楊達莉，文學(xué)，劉健

(東方汽輪機有限公司， 四川 德陽， 618000)

模擬退火算法在汽輪機轉(zhuǎn)子動葉排序優(yōu)化技術(shù)中的應(yīng)用

楊達莉，文學(xué)，劉健

(東方汽輪機有限公司， 四川 德陽， 618000)

文章結(jié)合動葉片稱重排序原理及數(shù)學(xué)模型，運用模擬退火算法對動葉排序應(yīng)用問題進行了分析研究，并設(shè)計了該排序算法和軟件。通過對該算法的排序結(jié)果進行分析得出：該算法的應(yīng)用提高了動葉排序計算的收斂性和魯棒性，優(yōu)化了排序次序， 解決了動葉排序重量 (重力矩) 聚集現(xiàn)象， 具有很強的工程應(yīng)用價值。

模擬退火算法，排序，轉(zhuǎn)子葉片，魯棒性，優(yōu)化

0引言

汽輪機轉(zhuǎn)子動葉片裝配時的排序是否達到平衡，是產(chǎn)品質(zhì)量過程控制的關(guān)鍵點。在動葉片裝配過程中，每只葉片的重量、長度、周向節(jié)距不可能完全相同。重量和長度的不同會引起葉片重心發(fā)生改變，最終影響轉(zhuǎn)子不平衡量；周向節(jié)距的不同會影響動葉片安裝在葉輪的葉片間間隙，不同間隙使得動葉片間的受力不同，從而影響機組的安全性和可靠性。因此，動葉片裝配時，除滿足周向平衡外，還應(yīng)控制動葉片在周向排列的力矩和重量分散性，避免聚集性，從而減少因裝配間隙破壞配重平衡、修配葉片耗費的人力，從而提高生產(chǎn)率。常規(guī)的動葉排列算法在動葉排序時出現(xiàn)了重量或力矩的聚集，不利于裝配需求。

本文的研究重點是對動葉片稱重排序原理進行分析和建模，使用當前在優(yōu)化領(lǐng)域應(yīng)用廣泛、成為研究熱點的啟發(fā)式算法―――模擬退火算法對動葉片排序問題進行研究并優(yōu)化，使搜索效率、收斂速度以及魯棒性得到極大提高，避免排序聚集性，符合動葉片的裝配要求。

1 動葉片排序原理

對動葉的重量或力矩排序是汽輪機轉(zhuǎn)子實現(xiàn)平衡的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。依次采集每只葉片的重量及相應(yīng)數(shù)據(jù)，并按一定規(guī)則對該級葉片排序，使整級動葉不平衡質(zhì)量、不平衡力矩達到允許的范圍，這就是動葉排序的一般原理。

在動葉片排序中，根據(jù)動葉重量和力矩在不平衡量中的貢獻值以及經(jīng)驗，以動葉汽道長度及本身葉片長度為排序數(shù)據(jù)選擇依據(jù):對長葉片按力矩排序，對短葉片則按重量排序。

1.1 短葉片

其中 ， mx、 my為整 圈 葉片 的 質(zhì)量 和分 別在 x方向和 y 方向的分量； mi為第 i只葉片的質(zhì)量； θi為第i只葉片的中心線和x軸的夾角。 短葉片排序的最終目標是使所有葉片的質(zhì)量和在 x、 y方向的分量都盡量為0。

1.2 長葉片

圖1 長動葉片稱重力矩原理圖

為模擬轉(zhuǎn)子運行時的狀態(tài)，動葉在稱重時，需考慮轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)半徑，并將其放置到稱重力矩中，其稱重力矩原理如圖1所示。

當葉片數(shù)量為n片時，安裝在轉(zhuǎn)子葉輪四周的剩余不平衡力矩（MLeft）和剩余不平衡角度（θ）的計算公式如式（3）、 式（4）所示。

其力矩在 x-y 軸上的分布公式可表示為:

其中 ， Mx、 My為整 圈 葉片 的 力 矩和 分 別 在 x方向和 y方向的分量； Mi為第 i只葉片的力矩值；θi為第 i只葉片的力矩向量和 x 軸的夾角。 長葉片排序的最終目標是使所有葉片的力矩和在x、 y方向的分量都盡量為0。

