陳世文　丘威　房宜汕

摘 要： 針對(duì)傳統(tǒng)Canny算子在邊緣檢測(cè)中的不足，提出一種基于Canny算子圖像邊緣檢測(cè)的改進(jìn)方法。傳統(tǒng)Canny算子的高低閾值一般是人為地設(shè)定固定值，這容易造成虛假邊緣。對(duì)此，利用最小交叉熵計(jì)算Canny算子的高低閾值，得到理想的邊緣后，利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對(duì)結(jié)果進(jìn)行后處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法具有自適應(yīng)性，抑制噪聲能力較強(qiáng)，有效地提高了邊緣檢測(cè)的魯棒性。

關(guān)鍵詞： 邊緣檢測(cè)； Canny算子； 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)； 最小交叉熵

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1006-8228（2014）08-33-04

Improvement of edge detection algorithm based on Canny operators

Chen Shiwen， Qiu Wei， Fang Yishan

（department of computer， Jiaying University， Meizhou， Guangdong 514000， China）

Abstract： The traditional Canny edge detection algorithm has the defects of losing details of the edge. In this paper an improved Canny-based edge detection algorithm is proposed.High and low threshold are given as an fixed value in traditional Canny operator， which may cause false edge information when the image's all gray level is concentrated on one region. A desired threshold value is given based on minimum cross entropy， and the obtained edge will be handled by mathematical morphology. The experiment results indicate that the algorithm improves the effect of edge detection in the case of noise disturbance， and has a good robustness and also a strong self-adaptability.

Key words： edge detection； Canny operator； mathematic morphology； minimum cross entropy

0 引言

邊緣信息是圖像中的一種基本特征，可以為圖像分析和圖像識(shí)別提供重要的信息，對(duì)圖像邊緣信息的研究是很有實(shí)際意義的。有著明顯變化的像素灰度值兩邊表現(xiàn)為階躍性邊緣；灰度值處在從增加到減少的變化轉(zhuǎn)折點(diǎn)表現(xiàn)為屋頂狀邊緣。傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算法有：Robert算子、Prewitt算子、Sobel算子、LOG算子、Laplacian算子、Kirsch算子等。這些算子的基本特點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)容易，但是由于邊緣本身的復(fù)雜性，這些算子在抗噪性能方面效果不夠理想。很多學(xué)者提出了改進(jìn)的邊緣檢測(cè)方法[1-7]。

相對(duì)而言，Canny算子在邊緣檢測(cè)中具有較高的精度，因而得到了廣泛的應(yīng)用。但是Canny算子有自身的不足：高低閾值需要人為確定，高斯濾波參數(shù)選擇困難，容易造成檢測(cè)中出現(xiàn)大量虛假邊緣。針對(duì)Canny算子的不足，本文提出一種融入最小交叉熵的邊緣檢測(cè)算法，利用最小交叉熵動(dòng)態(tài)地計(jì)算圖像的高低閾值，解決圖像的灰度級(jí)集中在某一區(qū)域時(shí)的情況；提取圖像邊緣后再對(duì)結(jié)果用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法進(jìn)行后處理。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比了本文算法與傳統(tǒng)Canny算法和文獻(xiàn)[7]的算法的檢測(cè)結(jié)果，結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性和噪聲抑制能力，能檢測(cè)到更佳的圖像邊緣。

1 傳統(tǒng)Canny算法

Canny算子在邊緣檢測(cè)中基于以下最優(yōu)準(zhǔn)則：（a）信噪比準(zhǔn)則，即將非邊緣點(diǎn)誤判為邊緣點(diǎn)或者將邊緣點(diǎn)誤判為非邊緣點(diǎn)的概率要低；（b）定位精度準(zhǔn)則，即檢測(cè)出的邊緣位置盡可能地接近真正邊緣中心點(diǎn)；（c）單邊響應(yīng)準(zhǔn)則，即單一邊緣響應(yīng)惟一，虛假邊緣響應(yīng)受到最大的抑制。

利用二維高斯函數(shù)構(gòu)造濾波器，如⑴式：

⑴

計(jì)算二維濾波器模板的一階偏導(dǎo)，得到兩個(gè)一維濾波器，用標(biāo)準(zhǔn)卷積得到高斯平滑。其中σ是高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，控制著平滑圖像的程度。

圖像平滑后其梯度幅值和方向一般通過2×2鄰域內(nèi)的一階導(dǎo)數(shù)的有限差分來計(jì)算。在x方向和y方向的偏導(dǎo)數(shù)分別為Px（x，y）和Py（x，y），則圖像的梯度幅值和梯度方向分別為：

⑵

⑶

對(duì)像素點(diǎn)的梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制，即判斷像素點(diǎn)的梯度值在其八鄰域內(nèi)是否為最大值，如果是則是邊緣，如果否則為零。

