俞健生

三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)安排了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)、簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)大小比較、簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加減法. 其中分?jǐn)?shù)的概念對(duì)三年級(jí)小學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較抽象、不易理解的數(shù)學(xué)概念. 造成這一現(xiàn)象的原因，一方面是分?jǐn)?shù)概念本身不像整數(shù)概念那樣直觀易懂，另一方面是有些老師對(duì)分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵和意義理解得不夠清晰，甚至出現(xiàn)一些錯(cuò)誤的理解. 因此如何有效地突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，是非常值得研究與探討的.

一、讓學(xué)生在具體情境中動(dòng)手操作，逐步感悟和完善分?jǐn)?shù)的意義

平均分是分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的基礎(chǔ)，在教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生在敘述分?jǐn)?shù)的意義時(shí)漏掉“平均”這個(gè)關(guān)鍵字. 教學(xué)時(shí)利用情境圖，讓學(xué)生結(jié)合具體的情境說(shuō)說(shuō)怎樣公平地分一分野炊時(shí)帶去的4個(gè)蘋(píng)果和2瓶水，由此揭示平均分的概念，然后以填空的形式訓(xùn)練學(xué)生練說(shuō)平均分4個(gè)蘋(píng)果與2瓶水的過(guò)程，如“把（ ）平均分成（ ）份，每份是（ ）”，為下面分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)做鋪墊. 在平均分1個(gè)蛋糕引出分?jǐn)?shù)■后，再讓學(xué)生結(jié)合填空練說(shuō)分?jǐn)?shù)■的意義. 這樣從整數(shù)引出分?jǐn)?shù)，既順理成章，又易于理解.

為了讓學(xué)生更深刻地了解分?jǐn)?shù)的意義，教學(xué)中還可以設(shè)計(jì)這樣幾個(gè)循序漸進(jìn)的層次. 一是把同一張長(zhǎng)方形紙平均分成2份，涂色表示它的二分之一. 在展示學(xué)生三種折法時(shí)，讓學(xué)生明白盡管折法不同，但都是將它平均分成2份，每份的大小都是相等的，每份都是這個(gè)長(zhǎng)方形的二分之一. 二是變換平均分的對(duì)象，從一個(gè)蛋糕、一張長(zhǎng)方形紙、一張圓紙到一塊黑板報(bào)，讓學(xué)生明白不管是什么物體，只要將它平均分成幾份，每份都是它的幾分之一. 三是改變平均分的份數(shù)和要表示的份數(shù)，從而理解幾分之一和幾分之幾等不同分?jǐn)?shù)的意義. 通過(guò)這樣有層次、有目的的操作活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷平均分的過(guò)程，逐步完善對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí).

二、讓學(xué)生在正確讀寫(xiě)分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，及時(shí)鞏固對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解

分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法與整數(shù)明顯不同，它是由三部分組成的一個(gè)整體，包含了分法（分?jǐn)?shù)線(xiàn)）、總份數(shù)（分母）、表示的份數(shù)（分子）這三個(gè)要素，能夠比較形象地反映分?jǐn)?shù)的意義. 寫(xiě)分?jǐn)?shù)不能受到漢字從上到下的筆順影響，應(yīng)該先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線(xiàn)，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子. 分?jǐn)?shù)線(xiàn)表示平均分，分母表示平均分成幾份，分子表示取了其中的幾份. 這樣寫(xiě)就與分?jǐn)?shù)形成的意義保持一致，同時(shí)也與分?jǐn)?shù)的讀的順序保持一致，先讀分母上的數(shù)，再讀分子上的數(shù)，學(xué)生不易讀錯(cuò).

三、讓學(xué)生厘清分?jǐn)?shù)單位與整數(shù)單位的區(qū)別，深化對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)

