張克

稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題和已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題是小學(xué)階段最抽象、學(xué)生最難理解的數(shù)學(xué)知識之一，也是學(xué)生最容易混淆的內(nèi)容之一。怎樣幫助學(xué)生學(xué)好分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，是擺在我們數(shù)學(xué)教師面前的一項重要任務(wù)，我們必須認(rèn)真鉆研教材，領(lǐng)會教材的編寫意圖，鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，真正使學(xué)生學(xué)會、理解稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法。

一、讓學(xué)生用不同思路解答稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，使解題方法多樣化

為了便于比較，以下面兩道題為例來說明：

（1）4年（1）班有男生30人，女生比男生多1/5 ，女生有多少人？

（2）4年（2）班有女生36人，比男生多1/5 ，男生有多少人？

1. 用解整數(shù)應(yīng)用題的思路來解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

（1）出示上面兩道題，讓學(xué)生說說這兩道題有什么相同點和不同點。

相同點：這兩道題都是把男生人數(shù)看作單位“1”，兩道題的第二個條件相同。

不同點：第一題單位“1”的量是已知的，第二題單位“1”的量是未知的。

（2）畫線段圖分析

第一題：

男生：

把男生人數(shù)看作單位“1”，則可列出等式：男生人數(shù)加上女生比男生多的人數(shù)等于女生人數(shù)。即：男生人數(shù)+男生人數(shù)×1/5 =36，然后列方程解答。解：設(shè)男生有X人，X+ 1/5 X=36，X=30。

用解整數(shù)應(yīng)用題的思路解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)來學(xué)習(xí)新知識，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，便于學(xué)生接受和理解新知識。

2. 用較新的思路來解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。第一題：把男生人數(shù)看作單位“1”，女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的（1+ 1/5 ），求女生有多少人，就是求30人的（1+ 1/5 ）是多少，列式為30×（1+ 1/5 ）=36（人）

第二題：把男生人數(shù)看作單位“1”，女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的（1+ 1/5 ），也就是男生人數(shù)的（1+ 1/5 ）是女生人數(shù)，即：男生人數(shù)×（1+ 1/5 ）=36，根據(jù)這個等式可以列方程解答。解：設(shè)男生有X人，（1+ 1/5 ）X=36，X=30;也可以根據(jù)除法的意義用算術(shù)方法解，36÷（1+ 1/5 ）=30（人）。

這是一種比較新的思路，它是建立在一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義的基礎(chǔ)之上的，只要學(xué)生理解了一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義，也就能夠理解這種解題思路。

3. 用整數(shù)列式解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。第一題：把男生人數(shù)看作單位“1”，把男生人數(shù)平均分成5份，則女生人數(shù)比男生多1份，即5+1=6份，先求1份有多少人，再求6份有多少人，列式為30÷5×（5+1）=36（人）。

第二題：分析同上題，先求1份有多少人，再求5份有多少人，列式為36÷（5+1）×5=30（人）。

這種解題思路雖然不是教材所提倡的，但是對一些學(xué)困生來說學(xué)會這種解題思路也是有益的。

二、抓住兩種類型分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的內(nèi)在聯(lián)系，巧解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

從上面兩道題可以看出，兩種類型分?jǐn)?shù)應(yīng)用題具有相同的基本結(jié)構(gòu)，只不過是已知條件和所求問題變化了，二者的解題思路基本上是一致的，它們具有共同點，是一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義，把二者聯(lián)系起來，因此我們在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生分析這兩種類型分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，弄清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，進而從整體上把握其解題規(guī)律。

如從第一題和第二題的第二個條件中，都能很容易得出這樣的數(shù)量關(guān)系，男生人數(shù)+男生人數(shù)×1/5 =女生人數(shù)，或男生人數(shù)×（1+ 1/5 ）=女生人數(shù)，然后把已知條件分別代入上面的等式中。即：

第一題：30+30×1/5 =女生人數(shù)，或30×（1+ 1/5 ）=女生人數(shù)，這樣可以直接求出女生人數(shù)。

第二題：男生人數(shù)+男生人數(shù)×1/5 =36，或男生人數(shù)×（1+ 1/5 ）=36，根據(jù)這兩個等式可以列方程或用算術(shù)方法求出男生人數(shù)。

通過上面對兩道題的分析可知：任何一道求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題和已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題，都可以寫成一個具體的數(shù)量關(guān)系式，然后把已知條件代入關(guān)系式中，便能求出答案。

三、交給學(xué)生通俗易懂的解題方法，切忌死記硬背

有的教師在教學(xué)上面的兩種類型應(yīng)用題時，常常引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)所謂的解題方法，即：如果單位“1”的量是已知的用乘法列式;如果單位“1”的量不是已知的，列方程或用除法列式。

這是交給學(xué)生一種死記硬背的解題方法，一部分學(xué)生特別是學(xué)困生并沒有理解，只能暫時記住這種方法，過一段時間這樣的題又開始混淆了，顯然這樣的教學(xué)是不成功的。

我們在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出通俗易懂的解題方法，使學(xué)生不但會用而且會講，說出其來源，這樣學(xué)生才是真正地理解了所學(xué)知識。

總之，我們在教學(xué)中應(yīng)不斷的更新教育觀念，改革教學(xué)方法，積極引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)活動，讓學(xué)生概括應(yīng)用題的解題規(guī)律，總結(jié)解題方法，并知其來龍去脈，真正使學(xué)生靈活自主地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。