經(jīng)過非極大值抑制后，Canny算子采用雙閾值（高低閾值）方法檢測(cè)圖像邊緣。

2 傳統(tǒng)Canny算法的不足

如圖1所示，給圖1（a）加了0.01標(biāo)準(zhǔn)差的高斯噪聲，由實(shí)驗(yàn)圖可見傳統(tǒng)的Canny算子檢測(cè)效果不夠好，對(duì)噪聲的抑制能力較差。高斯濾波參數(shù)σ的選取很重要，若σ選取較大時(shí)，高斯平滑模板變大，頻帶窄，抗噪能力較強(qiáng)，但是容易造成圖像的緩變邊緣丟失及過度光滑；若σ選取較小時(shí)，頻帶較寬，邊緣細(xì)節(jié)精度高，但是圖像平滑作用較小，抗噪聲能力較弱。

如圖2所示，圖2（a）為原始圖，圖2（b）為傳統(tǒng)Canny檢測(cè)結(jié)果，圖3為硬幣直方圖。傳統(tǒng)檢測(cè)效果較差，原因是Canny算法采用確定的高低閾值，當(dāng)圖像的灰度級(jí)集中在某一區(qū)域時(shí)，直方圖沒有明顯雙峰，固定的高低閾值無法滿足檢測(cè)要求。高低閾值的選取很重要，高閾值關(guān)系到邊緣檢測(cè)的起始點(diǎn)，當(dāng)高閾值Th較小時(shí)，檢測(cè)到的邊緣信息較多，但是虛假也隨之增多；當(dāng)高閾值Th較大時(shí)，抑制噪聲能力增強(qiáng)，但是容易丟失實(shí)際邊緣信息。低閾值Tl關(guān)系到邊緣檢測(cè)的中止點(diǎn)，Tl選擇越小保留的邊緣信息越多，隨著Tl的增大，目標(biāo)邊緣信息不斷減少，容易導(dǎo)致邊緣的斷裂。

3 最小交叉熵閾值法

假若一幅圖像的尺寸為M×N，其灰度級(jí)為L(zhǎng)，圖像上某一像素點(diǎn)的灰度值表示為f（x，y）（1≤x≤M，1≤y≤N），計(jì)算每個(gè)像素點(diǎn)在其K×K鄰域的平均灰度值，得到一幅平滑的圖像g（x， y），其灰度級(jí)也為L(zhǎng)。通常L取為255，K取為3，即8鄰域模板。f（x，y）與g（x，y）組成二元組記為（i，j），設(shè)圖像中灰度級(jí)為i鄰域平均灰度級(jí)為j的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)為r（i，j），定義二元組（i，j）在圖像和其鄰域平滑圖像中出現(xiàn)的概率為：

⑷

定義二維直方圖如圖4所示，橫坐標(biāo)為圖像像元的灰度值i，縱坐標(biāo)為像元鄰域平均灰灰值j，設(shè)閾值（S，T）（0≤S，T≤L-1）把二維直方圖分割成A、B、C、D4個(gè)區(qū)域，區(qū)域A和B分別代表目標(biāo)和背景，區(qū)域C和D分別代表邊緣或噪聲，由于邊緣和噪聲較少，一般認(rèn)為遠(yuǎn)離對(duì)角線區(qū)域的C和D的分量近似為零。

圖4 二維直方圖區(qū)域劃分

如圖4，任意閾值向量（S，T）對(duì)圖像進(jìn)行分割，可以得到目標(biāo)和背景2類區(qū)域，分別標(biāo)記為Ca和Cb，則2類區(qū)域的先驗(yàn)概率分別表示為：

⑸

⑹

假設(shè)閾值為（S，T）時(shí)，目標(biāo)和背景的類內(nèi)均值分別表示為up（S，T）和uQ（S，T），其分別代表分割后目標(biāo)和背景的灰度，則：

⑺

⑻

其中：

⑼

（10）

定義二維交叉熵函數(shù)為[5]：

最小交叉熵對(duì)應(yīng)的最佳閾值向量就是：

（12）

最小交叉熵閾值法是圖像分割中計(jì)算閾值的方法，考慮了圖像中周圍像素的相關(guān)性，可以動(dòng)態(tài)地計(jì)算圖像的分割閾值，用于計(jì)算Canny算子的高低閾值，滿足復(fù)雜圖像邊緣檢測(cè)的閾值要求。

4 濾波參數(shù)選取

對(duì)圖像進(jìn)行平滑濾波有利于抑制噪聲，提高信噪比。高斯濾波器中高斯參數(shù)σ決定著濾波器抑制噪聲的能力。高斯參數(shù)σ偏大，抑制噪聲能力強(qiáng)，但是可能會(huì)把目標(biāo)邊緣細(xì)節(jié)信息濾除掉，若高斯參數(shù)σ偏小，又容易出現(xiàn)虛假邊緣。這里，采用如下式子計(jì)算σ[6]：