2 動葉片排序目標函數(shù)模型

動葉片稱重的重量或力矩排序可以建模為TSP 問 題 進 行 求 解 。 TSP （Traveling Salesman Problem）問題又稱為巡回旅行商問題。 TSP 問題的一 般 數(shù) 學(xué) 模 型: 若 對 于 城 市 V={v1， v2， … ， vn}的訪問順序為 T={t1， t2， …， tn}， 其中， ti∈V（i=1， 2， …， n）， 且記 tn+1=t1， dij為 i城市到 j城市的距離，其數(shù)學(xué)模型為:

動葉片稱重排序問題建模為 TSP 問題后可用式 （8）、 式 （9）表達: 若汽輪機轉(zhuǎn)子上的 n 個裝配位置 P={1， 2， …， n} 上裝配的葉片編號為Q={q1， q2， …， qn}， 則:

對于短葉片排序的數(shù)學(xué)模型為:

3 動葉片排序優(yōu)化算法設(shè)計

動葉片排序是復(fù)雜的 TSP 問題，其最簡單的求解方法是枚舉法。 但枚舉法的計算復(fù)雜度為 n!，對于一個 10 只葉片組成的葉輪，所要進行 10!=3 628 800 種排序的計算，而在實際工程問題中，一級葉輪一般有幾十甚至上百只葉片，枚舉法的計算復(fù)雜度太高，不適合實際問題的求解。 本文使用組合優(yōu)化領(lǐng)域的模擬退火算法對動葉片排序問題進行求解，這類啟發(fā)式算法可以在有效的時間里給出一個足夠好的較優(yōu)解。

3.1 模擬退火算法的基本原理

模擬退火算法的思想來源于對固體退火降溫過程的模擬。即將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，最后在常溫下達到基態(tài)，同時內(nèi)能 E 也減為最小。

將內(nèi)能 E 模擬為目標函數(shù)值 f， 將溫度 T 模擬為控制參數(shù)，然后從一給定解開始，從其領(lǐng)域中隨機產(chǎn)生 一個新解，Metropolis 接受準則允許目 標函數(shù)在一定范圍內(nèi)接受使目標函數(shù)惡化的解，算法持續(xù)進行“產(chǎn)生新解―計算目標函數(shù)差―判斷是否接受新解―接受或者舍棄”的迭代過程，對應(yīng)著固體在某一恒定溫度下趨于熱平衡的過程。經(jīng)過大量的解變化后，可以求得給定控制參數(shù) T值的時候優(yōu)化問題的相對最優(yōu)解。 然后減小控制參數(shù) T的值，重復(fù)執(zhí)行上述迭代過程。當控制參數(shù)逐漸減小并趨于0 時，系統(tǒng)也越來越趨于平衡狀態(tài)，最后系統(tǒng)狀態(tài)對應(yīng)于優(yōu)化問題的整體最優(yōu)解。

模擬退火算法根據(jù) Metropolis 準則接受新解，因此除接受優(yōu)化解外，還在一個限定范圍內(nèi)接受惡化解，這正是模擬退火算法與其他局部搜索算法的本質(zhì)區(qū)別所在。 開始時 T值大，可能接受較差的惡化解；隨著 T 值的減小，只能接受較好的惡化解；最后在T值趨于0時，就不再接受惡化解了。 這就使模擬退火算法既可以從局部的陷阱里跳出，更有可能求得組合優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解，又不失簡單性和通用性。

3.2 動葉片模擬退火算法排序?qū)崿F(xiàn)

要應(yīng)用模擬退火算法實現(xiàn)動葉片的裝配排序，其核心部分流程如圖2所示。

圖2 動葉片排序算法流程圖

3.3 算法控制參數(shù)設(shè)定

退 火 過 程 由 一 組 稱 作 冷 卻 進 度 表 （ Cooling Schedule）的參數(shù)控制 （如表 1 所示）， 包括控制參數(shù)的初始值 T以及衰減因子 α， 每個 T值時的迭代次數(shù)L和終止條件 S。

