趙銀倉

空間幾何體的三視圖是從三個互相垂直的方向的正投影來刻畫空間幾何體，用三個維度的平面圖形來刻畫抽象的空間圖形，是將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的重要途徑（三垂直方向）. 在這一部分的學(xué)習(xí)中，無論是從平面到空間（合成），還是從空間到平面（分解），都對空間想象能力有較高的要求. 因此，空間幾何體的三視圖承載著空間圖形與平面圖形的聯(lián)系，是每年高考的必考內(nèi)容.

重點 掌握空間幾何體三視圖的畫法規(guī)則，能夠畫出簡單空間幾何體（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐等的簡單組合體）的三視圖，能識別上述幾何體的三視圖所表示的空間幾何體的模型，并用三視圖解決一些簡單的綜合問題.？搖

難點 識別空間幾何體（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐等的簡單組合體）的三視圖所表示的幾何體.

一、畫空間幾何體的三視圖的基本思路

（1）掌握畫空間幾何體的三視圖的兩個基本步驟：第一步，確定三個視圖的形狀；第二步，將這三個視圖擺放在同一平面上. 在繪制三視圖時，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，被遮擋的部分的輪廓用虛線表示出來，即“眼見為實，不見為虛”.

（2）掌握畫空間幾何體的三視圖的畫法規(guī)則：長對正、寬相等、高平齊，即正視圖和俯視圖的“長對正”，側(cè)視圖和俯視圖的“寬相等”. 正視圖和側(cè)視圖的“高平齊”.

（3）弄清三視圖與空間幾何體的幾何量之間的關(guān)系：空間幾何體的數(shù)量關(guān)系也體現(xiàn)在三視圖中，正視圖、側(cè)視圖的高就是空間幾何體的高，正視圖、俯視圖的長就是空間幾何體的最大長度，側(cè)視圖、俯視圖的寬就是空間幾何體的最大寬度. 要嚴(yán)格按照這個規(guī)則畫空間幾何體的三視圖.

二、畫空間幾何體的三視圖的基本策略

（1）理解三視圖的概念，并能恰當(dāng)選擇投影面畫出三視圖.

（2）明確平行投影的性質(zhì)并能靈活應(yīng)用：①直線或線段的平行投影仍是直線或線段；②平行直線的平行投影是平行或重合的直線；③平行于投影面的線段，它的投影與這條線段平行且等長；④與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形全等；⑤在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比.

（3）明確正投影的性質(zhì)并能靈活應(yīng)用. 在物體的平行投影中，如果投影線正對著投影面（即投影線與投影面垂直），這樣平行投影即為正投影. 正投影除具有平行投影的性質(zhì)外，還有如下性質(zhì)：①垂直于投影面的直線或線段的正投影是點；②垂直于投影面的平面圖形的正投影是直線或直線的一部分.

（4）在進(jìn)行三視圖與直觀圖的相互轉(zhuǎn)化中，應(yīng)牢記柱、錐、臺、球圖形的特征及斜二側(cè)畫法的規(guī)則和正投影的性質(zhì)，特別注意側(cè)視圖的投影方向.

（5）注意投影規(guī)律和作圖規(guī)則. 作圖要熟記投影規(guī)律：“正側(cè)一樣高，正俯一樣長，俯側(cè)一樣寬”. 作圖時切記被遮擋的部分要畫成虛線.