陸萍

摘 要：波浪是船舶與海洋工程中常見的一種動力因素，對于船舶與海洋結(jié)構(gòu)物，研究波浪的沖擊作用對其設(shè)計、強度分析等有著重要的意義。隨著計算流體力學(xué)的快速發(fā)展與計算機運算速度的提升，數(shù)值造波水池逐漸成為熱點且技術(shù)日臻成熟，為海洋工程的數(shù)值模擬計算提供了良好的基礎(chǔ)。本文基于計算流體動力學(xué)軟件FLUENT，建立了三維數(shù)值波浪水槽，以源函數(shù)造波法對三維stokes波進行了簡單模擬。本計算模型中采用N-S方程與湍流模型，用VOF法進行自由表面追蹤，對3種不同工況波浪進行數(shù)值模擬，通過數(shù)值模擬實驗，證明了FLUENT對波浪有良好的模擬效果。

關(guān)鍵詞：FLUENT；波浪模擬；VOF

中圖分類號：O353.2 文獻標(biāo)識碼：A

1 引言

二十一世紀(jì)人類全面步入海洋經(jīng)濟時代，如何對海洋資源進行安全有效的開發(fā)成為海洋工程界熱點問題。海洋結(jié)構(gòu)物在深海中可能會受到波浪、海流、地震等聯(lián)合作用，而波浪對海洋結(jié)構(gòu)物的沖擊作用是最為常見的且為主要荷載之一，因此，研究波浪的沖擊作用對船舶與海洋結(jié)構(gòu)物的設(shè)計、強度分析等有著重要的意義。隨著計算流體力學(xué)的快速發(fā)展與計算機運算速度的提升，數(shù)值造波水池逐漸成為關(guān)注的焦點，數(shù)值造波技術(shù)的日臻成熟為船舶與海洋工程的數(shù)值模擬計算提供了良好的基礎(chǔ)。

波浪的數(shù)值模擬是基于流體運動的基本規(guī)律[1]：質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律。另外加上波浪理論如微幅波理論來進行程序的編寫，最后建立數(shù)值波浪水槽或水池來進行模擬研究。其實質(zhì)是一種數(shù)值仿真程序，通過計算機的建模、求解、圖形顯示，使波浪水槽有了實際水槽的功能，從而進行相關(guān)的研究。

建立波浪數(shù)值水槽主要的重點有以下四個方面：（1）選擇合適的波浪數(shù)值模型；（2）數(shù)值造波的方法；（3）數(shù)值消波的方法；（4）自由表面的處理方法。

20世紀(jì)90年代之前，數(shù)值模擬的研究范圍主要還是以二維為主，二維模擬并不能很好地展示波浪與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用中產(chǎn)生的漩渦、波浪繞射等現(xiàn)象，因此三維數(shù)值模擬是今后波浪與海洋結(jié)構(gòu)物模擬發(fā)展的重要方向之一。

關(guān)于波浪的數(shù)值模擬，國內(nèi)外已經(jīng)有不少的成果：王永學(xué)[2]在1993年通過直接差分求解N-S方程，建立了二維數(shù)值波浪水槽，很好地模擬出孤立波在直墻式建筑物前推進時的變形、傾覆和破碎過程；封星等人[3]對二維數(shù)值波浪水槽在FLUENT中的實現(xiàn)進行了驗證，證明FLUENT有很好的波浪模擬能力；齊鵬峭等人[4]在2003年建立的三維數(shù)值波浪水池中，對作用在水池中固定長方體浮體結(jié)構(gòu)物上三維水動力荷載進行計算，獲得了較好的結(jié)果；Li &Lint[5]利用三維數(shù)值波浪水槽研究了方柱的繞射。隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展和相關(guān)理論的進一步成熟，基于N-S方程建立的描述波浪運動的模型被用在越來越廣泛的領(lǐng)域。

2 數(shù)值波浪水槽模型

在本文數(shù)值水槽中所采用的粘性模型為標(biāo)準(zhǔn)K-ε模型。標(biāo)準(zhǔn)K-ε模型有較高的穩(wěn)定性、經(jīng)濟性和計算精度，適用于高雷諾數(shù)湍流。雙方程模型把紊流粘性與紊動能和耗散率k 、ε相聯(lián)系，建立起它們與渦粘性的關(guān)系。K-ε模型是兩方程湍流模型中最具代表性的，同時也是工程中應(yīng)用最為普遍的模型。

在實際的實驗水槽中，水槽的底部通常是防銹鋼板或防滲水泥抹面，故波浪水槽底部的邊界條件為法向速度為零，即為不可穿透條件，F(xiàn)LUENT中將其定義為壁面邊界。波浪水槽邊壁定義為對稱邊界，即認(rèn)為邊界兩側(cè)都存在流體，水槽最左端靜水面以下邊界設(shè)置為速度入口邊界。

在本文中采用體積函數(shù)法來計算流場，用流體體積函數(shù)法（VOF）求解水氣界面。水槽的靜水面為水氣兩相分界面，波浪流動屬于水、氣分層兩相流，適合采用VOF法。同時本文計算采用PISO即壓力的隱式算子分割算法。

在本文中采用FLUENT中的自編UDF來對波浪數(shù)值水槽進行造波和消波。

3 模型建立與造波

3.1 模型的建立與網(wǎng)格劃分

本試驗中三維數(shù)值水槽模型尺寸為：長12 m、寬0.8 m、高1.3 m，其中水深0.5 m。水槽的左側(cè)靜水面以下為速度入口，通過用戶自定義函數(shù)的加載進行造波。水槽底部為壁面邊界，水槽兩側(cè)及右端為對稱邊界，貼近實際情況，并且可以避免兩側(cè)波浪的反射。在水槽8 m～12 m范圍內(nèi)進行消波，減少波浪反射對造波的影響。波浪水槽三維簡圖見圖1，平面簡圖見圖2。

