馬志遠，羅忠兵，林 莉，2

（1大連理工大學 無損檢測研究所，遼寧 大連116085；2船舶制造國家工程研究中心，遼寧 大連116085）

熱障涂層內(nèi)部的微孔隙和微裂紋是影響涂層物理、力學、隔熱以及抗氧化等性能的重要因素［1，2］。利用超聲無損方法對這些微結(jié)構(gòu)進行定量表征和評價已成為涂層應用及材料無損檢測領(lǐng)域的熱點和難點問題。研究表明，隨著涂層孔隙率的提高，超聲縱波聲速降低、衰減系數(shù)隨之增大［3，4］。但由于涂層本身的非均質(zhì)性以及微觀組織結(jié)構(gòu)的復雜性和隨機性，給定量超聲表征帶來很大困難。對涂層進行物理建模并借助數(shù)值計算方法開展研究工作是一種行之有效的途徑。然而，由于涂層內(nèi)部孔隙形貌復雜，目前研究中采用球形、橢球形或硬幣形等規(guī)則形貌構(gòu)建的模型與實際孔隙形貌不符，導致材料性能預測結(jié)果出現(xiàn)較大誤差［5－7］。因此，建立能夠真實反映TBCs內(nèi)部孔隙真實形貌的物理模型，并結(jié)合超聲檢測數(shù)值計算方法，研究隨機形貌孔隙對超聲波在其內(nèi)部傳播特性的影響，對于揭示涂層非均質(zhì)性的本質(zhì)以及研究超聲波在涂層中的傳播機理均具有重要意義。

本課題組圍繞TBCs超聲檢測與表征開展了大量研究［8－12］，并率先嘗試提出了建立涂層隨機孔隙模型的概念，其基本思路是將TBCs看作由大尺度的均勻性及隨機分布在均勻介質(zhì)中的小尺度擾動構(gòu)成，構(gòu)建的隨機孔隙模型的有效性已得到初步驗證［11］。在此基礎上，本工作針對EB－PVD工藝制備的YSZ涂層，構(gòu)造了無孔隙以及孔隙率分別為5%，10%且孔隙形貌不同的多組YSZ隨機孔隙模型，利用數(shù)值計算方法結(jié)合實測結(jié)果，討論了孔隙率以及孔隙隨機形貌對涂層縱波聲速的影響規(guī)律。

1 隨機孔隙模型

TBCs隨機孔隙模型能夠用于描述涂層中的孔隙形貌特征。建模原理及方法詳見文獻［12］。基于該研究思路，對于熱障涂層而言，孔隙可以視為在涂層內(nèi)部隨機出現(xiàn)的擾動點，孔隙尺寸對應擾動范圍，擾動位置則代表孔隙的分布情況。使用高斯型和指數(shù)型二維混合型自相關(guān)函數(shù)進行建模［13］，其表達式為：

式中：a和b分別是隨機介質(zhì)在x方向和z方向上的自相關(guān)長度；r為粗糙度因子。通過調(diào)整a和b值，可以控制孔隙的尺寸；調(diào)整r值，可以控制孔隙的分布。將TBCs試樣解剖，利用金相顯微鏡觀察并統(tǒng)計得到其橫截面孔隙率和每個孔隙的長度L，寬度W，長寬比R等一系列值，重復上述步驟以得到TBCs試樣的體積孔隙率及孔隙特征的樣本空間。自相關(guān)長度a，b與粗糙度因子r的數(shù)值通過與試樣的樣本空間對比修正得到。

2 實驗

超聲檢測系統(tǒng)連接示意圖如圖1所示。利用EBPVD方法制備獲得不同致密度的YSZ涂層試樣1和2，借助超聲水浸回波方法，采用頻率為25MHz的探頭對其進行測量。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：對于試樣1，不同位置的縱波聲速在5636～5980m／s之間，聲速波動為5.9%。對于試樣2，隨著測試位置的不同，縱波聲速波動范圍為5189～5594m／s，聲速波動為7.5%。對兩個試樣聲速有差異的多個位置進行解剖，通過SEM測量孔隙率并觀察孔隙形貌。解剖及統(tǒng)計結(jié)果表明，YSZ試樣1的孔隙率P為4.8%～5.3%，平均孔徑長度L＝3.6μm，寬度W＝10.3μm，代表性SEM 觀測結(jié)果如圖2（a）所示。YSZ試樣2統(tǒng)計的孔隙率P為9.4%～10.1%，平均孔徑長度 L＝5.2μm，寬度 W ＝14.5μm，代表性SEM 觀測結(jié)果如圖2（b）所示。據(jù)此，通過調(diào)整第1節(jié)中的a，b和r值，可以獲得不同孔隙形貌及分布的模型。

圖1 超聲檢測系統(tǒng)連接示意圖Fig.1 Sketch of ultrasonic testing system

圖2 YSZ涂層截面SEM形貌 （a）試樣1；（b）試樣2Fig.2 Cross－sectional morphology of YSZ coating （a）specimen 1；（b）specimen 2

