石巖

所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動。所謂數(shù)學(xué)方法， 是指某一數(shù)學(xué)活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段，因此，人們把它們合稱為數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅要求學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，還要求發(fā)展學(xué)生的能力，培養(yǎng)他們良好的個性品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣。在實現(xiàn)教學(xué)目的的過程中，數(shù)學(xué)思想方法對于打好“雙基”和加深對知識的理解、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有著獨到的優(yōu)勢，它是學(xué)生形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，注重對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，這對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用將產(chǎn)生深遠的影響。從初中階段就重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，將為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，會使學(xué)生終生受益。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)滲透的思想方法

1.分類討論思想 分類討論是根據(jù)教學(xué)對象的本質(zhì)屬性將其劃分為不同種類，即根據(jù)教學(xué)對象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段。在教學(xué)中，如果對學(xué)過的知識恰當(dāng)?shù)剡M行分類，就可以使大量紛繁的知識具有條理性。

2.數(shù)形結(jié)合思想 一般地，人們把代數(shù)稱為“數(shù)”而把幾何稱為“形”，數(shù)與形表面看是相互獨立，其實在一定條件下它們可以相互轉(zhuǎn)化，數(shù)量問題可以轉(zhuǎn)化為圖形問題，圖形問題也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由數(shù)想形，以形助數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，具有可以使問題直觀呈現(xiàn)的優(yōu)點，有利于加深學(xué)生對知識的識記和理解；在解答數(shù)學(xué)題時，數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，豐富表象，引發(fā)聯(lián)想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。抓住數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，不僅能夠提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學(xué)生遷移思維能力。

3.整體思想 整體思想在初中教材中體現(xiàn)突出，如用字母表示數(shù)就充分體現(xiàn)了整體思想，即一個字母不僅代表一個數(shù)，而且能代表一系列的數(shù)或由許多字母構(gòu)成的式子等，這些對培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高解題效率是一個極好的機會。

4.化歸思想 化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法。化歸的手段是多種多樣的，其最終目的是將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知問題來解。實現(xiàn)新問題向舊問題的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化、未知問題向已知問題轉(zhuǎn)化、抽象問題向具體問題轉(zhuǎn)化等。

5.變換思想 變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何圖形中的等積變換等等都包含了變換思想。具有優(yōu)秀思維品質(zhì)的一個重要特征，就是善于變換，從正反、互逆等進行變換考慮問題，但很多學(xué)生又恰恰常忽略從這方面考慮問題，因此變換思想是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一個重要武器。

6.方程思想 方程思想的實質(zhì)就是數(shù)學(xué)建模，解應(yīng)用題是方程思想應(yīng)用的最突出體現(xiàn)。

7.比較思想 所謂比較，就是指在思維中對兩種或兩種以上的同類研究對象的異同進行辨別。比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生要掌握越來越多的知識，這就要求學(xué)生要善于比較知識之間的區(qū)別和聯(lián)系。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透

1.提高滲透的自覺性 數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多少，隨意性較大，常常因教學(xué)時間緊而將它作為一個“軟任務(wù)”擠掉。對于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認識，把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個總體設(shè)計，提出不同階段的具體教學(xué)要求。

2.把握滲透的可行性 數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過程中進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機——概念形成的過程，結(jié)論推導(dǎo)的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等。同時，進行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機結(jié)合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué)知識之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。

3.注重滲透的漸進性和反復(fù)性 數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強調(diào)解決問題以后的“反思”。因為在這個過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生來說才是易于體會、易于接受的。其次要注意滲透的長期性。應(yīng)該看到，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是有一個過程。數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過循序漸進和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要切切實實把握好上述幾個典型的數(shù)學(xué)思想，同時注意滲透的過程，依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認知水平，從初一開始就有計劃的滲透，就一定能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)能力。

（作者單位：黑龍江省雙城市第七中學(xué) 150100）