矩形子圖像，在待匹配圖像中，通過一定的搜索方法，并按照某一相關(guān)函數(shù)進(jìn)行相關(guān)計算，尋找與選定的子圖像相關(guān)系數(shù)最大的以 （x′，y′）為中心的子圖像，則點(diǎn) （x′，y′）即為點(diǎn) （x，y）在待匹配圖像中的對應(yīng)點(diǎn)［13］。

在進(jìn)行相關(guān)匹配時，左右圖像須按照某一映射函數(shù)進(jìn)行計算，本工作采用一階映射函數(shù)，其中包含了旋轉(zhuǎn)、平移、正應(yīng)變和剪切應(yīng)變等分量。

圖1 數(shù)字圖像法原理圖Fig.1 Schematic diagram of digital image correlation

點(diǎn) （xi，yi）的灰度值f（xi，yi）與點(diǎn)（xi′，yi′）的灰度值g（xi′，yi′）之間的關(guān)系可表示為：

式中：e（xi，yi）表示噪聲部分；r0，r1用于補(bǔ)償由于光照引起的灰度差異。

假設(shè)子圖像中有n個像素點(diǎn)，像素灰度受到獨(dú)立同分布的噪聲干擾，那么對應(yīng)的參考子圖像和變形子圖像間的相似程度通過式（3）衡量：

式中：p ＝ ［u，ux，uy，v，vx，vy，r0，r1］為 相 關(guān) 參 數(shù) 向量。式（3）為非線性方程，可利用最小二乘迭代算法求解，但需要給出未知數(shù)的初值。通常u，v通過粗匹配獲得，其他的未知數(shù)如下給出：

然而，誤差較大的初值會降低最小二乘迭代算法的計算速度或得到錯誤的收斂結(jié)果。為此，本工作借鑒文獻(xiàn)［14］的種子點(diǎn)匹配方法對初值進(jìn)行計算（如圖2所示），具體方法可參考文獻(xiàn)［14］，本文不再贅述。

匹配完畢后，對于任意一個變形狀態(tài)的左右兩幅子圖像中心點(diǎn)，利用三角測量原理即可重建其對應(yīng)的三維空間坐標(biāo)。重復(fù)上述過程，可以獲得若干點(diǎn)的空間坐標(biāo)，這些空間點(diǎn)經(jīng)曲面擬合就構(gòu)成物體表面的三維形貌，進(jìn)一步計算即可得到被測物表面的三維位移場。最后，在變形前的參考狀態(tài)中，利用某一點(diǎn)P及其周圍4個點(diǎn)建立4個三角形，對于每個三角形，根據(jù)其變形前后的邊長變化求解得到基于柯西－格林張量的拉格朗日應(yīng)變，取4個三角形的應(yīng)變平均值作為點(diǎn)P的應(yīng)變。

圖2 基于種子點(diǎn)的相關(guān)匹配 （a）匹配種子點(diǎn)；（b）匹配所有點(diǎn)Fig.2 Correlation matching based seed point（a）seed point is matched；（b）all points are matched

2 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)所用材料銅／鋁（T2紫銅／1060純鋁）復(fù)層板由寶雞申奧金屬材料有限公司提供，經(jīng)爆炸焊接而成，為消除焊接應(yīng)力進(jìn)行了適當(dāng)熱處理［15］。為了增強(qiáng)板料各向異性傾向，分別對12塊大試樣施加0%，1.5%，2.5%和4.5%的拉伸預(yù)應(yīng)變，拉伸速率為0.5mm／min；然后，分別沿著與預(yù)應(yīng)變后的大試樣拉伸方向成0，30，60，90°截取拉伸小試樣（截取角度記為φ）進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)，拉伸速率為2mm／min，大小試樣尺寸如圖3所示。所有拉伸試樣經(jīng)線切割和砂紙打磨而成，表面噴涂黑白啞光漆形成黑白相間的隨機(jī)分布圖案，以作為數(shù)字圖像相關(guān)法跟蹤被測件表面變形的散斑特征。

圖3 試樣預(yù)應(yīng)變示意圖 （a）小試樣尺寸；（b）大試樣尺寸Fig.3 Schematic illustration of prestrain（a）dimensions for small specimen；（b）full size sheets

