王寶紅 康永輝 黃偉軍 孫凱 解建倉

摘要 鑒于單一預(yù)測模型在建模時預(yù)測值比實際值存在較大偏差問題，為了提高預(yù)測精度，在此首先采用自回歸綜合移動平均ARIMA模型（簡稱A模型）、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（簡稱B模型）、小波網(wǎng)絡(luò)分析模型（簡稱C模型）、灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型（簡稱D模型），利用廣西田東縣1990～2007年的年降雨量分別進(jìn)行了模擬計算，然后在各單一模型預(yù)測（擬合）的年降雨量偏差值基礎(chǔ)上，應(yīng)用熵權(quán)法對4種模型的偏差值進(jìn)行客觀賦權(quán)后優(yōu)化組合，并根據(jù)最優(yōu)組合結(jié)果，選用A、B、C單一模型和最優(yōu)選的A-B-C優(yōu)化組合模型對廣西田東縣2008～2010年的年降雨量進(jìn)行預(yù)測對比。結(jié)果表明，A、B、C和A-B-C模型得到的均方根誤差RMSE和模型效率EF分別為0.018、0.015、0.017、0.013和0.817、0.877、0.843、0.897，優(yōu)化組合模型的預(yù)測精度和擬合度比單一模型的結(jié)果得到了提高和改善，該組合方法提高了年降水量的預(yù)測精度，為諸如廣西田東縣以雨養(yǎng)農(nóng)業(yè)為主的區(qū)域農(nóng)業(yè)干旱預(yù)報提供了新的方法和依據(jù)。

關(guān)鍵詞 ARIMA模型； Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 小波網(wǎng)絡(luò)分析； 熵權(quán)； 年降雨量； 組合預(yù)測

中圖分類號 S161.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 0517-6611（2014）16-05142-04

干旱是一種普遍的自然現(xiàn)象，一般可分為氣象干旱、農(nóng)業(yè)干旱、水文干旱、社會經(jīng)濟干旱4種類型[1]，為了減少旱災(zāi)影響，國內(nèi)外不少學(xué)者對干旱預(yù)報展開了研究，干旱預(yù)測成果為國家和政府進(jìn)行科學(xué)防旱抗旱提供了決策依據(jù)和支撐。當(dāng)今預(yù)測的方法和研究成果較多[2-7]，常用的有灰色預(yù)測方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析理論、蒙特卡洛預(yù)測方法、時間序列分析法等[5-7]。但相關(guān)文獻(xiàn)的研究結(jié)果表明，單一的預(yù)測模型難以達(dá)到理想精度或由于自身建模的行業(yè)側(cè)重點和適應(yīng)領(lǐng)域不同使得預(yù)測結(jié)果存在不足，因此組合模型[8-10]預(yù)測研究成為了熱門課題，以便消除單一模型的缺陷并綜合單一模型的特性和優(yōu)點，為能有效提高預(yù)測精度，而將各種預(yù)測模型進(jìn)行組合，形成更系統(tǒng)、全面的組合模型。筆者利用熵權(quán)的客觀賦權(quán)方法，根據(jù)年降雨量具有的水文復(fù)雜特性，如時間、模糊、灰色以及周期等特性，采用了自回歸綜合移動ARIMA模型、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、小波網(wǎng)論模型、灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型等進(jìn)行預(yù)測，然后對各單一模型的預(yù)測偏差進(jìn)行賦權(quán)優(yōu)化，把單一預(yù)測方法有機結(jié)合起來，形成一種新的優(yōu)化組合預(yù)測模型，對廣西田東縣的年降雨量進(jìn)行預(yù)測，借以用于農(nóng)業(yè)干旱的預(yù)報。