表1 動葉片排序算法冷卻進度表的參數(shù)控制選取表

3.4 排序算法關(guān)鍵問題處理

3.4.1 新解產(chǎn)生方法

該葉片排序中，算法采用二變換法從鄰域中產(chǎn)生新解: 假設(shè)當前在裝配位置 P={1， 2， …，n} 上裝配的葉片編號為 Q={q1， q2， …， qn-1， qn}， 任選訪問序號 u 和 v， 其中， u＜v， 逆轉(zhuǎn) u 和 v及其之間的訪問順利，如圖3所示。

原編號順序為:Q={q1， q2， …， qu-1， qu， qu+1， …， qv-1， qv， qv+1， …， qn-1， qn}；

新編號順序為:Q={q1， q2， …， qu-1， qv， qv-1， …， qu+1， qu， qv+1， …， qn-1， qn}；

圖3 二變換法新解產(chǎn)生示意圖

3.4.2 新解接受準則

根據(jù)模擬退火算法特點，該排序算法可以在一定程度下接受壞解，當溫度較高時，接受壞解的概率大，從而可以使算法跳出局部最優(yōu)解繼續(xù)尋找全局最優(yōu)解，隨著溫度的降低，接受壞解的概率逐漸減小，使得最終的結(jié)果逐漸逼近全局最優(yōu)解。 結(jié)合 Metropolis 準則， 如圖 2 的流程圖中所示:

其中， Δf為新解和舊解的排列方式下的質(zhì)量和差值或者力矩和差值 （質(zhì)量和的計算公式見式（8）， 力矩和的計算公式見式 （9））。

3.4.3 升溫處理

在模擬退火算法的過程中會出現(xiàn)陷入局部最小的情況，此時溫度已經(jīng)降至設(shè)定的終止溫度，可是目標函數(shù)值沒有達到預(yù)先設(shè)定的要求，在溫度如此低的情況下，算法很難自動跳出局部最小繼續(xù)尋找全局最優(yōu)，需要適當升高當前溫度，繼續(xù)以比當前大一些的概率接受壞解，才有可能跳出當前的局部最小。

在實際運行程序的時候發(fā)現(xiàn)，在本文的參數(shù)設(shè)定下， 使用 Ti+1=Ti/α3來進行升溫可以滿足當前程序的需要，跳出局部最小；其中，α為前文中提到的降溫參數(shù)。

3.4.4 特殊葉片的處理

在實際生產(chǎn)中，葉片種類比較多，分別有A型葉片、B型葉片、大節(jié)節(jié)距型葉片以及特殊葉片 （例如末葉片等）。 一般默認只有同等類型的葉片位置才能進行交換操作，同時有些位置只能安裝固定類型的葉片，另外系統(tǒng)鎖定和用戶鎖定的葉片位置都是固定的，這些因素需在初始化葉片排列和模擬退火算法實現(xiàn)的過程中進行鎖定等相應(yīng)處理。

3.4.5 排序結(jié)果唯一性

生產(chǎn)實際中要求程序每次得到的結(jié)果都是一致的。而從模擬退火算法的實現(xiàn)過程中看到，由于在采用 Metropolis 準則時需要使用隨機數(shù)， 同時在當前的程序運行時間內(nèi)模擬退火算法只能得到逼近全局最優(yōu)解的局部最優(yōu)解，因此實際上程序每次運行得到的結(jié)果都是不同的。為了得到相同的程序運行結(jié)果， 在 C++程序?qū)崿F(xiàn)的時候需要將隨機數(shù)種子固定， 本程序設(shè)定了10個固定的隨機數(shù)種子， 得到10次不同的結(jié)果， 并將其中結(jié)果最好的一次 （使得葉片的力矩和或質(zhì)量和最小）作為最終結(jié)果輸出。由于固定了隨機種子，所以同一組數(shù)據(jù)在相同參數(shù)條件下得到的恒定的排序結(jié)果符合實際工程應(yīng)用。