本工作根據(jù)數(shù)字散斑相關(guān)算法和變形測量理論，基于 Window XP環(huán)境，利用VC＋＋6.0研制開發(fā)了用于復(fù)層板料變形測量的計算軟件XJTUDIC／VS，并利用該軟件對拉伸實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測量和數(shù)據(jù)分析。實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示，試驗(yàn)機(jī)為RGM4100型電子萬能材料試驗(yàn)機(jī)。實(shí)驗(yàn)流程如圖5所示，流程中的相機(jī)標(biāo)定可參考文獻(xiàn)［16］。

為了驗(yàn)證XJTUDIC／VS系統(tǒng)在材料力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)方面的可行性，采用圖4所示的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行鋼試件的標(biāo)準(zhǔn)拉伸實(shí)驗(yàn)，并在試件表面布置引伸計用于精度驗(yàn)證和對比。試件材料為Q235鋼，厚度2mm，通過線切割加工得到；引伸計標(biāo)距為50mm，應(yīng)變測量精度達(dá)到0.5%，可測量的最大應(yīng)變?yōu)?0%。

圖4 基于數(shù)字圖像相關(guān)法的實(shí)驗(yàn)裝置Fig.4 Experimental setup based on DIC

3 各向異性力學(xué)特性的表征

3.1 塑性應(yīng)變比r

圖5 基于數(shù)字圖像相關(guān)法的拉伸實(shí)驗(yàn)流程Fig.5 Flow chart of tensile test based on DIC

塑性應(yīng)變比r（Lankford系數(shù)），簡稱r值，反映了板料沿著平面方向和寬度方向的變形能力，有增量和全量兩種形式。r值的全量形式的定義比較簡單，但增量形式的定義更加準(zhǔn)確［17］，所以本工作選用增量形式對板料的各向異性進(jìn)行表征。

式中：εe表示彈性應(yīng)變；σ表示應(yīng)力（本文中出現(xiàn)的下標(biāo)均代表試樣不同的方向：11為長度方向，22為寬度方向，33為厚度方向）；ν是泊松比。單向拉伸時，σ22＝0，σ33＝0，所以式（8）變?yōu)椋?/p>

又因材料的變形包括塑性和彈性部分，即

式中：ε代表材料的整體應(yīng)變；εp為塑性應(yīng)變。將式（10）帶入式（9）可得：

式中的σ11，ε11，ε22，E均由實(shí)驗(yàn)得到，帶入式（11）可求得，，再帶入式（5）即可得到不同方向的r值。

3.2 各向異性指標(biāo)（IPA）

各向異性指標(biāo)（Index of Plane Anisotropy，IPA）是針對某一項(xiàng)性能參數(shù)來衡量各向異性的指數(shù)［18］，表達(dá)式如式（12）所示。

式中：Xmax，Xmin，Xmid分別表示材料某一力學(xué)性能的最大、最小及中間各值；n表示材料不同方向的個數(shù)。當(dāng)IPA不大于3.60%時，文獻(xiàn)［18］認(rèn)為各向異性不明顯。

4 結(jié)果與討論

4.1 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6 三維變形場 （a）散斑圖；（b）物表應(yīng)變場Fig.6 Three－dimensional deformation field（a）speckle image；（b）surface strain field

圖7 本工作方法與引伸計測量結(jié)果對比Fig.7 Comparison of test results with extensometer

圖6為驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中鋼試件被拉伸到縮頸時所采集的圖像及軟件計算的對應(yīng)結(jié)果。從圖6可以看出，試件被拉伸到縮頸時，縮頸區(qū)的應(yīng)變最大。圖7為鋼制薄板試件拉伸實(shí)驗(yàn)中，將不同變形狀態(tài)下分別利用引伸計和XJTUDIC／VS系統(tǒng)測得的試件表面同一變形區(qū)域的平均應(yīng)變作為x軸和y軸，并對結(jié)果進(jìn)行擬合。擬合直線方程為y＝0.9961x＋0.005，說明兩種方法之間的偏差約為0.4%，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)所用引伸計應(yīng)變測量精度達(dá)到0.5%，所以XJTUDIC／VS系統(tǒng)應(yīng)變測量精度應(yīng)不低于0.5%。分析誤差產(chǎn)生的原因可能包括：（1）引伸計在拉伸過程中相對試件有細(xì)微打滑現(xiàn)象；（2）兩種方法本身都存在一定的測量誤差。實(shí)驗(yàn)表明，本工作提出的測量方法能夠重建載荷作用下試件表面的變形場，且測量結(jié)果能直觀顯示。