有些學(xué)生沒(méi)有弄清分?jǐn)?shù)單位中的數(shù)字跟所要平均分的物體的關(guān)系. 比如，把6個(gè)蘋(píng)果平均分成6名同學(xué)，每人分得這些蘋(píng)果的幾分之幾？學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義寫(xiě)出是六分之一，在追問(wèn)學(xué)生分母6和分子1各表示什么意思時(shí)，有學(xué)生說(shuō)是6個(gè)蘋(píng)果和1個(gè)蘋(píng)果. 他們沒(méi)搞清分母表示平均分的總份數(shù)，分子表示取的份數(shù)，它們都不是指具體的個(gè)數(shù). 而分?jǐn)?shù)單位的意義是指把單位“1”平均分成若干份，表示這樣1份的數(shù)是分?jǐn)?shù)單位，而不能理解為分子是1的分?jǐn)?shù)就是分?jǐn)?shù)單位. 和整數(shù)單位不一樣的是，整數(shù)單位是一成不變的，而分?jǐn)?shù)單位則還可以再平均分，這一點(diǎn)也是分?jǐn)?shù)單位與整數(shù)單位的重要區(qū)別之一. 比如讓學(xué)生找出比■大、比■小的分?jǐn)?shù)，不少學(xué)生都會(huì)一愣，認(rèn)為是沒(méi)有這樣的分?jǐn)?shù). 其實(shí)只要將同一物體平均分成14份，或者28份，再讓學(xué)生找就清楚了. 通過(guò)這樣的引導(dǎo)，讓學(xué)生明白任意兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間都存在無(wú)數(shù)個(gè)分?jǐn)?shù).

現(xiàn)比如，將一張長(zhǎng)方形紙條平均分成7份，其中5份涂紅色，2份涂藍(lán)色，問(wèn)紅色部分比藍(lán)色部分多這張紙的幾分之幾？我們可以從份數(shù)出發(fā)，紅色部分比藍(lán)色部分多3份，3份是這張紙的■. 也可先說(shuō)紅色部分是這張紙的■，藍(lán)色部分是這張紙的■，然后用簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)減法得出■. 做這題時(shí)，有的學(xué)生會(huì)答“紅色部分比藍(lán)色部分多■”，漏掉了“這張紙”這個(gè)單位“1”的量. 在這里分?jǐn)?shù)表示的是部分與整體的關(guān)系，學(xué)生是受到整數(shù)意義的影響才這樣理解的. 因此就需要結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義，幫助學(xué)生厘清兩者之間的區(qū)別，充分練說(shuō)，以達(dá)到理解掌握的目的.

四、讓學(xué)生理解單位“1”的意義，為分?jǐn)?shù)意義的理解夯實(shí)基礎(chǔ)

單位“1”是建立分?jǐn)?shù)意義的重要前提，一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位、多個(gè)物體等都可以看作一個(gè)整體，即單位“1”，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)高度抽象概括的特性. 一些老師在教學(xué)時(shí)只重“1”不重視“單位”，在書(shū)寫(xiě)時(shí)也不加引號(hào)，造成學(xué)生將單位“1”與自然數(shù)“1”產(chǎn)生混淆. 因此我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)可以推而廣之，從學(xué)生熟悉的事物推廣到其他宏觀領(lǐng)域，如一個(gè)班級(jí)、一個(gè)年級(jí)、一個(gè)學(xué)校甚至一個(gè)國(guó)家、一個(gè)地球等，不管它有多大多重，都可以把它看作一個(gè)整體，看作單位“1”. 通過(guò)強(qiáng)化并理解單位“1”的概念，使學(xué)生確立整體意識(shí)、單位意識(shí)，為理解分?jǐn)?shù)的意義打下扎實(shí)的基礎(chǔ).

五、讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)背后的文化價(jià)值，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有文化味

從教材中提供的“你知道嗎”的資料，能夠了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生與發(fā)展的歷程. 通過(guò)學(xué)生閱讀與老師講解，要讓學(xué)生感受并理解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生是現(xiàn)實(shí)生活的需要，而分?jǐn)?shù)在不同時(shí)期的表示方法，體現(xiàn)了一個(gè)不斷簡(jiǎn)化和優(yōu)化的過(guò)程，是勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶. 還有像四分之三這樣的讀法，也滲透了我國(guó)古漢語(yǔ)的知識(shí). “分”可以理解為“平均分、等分”，“之”就是“的”的意思，連起來(lái)就是“等分4份中的3份”，而“四分之三”這樣的讀法無(wú)疑是簡(jiǎn)潔易懂的. 通過(guò)挖掘分?jǐn)?shù)背后的文化價(jià)值，也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解更加透徹、更加深刻.

分?jǐn)?shù)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念之一，也是小學(xué)階段的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生如果不能真正理解分?jǐn)?shù)的意義，就會(huì)影響到后面與分?jǐn)?shù)相關(guān)的具體運(yùn)用，就會(huì)影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及數(shù)感的培養(yǎng). 因此教師應(yīng)該深入細(xì)致地研究分?jǐn)?shù)的特征，通過(guò)有目的、有層次地訓(xùn)練，打通新舊知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解更加扎實(shí)、更加深刻.