1 資料與方法

1.1 預(yù)測模型

1.1.1 ARIMA 模型。ARIMA模型是由Box等提出的一種時間序列建模方法[11]，其建模的基本思想是對非平穩(wěn)的時間序列用若干次差分使其成為平穩(wěn)序列，作差分的次數(shù)就是參數(shù)d，再用以P、q為參數(shù)的ARIMA模型對該平穩(wěn)序列建模，然后經(jīng)反變換得到原序列。以P、d、q為參數(shù)的ARIMA模型預(yù)測方程可以表示為：yt=θ0+φ1y1+φ2y2+…+φpyt-p+εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q，式中，yt為樣本值；φi（i=1，2，…，p）和θj（j=1，2，…，q）為模型參數(shù)；εt為服從獨立正態(tài)分布N（0，δ2a）的白噪聲序列；p、d、q為模型的階數(shù)，通過對不同的p、d、q組合測試可以優(yōu)化模型預(yù)測結(jié)果，并找到合適的模型參數(shù)。在進(jìn)行ARIMA建模和預(yù)測時首先需對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，對于非平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列需進(jìn)行數(shù)據(jù)差分處理；進(jìn)行模型識別和參數(shù)估計；根據(jù)參數(shù)效驗后選取合適參數(shù)的模型進(jìn)行預(yù)測。

1.1.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4]。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是典型的局部遞歸內(nèi)時延反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。除了輸入層、輸出層和隱層節(jié)點外，還有與隱層節(jié)點數(shù)相同的反饋層節(jié)點，其輸入是隱層節(jié)點輸出的一步延遲。設(shè)網(wǎng)絡(luò)外部輸入時間u（t）、反饋層輸出yc（t）、網(wǎng)絡(luò)的輸出y（t），網(wǎng)絡(luò)描述為：x（k）=f（w11xc（k）+w12u（k-1））、xc（k）=αxc（k-1）+x（k-1）、y（k）=g（w13x（k）），式中，w11為反饋層單元與隱含層單元的連接權(quán)矩陣；w12為輸入單元與隱含層單位的連接權(quán)矩陣；w13為隱含層單元與輸出單元的連接權(quán)矩陣；xc（k）、x（k）、y（k）分別表示k時刻反饋層、隱含層及輸出層的輸出；0≤α<1為自連接反饋增益因子。f一般為非線性作用函數(shù)，常取為sigmoid函數(shù)f（x）=11+e-x。

1.1.3 小波網(wǎng)絡(luò)分析模型。小波分析是一種時、頻多分辨率分析方法，是傅立葉分析發(fā)展史上的一座里程碑，由法國工程師Morlet于1980年在分析地震資料時提出，目前小波分析在信號處理、圖像壓縮、語音編碼、模式識別、地震勘探、大氣科學(xué)以及許多非線性科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)取得了大量的研究成果[12-14]。小波分析具有時、頻同時局部化的優(yōu)點，被譽為數(shù)學(xué)“顯微鏡”，其關(guān)鍵在于引入滿足一定條件的基本小波函數(shù)ψ（t），再將基本小波函數(shù)ψ（t）經(jīng)伸縮和平移得到一族函數(shù)ψa，b（t），公式為ψa，b（t）=|a|-1/2ψt-ba（a、b∈R，a≠0），式中，ψa，b（t）稱為分析小波或連續(xù)小波；a為尺度因子，反映頻域特性；b為時間因子，反映時域特性。一般對于連續(xù)小波信號f（t）∈L2（R），其小波變換定義為：Wf（a，b）=|a|-12∫+∞-∞f（t）Ψ（t-ba）dt，式中，Wf（a，b）為小波系數(shù)，ψ（t-ba）為ψ（t-ba）的復(fù)共軛函數(shù)。對于離散信號f（nΔt），其小波變換為：Wf（a，b）=|a|-12ΔtNk=1f（nΔt）Ψ（nΔt-ba），式中，Δt為采樣時間間隔，n=1、2、…、N，N為樣本容量。Wf（a，b）能同時反映時域參數(shù)b和頻域參數(shù)a的特性，它是時間序列f（t）或f（nΔt）通過單位脈沖相應(yīng)的濾波器的輸出。當(dāng)a較小時（高頻部分），對頻域的分辨率低，對時域的分辨率高；當(dāng)a增大時（低頻部分），對頻域的分辨率高，對時域的分辨率低。因此，小波變換像顯微鏡一樣，實現(xiàn)了時間序列的時頻局部化。當(dāng)時間序列分解成小波系數(shù)后，對時間序列分析就轉(zhuǎn)化為對小波變換系數(shù)的研究。

小波變換系數(shù)一般不直接進(jìn)行數(shù)值積分，而采用快速小波變換法。快速算法不涉及具體的小波函數(shù)，計算簡單快捷。Mallat算法是在多分辨分析的基礎(chǔ)上提出的一種快速小波變換方法，包括分解算法和重構(gòu)算法兩部分。Mallat小波快速分解算法為Cj+1=HCj