4.2 屈服強(qiáng)度和塑性應(yīng)變比的變化

在不同的預(yù)應(yīng)變水平下，圖8為小試樣屈服強(qiáng)度σ0.2與截取角度φ的關(guān)系圖，圖9為小試樣塑性應(yīng)變比r與截取角度φ的關(guān)系圖。從圖8可以看出，隨著預(yù)應(yīng)變程度增加，小試樣屈服強(qiáng)度σ0.2總體上增大；但隨著截取角度φ增大，不同預(yù)應(yīng)變水平下σ0.2的變化趨勢不一致，4.5%預(yù)應(yīng)變水平下的變化最為劇烈。由圖9可知，當(dāng)未施加預(yù)應(yīng)變時，r值變化不大；預(yù)應(yīng)變量增加到1.5%時，r值變化明顯；預(yù)應(yīng)變量增加到2.5%時，板料平面方向和厚度方向的變化不均勻性有所改善；隨著預(yù)應(yīng)變量達(dá)到4.5%，r值隨φ變化差異又趨明顯，說明高預(yù)應(yīng)變量條件下，板料各個方向性能差異很顯著。研究表明［19－21］，板材在塑性變形過程中會形成織構(gòu)，使不同方向的力學(xué)行為表現(xiàn)出各向異性。銅／鋁復(fù)層板材在大預(yù)應(yīng)變量條件下r值呈現(xiàn)較強(qiáng)的各向異性可能與塑性變形中形成的織構(gòu)有關(guān)。

4.3 板料力學(xué)性能參數(shù)的各向異性

圖8 不同預(yù)應(yīng)變下小試樣屈服強(qiáng)度與截取角度關(guān)系圖Fig.8 Uniaxial yield stress for the small specimens applied atφ＝0，30，60，90°，respectively

圖9 不同預(yù)應(yīng)變下小試樣塑性應(yīng)變比與截取角度關(guān)系圖Fig.9 Plastic strain ratio for the small specimens applied atφ＝0，30，60，90°，respectively

圖10是不同預(yù)應(yīng)變水平、不同截取角度的小試樣的真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線，表1所列為復(fù)層板料力學(xué)性能數(shù)據(jù)。由圖10可知，不論是否施加了拉伸預(yù)應(yīng)變，銅／鋁復(fù)層板料不同方向的應(yīng)力－應(yīng)變曲線分離現(xiàn)象都非常明顯，呈現(xiàn)較強(qiáng)的各向異性特征。由表1數(shù)據(jù)可知，當(dāng)未施加預(yù)應(yīng)變時，其彈性模量E、抗拉強(qiáng)度σb和斷裂伸長率δ的IPA值都小于3.60%，各向異性不明顯；當(dāng)達(dá)到2.5%預(yù)應(yīng)變水平時，E，σb和δ的IPA值都達(dá)到最大，分別為49.27%，14.71%和15.79%；隨著預(yù)應(yīng)變量增加到4.5%時，E，σb和δ的IPA值分別減小到22.75%，8.50%和7.41%，但各向異性依然明顯。而對于屈服強(qiáng)度σ0.2來說，其IPA值在預(yù)應(yīng)變?yōu)?.5%時達(dá)到最大，且各預(yù)應(yīng)變水平下的IPA值都大于3.60%，表現(xiàn)出明顯的各向異性，這從圖8也能得到驗(yàn)證?？傮w來看，隨著預(yù)應(yīng)變量的增加，銅／鋁復(fù)層板料力學(xué)性能參數(shù)的各向異性發(fā)展有先增強(qiáng)后減弱的趨勢。