圖1 三維數(shù)值波浪水槽模型

圖2 數(shù)值波浪水槽簡圖

由于本試驗三種工況的水深都相同，為了簡化計算，本文對不同工況下數(shù)值模擬波浪都采用同一數(shù)值水槽模型。由于不同工況下波高與周期是不同的，每種工況下的用戶自定義函數(shù)是不同的，以造出符合條件的波浪。

3.2 模型的建立與網(wǎng)格劃分

計算網(wǎng)格的合理設(shè)計與高質(zhì)量生成是計算流體力學(xué)計算的前提條件。在網(wǎng)格劃分之前，先從數(shù)值仿真的全局出發(fā)，比如精度要求、計算時間要求、計算機配置等，考慮使用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格還是非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。在模型比較規(guī)則的時候，推薦使用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格易于劃分，計算結(jié)果較好，計算時間也相對較短。

在FLUENT中，由于網(wǎng)格的密度對數(shù)值模擬的精度與收斂性有很大影響，故在波浪產(chǎn)生的區(qū)域內(nèi)應(yīng)該用相對密集的網(wǎng)格。本文試驗數(shù)值模型全部采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。

3.3 波浪數(shù)值模擬驗證

波浪數(shù)值水槽建好后，下一步就是通過波浪數(shù)值模擬試驗來確定模型數(shù)值造波的可行性。本文設(shè)置不同周期的波浪進行對比試驗，初步考慮分為三種試驗工況，預(yù)模擬的波浪周期分別為1 s、1.5 s、2 s，工況具體參數(shù)如表1所示。

表1 試驗工況

本文中用于造波的UDF的編寫依據(jù)為微幅波理論，微幅波任意一點處水質(zhì)點運動的水平分速度u和垂直分速度w分別為：

u= = cos（kχ-ωt） （1）

w= = sin（kχ-ωt） （2）

其中：H為波高；T為波浪周期；d為水深；k為波數(shù)；ω為波動角頻率；z為波面至靜水面的距離。

（1）工況1

在試驗水深0.5m、波浪周期1s、波長1.513 m的情況下，距離速度入口邊界1m處波高歷時曲線如圖3所示。

圖3 工況1下1 m處波浪歷時曲線圖

從圖3中取出比較穩(wěn)定的五個波浪，計算得出平均波高為0.112 m。工況1所要求的波高為0.12 m，故1 m位置處波高0.112 m基本符合要求。從波浪歷時曲線圖中可以看出波浪的形狀與波高都無較大變化，證明在此FLUENT數(shù)值模型下，對波浪的模擬是成功的。

（2）工況2

在試驗水深0.5 m、波浪周期1.5 s、波長2.825 m的情況下，距離速度入口邊界3 m處波高歷時曲線如圖4所示。

圖4 工況2下3 m處波浪歷時曲線圖

從圖4中取出比較穩(wěn)定的五個波浪，計算得出平均波高為0.159 m。工況2所要求的波高為0.15 m，故3 m處的波高0.159 m基本符合要求。由于在水槽尾端并不能完全消去所有入射波，所以還是存在一定的波浪的反射現(xiàn)象，在波浪歷時曲線圖中可以看出反射波與入射波的疊加導(dǎo)致波浪逐漸爬高，但是此現(xiàn)象并不嚴(yán)重，對數(shù)值模擬實驗影響不大。

（3）工況3

在試驗水深0.5 m、波浪周期2 s、波長4.054 m的情況下，距離速度入口邊界2 m處波高歷時曲線如圖5所示。

圖5 工況3下2 m處波浪歷時曲線圖

從圖5中取出比較穩(wěn)定的五個波浪，計算得出平均波高為0.154 m。工況3所要求的波高為0.15 m，故2 m處波高0.154 m基本符合要求。從波浪歷時曲線圖中可以看出波浪的形狀與波高都無較大變化，證明在此FLUENT數(shù)值模型下，對工況3的波浪數(shù)值模擬是可行的。

4 結(jié)果分析

（1）本次模擬中，數(shù)值模型與實際結(jié)構(gòu)物按照1：40的比例建立。Fluent網(wǎng)格的劃分對數(shù)值模擬實驗有著很大的影響，網(wǎng)格的形式與質(zhì)量直接決定了數(shù)值模擬實驗結(jié)果的收斂性與準(zhǔn)確性。按一般情況而言，網(wǎng)格的劃分越細(xì)，計算的結(jié)果準(zhǔn)確性越高。但由于計算機硬件條件限制，只能在計算所需時間與結(jié)果精度中折中取值，保證實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性在可接受范圍內(nèi)。

（2）本文在FLUENT中采用兩相流的方法對水氣進行分離，并使用VOF法對自由表面進行追蹤，以分離式解法中的PISO算法求解流場，使用自己改寫的UFD中的宏實現(xiàn)源造波法造波和水槽后端的阻尼消波。通過模擬實驗證明了FLUENT有良好的波浪模擬功能，能夠很好的模擬不同工況下所需要的波浪條件，且形式簡單、計算穩(wěn)定，有較高的實用價值。但是由于粘性效應(yīng)，波浪存在衰減現(xiàn)象。

（3）由于在水槽尾端并不能完全消去所有入射波，所以還存在一定的波浪的反射現(xiàn)象，在波浪歷時曲線圖中可以看出反射波與入射波的疊加導(dǎo)致波浪逐漸爬高的現(xiàn)象。

參考文獻

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[5] Li CW， Lin PZ. A numerical study of three-dimensional wave interaction with

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