Dj+1=GCj（j=0，1，…，J），Mallat重構(gòu)合成算法為Cj=H*Cj+1+G*Dj+1（j=J-1，J-2，…，0），式中，H為分解低通濾波器；G為分解高通濾波器；H*為重構(gòu)低通濾波器；G*為重構(gòu)高通濾波器；J為尺度數(shù)。利用Mallat小波快速分解可以將原始時間序列分解為d1、d2、…、dJ和cJ，分別為原始信號的高頻成分和低頻成分?？梢杂胻時刻小波分解序列作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，t+T時刻原始序列作為網(wǎng)絡(luò)輸出（T為預(yù)見期），來構(gòu)造人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。ANN模型的結(jié)構(gòu)和權(quán)重大小正好體現(xiàn)了時間序列組成成分的重要性和它們之間的映射關(guān)系，以此方式建立的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，稱為小波網(wǎng)絡(luò)模型，簡計為WANN。

1.1.4 灰色預(yù)測模型[15]?；疑到y(tǒng)理論和方法是由鄧聚龍教授于1982年提出的，它主要以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定系統(tǒng)為研究對象，通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為的正確認(rèn)識和有效控制。灰色預(yù)測是指灰色系統(tǒng)根據(jù)過去與現(xiàn)在確知的或未確知的信息建立一個從過去延伸到未來的模型，從而確定系統(tǒng)在未來發(fā)展變化的趨勢，不追求個別因素的作用效果，力圖通過對原始數(shù)據(jù)的處理削弱隨機因素的影響來尋找其內(nèi)在規(guī)律。一般由原始序列經(jīng)累加處理生成序列后，用指數(shù)關(guān)系式擬合，通過構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣建立n階微分方程模型，而在灰色模型中應(yīng)用最廣泛的是GM（1，1）模型，它是單一序列一階線性動態(tài)模型，其基本原理為：設(shè)原始數(shù)列為X（0）={x（1）（0），x（2）（0），…，x（n）（0）}，對原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行一次累加得到X（1）={x（1）（1），x（2）（1），…，x（n）（1）}，其中，Xi（1）=ik=1x（i）（0），再對X（1）建立白化微分方程dx（1）dt+ax（1）=u，式中，x為一次累加后的新數(shù)列，t為時間，a為系統(tǒng)發(fā)展灰數(shù)，u為系統(tǒng)內(nèi)生控制灰數(shù)。

1.2 熵權(quán)理論 在項目評估或多目標(biāo)決策時，常需考慮各個評價指標(biāo)的重要程度，最直接和簡便的方法是給每個指標(biāo)賦權(quán)，確定權(quán)重的方法主要有主觀和客觀賦權(quán)2種。熵權(quán)法是客觀賦權(quán)法的一種，利用指標(biāo)的信息差異大小來表征指標(biāo)的重要程度，當(dāng)某項指標(biāo)的值相差較大時，熵值較小，而反映該指標(biāo)的權(quán)重較大，反之則表征該指標(biāo)的熵權(quán)較小。

1.2.1 確定指標(biāo)熵。根據(jù)m個評價指標(biāo)和n個被評價對象，構(gòu)造指標(biāo)特征值矩陣，并對特征值進(jìn)行歸一化處理，即可求得m個指標(biāo)中第i個指標(biāo)的熵Hi，Hi=-knj=1fijlnfij，式中，fij=yij/nj=1yij，k=1/lnn（假定當(dāng)時fij=0，fijlnfij=0）。

1.2.2 確定指標(biāo)的熵權(quán)。根據(jù)Hi=-knj=1fijlnfij計算出指標(biāo)i的熵值Hi后，再計算指標(biāo)i的熵權(quán)ψi=1-Him-mi=1Hi，其中，mi=1ψi=1。

1.3 優(yōu)化組合預(yù)測模型 由于單一預(yù)測模型得到的預(yù)測值與實際值存在較大偏差，為了提高預(yù)測精度，因而在此采用熵權(quán)法對各預(yù)測模型的偏差值賦權(quán)后進(jìn)行優(yōu)化組合，進(jìn)而得到優(yōu)化組合預(yù)測模型Z，即Z=mi=1ψiMi（i=1，2，…，m），其中，Mi代表各單一預(yù)測模型。