4 結(jié)果分析

4.1 排序結(jié)果分析

4.1.1 長葉片重力矩優(yōu)化排序結(jié)果分析

圖4 長葉片重力矩排序結(jié)果對比

圖 4 給出了 129 根長葉片排序的結(jié)果， 對該組葉片設(shè)計允許剩余不平衡量為 0.738 g·m。

圖 4（a）是原始算法的排序結(jié)果， 該種排序方式下的剩余不 平衡量為 0.073 g·m， 從數(shù)值上 看滿足了系統(tǒng)的設(shè)計要求。 但是從圖 4（a）中可以看出，該排列存在力矩大的葉片堆積在一起的情況，這種排列方式不利于實際的裝配過程。

圖 4（b）是模擬退火算法的排序結(jié)果， 該種排序方式下的剩余不平衡量為 0.004 g·m， 從數(shù)值上看模擬退火算法得到的剩余不平衡量要遠小于原始算法的結(jié)果，已非常接近全局最優(yōu)解。同時從圖 4 （b）看出， 模擬退火算法解決了原始算法中存在力矩大的葉片堆積現(xiàn)象，符合生產(chǎn)的實際要求。

4.1.2 短葉片重量優(yōu)化排序結(jié)果分析

圖5 短葉片重量排序結(jié)果對比

圖 5 給出了 168 根短葉片排序的結(jié)果， 對該組葉片設(shè)計允許剩余不平衡量為 0.500 g。

圖 5（a）原始算法得到的剩余不平衡量為 0.047 g， 圖 5 （b）模擬退火算法得到的剩余不平衡量為0.005 g， 和長葉片排序情況類似， 模擬退火算法的結(jié)果要明顯優(yōu)于原始算法，同時解決了原始算法存在的質(zhì)量大的葉片互相堆積的問題。

4.2 優(yōu)化后魯棒性驗證

為了驗證算法的魯棒性， 對10組不同的葉片數(shù)據(jù)進行了測試分析， 見表2。

表2是對10組不同的葉片數(shù)據(jù)進行排序的結(jié)果， 其中包括6級長葉片組和4級短葉片組。 從表中可以看出，本文使用的模擬退火算法的魯棒性很好，得到的結(jié)果都要明顯優(yōu)于原始算法，算法結(jié)果在數(shù)值上很接近于全局最優(yōu)解；同時這種算法解決了原始算法力矩大 （或質(zhì)量大）和力矩小 （或質(zhì)量?。┑娜~片分別聚集的現(xiàn)象， 符合生產(chǎn)實際要求。

從程序的運行時間上來說，一般情況下，原始算法少于模擬退火算法，不過對當前問題來說，即使是運算時間最長的模擬算法，在當前的參數(shù)值設(shè)定下， 運行時間也在 2 min 內(nèi)計算完成， 完全滿足實際需求。因此運行時間不作為本文的研究重點進行具體闡述。

5 結(jié)語從最終的程序運行結(jié)果來看，模擬退火算法的結(jié)果要明顯優(yōu)于原始算法，同時有效地解決了原始算法中力矩大 （或質(zhì)量大）的葉片聚集現(xiàn)象，符合實際生產(chǎn)的需要，有效地節(jié)省了人力物力，提高了生產(chǎn)效率。

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Application of Sim ulated Annealing Algorithm in Optim ization of Rotor Blade Sorting

Yang Dali， Wen Xue， Liu Jian
(Dongfang Turbine Co.,Ltd.,Deyang Sichuan,618000)

Combining with the sorting principle of the rotor bladeweightand mathematicalmodel,the paper introduced the research on sorting application of blades by using the simulated annealing algorithm,and designed the sorting algorithm and software.The analysis of the sorting result of the algorithm showed that the application of the algorithm improved the convergence and robustness of the blade sorting calculation,optimized the sorting order,solved the gathered phenomenon of blade sorting weight(torque),had a good value in engineering application.

simulated annealing algorithm,sorting,rotor blade,robustness,optimization

TK266

： A

： 1674-9987(2014)02-0029-05

楊達莉（1977-）， 女， 本科， 高級工程師， 1998 年畢業(yè)于西安交通大學(xué)熱力渦輪機專業(yè)， 現(xiàn)主要從事核電、 燃機、 汽機轉(zhuǎn)子制造工藝設(shè)計方面的工作。