3 超聲檢測數(shù)值計算

3.1 YSZ涂層隨機孔隙模型

本研究中依據(jù)圖2的涂層橫截面SEM觀測結(jié)果，分別構(gòu)建了無孔隙以及孔隙率為5%，10%的YSZ涂層隨機孔隙模型。為了模擬涂層局部孔隙尺寸、形狀及分布等形貌特性存在的差異，每個孔隙率下構(gòu)建了3組隨機孔隙模型，結(jié)果見圖3與圖4。觀察發(fā)現(xiàn)，隨機孔隙模型與SEM結(jié)果在幾何形貌上具有較強的相似性，前者能夠靈活反映真實孔隙形貌的多樣性和隨機性。

圖3 孔隙率P＝5%的YSZ涂層隨機孔隙模型 （a）形貌1；（b）形貌2；（c）形貌3Fig.3 Random void models of YSZ coating with 5%porosity （a）morphology 1；（b）morphology 2；（c）morphology 3

圖4 孔隙率P＝10%的YSZ涂層隨機孔隙模型 （a）形貌1；（b）形貌2；（c）形貌3Fig.4 Random void models of YSZ coating with 10%porosity （a）morphology 1；（b）morphology 2；（c）morphology 3

3.2 數(shù)值計算

采用時域有限差分法進行超聲檢測數(shù)值計算。探頭頻率25MHz，聲源波形如圖5（a）所示，涂層的反射回波波形如圖5（b）所示。模型寬度0.2mm，水層厚度1mm，YSZ涂層和基體（GH33）厚度分別為0.2，1.5mm。計算中所需的其他材料參數(shù)見表1［11］。

表1 超聲檢測數(shù)值計算所需的材料參數(shù)［11］Table 1 Material parameters used for ultrasonic testing numerical simulation［11］

圖5 數(shù)值計算中的聲源與反射回波 （a）聲源波形；（b）反射回波波形Fig.5 Waveforms of sound source and echo in numerical simulation（a）sound source waveform；（b）echo waveform

4 結(jié)果分析與討論

將數(shù)值計算得到的時域信號進行頻譜分析處理，獲得涂層的聲壓反射系數(shù)幅度譜，如圖6所示。觀察發(fā)現(xiàn)，相對于無孔隙涂層，孔隙率P＝5%和P＝10%的涂層聲壓反射系數(shù)幅度譜中諧振頻率均向低頻偏移，而且隨著孔隙率的增加偏離越嚴重。采用聲壓反射系數(shù)幅度譜的方法對縱波聲速進行測量，聲壓反射系數(shù)幅度譜（Ultrasonic Reflection Coefficient Ampli－tude Spectrum，URCAS）的諧振頻率表達式為［9］：

式中：n為諧振頻率階數(shù)，值取正整數(shù)；v為涂層縱波聲速；d為涂層厚度。由式（2）可知，獲得諧振頻率值與涂層厚度即可通過計算得到涂層的縱波聲速。分析認為，對同一涂層試樣，數(shù)值計算過程中涂層厚度d為定值，因此，涂層的諧振頻率fn與聲速v存在正比例關(guān)系，諧振頻率向低頻偏移應該是由涂層聲速v減小引起的。

圖6 不同孔隙率的YSZ涂層聲壓反射系數(shù)幅度譜的數(shù)值模擬結(jié)果 （a）P＝0%；（b）P＝5%；（c）P＝10%Fig.6 Numerical simulation results of URCAS of YSZ coating with different porosities （a）P＝0%；（b）P＝5%；（c）P＝10%

為了說明縱波聲速隨孔隙率以及孔隙形貌的變化情況，圖7給出了3組涂層對應的縱波聲速結(jié)果?？梢钥闯觯瑹o孔隙涂層對應聲速為6749m／s；隨著孔隙率增加，聲速降低，對于孔隙率5%和10%的涂層，聲速分別減小14.4%和23.9%。該結(jié)果與Lescribaa等［3］針對Zr O2涂層孔隙率與聲速關(guān)系的研究結(jié)果類似。

圖7 三種孔隙率YSZ涂層對應的縱波聲速值Fig.7 Ultrasonic longitudinal velocity of YSZ coating with different porosities

對于同一孔隙率P＝5%，3組不同孔隙形貌的模擬結(jié)果對應聲速分別為5632，5768m／s和5923m／s，最大聲速波動為5.0%；對于P＝10%，3組模擬結(jié)果對應的聲速分別為5016，5036m／s和5364m／s，最大聲速波動為6.8%。上述兩個涂層試樣縱波聲速模擬計算結(jié)果與對應的實驗測量結(jié)果是相當?shù)摹?/p>