1.4 研究區(qū)概況 廣西田東縣地理位置為106°05′～107°26′ E、23°16′～24°01′ N。太陽輻射強，日照充足，雨量較多，霜雪較少，無霜期長，夏季炎熱，冬季溫暖，夏濕冬干，屬南亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，常年降雨量為1 100 mm以上，但由于降雨在年內(nèi)、年際分配不均，境內(nèi)水利工程措施和非工程措施薄弱，主要為雨養(yǎng)農(nóng)業(yè)地區(qū)，干旱頻發(fā)。因此筆者根據(jù)該區(qū)域的特征，試圖找到一種精度高的預(yù)測模型對年降雨量進(jìn)行預(yù)報，以便為當(dāng)?shù)氐目购倒芾頇C構(gòu)對抗旱決策和農(nóng)民生產(chǎn)布局提供依據(jù)。

2 實例驗證

首先根據(jù)田東縣1990～2007年的年降雨量序列資料利用ARIMA模型（簡稱A模型）、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（簡稱B模型）、小波網(wǎng)絡(luò)分析模型（簡稱C模型）、灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型（簡稱D模型）4種單一預(yù)測模型，采用MATLAB和SPSS等[16-18]進(jìn)行分析計算，從4種單一模型模擬1990～2007年的年降雨量值結(jié)果及偏差百分比（表1）可看出，各單一預(yù)測模型結(jié)果均存在較大偏差，其中灰色模型的偏差最大，最大偏差達(dá)46.48%，ARIMA模型的最大偏差為17.85%，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為17.78%，小波網(wǎng)絡(luò)模型僅有12.66%。從單一模型模擬的結(jié)果可以看出降水具有明顯的周期性和非線性等特征，因而小波網(wǎng)絡(luò)模型和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的模擬精度相對較高，但整體的模擬精度尚需提高。因此對單一模型模擬的偏差值采用熵權(quán)法賦權(quán)后進(jìn)行A-B-C、A-B-D、A-C-D、B-C-D、A-B-C-D 5種組合，并從5種組合模型中優(yōu)選最佳組合預(yù)測模型A-B-C來對田東縣2008～2010年的年降雨量進(jìn)行預(yù)測。

限于篇幅，在此僅以A-B-C組合模型利用各單一模型模擬的偏差值為例，采用熵權(quán)法對權(quán)重計算進(jìn)行闡述，根據(jù)自回歸綜合移動平均ARIMA模型、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、小波網(wǎng)絡(luò)分析模型分別模擬計算出的偏差值可構(gòu)造一個Q3×19的評價矩陣，再對特征值進(jìn)行歸一化處理后可得標(biāo)準(zhǔn)化矩陣如下：根據(jù)熵權(quán)法的有關(guān)計算公式，進(jìn)而可分別得到ψ1=0.338 064、ψ2=0.330 775、ψ3=0.331 161，得到的優(yōu)化組合預(yù)測模型Z=0.338 064A+0.330 775B+0.331 161C。

然后用A、B、C單一模型和優(yōu)化的A-B-C組合模型對2008～2010年的實際年降雨量進(jìn)行預(yù)測（表2），并對偏差結(jié)果進(jìn)行對比驗證（表3和圖1），驗證標(biāo)準(zhǔn)采用文獻(xiàn)[19-20]的檢驗標(biāo)準(zhǔn)C、均方根誤差RMSE、模型效率EF，其中C和RMSE越小越好，EF越大越好，如果EF=1，表明預(yù)測值與實際值完全符合。驗證結(jié)果（表3和圖1）表明A-B-C的組合模型精度和擬合度最好。

3 結(jié)論

分析結(jié)果表明灰色模型的最大偏差達(dá)46.48%，ARIMA模型的最大偏差為17.85%，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為17.78%，小波網(wǎng)絡(luò)模型為12.66%，而優(yōu)化組合模型的最大偏差為