（13）

（14）

Emin=min（E） （15）

σ=E/Emin （16）

其中，N為窗口大小，M、E分別為圖像的均值和方差，Emin為一幅圖像中的最小方差。當(dāng)σ值較大時(shí)，改為：σ=kE/Emin，其中k=1/M，即為窗口內(nèi)均值的倒數(shù)。采用方差計(jì)算σ，原因是方差能較好表征窗口內(nèi)的像素變化特點(diǎn)，通常方差小的為非邊緣點(diǎn)或者是被噪聲污染的小區(qū)域。

5 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

假設(shè)A為圖像集合，B為結(jié)構(gòu)元素，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算是用B對(duì)A進(jìn)行操作。其中結(jié)構(gòu)元素本身也是一個(gè)圖像集合。對(duì)每個(gè)結(jié)構(gòu)元素，指定一個(gè)原點(diǎn)，它是結(jié)構(gòu)元素參與形態(tài)學(xué)運(yùn)算的參考點(diǎn)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)有兩種基本的變換，即腐蝕和膨脹，形態(tài)學(xué)其他運(yùn)算可以由這兩種運(yùn)算復(fù)合而成。下面以二值形態(tài)學(xué)理論介紹腐蝕與膨脹。

膨脹的算符為，A用B來膨脹寫作AB，其定義為：

（17）

式（17）表明用B膨脹A的過程，先對(duì)B做關(guān)于原點(diǎn)的映射，再將其映像平移X，這里A與B映像的交集不為空集。

腐蝕的算符為Θ，A用B來腐蝕寫作AΘB，其定義為：

（18）

式（18）表明A用B腐蝕的結(jié)果是所有X的集合，其中B平移X后仍在A中。也就是說，用B來腐蝕A得到的集合是B完全包括在A中時(shí)B的原點(diǎn)位置的集合。

用改進(jìn)的Canny算子提取圖像邊緣信息后，對(duì)結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)后處理，使邊緣信息更加豐富。

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在Matlab 7.1環(huán)境下，對(duì)三幅圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，利用最小交叉熵算法計(jì)算高閾值Th，為了節(jié)省計(jì)算，Tl為高閾值的一半。實(shí)驗(yàn)一為直方圖雙峰比較明顯的原始圖，如圖5所示；實(shí)驗(yàn)二為加了0.01標(biāo)準(zhǔn)差的高斯噪聲的圖像，如圖6所示；實(shí)驗(yàn)三為直方圖雙峰不明顯的圖像，如圖7所示（直方圖如圖3）。

實(shí)驗(yàn)一結(jié)果顯示，當(dāng)圖像直方圖雙峰比較明顯時(shí)，傳統(tǒng)Canny算法檢測(cè)的邊緣信息豐富，但也有相當(dāng)一部分虛假邊緣，文獻(xiàn)[7]方法大體檢測(cè)出了邊緣信息，但是在單車的后輪邊緣信息丟失較嚴(yán)重，本文方法較好地檢測(cè)出了目標(biāo)邊緣。實(shí)驗(yàn)二結(jié)果顯示，當(dāng)圖像被噪聲污染時(shí)，傳統(tǒng)Canny算法檢測(cè)效果不理想，抑制噪聲能力較差；文獻(xiàn)[7]抑制噪聲效果不錯(cuò)，但仍有很多噪聲點(diǎn)，檢測(cè)非邊緣信息；本文方法抑制噪聲能力較好，仍然能夠檢測(cè)出目標(biāo)的輪廓。實(shí)驗(yàn)三結(jié)果顯示，當(dāng)圖像灰度級(jí)集中時(shí)，即直方圖雙峰不明顯時(shí)，傳統(tǒng)Canny算法出現(xiàn)大量虛假邊緣，效果不理想，文獻(xiàn)[9]對(duì)單峰的直方圖的邊緣檢測(cè)效果亦不理想，本文方法雖然也丟失了一些邊緣信息，但是大體上檢測(cè)出了目標(biāo)邊緣，結(jié)果仍算滿意。因此，本文方法相對(duì)具有一定優(yōu)越性。

7 結(jié)束語

本文針對(duì)傳統(tǒng)Canny算法在邊緣檢測(cè)中的不足，提出了一種基于Canny算子圖像邊緣檢測(cè)的改進(jìn)方法。本算法通過最小交叉熵來計(jì)算Canny的高低閾值，利用灰度值來計(jì)算高斯參數(shù)σ。檢測(cè)出邊緣輪廓后對(duì)結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)后處理。實(shí)驗(yàn)證明，本算法抑制噪聲能力較強(qiáng)，對(duì)于灰度級(jí)集中在某一區(qū)域的圖像亦能檢測(cè)出大體輪廓，算法優(yōu)于傳統(tǒng)Canny算法，具有一定魯棒性。

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