TBCs的密度、彈性模量等受其孔隙特征影響導致取值不唯一的問題一直廣受關(guān)注，Choi等［14］采用拉伸實驗、壓縮實驗、梁彎曲實驗等方法對EB－PVD法制備的YSZ涂層彈性模量進行了研究，測量結(jié)果在20～120GPa之間變化；Sevostianov等［7］采用規(guī)則等效孔隙形貌模擬非均勻材料真實性能的有效性時，也發(fā)現(xiàn)不同等效孔隙形貌對彈性模量的影響不同。但是這些研究中均未說明導致材料性能預測結(jié)果波動或者出現(xiàn)較大誤差的本質(zhì)原因。本研究結(jié)果顯示超聲聲速值不僅隨孔隙率增大而減小，而且在同一孔隙率下也會隨著孔隙形貌的差異而變化，孔隙率越大孔隙形貌的影響越明顯。該結(jié)果確認了同一孔隙率下，涂層孔隙形貌的差異會導致縱波聲速的變化，也間接證明了孔隙隨機形貌差異會引起涂層局部區(qū)域密度與彈性模量的擾動。

5 結(jié)論

（1）借助統(tǒng)計學原理與隨機介質(zhì)理論，構(gòu)建出YSZ涂層的隨機孔隙模型，能夠靈活反映孔隙形貌的多樣性和隨機性。

（2）隨著涂層孔隙率的增加，涂層縱波聲速減小，孔隙率為5%和10%的涂層，其縱波聲速比無孔隙涂層分別減小14.4%和23.9%。

（3）YSZ涂層孔隙形貌隨機性對縱波聲速有影響，對于孔隙率5%和10%的涂層，孔隙形貌差異導致的聲速波動分別為5.0%和6.8%，而且對應孔隙率的實測結(jié)果較好地驗證了該模擬計算結(jié)果的有效性。

［1］ 張紅松，王富恥，馬壯.等離子涂層孔隙研究進展［J］.材料導報，2006，20（7）：16－26.

ZHANG H S，WANG F C，MA Z.Research development of pores in plasma sprayed coatings［J］.Materials Review，2006，20（7）：16－26.

［2］ 楊曉光，耿瑞，熊昌炳.航空發(fā)動機熱端部件隔熱陶瓷涂層應用研究［J］.航空動力學報，1997，12（2）：183－188.

YANG X G，GENG R，XIONG C B.A survey on application of TBC for aeroengine hot sections［J］.Journal of Aerospace Power，1997，12（2）：183－188.

［3］ LESCRIBAA D，VINCENT A.Ultrasonic characterization of plasma sprayed coatings［J］.Surface and Coatings Technology，1996，81（3）：297－306.

［4］ ROGE B，F(xiàn)AHR A，GIGUERE J S R，et al.Nondestructive measurement of porosity in thermal barrier coatings［J］.Journal of Thermal Spray Technology，2003，12（4）：530－535.

［5］ LEIGH S H，BERNDT C C.Modeling of elastic constants of plasma spray deposits with ellipsoid－shaped voids［J］.Acta Materialia，1999，47（5）：1575－1586.

［6］ ALLEN A，ILAVSKY J，LONG G G，et al.Microstructural characterization of yttria－stabilized zirconia plasma－sprayed deposits using multiple small－angle neutron scattering［J］.Acta Materialia，2001，49（9）：1661－1675.

［7］ SEVOSTIANOV I，KACHANOV M.Is the concept of“average shape”legitimate for a mixture of inclusions of diverse shapes？［J］.International Journal of Solids and Structures，2012，49（23－24）：3242－3254.

［8］ ZHAO Y，LIN L，LI X M，et al.Simultaneous determination of the coating thickness and its longitudinal velocity by ultrasonic nondestructive method［J］.NDT ＆ E International，2010，43（7）：579－585.

［9］ LI J C，LIN L，LI X M，et al.Ultrasonic characterization of modified Cr2O3coatings by reflection coefficient spectroscopy［J］.Trans Nonferrous Met Soc China，2010，20（3）：418－424.

［10］ ZHAO Y，LIN L，LI X M，et al.Measurements of coating density using ultrasonic reflection coefficient phase spectrum［J］.Ultrasonics，2011，51（5）：596－601.

［11］ ZHAO Y，MA Z Y，LIN L，et al.Correlating ultrasonic velocity and porosity using FDTD method based on random pores model［J］.Materials Science Forum，2011，675－677：1221－1224.

［12］ 趙揚，林莉，馬志遠，等.基于隨機介質(zhì)理論的熱障涂層隨機孔隙模型構(gòu)建［J］.中國表面工程，2010，23（2）：78－81.

ZHAO Y，LIN L，MA Z Y，et al.Establishing TBC random pore model based on random media theory［J］.China Surface Engineering，2010，23（2）：78－81.

［13］ 牟云飛.基于隨機孔隙模型的CFRP孔隙率超聲檢測研究［D］.大連：大連理工大學，2009.

［14］ CHOI S R，ZHU D M，MILLER R A.Mechanical properties／database of plasma－sprayed Zr O2－8wt%Y2O3thermal barrier coatings［J］.Applied Ceramic Technology，2004，1（4）：330－342.