圖1 ARIMA、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波網(wǎng)絡(luò)和組合模型的預(yù)測值對比11.20%，同時均方根誤差（RSME）和模型效率EF的結(jié)果是優(yōu)化組合模型最好。由于單一模型在建模中存在固有的較大偏差問題，而通過熵權(quán)法對幾種單一模型按照多種方式進(jìn)行優(yōu)化組合后，可以充分利用各種模型的自身特性發(fā)揮其優(yōu)勢，同時又可以對其模型的固有缺陷進(jìn)行彌補，以達(dá)到對原始數(shù)據(jù)本身的真實性質(zhì)體現(xiàn)并按照其發(fā)展規(guī)律進(jìn)行拓展，因此優(yōu)化組合模型的預(yù)測精度高于單一模型的精度，且預(yù)測結(jié)果與實際值擬合更好。基于熵權(quán)的優(yōu)化組合預(yù)測模型能更高精度地對年降雨量進(jìn)行預(yù)測，為諸如廣西田東縣以雨養(yǎng)農(nóng)業(yè)為主的區(qū)域干旱預(yù)報提供了新的理論支持，為抗旱減災(zāi)決策提供科學(xué)支撐，是一種行之有效的新方法。

參考文獻(xiàn)

[1] 袁文平，周廣勝.干旱指標(biāo)的理論分析與研究展望[J].地球科學(xué)進(jìn)展，2004，19（6）：982-991.

[2] 萬玉文，蘇超，方崇.我國大中型灌區(qū)有效灌溉面積的灰色預(yù)測[J].人民長江，2011，42（15）：96-98.

[3] 陳亞新，屈忠義，高占義.基于ANN技術(shù)的大型灌區(qū)節(jié)水改造后農(nóng)田水環(huán)境預(yù)測[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2009，25（1）：1-5.

[4] 朱益民，孫旭光，陳曉穎.小波分析在長江中下游旱澇氣候預(yù)測中的應(yīng)用[J].解放軍理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2003，4（6）：90-93.

[5] 王俊松.基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)流量建模及預(yù)測[J].計算機工程，2009，35（9）：190-191.

[6] 韋慶，盧文喜，田竹君.運用蒙特卡羅方法預(yù)報年降水量研究[J].干旱區(qū)資源與環(huán)境，2004，18（4）：144-146.

[7] 王紅瑞，康健，林欣，等.水文序列ARIMA模型應(yīng)用中存在的問題與改進(jìn)方式[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2008（10）：166-176.

[8] 佟長福，史海濱，包小慶，等.基于小波分析理論組合模型的農(nóng)業(yè)需水量預(yù)測[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2011，27（5）：93-97.

[9] 郭其一，路向陽，李維剛，等.基于小波分析和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水文預(yù)測[J].同濟大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2005，33（1）：130-133.

[10] 王曉玲，孫月峰，梅傳書，等.基于組合預(yù)測方法的海河流域生活用水量研究[J].天津大學(xué)學(xué)報，2006，39（6）：745-749.

[11] BOX G E P，JENKINS G M.Time Series Analysis，F(xiàn)orecasting and Control [M].San Francisco：Holden-day，1970.

[12] WANG H R，YE L T，LIU C M，et al.Problems existing in wavelet analysis of hydrologic series and some improvement suggestions [J].Progress in Natural Science，2007，17（1）：80-86.

[13] 王文圣，丁晶，向紅蓮.小波分析在水文學(xué)中的應(yīng)用研究及展望[J].水科學(xué)進(jìn)展，2002，13（4）：515-520.

[14] 王文圣，黃偉軍，丁晶.基于小波消噪和符號動力學(xué)的徑流變化復(fù)雜性研究[J].水科學(xué)進(jìn)展，2005，16（3）：380-383.

[15] 張倩，沈利，蔡煥杰，等.基于灰色理論和回歸分析的需水量組合預(yù)測研究[J].西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010，38（8）：223-227.

16] 杜強，賈麗艷.SPSS統(tǒng)計分析從入門到提高[M].北京：人民郵電出版社，2012.

[17] 叢爽.面向MATLAB工具箱的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與應(yīng)用[M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2009.

[18] 董長虹，高志，余嘯海.MATLAB小波分析工具箱原理與應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2004.

[19] 楊建偉.灰色理論在干旱預(yù)測中的應(yīng)用[J].水文，2009，29（2）：50-51.

[20] 周鴻飛，陳志斌，關(guān)欣.評價回歸模型擬合效果的數(shù)量化方法[J].沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2001，32（6）：455-458.