4.4 應(yīng)變硬化率的各向異性

為了進(jìn)一步探究不同預(yù)應(yīng)變水平下銅／鋁復(fù)層板料的各向異性，本工作還考察了應(yīng)變硬化速率與應(yīng)變之間的關(guān)系，如圖11所示。當(dāng)軸向真實(shí)應(yīng)變ε11＜0.02時，沿拉伸預(yù)應(yīng)變方向（φ＝0°）的應(yīng)變硬化速率與應(yīng)變之間的關(guān)系受預(yù)應(yīng)變程度影響很小，但其他方向受預(yù)應(yīng)變程度影響就比較顯著。隨著軸向真實(shí)應(yīng)變的增加，不同預(yù)應(yīng)變水平下的應(yīng)變硬化速率曲線開始分離，且不同方向的分離程度差異明顯，即具有明顯的各向異性，但最后應(yīng)變硬化速率都逐步減小為零。總體上來看，銅／鋁復(fù)層板料的初始應(yīng)變硬化率值比較大，然后以指數(shù)速率下降到零。

圖10 小試樣的真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線 （a）0%預(yù)應(yīng)變；（b）1.5%預(yù)應(yīng)變；（c）2.5%預(yù)應(yīng)變；（d）4.5%預(yù)應(yīng)變Fig.10 True stress－strain curves of the small specimens（a）after 0%prestrain；（b）after 1.5%prestrain；（c）after 2.5%prestrain；（d）after 4.5%prestrain

表1 不同方向小試樣的力學(xué)性能Table 1 Mechanical properties of the small specimens for different loading directions

4.5 各向異性的演化

圖12所示為不同預(yù)應(yīng)變水平下相同方向的小試樣軸向真實(shí)應(yīng)變ε11與橫向真實(shí)應(yīng)變ε22的關(guān)系曲線。由圖12可以看出，在整個變形過程中，隨著變形程度的增加，不同預(yù)應(yīng)變水平下在相同方向的曲線分離程度越來越大，即各向異性程度逐漸增強(qiáng)，這說明銅／鋁復(fù)層板料的各向異性是隨著應(yīng)變的增加而不斷變化的。

5 結(jié)論

（1）XJTUDIC／VS系統(tǒng)的應(yīng)變測量精度高于0.5%，與引伸計基本相當(dāng)；可以簡單、快速、精確地獲得銅／鋁復(fù)層板料在拉伸變形中的三維全場應(yīng)變數(shù)據(jù)。

（2）在2.5%預(yù)應(yīng)變水平下銅／鋁復(fù)層板料的E，σb和δ的IPA值最大，預(yù)應(yīng)變達(dá)到4.5%時σ0.2和r的各向異性最明顯。總體來看，隨著預(yù)應(yīng)變量的增加，銅／鋁復(fù)層板料力學(xué)性能參數(shù)的各向異性先增強(qiáng)后減弱，r值的各向異性呈現(xiàn)先增強(qiáng)再減弱又增強(qiáng)的復(fù)雜變化。

（3）銅／鋁復(fù)層板料不同方向的初始應(yīng)變硬化率值都比較大，隨著應(yīng)變的增加，各方向間差異逐步明顯，整體上都以指數(shù)速率下降到零。

（4）銅／鋁復(fù)層板料的各向異性隨著應(yīng)變的增加而不斷增強(qiáng)。

圖11 不同預(yù)應(yīng)變下相同方向的小試樣應(yīng)變硬化率曲線 （a）φ＝0°；（b）φ＝30°；（c）φ＝60°；（d）φ＝90°Fig.11 Strain－h(huán)ardening rate of the small specimens for different prestrains（a）φ＝0°；（b）φ＝30°；（c）φ＝60°；（d）φ＝90°

圖12 不同預(yù)應(yīng)變下相同方向的小試樣軸向應(yīng)變與橫向應(yīng)變的關(guān)系曲線 （a）φ＝0°；（b）φ＝30°；（c）φ＝60°；（d）φ＝90°Fig.12 Longitudinal strain vs transverse strain of the small specimens for different prestrains（a）φ＝0°；（b）φ＝30°；（c）φ＝60°；（d）φ＝90°

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